如何复习线性代数_陈建龙

1、如何复习线性代数如何复习线性代数陈陈 建建 龙龙东南大学数学系东南大学数学系 一一. 线性代数的主要特征线性代数的主要特征 二二. 线性代数的主要线索线性代数的主要线索 三三. 线性代数的主要概念线性代数的主要概念 四四. 线性代数的主要定理线性代数的主要定理 目录目录五五. 线性代数的主要方法线性代数的主要方法六六. 学习过程中常见的失误学习过程中常见的失误七七. 线性代数的主要题型线性代数的主要题型 线性代数是理工科大学生必修的公共线性代数是理工科大学生必修的公共 基础课基础课,它与高等数学它与高等数学, 概率统计构成概率统计构成 了每个理工科大学生必备的数学基础了每个理工科大学生必备的数

2、学基础 知识知识.一一. 线性代数的主要特征线性代数的主要特征 考研中数一至数三中均包含线性代数考研中数一至数三中均包含线性代数. 例如数一包括例如数一包括: 高等数学高等数学: 55% 线性代数线性代数: 22.5% 概率统计概率统计: 22.5%线性代数是大学生进一步深造过关的门槛线性代数是大学生进一步深造过关的门槛.六六 学习过程中常见的失误学习过程中常见的失误1. 未必可换 有意义，但 无意义， 有意义， 均为 阶矩阵，但 BA,ABBABAAB BAAB ,BAAB 2332,BABAAB ,nBAAB 2222, 0,1111,1111BAABBA2. A2 = A A = 0 或

3、 A = E AB = 0, A 方阵 |A| = 0 或 B 0 0,0,0ABBA可能.0, 0, 0,0010BAABBA但 3. Ax= b 中 求错 ,原因直接在 Ax = b 中 令自由未知量为 4. 求初等变换时,作 参数 可能为零 rnrnkk11*rn,1TT) 1 , 0 , 0( ,)0 , 1 (jirabr a 5. 矩阵与行列式记号混淆 等于“” 与“ ”混淆. 6. 7. 111)( ,)(ABABABABTTTAkkAn七七 线性代数中主要题型线性代数中主要题型（一）（一） 常规问题（数字型）常规问题（数字型） 1. 1. 正问题：正问题：求矩阵的秩；矩阵的逆，

4、伴随阵； 行列式； 向量组的秩；极大无关组； 基及维数；基变换与坐标变换； 线性方程组的解，基础解系，解的结 构;特征值（向量）；配方法，正交变 换法化二次型为标准形。2.2. 反问题反问题 （1）已知特征值（向量），求 （2）已知基础解系，求齐次线性方程组A（二）（二）参数型题参数型题 1.1. 求行列式求行列式 具有某些性质（如所有行（列） 相加为常数） 每行（列）只有2-3个非零， 按某行展开，得递推公式，猜 测并证明。 例如aaaaaa212122222.2. 判断向量组 的线性相关 性，并求极大无关组。s,1法一. 行最简形 由 相关 决定参数BAs行),(1s,1sAr)(法二.

5、当 为方阵时 由 相关 决定参数As,10 A3. 求解含参数的线性方程组 如有解，求解。 行最简形。 有解 决定参数。Ax)()(AA行Ax)()(ArAr当 为方阵时,先求决定参数矩阵方程化简矩阵方程为下面三个方程之一 当 可逆时,可求出 有解 A 0A 0ACAXBCXBCAX,BA,XCAX )()(CArAr唯一解 问 能否由 线性表示？ 令 可由 线性表示 有解4. 给定方阵 (含参数)，问 相似于对角阵吗？5. 已知实对称阵 相似于对角阵. 与中含参数,求参数. 已知实二次型 在正交变换下的标准形. 求 ,及标准形中的参数.,1ss,1),(1sAs,1AxAAAATx AxA6. 决定二次型参数，使二次型 的秩已给定 为正定型ff善总结善总结