1231等腰三角形

1、如果一个图形沿一条直线折叠如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形就叫做轴对称图形这个图形就叫做轴对称图形.1.什么是轴对称图形什么是轴对称图形?2.三角形是轴对称图形吗三角形是轴对称图形吗? 什么样的三角形是轴对称图形？什么样的三角形是轴对称图形？ 如图，把一张长方形的纸按图中虚线如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿蓝色虚线剪去，再把剪下的对折，并沿蓝色虚线剪去，再把剪下的部分展开部分展开, ,得到的得到的ABC中中ABAB、ACAC的长度的长度有什么关系有什么关系? ?ACB定义定义:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做

2、等腰三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，等腰三角形中，ABC底边腰腰顶角底角相等的两条边都叫做相等的两条边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角. . 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形ACBD重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.1 2ADB ADC B A DC 大胆猜想大胆猜想1 2 B A CZGJ作作BCBC上的上的高高ADADABCD作作

3、BC上的上的中线中线ADDABC 已知：已知： 求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.ABCD作作ACAC的的角平分线角平分线ADADCABD1 2ABCD1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作作AC的角平分线的角平分线AD，ABAC12ADAD ABD ACD （SAS） BC 则则12 已知：已知： 求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.ABC则则 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:过点过点A作作BC上的高上的高AD，ABACADAD RtABDRtACD （HL） BC 已知：已知： 求证求证：B=C.如图，在如

4、图，在ABC中，中，AB=AC.ABC则则 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作BC上的中线上的中线AD， ABACBDCDADAD ABD ACD （SSS） BC 已知：已知： 求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.ABC 用用 数学语言叙述数学语言叙述:在在 ABC中中 , AB=AC. B= C.牛刀小试牛刀小试在在 ABC ABC中中, , AB=ACAB=AC，(1)若已知若已知顶角顶角为为40,则另两个角的度数分则另两个角的度数分别为别为_. (2)若已知若已知一个内角一个内角为为40, 则另两个角的则另两个角的度数分别为度数分别为 _.4040

5、ABC4040ABC70。和和70 或或 40和和10070和和 70重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.ADB ADC 大胆猜想大胆猜想1 212由由1 2 、BDCD、 ADB ADC这三个结论，这三个结论，BCBC上的上的高线高线ADADABCDACAC的的角平分线角平分线ADADABCDBC上的上的中线中线ADDABC顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合。受性质受性质1证明的启发，你证明的启发，你能证明性质能证明性质2吗吗?已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求

6、证：求证：ABCD1 2顶角平分线、底边上的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。中线、底边上的高互相重合。B=CB=CABCABC的的顶角平分线、底边上的中线、底顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合1=2，ADBADC 90 ABC的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重合则则 BDCD证明证明:作作BC边上的中线边上的中线AD, ABACBDCDADAD ABD ACD （SSS） BC 在在ABD和和ACD中中已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：ABCD1 2

7、证明证明:作作BC上的高线上的高线AD ， ABD ACD （SAS） BC 则则ADBADC 90顶角平分线、底边顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。上的中线、底边上的高互相重合。(“三线合一三线合一”)B=CB=CABCABC的的顶角平分线、底边上的中线、底顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合 BD=CD，12 ABC的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重合在在RtABD和和RtACD中中ABACADAD已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：ABCD1 2在在

8、ABD和和ACD中中证明证明:作作AC的角平分线的角平分线AD，ABAC12ADAD ABD ACD （SAS） BC 则则12顶角平分线、底边顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。上的中线、底边上的高互相重合。 (“三线合一三线合一”)B=CB=CABCABC的的顶角平分线、底边上的中线、底顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合 BD=CD，ADBADC 90 ABC的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重合顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合。(“三线合一三

9、线合一”)顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合。(“三线合一三线合一”) 1 2BDCDADBC 1 2ADBCBDCD用数学语言叙述用数学语言叙述: = ， = ，=（1）如图，在）如图，在ABC中，中， AB=AC, ADBC，（2）如图，在）如图，在ABC中中, AB=AC ， AD是中线，是中线，（3）如图，在）如图，在ABC中中, AB=AC , AD是角平分线，是角平分线，_=_ABCD1 2练习练习:已知房屋的顶角已知房屋的顶角BAC=100 ， AB=AC，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC，则，则BAD=_, CAD =

10、_.ABCD505021ABCD 在已知中在已知中,没有说明任何一个角的度数没有说明任何一个角的度数,只有一些边相等的条件只有一些边相等的条件. 如果明确各内角的关系如果明确各内角的关系,那么可以根据那么可以根据三角形内角和是三角形内角和是180,求出各角的度数求出各角的度数.AB=ACABC=CBC=BDC=1AD=BDA=21是是ABD的外角的外角1=2+A1=ABC=C1=2A=22ABC=C=2A不妨设A=x例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在AC边上，边上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数。 例例1、如图，在如图，在ABC中，中，AB

11、AC，点，点D在在AC边上，且边上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。21ABCD1=2+A=2x.1=2+A=2x.在在ABCABC中，有：中，有：BD=BC C=1BD=BC C=1解：解：设设A= xA= xAD=BD AD=BD 2=2=A=x.A=x.AB=AC ABC=C=2xAB=AC ABC=C=2x解得解得 x=36x=36在在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72.A+A+ABC+C=180ABC+C=180 x+2x+2x=180 x+2x+2x=180ABC=C ABC=C =11ABC=C=2xABC=C=2x3、 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AD=DC，BAD=26，求，求B和和C的度数。的度数。DBCA谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形