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文档简介
1、小专题(三)判定三角形全等的三种类型一般三角形全等的判定方法有四种:Sss”SAS”ASA”AAS”直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.匕知刈也找边(L2向-Hi边扫僖的对边找任一角tA.氏S)边为角的邻血扌里火边的刃ASA)找丸旳的刃一边扌昭边r旳时角<.AASiL1旬阴轴找龙址u找用於M寸边1AAS>二类型1已知一边一角”型证明两个三角形全等时,若题目已有一边、一角对应相等”,可以结合图形根据其他条件寻求另外一条边相等,构成Sas&q
2、uot;条件即可证明全等;也可根据已知条件任意再添加一个角相等,构成Asa”或Aas"证明全等一般情况下,再添加角相等的条件比较多.1如图,AD平分/BAC,点E在AD上,连接BE,CE.若AB=AC,求证:/1=/2.证明:/AD平分/BAC,/BAE=/CAE.在ABAE和厶CAE中,BAE也CAE(SAS),AEB=/AEC.1=180°ZAEB,/2=180°/AEC,仁/2.2.如图,点E在ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若/1=/2=/3,AC=AE,求证:AB=AD.8D<证明:I/1=/2,./1+/DAF=/2+/DAF,/B
3、AC=/DAE./2=/3,/AFE=/DFC,E=/C.在厶ABC与厶ADE中,ABC也MDE(ASA),AB=AD.3如图,AABC中,/ACB=90°,AC=BC,AE丄CD于点E,BD丄CD于点D,AE=5cm,BD=2cm,求DE的长解:T/ACB=90°,/ACE+/DCB=90°./AE丄CD,/ACE+/CAE=90°,/CAE=/DCB./BD丄CD,/D=90°.易证AAEC也ACDB,AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,DE=CD-CE=3cm.二类型2已知两边”型证明两个三角形全等时,若题目已有两组对应边相等”,则只
4、有两种全等类型可以选择,即SSS或者SAS',可以结合图形根据题意寻求另外一组相等条件若是在直角三角形中,任意给定两组对应边,都可直接证明两直角三角形全等4如图,在AABC中,AB=AC,分别以点B,C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧设两弧交于点D,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连接AD,BD,CD.求证:AD平分/BAC.解:根据题意得BD=CD=BC./AB=AC,AD=AD,ABDAACD(SSS),/BAD=/CAD,即AD平分/BAC.5如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点求证:AE=CE.证明:在ABD和ACBD中,ABDACBD(SSS),/-ZAB
5、E=/CBE.又AB=CB,BE=BE,ABEACBE(SAS),/AE=CE.6已知在ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ=AC,点F在CE的延长线上,CF=AB.求证:AF丄AQ.证明:/BD,CE分别是AC,AB边上的高, ZADB=90°ZAEC=90° ZABQ+ZBAD=90°ZBAC+ZACE=90° ZABD=ZACE.易证ABQ也AFCA,/ZF=ZBAQ.vZF+ZFAE=90°/ZBAQ+ZFAE=90° AF丄AQ.二类型3已知两角”型证明两个三角形全等时,若题目已有两组对应角相等”,则剩下的条件必须添加一组对应边相等”才可证明两三角形全等,解题时直接思考边相等即可.7.(宜宾中考)如图,已知ZCAB=ZDBA,ZCBD=ZDAC.求证:BC=AD.证明:vZCAB=ZDBA,ZCBD=ZDAC,ZDAB=ZCBA.在厶ADB与厶BCA中,AADB也ABCA(ASA),BC=AD.8如图,已知/BDC=/CEB=90°,BE,C
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