广东省中考数学模拟测试卷(三)附答案

1、广东省中考模拟测试题数学、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1 .在0.3, -3, 0,-点这四个数中，最大的是（）A. 0.3B. - 3C. 0D. V32 .近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A. 3.5X 10B. 35X 10C3 .如图所示的几何体的左视图是（）Z ZA .BC.D4 . 一组数据3、- 2、0、1、4的中位数是（A. 0B. 1C5

2、.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是%D；.3.5X10D. 0.35X 10.，出)；.-2D. 4( )©1O43356.用不等式表示图中的解集，其中正确的是（-1111-3-2-101A. x>- 2B.xw- 2C. xv-2D. x>-27 .如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若 ADE的面积是a,则四边形BDEC的面积是（）8.已知如图 DC/ EG, /C = 40° , / A=70° ,则/ AFE 的度数为()A . 140°B, 110°C, 90°D, 30°9 .

3、如果关于x的一元二次方程x2-x+m-1=0有实数根，那么 m的取值范围是（）A . m>2B. m>3C. mv 5D. m< 510 .如图，等边 ABC的边长为2cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运 动，到达点C停止；同时点 Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB-BC向点C运动，到 达点C停止，设 APQ的面积为y （cm2）,运动时间为x （s）,则下列最能反映 y与x 之间函数关系的图象是（）O 12x()o I不回B.4分，满分28分）11 .如图。0 中，/ BAC = 74° ,则/ BOC = 2 一12 .分解因式：3y -1

4、2=13 .若一个正数的平方根是2a- 1和-a+2,则这个正数是 .14 .已知x、y满足J-T+|y+2| = 0,贝U x2 4y的平方根为 .15 .矩形ABCD中，AB = 6,以AB为直径在矩形内作半圆，与 DE相切于点E （如图）， 延长DE交BC于F,若BF =则阴影部分的面积为 .（x>0）上，点B1的坐标为（2, 0）.过16 .如图，已知等边 OA1B1,顶点A1在双曲线y=B1作B1A2 / OA1交双曲线于点 A2,过A2作A2B2/ A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边 B1A2B2；过B2作B2A3/ B1A2交双曲线于点 A3,过A3作A3B3/A2B2

5、交x轴于点B3,得到第三个等边4 B2A3B3;以此类推，则点 B6的坐标为O日B2出17 .如图，在矩形ABCD中，AB=2, AD=|V3,在边CD上有一点 E,使EB平分/ AEC .若P为BC边上一点，且 BP = 2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.给出以下五个结论:点B平分线段AF;PF=DE;/BEF = /FEC;S矩形abcd = 4SaBPF； AEB是正三角形.三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 .计算：d.-（兀3.14） 0+| 6|+ （丁） 2-19 .化简求值：（1+

6、L） + a T _ 孑2一，a取-1, 0, 1, 2中的一个数. a a a -2a+l|20 .如图，BD是菱形 ABCD的对角线，/ A=30° .（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;（不要求写作 法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接 BF,求/ DBF的度数.四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21 . 2019年12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成

7、这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由.22 .八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分 同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.学生离读课外书I写兄息形疑计图(1)共有 名同学参与问卷调查；(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.23 .如

8、图，将矩形纸片 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC 于点E.(1)求证： DCEA BFE;(2)若 CD=3，DB=23,求 BE 的长.五、解答题(三)(本大题共2小题，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24 .如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，/ BAF的平分线交 OO于点E,交。O 的切线BC于点C,过点E作EDLAF,交AF的延长线于点 D.(1)求证：DE是。的切线；(2)若 DE = 3, CE=2,求三二的值；AE若点G为AE上一点，求 OGEG最小值.25.如图1,抛物线 y=a (x+2

9、)(x-6) (a>0)与x轴交于C, D两点(点C在点D的左边)，与y轴负半轴交于点A.(1)若 ACD的面积为16.求抛物线解析式；S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点 P,将线段SC, SP绕点S顺 时针旋转任意相同的角到 SCi, SP1的位置，使点C, P的对应点C1 , P1都在x轴上方， C1C与P1S交于点 M, P1P与x轴交于点N.求霍的最大值；(2)如图2,直线y=x-12a与x轴交于点B,点M在抛物线上，且满足/ MAB = 75° 的点M有且只有两个，求 a的取值范围.Si参考答案及评分标准一.选择题(共10小题，30分)I. A; 2.

10、 A; 3. A; 4. B; 5. D; 6. D; 7, C; 8. B; 9. D; 10. D;二.填空题(共7小题，28分)II. 148°12. 3 (y+2)(y 2);13. 9;14.±3;15.9J1 3 兀；16.(2/6,0) ；17.；三.解答题(一)(共 3小题，18分)18.解：原式=2 1+6+4 4分= 11. 6分19.解：原式=a Ca+l)(a-152Q-D (a-1)2a-1 a-1 3分4分5分6分则当a=2时，原式有意义，原式=-1. ./ ABD = / DBC, DA / CB, ./ ABC+Z A=180° .

11、又. / A=30° , ./ ABC= 150° ./ ABD = Z DBC=75 EF垂直平分线段AB, .AF=FB.A=Z FBA = 30°DBF = / ABD / FBA = 75° 30° =45°四.解答题（二）（共 3小题，24分）21 .解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+-1-=1, 2分x L解得：x = 20, 3分经检验，x= 20是原分式方程的解，且符合题意，1.5x=30. 4分答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成

12、这项工程需30天;（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y- 250）元，依题意，得：12y+12 (y-250) = 27720, 5分解得：y= 1280, 6分y- 250= 1030.甲工程队单独完成共需要费用：1280X 20= 25600 （元），乙工程队单独完成共需要费用：1030X 30= 30900 （元） 7分. 25600V 30900,甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成. 8分22.解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2） + 10%= 100人，故答案为：100; 2分（2）读4本的女生人数为 100X15%-10 = 5人，

13、3分读2本人数所占百分比为 里匕区X 100% = 38%, 4分100（3）估计该校学生一个月阅读 2本课外书的人数约为 1500X 38%=570人. 8分23.解：（1）二.四边形 ABCD为矩形，.AB=CD, /A=/C=90° 1分.由翻折的性质可知/ F=/A, BF=AB,BF=DC, / F = Z C. 2分在 DCE与 BEF中，rZF=ZCBF工D;ZBEK=ZDECDCEA BFE. 4分(2)在RtBDC中，由勾股定理得：BC = Jdb2_cD2=3. 5分 DCEA BFE,BE=DE. 6分设 BE=DE = x,贝U EC=3 x.在 RtACDE

14、 中，CE2+CD2=DE2,即（3 x） 2+ （内）2=x2. 7分解得：x=2.BE=2. 8分 五.解答题（三）（共 2小题，20分）24. （1）证明：连接OE .OA= OE ./ OAE=Z OEA AE 平分/ BAF ./ OAE=Z EAF 1分 ./ OEA=Z EAFOE / ADED± AF ./ D=90°，/OED=180° - Z D=90° 2分 .OELDEAB是。0直径AEB = 90 .Z BED = Z D= 90 , Z BAE+ZABE=90 4分BC是。O的切线Z ABC= Z ABE+ZCBE = 90&

15、#176; ./ BAE=Z CBE 5分 / DAE = Z BAE ./ DAE = Z CBEADEA BEC 6分.AE DEBC -CEDE= 3, CE = 2Q EPXPG,四边形 OGPQ是平行四边形EPG=90 , PQ= OG 设 BC = 2x, AE=3x .AC= AE+CE=3x+2 . Z BEC=Z ABC =90° , /C=/C . BECA ABC :AC -BC .BC2=AC?CE 即(2x) 2=2 (3x+2)解得：xi=2, x2=(舍去) 9分 .BC=4, AE = 6, AC=8 .sin/ BAC=J-4, AC 2 ./ BA

16、C=30° ./ EGP=/ BAC = 30°PE =2EG2 .OG+EG=PQ + PE2 当E、P、Q在同一直线上(即 H、Q重合)时，PQ + PE=EH最短 EH = AE=3 2 .OG+二EG的最小值为 3 10分2S325.解：(1)由题意，令y = 0,解得x1= - 2, x2= 6C ( - 2, 0) , D (6, 0) .CD = 8. 1分令 x= 0,解得 y= - 12a,且 a>0A (0, 12a),即 OA= 12aSaACD =CDQA=48a=16,解得：La 3所求抛物线的解析式为了4（工十2）（天-6） =y2 4d又

17、 A (0, - 12a), 由题意知，/ SP1P- Z SC1C=Z SCC1,且/ MSC=Z NSP1 . MSCA NSPi. SN =spl SP sT= sc =sc设 S(t, 0) (0wtw6),贝U SP=L(t42)1t6)，SC= t+2 1_!SM SCt= 0 时,皿最大值为2;SM(2)由题意，直线 y=x-12a 与 x轴交于点 B得 B (12a, 0) , OA=OB=12a, / OAB=Z OBA=45如图2当点M在y轴的左侧时，此时/ MAO = 30°设直线AM与x轴交于点E,则OE=W3A二4的a。）|直线AM的解析式为:斛得.豆1 0,且，点M的横坐标为4二巨a4-<0返a4当点M在y轴的右侧时，过点 B作x轴的垂线与于点F,易证： EBAA FBA,得/BAF = 75。