新人教版数学八年级上册小专题(三)判定三角形全等的三种类型

1、小专题（三）判定三角形全等的三种类型一般三角形全等的判定方法有四种：Sss”SAS”ASA”AAS”直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.匕知刈也找边（L2向-Hi边扫僖的对边找任一角tA.氏S）边为角的邻血扌里火边的刃ASA）找丸旳的刃一边扌昭边r旳时角<.AASiL1旬阴轴找龙址u找用於M寸边1AAS>二类型1已知一边一角”型证明两个三角形全等时，若题目已有一边、一角对应相等”，可以结合图形根据其他条件寻求另外一条边相等，构成Sas&q

2、uot;条件即可证明全等；也可根据已知条件任意再添加一个角相等，构成Asa”或Aas"证明全等一般情况下，再添加角相等的条件比较多.1如图，AD平分/BAC,点E在AD上，连接BE,CE.若AB=AC,求证：/1=/2.证明：/AD平分/BAC,/BAE=/CAE.在ABAE和厶CAE中,BAE也CAE(SAS),AEB=/AEC.1=180°ZAEB,/2=180°/AEC,仁/2.2.如图，点E在ABC外部，点D在BC边上,DE交AC于点F,若/1=/2=/3,AC=AE,求证:AB=AD.8D<证明：I/1=/2,./1+/DAF=/2+/DAF,/B

3、AC=/DAE./2=/3,/AFE=/DFC,E=/C.在厶ABC与厶ADE中,ABC也MDE(ASA),AB=AD.3如图，AABC中，/ACB=90°,AC=BC,AE丄CD于点E,BD丄CD于点D,AE=5cm,BD=2cm,求DE的长解：T/ACB=90°,/ACE+/DCB=90°./AE丄CD,/ACE+/CAE=90°,/CAE=/DCB./BD丄CD,/D=90°.易证AAEC也ACDB,AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,DE=CD-CE=3cm.二类型2已知两边”型证明两个三角形全等时，若题目已有两组对应边相等”，则只

4、有两种全等类型可以选择，即SSS或者SAS',可以结合图形根据题意寻求另外一组相等条件若是在直角三角形中，任意给定两组对应边，都可直接证明两直角三角形全等4如图，在AABC中,AB=AC,分别以点B,C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧设两弧交于点D,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连接AD,BD,CD.求证:AD平分/BAC.解:根据题意得BD=CD=BC./AB=AC,AD=AD,ABDAACD(SSS),/BAD=/CAD,即AD平分/BAC.5如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点求证:AE=CE.证明：在ABD和ACBD中,ABDACBD(SSS),/-ZAB

5、E=/CBE.又AB=CB,BE=BE,ABEACBE(SAS),/AE=CE.6已知在ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ=AC，点F在CE的延长线上,CF=AB.求证:AF丄AQ.证明：/BD,CE分别是AC,AB边上的高， ZADB=90°ZAEC=90° ZABQ+ZBAD=90°ZBAC+ZACE=90° ZABD=ZACE.易证ABQ也AFCA,/ZF=ZBAQ.vZF+ZFAE=90°/ZBAQ+ZFAE=90° AF丄AQ.二类型3已知两角”型证明两个三角形全等时，若题目已有两组对应角相等”，则剩下的条件必须添加一组对应边相等”才可证明两三角形全等，解题时直接思考边相等即可.7.（宜宾中考）如图，已知ZCAB=ZDBA,ZCBD=ZDAC.求证:BC=AD.证明:vZCAB=ZDBA,ZCBD=ZDAC,ZDAB=ZCBA.在厶ADB与厶BCA中,AADB也ABCA(ASA),BC=AD.8如图,已知/BDC=/CEB=90°,BE,C