112集合间的基本关系

1、1.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么元素与集合之间的关系是什么?如何表示如何表示?3.集合的表示法有哪些集合的表示法有哪些?确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性或或列举法、描述法、文氏图法、列举法、描述法、文氏图法、大写字母法大写字母法 回顾旧知回顾旧知 实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？关系，你会想到集合之间的什么关系？ 新课导入新课导入 1.1.2 集合间的集合间的基本关系基本关系AB知识与能力知识与能力 教学目标教学目标 （1

2、）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集集合的子集; （2）理解子集、真子集的概念）理解子集、真子集的概念; （3）能体会图示对理解抽象概念的作用）能体会图示对理解抽象概念的作用.过程与方法过程与方法 通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义体验其现实意义.情感态度与价值观情感态度与价值观（1）树立数形结合的思想；）树立数形结合的思想；（2）体会类比对发现新结论的作用）体会类比对发现新结论的作用. 教学重难点教学重难点 重点重点 集合间的包含与相等关系，子集与真子集集合间的包含与相等

3、关系，子集与真子集的概念的概念. .属于关系与包含关系的区别属于关系与包含关系的区别. .难点难点下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设）设A为一颗苹果树上所有的苹果，为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵为这棵苹果树上所有的烂苹果苹果树上所有的烂苹果.（2）设）设A=x|x是平行四边形是平行四边形 B=x|x是正方形是正方形.（3）设）设A为高一为高一(1)班的全体学生组成的集合，班的全体学生组成的集合，B为为高一高一(1)班所有的男生组成的集合班所有的男生组成的集合.（4）设）设A=a,b,c,B=a,b,c,e.共性共性: :集合集合B

4、B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A A的元素的元素. .观察观察1 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B， 如果集合如果集合A中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集 AB (BA) AB (BA)记读作作或或作作含含于于或或包包含含1子集的概念子集的概念AB 2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为内部代表集合，这种图称为Venn图图.包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别

5、吗？有什么区别吗？aAaA思考思考1 与与 的区别：前者表示集合与集合之间的关的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系系；后者表示元素与集合之间的关系. 一般地，一般地，a表示一个元素，而表示一个元素，而a表示只有一表示只有一个元素的一个集合个元素的一个集合. a =a是错误的是错误的.a与与a一样吗？有什么区别？一样吗？有什么区别？思考思考2下面两个集合，你能发现什么？下面两个集合，你能发现什么？观察观察2（1）A=x x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 B=x x是等腰三角形是等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4，2共性共性:集合集合B中元素与集合中

6、元素与集合A的元素是一样的的元素是一样的.AB(AB)BABAABABAB时样记如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，且且集集合合 是是集集合合 的的子子集集（），此此，集集相相等等. .合合 与与集集合合 中中的的元元素素是是一一，因因此此，集集合合 与与集集合合作作 的的3.集合相等与真子集的概念集合相等与真子集的概念A = BAB,BA.即即且且读作：读作：A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A） ABxBxAAB 们称记如如果果集集合合，但但存存在在元元素素，且且，我我集集合合 是是集集合合 的的，真真子子集集作作A是是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下的子集对吗？类

7、比实数中的结论思考一下.思考思考3对于实数对于实数a，有，有aa；则对于集合；则对于集合A，有，有AA结论：任何一个集合都是它本身的子集结论：任何一个集合都是它本身的子集.A B(或或B A) 由此可见，集合由此可见，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A与与B相等两种情况相等两种情况.与实数中的关系类比是：与实数中的关系类比是：方程方程 的实数根能够组成集合！的实数根能够组成集合！那你们能找出它的元素吗？那你们能找出它的元素吗？2x +1= 0思考思考4NO!空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子

8、集.我们规定：我们规定： 不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集， 记作记作 . .1AA2ABCABBC AC个对（）任任何何一一集集合合都都是是它它本本身身的的子子集集，即即（）于于集集合合 、 、 ，如如果果，那那么么(3)对于两个集合对于两个集合A，B，如果，如果 且且 ,那么那么A=BABBA4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集,即即Aa,b例例 写出集合写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的的所有子集，并指出哪些是它的真子集真

9、子集.解：集合解：集合 的所有子集为的所有子集为a,b,a,b,a,b.真子集为真子集为,a,b.如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考5如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考6442 ,2 -1例如：集合例如：集合a,b,c，则其子集为，则其子集为a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c, 共共8=个。个。其真子集有其真子集有7= 个个.3232 -1如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个

10、？个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考7子集个数为子集个数为 ，真子集个数为真子集个数为n2n2 -11概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质：性质：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集, A.（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集. A（A）（3）任何一个集合是它本身的子集）任何一个集合是它本身的子集. 课堂小结课堂小结 （4）含）含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 ； 非空子集数为非空子集数为 ； 真子集数为真子集数为 ； 非空真子集数为非空真子集数为 .n2n2 -1n2 -1n2 -2

11、 高考链接高考链接 1.（2008 广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于于2008年年8月月8日在北京举行，若集合日在北京举行，若集合A=参加北参加北京奥运会比赛的运动员京奥运会比赛的运动员，集合，集合B=参加北京奥运参加北京奥运会比赛的男运动员会比赛的男运动员，集合，集合C=参加北京奥运会比参加北京奥运会比赛的女运动员赛的女运动员，则下列关系正确的是，则下列关系正确的是 （ ）A. A B B. B C C. AB=C D. BC=A D 1 12 2K Ki i i ii ij jj jj ji ii ii ii ij jj jj j2 2. .（2

12、20 00 08 8湖湖南南）设设集集合合M M= = 1 1, , 2 2, , 3 3, , 4 4, , 5 5, , 6 6 , ,S S、S S、 、S S 都都是是M M的的含含有有两两个个元元素素的的子子集集，且且满满足足：对对任任意意的的S S = = a a, ,b b , ,S S = = a a , ,b b , ,a a b b( (i ij j, , i i, , j j 1 1, , 2 2, , 3 3, , ，k k ) ), ,都都有有m mi in n , , b b a aa ab bm mi in n , , ( (m mi in n x x, ,y y

13、 表表示示两两个个数数x x, ,y y中中较较小小者者) )，b bj j a a则则k k的的最最大大值值是是（ ）A A. . 1 10 0 B B. . 1 11 1 C C. . 1 12 2 D D. . 1 13 3B解析：集合解析：集合M的含有两个元素的子集共有的含有两个元素的子集共有15个，个，考虑到题设要求，则（考虑到题设要求，则（1，2）、（）、（2，4）、（）、（3、6）这三个子集只能取一个；（）这三个子集只能取一个；（1，3）、（）、（2、6）这两个子集只能取一个；（这两个子集只能取一个；（2，3）、（）、（4、6）这）这两个子集只能取一个；所以两个子集只能取一个；所

14、以K得最大值为得最大值为15-2-1=11.3. （2009北京）设北京）设A是整数集的一个非空子集是整数集的一个非空子集.对于对于k A，如果，如果k-1 A,且且k+1 A,那么称那么称k是是A的的一个一个“孤立元孤立元”.给定给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由，由S的的3个元素构成的所有集合中，不含个元素构成的所有集合中，不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有 个个.6解析：根据题意知满足新定义集合的有：解析：根据题意知满足新定义集合的有：2，4，6、2，4，7、2，4，83，5，7、3，5，8、4，6，8共共6个个.,1(1)(2)34AA A.0 B.1 C.2 D.3则.

15、下.下列列命命： 空空集集有有子子集集； 任任何何集集合合至至少少有有子子集集；（）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集；（）若若，其其中中正正确确的的有有（）题题没没两两个个个个个个个个个个 随堂练习随堂练习 A2x,y,a,bRA =(x,y)|y-a = x-b,y-aB =(x,y)|=1,ABx-b_.设则关， 的的系系是是BA AB =a-1 2a+1,a -22a+1a-1Ba-1-4 2a+15 2a2aa2.当当时综围解解： ， ，有有即即，有有- -上上所所述述， 的的取取值值范范3A =x|-4x5,B =x|a-1x2a+1,BA,a. . .实实数数围围已已知

16、知求求的的取取值值范范4.设集合设集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若，若A是是B的真的真子集，实数子集，实数a的取值范围（的取值范围（ ）.a12225A =x|x +4x = 0,B =x|x +2(a+1)x+a -1= 0,aR,BAa.设实数. 集. 集合合若若，求求的的值值22A =0 -4BA.(1)A = BB =0 -4.0 -4x +2(a+1)x+a -1= 0aaa a =1类处当时两将：解解： ， ，于于是是可可分分理理，由由此此知知： ， 是是方方程程的的根根，解解得得所所以以0，0， - 4代- 4代入入方方程程得得2 22 2- 8 + 7 = 0- 8 + 7 = 0- 1= 0- 1= 02222(2)BA (a) BB =0B =-4 = 4(a+1) -4(a -1) = 0,a = -1B =0(b)B = = 4(a+1) -4(a -1) 0,a -1(1) (2)aa-1,a =1.当时为时满条时综实数，又又可可分分：，即即，或或，解解得得足足