Matlab优化工具箱函数简介

1、Matlab优化工具箱函数简介一维搜索问题 fminbnd无约束极小值 fminunc, fminsearch约束极小值 fmincon线性规划 linprog二次规划 quadprog1 一维搜索问题优化工具箱函数 fminbnd对应问题： min f(x) x1<x<x2调用格式 x= fminbnd(fun,x1,x2)：得到函数fun在区间x1,x2内取得最小值的x.x,f= fminbnd(fun,x1,x2): 得到最优点x和最优目标函数值f。例：求minf(x)= -(3-2*x)2*x方法1：x=fminbnd('-(3-2*x)2*x',0,1.5

2、)方法2：f=inline('-(3-2*x)2*x');x=fminbnd(f,0,1.5)方法3: x = fminbnd(x) -(3-2*x)2*x,0,1.5)方法4：先形成一个函数文件function f=fun(x)f=-(3-2*x)2*x;然后运行下两句中的任一句x=fminbnd('fun',0,1.5)x=fminbnd(fun,0,1.5)若需输出最优点处的目标函数值f，则将上述语句的左边改为x,f，如：x,f=fminbnd(' -(3-2*x)2*x',0,1.5)其它用法：X,fval,exitflag,output

3、= fminbnd(fun,x1,x2)其中：fun为目标函数，x1，x2为变量的边界约束，即x1xx2，X为返回的满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。例：clearfun='(x5+x3+x2-1)/(exp(x2)+sin(-x)'ezplot(fun,-2,2)X,fva

4、l,exitflag,output= fminbnd(fun,-2,2)结果为：X = 0.2176fval =-1.1312exitflag = 1output = iterations: 13 funcCount: 13 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'2 无约束极小值优化工具箱函数 fminunc, fminsearch以上两个函数均可求解无约束多元函数的最小值。调用格式：x=fminunc(fun,X0)x=fminsearch(fun,X0) -以X0为初始迭代点，求使函数fun取得

5、最小值的xx,fval= fminunc(fun,X0)x,fval= fminsearch(fun,X0)-以X0为初始迭代点，求得最优点x和最优值fval。fminsearch()采用单纯形法进行计算，适合处理阶次低但是间断点多的函数；fminunc()对于高阶连续的函数比较有效,该函数可以输出海塞矩阵。例1：求X0=1,1 x,fval=fminunc('3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2',X0)x,fval=fminsearch('3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2',1,1')例2：clearfun='

6、exp(x(1)*(2*x(1)2+3*x(2)2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)'x0=0,0;options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options)3 约束极小值优化工具箱函数 fmincon对应数学模型：min F(X) subject to: A*X

7、<= B, Aeq*X = Beq (linear constraints) C(X) <= 0, Ceq(X) = 0 (nonlinear constraints) LB <= X <= UB 调用格式：x=fmincon(fun,x0,A,b):给定初值x0，求解fun函数的最极值点x.。约束条件为线性约束A*x<=b。x0可以是标量、矢量或矩阵X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq) 同前一调用格式相比，约束条件中增加了等式约束 Aeq*X = Beq. (若无不等式约束，取A= 、B=)X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,

8、Beq,LB,UB) 若设计变量X有上下限UB、LB用此格式若X无取值限制，LB与UB为空矩阵。若X（i）的下限为负无穷，则LB(i)=-Inf。若X（i）的上限为正无穷，则UB(i)=Inf。X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON) NONLCON是包含函数名的字符串，该函数可以是M文件、内部文件。例如，若NONLCON=mycon，则M文件mycon.m具有如下内容：Function C,Ceq=mycon(X)C=.%计算X处的非线性不等式Ceq=%计算X处的非线性等式以上各调用格式中均可输出目标函数值，用法仍为：x,fval=fmincon

9、(.)例：某问题的目标函数为约束条件为：设计变量初始值为目标函数function f=myfun(x)f=0.192457*1e-4*(x(2)+2)*x(1)2*x(3);非线性约束function c,ceq=mycon(x)c(1)=350-163*x(1)(-2.86)*x(3)0.86;c(2)=10-0.4e-2*x(1)(-4)*x(2)*x(3)3;c(3)=(x(2)+1.5)*x(1)+0.44e-2*x(1)(-4)*x(2)*x(3)3-3.7*x(3);c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)(-1)*x(3)(-2);c(5)=4-x(3)/x(1)

10、;ceq=0;主程序A=-1 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 1;b=-1;4;-4.5;50;-10;30;x0=2;5;25;lb=0;0;0;x,fval=fmincon('myfun',x0,A,b,lb,'mycon')%或用下式：%x,fval=fmincon(myfun,x0,A,b,lb,mycon)总结：X=fmincon(fun,x0,A,b)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub,nonlcon,optio

11、ns)X,fval,exitflag,output=fmincon(fun,x0,)X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessian=fmincon(fun,x0,)参数中fun为目标函数，x0为变量的初始值，x为返回的满足要求的变量的值。A和b表示线性不等式约束，Aeq，Beq表示线性等式约束，Lb和Ub分别为变量的下界和上界约束，nonlcon表示非线性约束条件，options为控制优化过程的优化参数向量。返回值fval为目标函数。exitflag>0表示优化结果收敛于解，exitflag=0表示优化超过了函数值的计算次数，exitflag<

12、0表示优化不收敛。lambda是拉格朗日乘子，显示那个约束条件有效。grad表示梯度，hessian表示汉森矩阵。4 线性规划 优化函数linprogX=linprog (f,A,b)对应数学规划：min f'*x subject to: A*x <= bX= linprog (f,A,b,Aeq,beq) 增加等式约束Aeq*x = beq.X= linprog (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) 设计变量有上下限X= linprog (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0) X0为初始迭代点X，F=linprog(.)5 二次规划 x= quadprog(H,

13、f,A,b) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) x,fval = quadprog(.) x,fval,exitflag = quadprog(.) x,fval,exitflag,output = quadprog(.) x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog(.)其中：X=quadprog (H,f,A,b) 对应问题为：min 0.5*x'*H*x + f'*x subject to: A*x <= b X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq) 增加等式约束Aeq*x = beq.X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) 设计变量有上下限X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)- X0为初始迭代点X,FVAL= quadprog (。) 以上优化工具箱函数只供参考，不供考试中使用。精品资料