高中数学全部知识点大全

1、高中数学全部知识点大全2016届高中数学公式结论大全专题一简易逻辑1、原命题：若p则q否命题：若pq，则-lq逆命题：若则逆否命题：qp若胡，则卡注:否命题与逆命题互为逆否命题，逆否命题同真假2、A二B，称A为B的充分条件，B为A的必要条件A4B,B芦A，称A为B的充分不必要条件，b为A的必要不充分条件注：（1）小范围大范围，大范围莎小范围（2）“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，则p,q3、“p或q”为真的要求是：pq中至少有一个为真pqp,qp,q“p且q”为真的要求是：pq两个都要真；“非pqp,qp即p”为真的要求是：p为假ppp4、全称命题“任意（v）xeR，x2+10”的否定是

2、特称命题“存在（3）xeR，x2+1<0”特称命题“存在C£R，x2-.,”的否定是全00称命题“任意（V）xeR，X2-1>0”2、指数与对数的专题一基本初等函数1、:a2=|aIa-n=ain=manan互化：ax=NOlogN=x3、对数值log1=0a对数运loga=1算:9aiogax=x(1)logax=xaloglogM=logM-logNaNaaMN=logM+logNaalogMx=x-logMaalogMay=-logMya(4)logN=alogablogb-logc-logd=logb-logaClogad=logdabcalogblogcaaa5

3、、f（x）奇函数Of（-x）=-f（x）（常用f（0）=。求参数）偶函数Of（-x）=f（x）6、指数、对数、幕函数图像7、f（x）=2x-x2有几个零点O方程2x-x2=。有几个根O函数y=2”与y=x2有3个交点。8、念）连续，且gf（b）<0»&）在区间（a,b）上有零点。专题三三角函数与解三角形|1、扇形公式（iy=ar（2）S=ar2=rl22为正，一cosa3、已知sina=3，求5cosa二tana二(答:已知a为第二象限角，1tana=-2sina二cosa=4、诱导公式：.（兀、sin$+a）=cosacos(孕-a)=-sinatan(£-

4、a)=-cotasin(兀-a)=sinacos(2兀-a)=cosatan（兀-a）=-tana口诀：奇变偶不变，符号看象限。5、和差角公式：sin(a+B)=sinacosB+cosasinBtana+tanB吋±卩)=1mtanatan卩cos(a+B)=cosacosBmsinasinB例1：a为锐角，sina=3，求sin(a+t)56例2：a为a锐角，吹a+t)=3，求sina。652、象限符号：.a、二象限为正，tana一、三象限、四象限为正6、7、8、如:例1答案：例2答案：二倍角公式:兀313f3+4sin(a+)=sinax+cosax=62210sina=sin

5、(a+)-=sin(a+)-cos(a+)662626sin2a=2sinacosa，_2tanatan2a=一1-tan2acos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a降幕(扩角)公式：sin2a=1-COS2a21+cos2acos2a=2合一变形公式：asinx+bcosx=a2+b2(.)=a2+b2sin(x+申)x-;3sinx一cosx=2(三sinx一cosx)=2(cossinx一sincosx)=2sin(x-)22666y=Asin(wx+申)的最小正周期为Ty=Atan(wx")的T=y=Acos(wx")的最小正周期为t=

6、竺IwI10、图像:y=tanxy=sinxy=cosx嘉兴一中实验学校嘉兴市基础测试提纲第37页共21页嘉兴一中实验学校嘉兴市基础测试提纲第15页共21页偶函数(1)奇偶性：奇函数奇函数(2)对称中心：的,0)(孚,0)(3)对称轴：x=心匹2没有11、(1)y=g+t)图像向左平移9个单位得一一y=sin2（x+申）+=sin（2x+2申+）（2）y=（x+一）所有点横坐标变为原来的i倍，纵坐y（3）标不变得y=sin（ox+一）（3）y=sin（x+一）所有点纵坐标变为原来的A倍，横坐y（3）标不变得y=asin（x+才）12已知兀、f（x）=Asin（wx+申）（w>0,1申1&

7、lt;一）2像如右，求f（x）的解析式解：A振幅，即平衡位置到最高（最低）点的距离图中平衡位置是x轴，最大值为1,则A=1利用周期T_2-来求。w图中周期丁/一一，由2一T=（一）x4=一=一nw=27一厂123代最值点求出图中最低点（72,-1）'代入得123wsin（2x7一+申）=-1n7一+申=3一+2k一1262n申=2k一+.申=一33所以f（x）=sin（2x+|）13、正弦定理：丄亠=丄=2RsinAsinBsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA;b2+c2一a2cosA=2bc面积s广2absinc=丄bcsinA=-acsinBI专题四数列I等差数列等比

8、数列a-a=d(n>2)nn-1a=(>2)注:nq(n>2)an-1a丰0,q丰0nA是a,b等差中项oG是a,b等比中项oG2=ab且G丰0（3）通项公a=a+(n-1)d=a+(n-m)dn1a=aqn-in一=aqn-mm14）通项性质:=2as（5）和公式n(a+a)=1n2naina(q=1)i=<a(1-qn)a一aqz八=芒(q丰1)1-q(6)性质：s2k1(2k1)(a+a)12k12项数为偶数，(2k-1)aks=dn2+(ad)n212A=丄q一i,s=A(1qn)=AqnAn次函数且常数项为0故等比S=kqns,sk2ksssss疋等比s,ss

9、,ss,k2kk3k2k2、求通项：(1)累加法:sSs等差;s,sS,k-3k2k时，解:a=1,a1aa=1,aa=2,aa=3,a213243,=n-1,累加得ann(n1)a1=1+2+3+(n1)=2-ann(n一1)4+1(2)累乘法:a=1,冇1an累乘得34n+1=xX.X23(3)待定系数法(已知a=apanja3a+2，则a=已知1，a=11n-1+1，则可设a+x=p(a+x)nn1解：设n-1所以a=3an-1，故令即。+x3(a+x)oa3a+2x2x2x1n1nn1+2可化为a+13(a+1)，所以a+1是首nn1n项a+1=2,1公比q=3的等比数列，则a+1=2

10、X宀a=2x3宀1n4)IS(n=1)a=<1nSS(n>2)nn1n的应用S=2a+19nn解：令n=1时，S1二2a1+1na1=-1又由S=2a+1及nn是na=2anann1nS=2a+1(n'2)，两式相减：n1n1等比数列，所以a=axqn1=1x2门=2门n1勺，贝ya+2a+3a+.+na=n(n+1)a23nn又由a=29a+2a+3a+.+na=n(n+1)1123na+2a+3a+.+(n1)a=(n1)n(n>2)，两式相减得123n1,所以na=n(n+1)(n1)n=2na=2(n>2)nn3、求和(1)分组求和：数列退位法：解：令n

11、=1得:及解:a=2an2an1，又a=2符合，则a=21nn的前n项和为S=1)+(222)+.+(2nn)=+22+.+2")-(1+2+3+.+n)n=2(1-2n)n(n+1)=“+1_2n(n+1)-2(2)裂项求和(1n(n+1)=11):nn+1数列1n(n+2)的前n项和=丄(丄一丄)n(n+2)2nn+211111111S=(+.+n2132435nn+2=1门111、=311/3、22n+1n+242n+22n+44嘉兴一中实验学校嘉兴市基础测试提纲第017页共21页3）错位相减法：求和：解：S=1x2+3x22+5x23+.+(2n1)x2nn等比的公比为q2q

12、=2S=1x2+3x22+5x23+.+(2n1)x2nn等差等比,x1x22+3x23+(2n3)x2n+(2n1)x2n+i两式相减得：S=2+2x22+2x23+.+2x2"(2n1)x2"+1n=2+8(：T)(2n1)x2n+1=(2n3)x2n+i69:.S=(2n3)2n+i+6nI专题五不等式1>a>b,c>dna+c>b+d例如:a>b>0,c>d>0nac>bd>0，则xy的取值范围为x的取值范围为y解:2<x<47<y<3n<5<x-y<192、(Dx

13、23x>3x的解集为xIx>3或x<12<x<424<111n<<xy<<<737y3(2)的(x2)(3x)>0嘉兴一中实验学校嘉兴市基础测试提纲第12页共21页解集为xI2<x<3(3)If(x)l<2o2<f(x)<2If(x)I>2of(x)>2或f(x)<23、不等式ax2+bx+1>0的解集为xl1<x<1，则32集为解：易知a<°且丄丄是方程ax2+bx+1=0的两个根，求32得a=6,b=1，即为则x2+bx+a>0即为

14、x2+x-6>0，解集为x|x>2或x<-34、y>2x+1表示区域是在直线y=2x+1的上方，y<2x+1表示区域是在直线y=2x+尚下方。5、已知xy满足x,yI:，求z=x-2y的最大值和最小值。x+y<6解:1z，取最大值时，直线在轴上的2ZZy截距(-22)取最小值。当时，z=2-2x4=-6x=4,y=2z=4-2x2=0minmax，等号成立当且仅当当x=2,y=4时，6、基本不等式：a,b>0，a+b>2后x>0,y=x+A的最小值为'x-1解:y=x-1+丄+1>2韶+1=5当x=3时,x-1ymin二5题型

15、2：2求a,b>°a+b="a+2b的最小值(最值往往是在区域的顶点处取到)解:题型3：解:a+2b=(a+2b)(-+2)=1+4+殳+2a>5+2爲=9，所以最小abab值为9a,b>0，且a+b=3-ab，令则Qa+b>2、；ab/.a+b=3一ab>2/abab=t3-12>2t9得-3<t<1则皿<1nab<1，所以ab的最大值为i专题六平面向量I1、零向量：长度为0的向量，记为0）,单位向量:模为1个单位长度的向量即平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，规定：r平行任何向量。2、向量加减法运算

16、：uuruurAB+AD=uuuruurAB+BC=uurBD=-3、在AABC中，设rIa1=1aba,bcbABC是否正确？（错，是1800-*）4、向量b在r方向上的投影：丨bI5、平面向量的坐标运算：若rra土b（x土x,y土y）"1212若A（x,y）,B（x,y），则11226、向量的两种运算：A,则向量a与b的夹角为zcos=a-bGR,目一rIaIrr，则a(x,y),b(x,y)八1122uurAB=(x-x,y-y)2121uur1ABf(x1-x2)2+(Ty2)2向量运算坐标运算rrabIrIIbI-abcos。xx+yy1212rIaI存-Jx2+y2cos

17、0rr-rbrIaI丨bIxx+yy1_21_2Jx2+y2Jx2+y2¥11y22嘉兴一中实验学校嘉兴市基础测试提纲第13页共21页rra丄brroa-b=0oxx+yy=01212rra/brroa=Xboxy-xy=0（=禅）1221xy22rrrrrr（a-b）（a+b）二a2-b2专题七立体几何I1、线线平行线面平行面面平行¥¥线线垂直线面垂直面面垂直线线平行编号名称图形表达符号表达平行的判定az*/线Qa/b,a苣a,bua_线平行.a/a线面平行面面平行的判定”/线Qa/卩,b/卩,aIb=P,貝面平行aua,bua,:.a/卩面面平行平行的性质Aa

18、#工7线Qa/a,auP,PIa=b面平行a/b线线平行面面平行的性质/aQa/P,aI丫=a,PIy=b面平行a/b线线平行垂直的判定fe7Q,|IP线Qa丄m,a丄n,mIn=P线垂直.a丄a线面垂直面面垂直的判定4zQa丄a,auP线面垂直P丄a面面垂直线面/abVQa丄a,b丄aa/b垂直的性质面面垂直的性质Qa丄B,a丄b,面面垂直aIP=b,aua:.a丄B线面垂直平行传递性1/%/Qa/b,b/ca/c传递性2£Gb7Qa丄a,b/a/.b丄a2、空间角与向量角的联系与区别嘉兴一中实验学校嘉兴市基础测试提纲第1427页共21页空间角两直线所成角0，其范围向量的夹角图形关

19、系大小关系两直线对应的向量a,rTXJ与rr0<a,b>是相等或互补rrcos0=1cos<a,b>1rr.a-b.=|1a1-1b100,900直线与平直线向面所成角0，其范围00,900二面角的平面角沪其范围Oo,18Oo量a，平面法向两个平面的法向量为urrm,n是900J与rr0<a,n>的“和0与urrJ是<m,n八相等或或差”互补rrsin0=Icos<a,n>Irr.a-b.=I匸|IaI丨bIrrIcos01=1cos<a,b>1rr=|r1br|IaI-1bI再根据图形确定0的正负3、空间向量的运算：（1）场=

20、Bi=jl=i坐标A坐标。(2) rrrra=(X1,y1,Z1),b=(X2,y2,Z2),ab=(3) rbabcos<a,b>=rIaI丨bIxx+yy+zz121212(4)rrrra丄boab=0oxx+yy+zz=01212124、求平面法向量的两种方法:例：正方体棱长为1,求平面BDC的法向1量mr和平面bbdd的法向量n。11uuruuur叶DB=(1,1,0),BC=(0,1,1)(11,0)=(1,0,1)ruruurmDB=0vuruuurnmBC=0设ur=（x,y,z），由irtruurIm丄DB<uruuurnIm丄BCJi令，得urz=1Zm=(

21、1,-1,1)因为ac丄平面bbdd,所以平面11BBDDiiruuurn二AC=(0,1,0)(1,0,0)二(1,1,0)的法向量嘉兴一中实验学校嘉兴市基础测试提纲第729页共21页嘉兴一中实验学校嘉兴市基础测试提纲第1431页共21页I专题八直线与IJ斜率k=tan0，y一yk=T2ABx一x12已知A(x,y),B(x,y)，则11222、已知直线/bl:y=kx+b,l:y=kx+b111222日l/1ok=kbzb'l丄lok-k=-112121212123、点(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离d=17叱C100A2+B2A2+B2相切，4、平行线Ax+By+c=0与

22、Ax+By+C=0的距离d=1D15、直线+2+0与(x一1)2+(y+1)2二2x+2y+m=0解：圆心为(1,-1),r二迈，11一1X2+m1=迈二m=1土、10<12+226、直线x+y+1=0与I相交干x2+y-2y-3=0丨A,B两点，IAB1=解.，圆心，x2+y一2y一3=0ox2+(y一1)2=4(0,1),r=2'则d=10+1+11=迈,由IABI=2Jr2一d2=一2=2迈<12+127、已知x,y满足x2+(y-2)2=1，S=、E的最大值为，最小值为(2)k=z的取值范围为xz=2x-y的取值范围为解：设圆的圆心为C(0,2),r=1，S表示的是圆C上一点P(x,y)到原点O(0,0)的距离IPOI贝yPOI=1OCI+r=2+1二3,1POI=1OCI-r=21二1,maxmink=y表