贵州省贵阳市2019届高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

1、2018-2019学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知集合A=0,1，2,B=2,3，则集合AUB=()A.1,2,3B.0,1,2,3C.2D.0,1,32化简(a3b2)2十(a2b4)(a>0,b>0)结果为()abA.aB.bC.D.ba3. 正弦函数f(x)=sinx图象的一条对称轴是()兀兀A.x=0B.x=C.x=D.x=n424. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=X2+1C.f(x)=lnxD.f(x)=cosx5. 设y1=log0.70.8,y2=log1.10

2、.9,y3=1.10.9，则有()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.yT>y2>y3D.yT>y3>y26. 已知正方形ABCD的边长为1,则両疋=()A.1B住Cp2D.221兀7.如果cos(n+A)=-，那么sin（2+A）的值是（)A.-121B豆c旦C.2D並D.-兀&要得到函数y=sin（2x+-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）兀兀A.向左平移三个单位B.向左平移三个单位36兀兀C.向右平移可个单位D.向右平移三个单位369.函数y=f(x)在区间一H兀上的简图如图所示，则函数y=f(x)的解析式可以是2

3、兀B.f(x)=sin(2x-')兀C.f(x)=sin(x+)D.2TTf(x)=sin(x)10. 对于函数f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，已知函数y=f(x)(x£R)满足f(x+2)=f(x),且x£-1,1时，f(x)=X2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.3B.4C.5D.6二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3

4、人.两次运动会中，这个班共有名同学参赛.12. 溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=-lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升，则纯净水的pH=.13. 已知西二(1,1),那么|西|=.14. 计算(lg2)2+lg2lg50+lg25=.15. 设A,B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ATB为从集合A到集合B的一个映射，设f：xT是从集合A到集合B的一个映射.若A=0,1,2，则AAB=；若B=1,2，则AAB=

5、.三、解答题(共4小题，满分32分)16. (8分)已知向量a=(1,0),b=(1,1),c=(-1,1).(I) 入为何值时，a+入b与；垂直？fffTTi(口)若(ma+nb)c，求石的值.17. (8分)已知函数f(x)=x-'1(I)判断f(x)的奇偶性；(口)用函数单调性的定义证明：f(x)在(0,+-)上是增函数.18. (8分)已知函数f(x)=sin2寺3sin专cos专.(I)求f(x)的最小正周期；7T(口)若xw迈n,求f(x)的最大值与最小值.419. (8分)已知函数f(x)=1-(a>0且aH1)是定义在R上的奇函数.2 a+a(I)求a的值；(口)

6、若关于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1个实根，求实数m的取值范围.四、阅读与探究(共1小题，满分8分)120. (8分)阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2-的图象，写出图象特征，并根据你s得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象.阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子.对于函数y=£，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：-LL.(1) 在函数y=中，由xM0,

7、可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；-LL.由yM0,可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交.(2) 在函数y=+中，当x>0时y>0；当xV0时yV0,可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；(3) 在函数y=2中，若xW(O,+s)则y>0,且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若xW(-b,0),则yVO,且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；(4) 由函数yg可知f(-x)=-f(x),即y=+是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.结合以上性质，逐步才想出函数y=2对

8、应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态(特殊点)的研究，又进行了动态(趋势性)的思考.让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果.20182019学年贵州省贵阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.已知集合A=0,1,2,B=2,3,则集合AUB=()A.1,2,3B.0,1,2,3C.2D.0,1,3【考点】并集及其运算.【专题】计算题；集合思想；综合法；集合.【分析】根据并集的运算性质计算即可.【解答】解：集合A=0,1,2,B=2,3,则集合AUB=0,1,2,3,

9、故选：B.【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题.2化简(a3b2)2十(a2bt)(a>0,b>0)结果为()abA.aB.bC.D.ba【考点】有理数指数幕的化简求值.【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据指数幕的运算性质计算即可.3_11_1【解答】解：原式=a,ab故选：A【点评】本题考查了指数幕的运算性质，属于基础题.3. 正弦函数f(x)=sinx图象的一条对称轴是()A.x=0B.C.D.x=n【考点】正弦函数的图象.【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可.【解答】解：f(x)=si

10、nx图象的一条对称轴为+kn,kZ,.当k=0时，函数的对称轴为厂，故选：C.【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键.4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=x2+1C.f(x)=lnxD.f(x)=cosx【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论.【解答】解：对于A,是奇函数；对于B,是偶函数，不存在零点；对于C,非奇非偶函数；对于D,既是偶函数又存在零点.故选：D.【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础.5

11、设yT=log070.8,y2=logP9,y3=1.I0.9，则有().y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题；函数的性质及应用.【分析】求出三个数的范围，即可判断大小.【解答】解：y1=log0.70.8£(0,1)；y2=log1.10.9V0；y3=1.1o.9>1,可得y3>y1>y2.故选：A.【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题.已知正方形ABCD的边长为1,则両AC=()A.1B.C.D.2【考点】平面向量数量积的运算.

12、【专题】平面向量及应用.【分析】根据数量积的计算公式,COSB便可求出.ab-ac=|ab11AC|【解答】解：血AC=1X-.；2X=1.故选A.【点评】本题考查数量积的运算公式.1717.如果cos(n+A)=-，那么sin(+A)的值是()11V3V3A.-豆B.C.iD.【考点】三角函数的化简求值.【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值.【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出.【解答】解:Vcos(n+A)=-cosA=-*，即cosA=*,兀1/.sin(W+A)=cosA=.故选：B.【点评】本题考查

13、了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题.7T8（2016崇明县模拟）要得到函数y=sin（2x+可）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移*个单位B.向左平移*个单位7T7TC.向右平移可个单位D.向右平移飞-个单位【考点】函数y=Asin（x+e）的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由条件根据函数y=Asin（x+e）的图象变换规律，可得结论.717T【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），7T7T：将函数y=sin2x的图象向左平移飞-个单位长度，可得函数y=sin(2x+)的图象,故选：B【点评】本题主要考查函数

14、y=Asin(x+e)的图象变换规律，属于基础题.(x)=sinA.f()9. 函数y=f(x)在区间一兀上的简图如图所示，则函数y=f(x)的解析式可以是兀C.f(x)=sin(x+)D.f7T2K(2x+)B.f(x)=sin(2x-，')(x)2K=sin(x')【考点】由y=Asin(x+e)的部分图象确定其解析式.【专题】计算题.【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到的值，写出解析式，根据函数的图象过(今，°)点，代入点的坐标，求出e的值，写出解析式.【解答】解：由图象知A=1,T兀r7T.71二I,'|-=T=n，to

15、=2，:函数的解析式是y=sin(2x+e)兀r,函数的图象过(°)兀 0=sin(2X'+e)2Ke=kn-''， e=F2TT.函数的解析式是y=sin(2x-)故选B.【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题.10. 对于函数f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，已知函数y=f(x)(x£R)满足f(x+2)=f(x)，且x£-1，1时，f(x)=X2，则y=f(

16、x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.3B.4C.5D.6【考点】函数的值；对数函数的图象与性质.【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用.【分析】f(x)是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数.【解答】解：函数y=f(x)(x£R)满足f(x+2)=f(x)，f(x)是周期为2的周期性函数，又XW-1,1时,f(x)=X2.根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f(x)与y=log5x的图象有4个交点故选：B.【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审

17、题，注意数形结合思想的合理运用.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AQB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card(A),card(B),card(AQB)是已知的，于是可以根据上面的公式求出card(AUB).【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生

18、,B=x|x是参加球类运动会比赛的学生,AQB=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，AUB=x|x是参加所有比赛的学生.因此card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AQB)=8+12-3=17.故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.故答案为：17.【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AQB)的合理运用.12. 溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=-lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升，则

19、纯净水的pH=7.【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算性质即可得出.【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为-lg10-7=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.13. 已知西二(1,1),那么|爲丨=_迁一.【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【专题】计算题.【分析】若旋二&b),贝IJI牺二1;/+以，结合向量模的计算公式可得答案.【解答】解：因为葩二(1,1),所以|両U'l'+l'二甘故答案为1迈.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模

20、的计算公式.14. (2010江苏模拟)计算(Ig2)2+lg2lg50+lg25=2.【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值.【解答】解：原式=2Ig5+lg2(1+lg5)+(Ig2)2=2Ig5+lg2(1+lg5+lg2)=2lg5+2lg2=2；故答案为2.【点评】本题考查对数的运算性质.15. 设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ATB为从集合A到集合B的一个映射，设f：xT是从集合A到集合B的一个映射.若A=0，1，2

21、，则AHB=0，1；若B=1，2，则AHB=1或0.【考点】交集及其运算.【专题】对应思想；定义法；集合.【分析】根据题意写出对应的集合B,计算AHB即可；根据题意写出对应的集合A,计算AHB即可.【解答】解：根据题意，A=0,1,2,通过对应关系f：xTJ工，B=0,1,叮2,所以AHB=0,1；根据题意，B=1,2时,过对应关系f：xT：JK,得A=1或4或1,4；所以AHB=1或0.故答案为：o，1，1或【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目.三、解答题（共4小题，满分32分）16. （8分）已已知向量a=（1,0）,b=（1,1）,c=（-1,1）.（I）入为何值时，

22、a+入b与：垂直？fffTTi（口）若（ma+nb）c，求石的值.【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用.【分析（I）先求出也+入匚，再由a+Mo与已垂直，利用向量垂直的性质能求出结果.（口）先求出wa+nb，再由（m+nb）匚，利用向量平行的性质能求出结果.【解答】解：（I）.向量：=（1，0）,匸=（1，1）,：=（-1，1）.fr且+Xb=（1+入，入），_*_*-_*_*_*已+入b与已垂直，：（且+Xb）已=1+入+0=0,解得入=-1，.°.入=1时，已+入b与已垂直.（口）叩d+nb=（m,0）+（n,n）=（m+n,n）,_I-_

23、»_I-乂（m日+nb）c,n（m+n）X1-（-1Xn）=0,；=-2m*TTi右（m也+nb）匚，则石=-2.【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用.17. （8分）已知函数f（x）=x-（I）判断f（x）的奇偶性;(口)用函数单调性的定义证明：f(x)在(0,+-)上是增函数.【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析(I)求出函数f(x)的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f(x)是奇函数;(口)利用单调性的定义即可证明f(x)在(0,+-)上是增函数.

24、【解答】解：(I)函数f(x)=x的定义域是D=(-8,0)U(0,+8),I任取xGD，贝y-xGD,11且f(-x)=-x-=-(x-')=-f(x),KXf(x)是定义域上的奇函数；(口)证明：设X,x2(0,+8),且XVx2，11则f(xi)-f(x2)=(X-')-(x2-''=(x_X2)+(M2_g)V0<x<x2，Axx2>0,X-x2<0,XX2+1>0,<0,即f(x)<f(x2),f(x)在(0,+8)上是增函数.【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目.18.(8分)已

25、知函数f(x)=sin2寺+叮3sin专cos专.(I)求f(x)的最小正周期；7T(口)若xw迈n,求f(x)的最大值与最小值.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质.【分析(I)化函数f(x)为正弦型函数，由"晋求出f(X)的最小正周期；(口)根据正弦函数的图象与性质，求出f(x)在XG,n上的最大值与最小值.【解答】解：(I)函数f(x)=siN2专曲3sin专co奇1一COSK=2+sinxVI.丄丄=sinx-cosx+.兀1=sin(x-&)+，2兀由T=2n，知f(x)的最小正周期是2n；7T1(口)由f

26、(x)=sin(x-)+寸,且xG迈-，n，开5兀1兀:迅Wsin(x-飞-)w1，7T：1WsiN(x-:当xp时，f(x)取得最大值#,x=n时，f(x)取得最小值1.【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.19. (8分)已知函数f(x)=1-(a>0且al)是定义在R上的奇函数.2a+a(I)求a的值；(口)若关于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1个实根，求实数m的取值范围.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】(I)利用f(0)=0,求a的值；(口)设h(x)=|f(x)(2x+1)I

27、，g(x)=m,则m=0或m三1,两函数图象有一个交点,即可求实数m的取值范围.4【解答】解：(I)f(x)士(a>0且是定义在R上的奇函数,.f(0)=0,即1-臺=0,.*.a=2；(口)设h(x)=|f(x)(2x+1)|,g(x)=m,如图所示,m=0或m±1,两函数图象有一个交点,实数m的取值范围是m=0或m三1.【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的图象，正确作出函数的图象是关键.四、阅读与探究(共1小题，满分8分)120. (8分)阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2-的图象，写出图象特征，并根据你s得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象.阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子.对于函数y弓，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：(1) 在函数y=+中,由xM0,可以推测出