衡水中学万有引力与宇宙易错题(Word版 含答案)

1、一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为尺，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道皿绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（）A. 水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小B. 水星探测器在轨道II上运行的周期小于TC. 水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等D. 若水星探测器在轨道II上经过P点时的速度大小为，在轨道皿上做圆周

2、运动的速度大小为冬，则有冬>5【答案】ABD【解析】【分析】【详解】AD.在轨道I上运行时GMmmv2=1-r2r而变轨后在轨道II上通过P点后，将做近心运动，因此GMmmv2>Pr2r则有v>v1P从轨道I变轨到轨道II应减速运动；而在轨道II上通过Q点后将做离心运动，因此GMmmv2<Qr'2r而在轨道III上做匀速圆周运动，则有GMmmv2-）r'2r'则有v<v3Q从轨道II变轨到轨道III同样也减速，A正确;B. 根据开普勒第三定律r3T2=恒量由于轨道ii的半长轴小于轨道i的半径，因此在轨道ii上的运动周期小于在轨道i上运动的周

3、期T，B正确；c.根据牛顿第二定律GMm二mar2同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误;D.根据GMmmv2r2r解得v画可知轨道半径越大运动速度越小，因此v>v31又v>v1P因此v>v3PD正确。故选ABD。2.如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（）A.向心力关系为Fa>Fb>FcC. 线速度的大小关系为匕<冬<%【答案】CDB周期关系为Ta=Tc<TbD. 向心加速度的大小关系为aa<ac<ab【解析】【分析】【详解】A.

4、三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误;B. 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即T二Tac卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMm4n2=mrr2T2由于r>r，则cb所以T>TcbT二T>Tacb故B错误；C.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即二ac由于r>r，根据v二皿可知cav>vca卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMmv2=mr2r得由于r>:，则cb所以故C正确；v<vcbv>v>vbcaD.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同

5、的角速度，即二ac由于r>r，根据a=rw2可知caa>aca卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得GMm二mar2得GMa二r2由于r>r，贝ycba<acb所以a>a>abca故D正确。故选CD。3宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为厶，质量分别为mi和m引力常量为126,则()mA. 双星中m的轨道半径=2L12m+m12mLB. 双星的运行周期T=2兀L；贰=)"12C.GL(m+m)124n2LD.若周期为几则总质量m+m=i2GT2【

6、答案】AD【解析】【分析】【详解】A.设行星转动的角速度为3,周期为如图:对星球m1,根据万有引力提供向心力可得mmG12L2=mo2R11同理对星球m2，有两式相除得R1R2m2m1又因为所以得选项A正确；B.由上式得到mmGi_2L=mo2R22即轨道半径与质量成反比）L二R+R12m二2Lm+m12m二1Lm+m121：G(m12L2兀因为T=，所以oT=2兀Lr-L-G(m+mi:选项B错误;c由V=攀可得双星线速度为2兀LLG(m+m丿12m2兀2Lm+m12GL(m+m)122KG(m+m)122兀RV=2=2Tm2兀i一Lm+m1GL(m+m)12选项C错误；D.由前面T=2兀L

7、4兀2Lm+m=一12GT2选项D正确。故选AD。4如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m，月球质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为GMmBR返回舱在返回过程中克服引力做的功是W=mgR(1-)rC. 返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为E=mgRk2r-D. 宇航员乘坐的返回舱至少需要获得E=

8、mg-(1-一)能量才能返回轨道舱r【答案】BC【解析】【分析】【详解】mg=v2A. 返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力解得已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速度一定大于Jg，故A错误；B.返回舱在月球表面时，具有的引力势能为，在轨道舱位置具有的引力势能为GMmGMm-，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知rGMm0=mgR20&GM=gR2返回舱在返回过程中克服引力做的功是RW二mgR(1-)r故B正确；C. 返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知GMmv2=mr2r解得动能1GMm

9、mgR2E=mv2=k22r2r故C正确；D. 返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能RmgR2mgR2mg(1-一)+=mg-一r2r2r即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mg-mg2的能量才能返回轨道舱，故D错误。2r5.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是()故选BC。A. 卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/sB. 卫星在轨道2上Q点的运行速率大于7.9km/sC.

10、卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率D. 卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度大小不相等【答案】BC【解析】【分析】【详解】AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m,轨道半径为r,地球质量为M,有GMmv2=mr2r解得v淳轨道3比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度是7.9km/s,则卫星在轨道3上的运行速率小于7.9km/s，A错误，C正确；B. 卫星从轨道1变到轨道2,需要加速，所以卫星沿轨道1的速率小于轨道2经过Q点时的速度，B正确；D.根据牛顿第二定律和万有引力定律GMm二mar2得GMa二r2所以卫星在轨道1上经过Q点得加速度等

11、于在轨道2上经过Q点的加速度，D错误。故选BC。6中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q,远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（）A. 卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B. 卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的速度C. 卫星在轨道2上时处于超重状态D. 卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度【答案】D【解析】【分析】【详解】A. 卫星在轨道1上运行经过P点需点火加速进入轨道2,所以卫星在轨道2上的机械能大

12、于轨道1上运动时的机械能，A错误；B. P点是远地点，Q点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1上运行经过P点的速度小于经过Q点的速度，B错误；C. 卫星在轨道2上时处于失重状态，C错误；D. 根据牛顿第二定律和万有引力定律得MmG=mar2所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道1上经过P点的加速度，D正确。故选D。7. 如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星.下列关系正确的B. 卫星B的角速度小于卫星C的角速度C. 物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期D. 物体A随地球自转的向心

13、加速度小于卫星C的向心加速度【答案】D【解析】【分析】【详解】A. 根据Mmv2G=mr2r知rC的轨道半径大于B的轨道半径，则B的线速度大于C的线速度，A、C的角速度相等，根据v=r知，C的线速度大于A的线速度，可知物体A随地球自转的线速度小于卫星B的线速度，故A错误.B. 根据MmG=mrw2r2GM®=i：-r3因为C的轨道半径大于B的轨道半径，则B的角速度大于C的角速度，故B错误.C. A的周期等于地球的自转周期，C为地球的同步卫星，则C的周期与地球的自转周期相等，所以物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故C错误.D. 因为AC的角速度相同，根据a=r2知,C的半径大于A

14、的半径，则C的向心加速度大于A的向心加速度，所以物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度，故D正确.故选D.8. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是B. 由于卫星由圆轨道1送入圆轨道3点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度大于卫星在圆轨道1上正常运行速度C. 卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9km/sD. 卫星在椭圆轨道2上经过

15、P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 卫星由小圆变椭圆，需要在Q点点火加速，而卫星由椭圆变大圆，需要在P点点火加速，故A正确，A项不合题意；B. 卫星在3轨道和1轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得线速度为v罟而二，可知星在圆轨道3上正常运行速度小于卫星在圆轨道1上正常运行速度，故b正确，B项符合题意；C. 卫星在1轨道的速度为7.9km/s，而由1轨道加速进入2轨道，则在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9km/s,而椭圆上由近地点到远地点减速，且3轨道的线速度大于椭圆在远地点的速度，故在远地点P的速度一定小于7.9km

16、/s，即有v>v(=7.9km/s)>v>v2Q1Q3P2P故C正确，C项不合题意；D. 卫星在不同轨道上的同一点都是由万有引力提供合外力，则卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度一定等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度，故D正确，D项不合题意。本题选不正确的，故选B。9.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为厶，并绕其中心0做匀速圆周运动.忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G,以下对该三星系统的说法正确的是()A.每颗星球做圆周运动的半径都等于L每颗星球做圆周运动的周期为T

17、=2兀LB. 每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关C.D.【答案】C【解析】【分析】【详解】A. 三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知Lr=cos30°A错误；B. 任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得Gm2F=2cos30°=maL2解得3Gma=LB错误；CD.由Gm2v24兀2F=2cos30°=m=mrLrT2得:而V=LrrT=2nL,3GmC正确，故选C。D错误。102020年6月23日，我国北斗卫星导航系统最后一颗组网卫星成功发射，这是一颗同步卫星。发射此类卫星时，通常先将卫星发送到一个椭圆轨道上

18、，其近地点M距地面高久，远地点N距地面高力2，进入该轨道正常运行时，其周期为匚，机械能为E，通过M、N两点时的速率分别是冬，加速度大小分别是珀、a2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面高h2的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的运动周期为乙，速率为气，加速度大小为a3,机械能为E2。下列结论正确的是（）!/1气EQ®。2。312:JU、A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】根据万有引力提供向心力有Mmv2G=mr2r解得卫星的线速度v=严可知半径越大，线速度越小，所以冬>气，正确；飞船要从图中

19、椭圆轨道变轨到圆轨道，必须在N点加速，其机械能增大，则E2>E,正确；根据万有引力提供向心力有MmG=mar2解得GMa二r2可知a2=a3，错误;a3因图中椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律=k可知TVT2,T212错误，故选Co11“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地一月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在人处对接。已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,月球的半径为R，下列说法正确的是（）A.地一月转移轨道的周期小于TB. 宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C

20、. 宇宙飞船飞向A的过程中加速度逐渐减小D. 月球的质量为M=4nnR2GT2【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地月转移轨道的周期大于T选项A错误；B. 宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B正确；C. 宇宙飞船飞向A的过程中，根据MmG=mar2知半径越来越小，加速度越来越大，选项C错误;D对空间站，根据万有引力提供向心力有解得其中r为空间站的轨道半径，选项D错误。故选B。12继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验

21、室“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接下列说法正确的是A. 在各自的轨道上正常运行时，"天宫二号"比"天宫一号"的速度大B. 在各自的轨道上正常运行时，"天宫二号"比地球同步卫星的周期长C. 在低于"天宫二号”的轨道上，"神舟一号”需要先加速才能与之对接D. “神舟十一号"只有先运行到“天宫二号"的轨道上，然后再加速才能与之对接【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，

22、故它的线速度比较大，选项A错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B错误；在低于"天宫二号"的轨道上，"神舟十一号"需要先加速才能与之对接，选项C正确；“神舟十一号"如果运行到"天宫二号"的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D错误.考点：万有引力与航天.13. 太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则（）A. 两星的运动角速度均逐渐减小C. 两星的向心加速度均逐渐减小【答案】B【解析】B.D.两星的运动周期均逐渐减小两星的运动线速度均逐渐减小分析】详解】AB.设两星的质量分别为M和M2，相距L,M和M2的角速度为®，由万有引力定律和牛顿第二定律得对M1MMG12=Mrw2L211对M2MMG12=Mrw2L222因为L=r+r12解得MT