新人教版物理选修3-1同步教学案：带电粒子在匀强磁场中的运动

1、第6节带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标定位1知道洛伦兹力不做功，它只改变带电粒子的速度方向，不改变其速度的大小.2 .掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3 知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理.Crzi觀(B课前预习自主学习一、带电粒子在匀强磁场中的运动1. 用洛伦兹力演示仪观察电子的轨迹(1) 不加磁场时，观察到电子束的径迹是直线(2) 加上匀强磁场时，让电子束垂直射入磁场，观察到的电子径迹是圆周.保持电子的出射速度不变，改变磁场的磁感应强度，发现磁感应强度变大，圆形径迹的半径变小(4)保持磁场的磁感应强度不变，改变电子的出射速度，发现电子的出射速度越大，圆形径迹的半径

2、越大2. 结论(1) 当带电粒子以速度v平行于磁场方向进入匀强磁场后，粒子所受洛伦兹力为零，所一以粒子将以速度v做匀速直线运动.(2) 当带电粒子以一定的速度垂直进入磁场时做圆周运动，且圆周运动的半径与磁场的强弱及粒子的入射速度有关.3. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m,所带的电荷量为q.12XXXXXvqvB=my,(1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有XXXBXX得到轨道半径mvqB.(2)周期：由轨道半径与周期之间的关系t=严可得周期t=2qm.、带电粒子在磁场中运动的应用实例1. 质谱仪(1)

3、用途：测量带电粒子的质量和分析同位素.原理：如图所示：先用电场加速，再进入磁场偏转.电场加速：qU=Ek；磁场偏转:r=p2mEk=/2mUqB=qB22. 回旋加速器(1)用途：产生大量高能量带电粒子.原理：如图所示：接交流电源u电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等.回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek=2mv2=q来计算，在粒子电量、22m质量和磁场磁感应强度一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大.vKjr.117-7、要点精总要点1|带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、半径和运动时间的

4、确定方法1.圆心的确定圆心一定在与速度方向垂直的直线上，常用三种方法确定：已知粒子的入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点.(弦切角(2)已知粒子的入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点，这种方法在不明确出射方向的时候使用.(3) 若仅知道粒子进入磁场前与离开磁场后的速度方向，可找两速度方向延长线夹角的角平分线以确定圆心位置范围，再结合其他条件以确定圆心的具体位置.2

5、.半径的确定和计算如图所示，利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意利用以下两个重要几何关系：(1)粒子速度的偏向角即=a=20=3.相对的弦切角0相等，与相邻的弦切角0互补，即0+0=1803. 运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动的时间可表示为：t-36；或t=2：T.当a取角度时，用t=360，当a取弧度时，用t【特别提醒(1) 由公式r=知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动qB速率成正比.(2) 由公式T=笔知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和qB运动速率均无关，而与比

6、荷q成反比.m面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180不计电荷的重力，下列说法正确的是()30立4*攻丈、5/S./XWXBxXIXXX110*XXXX/X*XA该点电荷带负电B.该点电荷离开磁场时速度反方向延长线通过0点q2voC.该点电荷的比荷为m=brD.该点电荷在磁场中的运动时间为t=nR3vo【解析】点电荷在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示:根据点电荷偏转方向可知，该电荷带负电，进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过动2，电荷做圆周运动的半径r=Rsin30=RA选项正确；电荷离开磁场时速度方向

7、与0点，B选项错误；电荷在磁场中刚好运2，洛伦兹力提供向心力，qvoB=m0，得=葺rmrB=警,C选项正确；电荷在磁场中运动的时间t=T=n=-nR,d选项错误.BR2vo2vo【答案】AC名师方法总结1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法一一三步法:(1) 画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹.(2) 找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.(3) 用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.如图所示，虚线为一匀强磁场的边界,磁场方向垂直于纸面向里.在磁场中某点沿虚线方向发射两个带

8、正电的粒子A和B,其速度分别为va、vB,两者的质量和电荷量均相同，两个粒子分别经过tA、tB从PA、Pb射出，XXXXXXXBXXXXXXXXXXX匕XXA:IVB,tAtBC.VAtB解析：做出粒子运动的轨迹如图:B.VAVB,tAtBD.VAVB,tAvB,粒子在磁场中运动时间t=，圆心角大的运动时间长，故tAVtB,BqB选项正确.答案：B要点2|带电粒子在有界磁场中运动1. 常见有界磁场边界的类型如下图所示XXXXXXUXXX2. 带电粒子运动与磁场边界的关系(1) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2) 当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，

9、则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.3. 带电粒子在有界磁场中运动的对称性(1) 从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等.在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出./【特别提醒只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可.(2)垂直进入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动.一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以0为圆心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点0开A只

10、有箭头a、B.只有箭头b、b是可能的c是可能的始运动，初速度为v,方向沿x轴正方向.后来，粒子经过y轴上的P点，如图所示.不计重力的影响.粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的（）C只有箭头c是可能的D.箭头a、b、c、d都是可能的【解析】当P点在磁场中时，粒子从0点沿x轴正方向开始运动，到达P点时，轨迹为半圈，经过P点的速度方向沿箭头c；当P点在磁场之外，粒子从0点沿x轴正方向开始运动，出磁场时，还没有到达P点，接着做匀速直线运动后到达P点时，经过P点的速度方向沿箭头b,B选项正确.【答案】B名师方法总结解决此类问题的关键是找准临界点，找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“至少

11、”等词语为突破点，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个不同半径或不同圆心的圆的轨迹，这样就能顺利地找到临界条件.变式训练如图所示，一足够长的矩形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点0,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角0=30大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，求：1占XXXX_IB|Okxxxx；JvQxXXXa(1) 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2) 如果带电粒子不受上述vo大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其

12、轨迹恰好与ab边相切时，刚好不能从ab边射出磁场，轨迹半径最小，对应的速度最小.当其轨迹恰好与cd边相切时，轨迹半径最大，对应的速度最大，画出轨迹如图所示：当粒子速度较小时，qv世=mZ1,根据几何关系得，艮+Risin0=L，联立解得v1=qBL;Ri23m同理，粒子速度较大时，R2R2sin0=L，解得v2=qBL.2m粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足qBL3mr.即若容器A中的粒子有初速度,D选项错误.ev/2vmvB=m，解得，r=応rBe则粒子打在照相底片上的不同的位置,答案：AC露,1=3,LjL131丿liiH?知识圧馈自查自评1如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子

13、（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板（粒子速率变小），虚线表示其运动轨迹，由图知（）A.粒子带正电B.粒子运动方向是abcdeC.粒子运动方向是edcbaD.粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长解析：带电粒子穿过金属板后速率变小，根据半径公式得，r=，粒子的半径将减小，qB故粒子运动方向为edcba,根据左手定则可得，粒子应带负电，A、B选项错误，C选项正确；根据周期公式可知，粒子运动的周期和速度无关，上、下半周所用时间相等，运动时间均为T,D选项错误.答案：C2. （多选）如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为Bi和B2,质量为m,电荷为q的带电粒子（不计重

14、力）从0点出发以一定的初速度v沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点0,形成了图示心形图案，贝U（）A.B.MN上下两侧的磁场方向相同C.MN上下两侧的磁感应强度的大小Bi:B2=1:2A选项错误；粒子越过解析：无法确定磁场方向和绕行方向，不能判定电荷的正负,磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知磁场方向相同，B选项正确；根据几何关系可知，上部分圆弧半径与下部分圆弧半径之比ri:r2=1:2，根据洛伦2兹力提供向心力，qvB=m，解得B=mV,Bi：B2=M：ri=2:1,C选项错误；周期Trqr2騷，带电粒子运动的时间“A雷+q：2,解得=囂，D选项正确.答案：BD

15、3. （多选）（20i8豫南九校联考）在某次发射科学实验卫星“双星”中，放置了一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度，磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流，已知金属导体单位体积的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U，则下列说法正确的是（）A.电流方向沿x轴正方向，正电荷受力方向指向前侧面，因此前侧面电势较高B.电流方向沿x轴正方向，电子受力方向指向前侧面，因此后侧面电势较高nahlIC.磁感应强度的大

16、小为B=2nebUD.磁感应强度的大小为B=I解析：金属导体中有自由电子，当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向，自由电子向前侧面偏转，故后侧面电势较高，A选项错误，B选项正确；设自由电子匀速运动的速度为v,则由电流的微观表达式有1=neabv，金属导体前后两个侧面的电场强度E=U,达到稳定状态时，自由电子所受洛伦兹力与电场力平衡，a则有evB=eE，解得磁感应强度的大小为B=bU,c选项正确，d选项错误.答案：BC4. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流

17、电极相连接的两个D形金属盒两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示在保持匀强磁场和加速电压不变的情况下用同一装置分别对质子(1H)和氦核(2He)加速，则下列说法中正确的是()A质子与氦核所能达到的最大速度之比为1:2B.质子与氦核所能达到的最大速度之比为2:1C加速质子、氦核时交流电的周期之比为2:1D.加速质子、氦核时交流电的周期之比为1:22解析：洛伦兹力提供向心力，qvB=m-,得r=葺，质子和氦核运动的最大半径相等，rqB最大速度之比V1=直:虫=2:1,A选项错误，B选项正确；粒子运动的周期T=警v2m1m2qB加速质子、氦核时交流电的周期之比Z1=:m2=1:2,C选项错误，D选项正确.T2q1q2