高一上学期期中考试(数学)

1、20112012学年上学期高一数学期中试题考试时间：110分钟试卷满分:150分命题人：麻桂莲审题人：王丽锋一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分）1.若集合23<2），B=忑已勾-2兰忑乞习，那么集合卫门£中的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2下列函数中，与函数_y=x（x>0）相同的是（）A.B尹=(扳尸C.尹=1或1少)Dy=2SX3.已知点幼在幂函数y=f（x）的图象上，则子（疋）是（）A./(x)=3xB了C/(x)=x"2D4.F列各式中成立的是（6.B.A.C.71。愛34=-log23D劲（-纣5.函数y=的定义域是（A.

2、1,+“B.(2)n+oo匕丿C.D.设2a=5b=m，且丄+=2，贝Qm=abA而B10C20D1007已知，那么/2）的值是（）A.3B2C.1D08已知函数则/1的值为()匕丿A.1B.4C.2D2429函数=+x-2的零点所在的区间是()A(2,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10子(x)=F+处-1在1,+oo)上是增函数，则住的取值范围是()Aa<-5Ba>-Ca<_Da>-511某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4悯，那么经过忑年可增长到原来的/倍，则函数尹=畑的图象大致是()ABCD12.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运

3、算“©”如下：当住汀时,2b=a;当水占时，总©心二护，则函数畑=(1。枷一2©忑)，xe-2,2的最大值等于()A._iB.1C右D12二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分)13已知集合卫二1,4）,E二（-co卫），若卫匚0，则实数总的取值范围是14已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=f（x），且在0,1上单调递减，则f（2）、f（3）、f5）从小到大的顺序15.已知奇函数/是定义在-口上的增函数，则不等式+co的解集为.16对于函数于定义域中任意的兀陀曲工毛），有如下结论：了曲+也）=了任JJ（）；了（矿吃）=了（和+了显）；（兀-

4、X2）i/E）mco；用1-11-1当畑七时，上述结论中正确结论的序号是_二=（写出全部正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知：集合川二迄；=個+0）,ArB=2,AjB=A，求农+3的值.18已知函数于是定义在应上的奇函数，当心0时，于=2”_1，求/；解不等式于仗）119（12分）已知0og2x1,求函数的值域.20.（12分）已知函数金）对一切兀，yR，都有心+y）=/W+Ay）求爪0）的值（2）求证：能）是奇函数；若f（3）=a，用a表示f12）21（12分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及

5、其预防措施，将然个病毒细胞注入到一只小白鼠的体内进行试验.在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表:时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过刑冥诃个时，小白鼠将死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞.（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数尹与时间x（l<x<16）的函数关系式；（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物（精确到整数，1273010）22（12分）已知函数于（忑）=F-4忑+0+3，=然疋+陀.（1）若八¥0）在-

6、口上存在零点，求实数戈的取值范围；（2）当农=0时，若对任意的眄亡1冲，总存在也e1,4，使了韜）=或也），求实数燃的取值范围.20112012学年上学期高一数学期中试题答案一，选择，（每题5分，60分）ABBBDAAACDDC二、填空题（每题5分，20分）13盘3414.(1,2)16.三、解答题（本题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10）解：由题意可知月=岔.方程F+处+3=°有两个相等实根为2/.a=_4上=421x>018(1)/(x)=0x=01一厂x(019. (12分)解:解不等式0<log2x<1，可得1<X

7、<2,令t=，则扌值域为41620. (12分)(1)证明显然fx)的定义域是R，它关于原点对称.在fx+y)=fx)+fy)中，令y=x,得f(0)=fx)+Ax)，令x=y=O,得f(O)=f(O)+f(O),Af(O)=O,fx)+Ax)=0，即f(x)=f(x)，fx)是奇函数.(2)解由f(3)=a,fx+y)=fx)+fy)及fx)是奇函数,得f（12）=2f（6）=4f（3）=-4f（-3）=4a.21. （12分）（1）解：第1小时的病毒细胞总数为険个，第2小时的病毒细胞总数为2酬个，第3小时的病毒细胞总数为，険个，第4小时的病毒细胞总数为，燃个，第忑小时的病毒细胞总数为

8、2门聊个，故尹=泡2（5分）又=-32768<X1O6，所以函数的解析式为：尹二聊2门（6分）（2）设最迟在第起小时注射药物，由（1）可得：为了使小白鼠不死亡，应有：枕兰枕12（8分）2M_1<10.（«-1）lg2<6起<1+旦20.9（10分）lg2答：最迟在注入病毒细胞后的第20小时应注射药物.（12分）22. （12分）解：（1）T了（）=疋'一4龙+冬+3的对称轴是x=2，于（卞）在区间-1,1上是减函数,(4.f/（l）<0a<0/W在一口上存在零点，则必有：',即，L0+8>0分）解得：一2兰盘兰0，故实数总的取值范围为-8,0；（5分）（2）若对任意心E诃,总存在也E1,4，使了（忑1）=g（疋2）成立，只需函数7-/（）的值域为函数尹二gO）值域的子集.（7分）当住=0时于（x）=/-4x+3,x的值域为-1,3，（8分）下面求或疋）=诙卞+于一2燃，亡1,引的值域,当聊=0时，gW=5-不合题意，故舍;当利>0时，g(x)=mx+5-