新人教版数学八下第十六章二次根式复习

1、第十六章二次根式教学目标1. 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子;2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.2. 二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除，先写成分式形式，即后再运用二次根式的除

2、法法则进行计算，计算.计算结果要把分母有理化.3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：(l)a-(-v/a)2(a>Q);(2)|a|=4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子:(掐卩二(2)-Va*b(a>0,b>0)与石“晶二届b>0)；b>0).7例如，化简命，可以用3种方祛分母郁里化=2_L=77；看作二次根式的除法卡=、目.5*J尹不1定能化成.当*0时，如(75)'二歹=(S(畅介二件二“尸，此吋.V?=(丿了；当乱<0时，农3=松=(庞巴但&i无意义.所以j(护h(匸iy,此时r庐

3、弄(向2二、例题例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：2(1)/3-x+Jx-2i(2)；1-/x(3卜阪+4-2x;(4)茫応-3s分析：(1) 题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(2) 题中，式子的分母不能为零，即梵不能取使1-=0的值；(3) 题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4) 题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.解要使再三有意义，必须即5<3；要使有意义.必须富即Q乙所以使式子序I心C有意义的灌为工因为1-=1!，当"±1时,阖二原式没有

4、意文，所以当埜工士1时,式子2x有意义.因为使-麻有意义的氈值为Qo,使尸莎有意义的諏值为所以使血F+J-2x有意义的XI为茎=0*4）因为使&+2有意义的筈取值为梵+2>0,即盟>-2,而分母3s0,恥尹0,所以使式子孚有意义的捱取值为3xx>-2且x工0.例2己知g11为实数，且满足m=，求6m-%的值n-3分悴先根据已知条件求出m与n的值，冉求多项式6m-3n值.二次很式Jr?-9与旳F有意义妁条件分别是n2-9>0及9川0,从申求倚n旳值，从而确定m的值222解因为n-9>0,9-n>0,且n-3丰0，所以n=9且n丰3,所以Vn2-9+V?

5、-n2+442n=-3,m=r=-?n-3f36ra-3n=6X(-|)-3(-3)=5.扌旨岀例1和例2主要复习二次根式的意义，即当鼠>0时，二次根式纭有意义十/a2-4a+4731I仃畀讥十-5+3*二r+RT分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分3-a解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件>0和1-a>0.av1,|a-2|=2-a.(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)>0.Ia24a+4la2-4a+3佃-3)I2|.a/3-a*12-ayj3-a1*+Jl-迪

6、*J3a辺-2Jla=0.指出：由于二次根式的基本性质J訐中|要由湖取值范围确定，即(-a(a<0).而庙口后応伍=老成立的条件是Q0及Q0Ca>0,b>0),因此在运用这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.例4己*卅，琲十的低问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？答;宀存讨胡(胡-4=a卡丄-2问：如何确定战+丄及丄的值是正值还是负值?aa可由已知条件化=V3-720,=Vs+V2知自+->0*aaee是i=(7372)-(73+72)=-2血V0*111=a+aa=-a11当日=J时,原式二2

7、辺=2巧-庞）=23-2,分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算.例计算不寻T启右&J1+兀+1-JT+忑+71-x71+x2-1+xJ1+X1X才十+J1+K+J1亠X71+"1+xJ1+XJlr<1+x+Vl-xJi+x-一疋J1+兀(J1+K-Jl1孟)+小JK(J1+疋+J1-K)(V1+x+71-)(71+xx)a/1+X+(小_兀尸7T4+JF7J(ix)(i+疋)一(JfFJl+K亠(V1-JT)3Jl+A+Q_XJl一兀(Jl+7：-Jl_X)1 +X-Jl+X*Jl_兀+Jl_孟*Jl+孟+(1亠兀)1+Z-(1-x)2 _12x

8、=x1.因为第二个式子中的分母卩孑门+垃尹0,因此好M.所以在化简过程中，、寸心，;1='“一】工f-:-2.例5中运用了二次根式的基本性J./abVb(a>0,b>0$咲系式(頁尸(a>0)进行二次根式的混合运算.n+2-Jn24计算n+24n+2+J-分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷.解设述二口+2+Jn，,b=n42-4*那么22a+b=2(n+2),ab=(n+2)_(n-4)=4(n+2),tr-ni店+ab

9、a2+b3(a+b)2-2ab(a+b)2宀4(n+2)2旳以丿杲巩=一+_=-2=baababab4(n+2)abab三、课堂练习1选择题：J日=2-乩日的取值范围是A.a<2B.a>2D.av2(2)s<-2时，J(m+2)2等于A.x+2B.-x-2C.-x+2D.x-2化简JO_自)2十J(掘+疔(0<X<2l)等于A.2xB.2aC.-2xD.-2a(4把根号外面的因式移入根号内,A.(为若0<x<+h则卜+旋片J仗-运等于A.-272-1E2x-lC.2/2+1D2V2-12填空题：(1)若出二有意义，则弩的取值范围是；S-若耳7则辺的取值

10、范围是；化简a-p-=g若加之Bin+2口与我是同类最简二次根式，则口=(力化简V3aV(a>0,b<0)=j6)若宣0,b<0,则|廿用二；若仪|+J2k+G+E=0,则3z+y-=j(8) 若l<x<2s则孤_2丁讲=；(9) 化简-*)(5?eyJ(x>y>0)=;(10) Cm-n")J50,0)=¥m-n3*求-Jl-边十2001丑的值"4计算：乐+2羽弓亠羽4-2龍=迟1-V2+/35.二,y=四、小结1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握.2在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意以确定被开方数中的字母或式子的取义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数,值范围.3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母