自动控制原理(第二版)详细答案王划一

1、自动控制原理（第2版）习题答案（仅供参考）2-1求下列由数的拉氏反变换（U）x(f'*JTI)5$+2("%+2,（d）恥小一xX.r+g>25fF仁用翹分分式法把复杂函数分解为简单丽数的代数和，利用拉氏变换的线性性质就能直接求岀原函数.(0=；=-W+S+1)5(b)/；(<)=6+3/5.22-3833(<+1)(.<+2)5.21(22)'(<+2)-22人=-3+丁计4厂+3"3）<rf>恥)=-=FT-$(.V*4-<0)5*(03(.f+0)fjj)=丄-Tin<ofG>"&l

2、t;022求下列做分方程的解(q)2出+72+3戈=0."0)=3点0)=0(“)+2x-6(/).x(0.)-0(r>卍24<0n+G>nv=OM0)=“«0)=h(d)i4-at=.4sin<or.x(0)=/>式(r>中ub为常数»Y：把张分方程两瑞进行拉氏变换，转换为5域中的代数方程，求解代数方程可紂到議分方程在复数域的解.再通过拉氏反变换得到微分方猩祁时域中的解c27/+3a=0a(0)=3.A0)=0两端进行拉氏变换厨2rX(5)-.u(0)-40)1+7|.<x(.0-x(0)+3X(0=0x二仝d-6.22

3、1=竺+連2.r"+7.<+3(.“3)(2$41)z3.v+0.53“/Vo"X(x)-x(0)l+uX(s)=-7+3试求題图(«)和所示飽两种机械系统传递函数X3X®图中儿表木输入位移心农小输出包務(每一位移均从其平衡位胃开始测虽儿习磴2-3解:(a)对质虽块加世行受力分析.列岀平衡方程。-/冲(Q+川數)-&")_心二人X：a)5+人)(b)对弹黄和81尼器Z间的质点进行受力分析列写平衡方程。设h和/间的质点包移为中间变fitX/)&兀x(/)=/At-$(f>=k.xl)2-4试求懸阳(u和(6W二&quo

4、t;X-0)/(*)+*,).$+*)*2所不机植系统的黴分方程式。-xtrrttf)习1&24解：(u)対质虽块加进行里力分析列出平衡方程。u(t)-kx(t)-m他)/n&r)+fcv(y)=w(y)0对质鱼块加进行受力分析,歼写平衡方程。设h和b间的质点位務为中间变ftxM女Jx(。一斗(f)=匕斗(0川越)_v(Z)«uG)*1+*22-5试求遞图u和0所示无源网络的微分方程式L1a)解：对于无海网络利用复阳抗的槪念來解題会见简单。简单M络可用分压总理直接列写方程,复杂网络通过设臂支路电流为中(训变坦.列写一係列电压平衡方程.最后消去中间变空即可C(«

5、;>/(町=R、=R=RNC"RcTco"nc-rtigc+(&+RJ丄R.m"件n</>)设说经C的电法为仏小流经L的电流为6(0trz(.<)=/(.v)/?,+/2(x)、V*/：(0=A($)也+0(0r.(0=/,(.v)/?2匕匚色t/,(0RLcf4(L*&RQ“g4RJRL(7"叫$)y+R、R、C严+(.R*«,)/.“)/?*,(/)d('dl26己知某系统滿足的黴分方程纽为e(f)=10r(r)-h(r)6”""+l(k(/)=2(k(/)dtdt试西岀系

6、统的结构图,并求传递函数CWRd)及E("RU).解：先把徵分方程纽转换为$复数域中的代数方程组，然后画出系统的结构图，再求折要求的传递雨数£(0=10«(5)-»(06.<C(.04-IOCCO=2OE(5)20$肌$)+5($)=10“)E(.0=IOR(5)-B(0C(.Q_20£(.<)6zl()«(.Q10C(5)一20$+5MM*.Eb208=I。610二100(4+1)|2010一12.T+23.Y+256$+1020$+5曹空kio!=iq.12235R(x)|+201012.r+23+25654-1020

7、x+52-7设系统的传逊函数为CO)二2询一/+3$+2.冃.初始条fte(O)=-LAO)=O.试求3r(Z)=!(/)«,系统的输出c。外要熟悉传递函数的性质，传递函数足亦笨初始条件下定义的，不能反咲非孝条杵下的全祁运动规律。可以先把传递函数这种数学檢型转换为做分方程形式，然后求解做分方程.即可求岀非零条ft下的解&对应的微分方程为：<jfc)4-3A/)+2r(r)=2r(z)两蜩进行拉氏变换須rC(.0-w(0)-&)+3.tC(.O-<«)+2C(.v)=2R(02丄.(<+3).一、2/?(.0-0+3)x14t2”+3$+2(

8、$+1)($+2)£s+1$+2心=1_才+02-8若某系统的单位阶跃响应为W21-2尸1+*试求系统的传递诵数和昧冲响应诵数。解：由传递函数的定义可求得(5+2)(54-1)系统的瞅冲列应宙数有两种求解方法一足传递由数的拉氏反变换：是单位阶跃响应的导数e<it4绚抄朋Q显刀耳A(巧2-9由运算放大讓组成的有漁网络如题图3和(h所扳，试用复阻抗法写岀它们的传递凶数。解:列写电流平衡方程匕R、7($)久(对_R、CT?”6(0R、C(鸟+禺)£+1(&)设&和局Z间节点的电压为中间变S£/(.0r則匕(/(.V)U)-U(s)rco/($)“心

9、山心+心)2-10试用结梅图简化法求题图<d>.<*)和(C所示系统的闪环传递函数""($)3(c)习趣2-10ca)_G+6/?($)14-(Gt+G2)(0G4)(b)C(5)=GG&,+GMG(7)"l+G,/,+G2G)/.+GlG2GGiniGi/lG./y2-11试用结构图简化法与枸逊公式法求題图u.(A)和c)所不系统的闭坏传递诵数W依(6W)(b)GjG；(1-/)而MG.“_+G,'1-/SH*佥6Gl+GJ/j+G.G,/.2-12E(s/R(s)试絵制Sfi图3和<&)所小条统的信号流图,并用梅

10、逊公式求传递函数C(.OW<)和-1C(.v)G、G、+G,G|(l4-GytiIK(x)1+Gi+GJI1+G、G】GJf屮、+(G|/|)(0,/,)£(.y)la+GJ/J-G/JJ匚巧川"1+Gj/,4-G./2iG.GG./,/,+(-6K-®J(.h)KOC(.t)_G|G2+2GG2Zf(.v)1-G,+G?+3GQ?E1(1+GQJ/?(5)1G+6+3G|G:2-13试求題图(G和th)所不系统的传递卤数C(0/?(0C(5)/jV(5)和及E(.°/N。(»)习色213解皿多符入系统的分析中，一圧要用找性於加原现來粉題

11、川求佃递厲数(7(册?“)，和环曲时,Af(，O=0：求传递函数ECOWC0和CCO/NC0时，/?(.<)=0,<a)d/?(OI+GQ+GG"E(s)l-d+G.GJ/,)R(Qi+G.G,+G(G"C（5）-（I+G、G、I1Ar(01+GQ?+GjG,/,1*(1+GGJGjG,W)-l+G.+G.G,/,C(.<)G,G4+GG4+GfizG41+G2G44GGECO1-G,G,G4R(d1+G?G4+GG.eC($)-6Ng1+G:G4+.V（5）I+G2G42-14试用梅淤公式求遞图（a）.（b>.（c）和（d）所示系统的传递函数CWR

12、gII心s_(J)W：(a)"沪GWg14GM-G,H2+GfiXiJl,+Gfijlj+(-G1/,)(G3/2)<b>g(X1+GG2-G&M+G“G"<d)l5IOll(l十O5)-1IO21(1+1O)_2951+10+2+0.5+(-0.5)(-10)+(-0.5X-2)-19.5abM+gk)I-af-gh-ch-ehfif+(af)<ch)第3章31设系统布零初始条fT下的单位阶跃响应为)=1+0.2-1.2-求该系统的闪坏传递两数；求乐统的皿尼比匚和白然摭荡频率3解：由传递甬数迄义得10.2-104>(.0=几十丁Z=1

13、r4-70<+600与标推二阶条统的闭环传递函数对比有a>2=6002®=70得匚=1.43臥=24.53-2设典型二阶系统的单位阶跃响应为r(/)-l.25-,2?sin(1.6/+53.1c)己知系统的初始条件为零.试求系统的超调餾6%、峰伯时间仏调节时间人和上升时何W：与标推二阶乐统的单位阶跃响应対比有?=1.25-W2叫=1.6aiccoss=53.1°得=0.6<g=2二G%=e)00%=9.48%rz=1.96"叫3-3单位反馈系统的开环传遡凶数为:I试求单位阶駅响应;计算动杏性能指历，八仆*、I"解,与标准二阶系统的开环传

14、递函数对比有(j)to2=12®=113匚=0.56K=IQ%=f100%=)6.3%t3.63jtB=-=2.42叫3-4设三个系统的脉冲响应函数如下:<2)臨)=5八410。“g(/)=IOOr*°J<sinO.4r试求备条统的传递说数C轧(1)认卜KGCO=£(<?(/)=*：L.Lz2L_LT、5+丄510150+3)<2>g(/)=5e4-10e»G(.<).<+2.25(."2)(.<+5)40丄3、«(/)=WezsinU.4ZG(Q“OO(”o3”o护-().6.20.2

15、53-5对貝型二阶系统，坏传端函数为<i>(0=曹V宀g皿<1>试求匚=01,偽三5：；=0.1,<&=10；<=0.1為三1时系统的单位阶跃殉应及动态性能指标6%及匚<2>试求时匚=0.5给三5时系统的单位阶跃响应及动态性能指标及f”<3>讨论系统辱数G与过渡过程的关系&解：(1)<=0.1»三5r(r)=1疋Ptsin(J1©'co丿+arccos)JlV=1-1.005严sin(4.97/+84.26°)G塔=72.9佣f=6；=Q,|<o,=|0r(r)=l-1

16、.005e-rsin(9.94r+84.26°)o=72.9%6=3.=0叫宁Ir(z)=1-1.00殳J"sin(0.994r+84.26°)a=72.9%30(2>C=0.5gx,=5c(r)-1-1.155宀sin(4.33/+60°)o%=16.3$人=1.2_L3_L系统的趨调趙只与阻尼比有关.阴尼比越大超凋塩越小。系统的殉应速麼与无泌尼摭荡频率和泌尼比的乘枳成反比关系.36题图(Q,(b),(c给出了三个系统的方柜图，试求：(1) 各系统的81尼比匚和无81尼白抿频率(2) 各系统的单位阶跃响应曲线及性能指标：/八小6滋、s并边行比牧，

17、说明系统结构.参数是如何影响动态品质指必的.Si5-6W(a)比例控制題3图厲)比例触分控制国3Y图(c)速怪反備3-7題图所可咏统,试求<>（<）=+I）_1+5$'+0.2$+I5（5.v+1）=0g=Ig%=72.9任f=30虽（b）5（0.8.v+l）«5例）_0.8$+III5（0、*1）F+$+15（5.T-1）：=0.5g=12_%=_20.2%_<=_6.11图（C）5（$）=5.=0.0745q=（）.745ct%=79.1%r.=54色37图I世3-7图2(!)购个系统的闭坏传递函数.(2)K.为多少时,81尼比5=0.5.仏=0.

18、2时.两个系统的性能指标：°、6儆“并逬行比校。(4)比较加入或K"种常不加该錯构时原系统的性能W：(1)r4(1+10肌”+102(O=52+(l+10A：b)54-10C2L与标准二阶系统的闭环传递函数对比有164绚抄朋刀煜刀耳撫再0>n：=102；w.=1+10心要便阻尼比；=0,5.有总=0.216心=0.2时a=VlO=36；=05厢=0.474CT|ti%=56.2%i=1.57i=3.27*绻=18.4化f“,=128小=2(4)原系统匸=058©=3.16e%=605%厶=1.006人=6扔入微分逮度反为示阴兄比增人，便系统足调赧蔽小，响爪;

19、速变加快.加入比例微分.系统为諾有零点的二阶系统.阴尼比墙人，便系统超说忖有所诚小.响应速虺加快a3-8利用芳斯判as,判别图所不系统的德定性.k(0/Qv_25-1ioCM侔Q丝10W)s("l)跆110V-1題$8图2轉：劳斯判i«足很抵系统的特征方作成的系数来刿斯系统的徒H性.闵化利用劳斯丹据刿斷系统的德疋性时，想外法确定出系统的特征方程式即可.系统的环特征方程为1+GdO=0对图I10|+久(归+凹七5+s($+l)?4-21?+1054-10=0劳斯茨为J110312110-10+210°劳斯农第1列元娥系效沟大于0,因此图1系统是植定的.对图21+G(

20、$)=14(10.<+1)=05-4-101.+10=0劳斯表为31010110劳斯左第I列兀戏系数均人P0,W此阳2系统定稳納3-9已如系统的特征方弄如下.试应用劳斯列抵那朮蒙统的铉定性。若系统不他定.饥定特征綠亦s右半平面的数I(1>/+2.?+8?4-4.v+3=0<2>/+J+3宀W+16$+10=0八3宀5宀9宀8宀6.W0解：(1)宀2$)+加+4.<4-3=0劳斯茨为劳斯农第1列元索条数均大于0因此条统足铉址的C<2>J+宀3宀9宀16“100劳斯茨为101210劳斯董第1列元累系数不全大于0,因此系统是不稳丄的，冃有2个根冇$右半平面.

21、<3>宀3宀5宀W+8宀6"4=0劳斯茨为/I584<2>2宀3+4=0求导8宀12.20劳斯农第1列元囊条数均大于0.但某行全为零条统出现与原点对称的根冃分布打虚轴上因此系统是不稳iii的.311试用劳斯穆定判据分折題图所恥系统的稳定性。G(>5(5-1X+5)一$”-1)($+5100<4>Gx)=r(300r+600.V+50)iK：(1)系统的闭坏廿征方出为1+01(0=0.V3+4.r+5.V+10=0劳斯表为-6106121010劳斯董第1列元累系数不全大于0,因此系统是不稳丄的，冃有2个根冇$右半平面.<3>宀3宀5

22、宀W+8宀6"4=0劳斯农为6n8.宀12.20124/3劳斯农第1列元囊条数均大于0.但某行全为零条统出现与原点对称的根冃分布打虚轴上因此系统是不稳iii的.311试用劳斯稳定判据分折昭图所小系统的稳定性。10(1+1)<2>%)W10心-1)“+5100心24)(4)心EryiK：(1)系统的"坏廿征方出为1+GM=0$'+45*+5.V+10=0劳斯表为若斯衣第I列元戳系私均夫于0,因此系统址德定的。2系统的闪环餡征方程为.v*+4.v:-5.v+I0=0廿征方程的系数不全大于0因此系统見不隐址的.(3系统的皿环餡征的为劳斯表为“4-8宀24$+1

23、00-0劳斯农第1列元第系数均大于0因此系统是短定的.<4>系统的闪环待征方程为300/+600?+50?+354-1=0劳斯农为30()6005097/21200-2；197劳斯农第1列元素系数不全大于0.因此系统是不稳疋的冃有2个根机右半平面312设系统的廿征方程如下，试应用劳斯铠送列据确定欲使系统艳疋，K的取(1>宀Wm)<2>/+3K$:+(Af+2M+4-0<3>宀4宀13宀36"K0<4>/+20ATX3+5.C+10x4-15=0幫仁(1).<4+Af.r4-.c2+.v+I=O劳斯农为要便条统德宦，劳斯农中第

24、I列元索系数均大于0,即|Ar-i>o说明不论K如何取依.系统祁不億定."+3K$'+(K+2”+4=0无粉劳斯农为20IK+23K4二4+3K(K+33K4要便系统稳定,劳斯表中第I列元素系数均大于0,即JK>O卜4+3K(K+2)>0/T7K>-14-(=1.53)当KaI.53时,系统稳定<3>宀4宀13宀36"K=0劳斯农为4K-36要使系统枪定,劳斯表中第I列元素系数均大于0.即(AT>0(36-AT>00vK<36当0vK<36时，条统稳定。<4>.c4+20AT.?+5.r+10x

25、4-15=05151015劳斯农为20KI-10K2K6*-10K+1-1+10AT15娶使系统必定.劳斯衣中第1列兀索系数均人J0即Af>010-1>0无解60K10K+1<0不论K如何脱值，系统都不稳远.3-12设单位反馈系统的开坏传递函数为：G(0=;($m“+6$+25)试用劳斯弦定判券僥dx为多大时.務使系统等如振荡.并求岀抿荡频率.解：系统的特征方程式为I+6|(5)=0劳斯表为1+(0=1+a42)"+4府+6.225)=0+12£'+6W+1982(200+K)=0劳斯花为200*K1691219852.5200+K12(200J&

26、#163;)-52.519852.5200+A：要使系统绅怖扳荡.系统的特征根应分布冇醴轴上。当劳斯农中某行元累全为0.旦第1列元黍又都大于0时，与原点对称的根只能是虚根令J行的系数全为0,即K=666.25虚根方程为52.5y2+（200+Af）=0求無得v=±j4.06当K=666.25时，系统等轲旅荡，目旅荡頓率4.06.313已知系统的闪环特征方程为（54-l）（5+1.5）（54-2）4-AT-0试由劳斯判掘他圧便厨系统闭环特征:根的实穆均小于-1的最大K伯.解：劳斯列抵只能判断系统的根是不足分布花礎轴的左边。本题只要逬行坐标平移把-Ifti为新坐标系的虛轴，就能利用劳斯判

27、盘来判断了.令*$+1,亦新坐标条下系统的符征方程为Z(Z-l+l.5)(z-l+2)4-AT=0(0.75-K/I.5要使系统的根都分布仁的左半平血,要求劳斯农中第1列兀索系数均人于0即813-140<A：<0.75半0vKvO.75时.系统闭环特征根的实林均小于-I°3-14试求图示系统右下列拎制信号作用下的隐定谋差.(1) K0(2) Hr)=10/(3) Hr)=4+6/4-3r解：开环系统是1型系统.开环放大系数K等于10,系统的溟差系数分别为K严eArt=AT=IOK0(I) =01+心r利用社加贩理e=+="1+匚K、Ka3-15单位反馈捽制系统的

28、闭环传津凶数为:试求料披说数输入时和從物线匣数徐入时系统的稳态次差,解：由理建可求出系统的开环传ii函数G1+G”)G（J=叫）="Tif"J1-<b（5）_（tf05*+时E"eT$+仏dn.v*4-alxa"1+L4%.】广(a,"44L4-fln-2)开环系统是2塑系统，廿坏放大系数K竽于ajuz系统的课差系数分别为K、=eKK料坡供数辂入时23地物线甬数怡入时3-16匕加用位反馈拧制系统的刃H传递m数为:<l>G（t）=100（0v+lH.t+5）<3>Gg严小(矿+6$+100)试求当参考输入为K0=2/

29、.K0=2*2f+厂时系统的总态谋差CiW：(I)开环系统是0型系统，开环放大系数K尊于20,系统的次差条数分别为当40=2/时当40=24-2f+厂时K小=20Kt=0K.、=02=00(2) 开环系统足I型系统，开环放大系数K?于10,系统的泯差系数分别为K产gKt=K=0AT.,=0当r(0=2/时r(0=2+2f+r时(3) 开环系统足2塑系统开环放大系数K等于0.1条统的谋差系数分别为心=心=8K"K=0l当r(0=2l时当r(f>=22f+八时3-17试签别图所示系统对控制“和干扰d(0分别是几型的系统。題3"图系统的开坏传递闻数为U41+I)11I匚+1

30、k；HCG+E)2(I+K7?对控制心是1型系统.X(Tj5+1)T5+1E$亿+pK)$+(I+K)丽7"H14(7+).<+(1+AT)心+1对干扰/是0型系统.3-18已知系统如图所示当K曰时系统对呦是儿型的？(2若使系统対足I塑.试送样K、的仏C5-FH*-也318性»Y：条统的开环传递凶数为弘尺並(7>41)("+1)<1>3KR时系统对H0S0塑系统。若便系统对巾)是型恥)=(7十爲严肿条统的特征方程式为25劳斯表为Ti+T>T&K、K7T“TJK.KTT.便条统棉疋.劳斯农中第1列元彖均人于6有()<K&l

31、t;T111L対条统对r(0&I塑系统.4-1i殳负反馈系统的丿|坏传递闻数为G($)»心”+5)心'+4$+8)试用相角条杵检验下列£平面上的点是不是杞轨迹上的点，如思则用幅伯条件计算该点所对应的K俺<1)点<G点(-1.5,fi)：曹(3>点(-6./)>；(4) 点(7,j3>：(5) 点<-LJ2.37).解：利用相角条ft,若看给定的点是否海足相角条件，如果滿足，則是根轨迹上的一个丿見不涡足相角*ft,則不是根放迹上的点系统的零、极点分别为工-5卩产0P2J=-2±)2<1Z0-Z)-P,)-ZO

32、-P2)-ZO-Py)=0°-1803-0°=-1803満足相角条杵是根轨迹上的一个点。=arctan一180°一arctan|一0°一arctan亠-3.5I1.5丿0.5=29.74°一126.87°-0°-82.87°=-180°满足相角条件，足根轨迹上的一个点。9”9卜_川722+1.52.0.5-42+22人严下厂(_3>_Z(x-c)-Z(5-p,)-Z(5-p2)-Z(.<-pa)18（尸-180°-0°=0。生满足相角条fT因此不定根轨迹上的一个点。（4Z（

33、5-Z）-Z（5-p,）-Z（5-p,）-Z（5-pJ34.5.=arctan180°-arcian扌卜f180。一arctan月一（180。-arcian扌）=7157°-143.13°-153.43°+II1.8°=-113.1ST土济足相角条ft,因此不杲根轨迹上的一个点。180°-arctan“心凹“也=30.65°-112.85。-20.30°-77.11°=-179.64°土涌足相角条件，因此不杲根轨迹上的一个点。4-2设戾反馈控制系统开环传边函数如下，试槻略绘制相应的闭环根轨迹t?

34、h5，）（沪虽注$（$+2）（$+3）2.G（=I"：*?$+2$+3兀”+20）°"）心+0亠0）“+°-川0）2K5（5*1）（54-2）心(z2)°gI（r+2“2）iG（°a）=叫（“5）5（5+2）（5+3）系统的开环笨、极点为：z=-5/>i=0p2=-2"产3渐近细有S条Ou,Z£azXs,0-3-（-5）_0n-ni3-1（2上41）口（2i+l）xa3疋=T：iwrTn-?n实轴上的根轨迹:(-5-3).(-2.0)28分离点:6.G（5>/（5）«吕C（5+4）（,V42s

35、+2）7-">""心+2）（人2“2>心-0X85与虚轴的交点：系统的特征方弄为，+5，+（6+K）+5K=06+心5 5K,65心当KpQ时劳斯农第I列元素均夫于0根轨遊分支均4、左半平囱。根轨透图如图于c292G($)=2(；弓系统的开坏零、极点为:z=-2pi=-l+jl.4l4p2=-l-JI.4I4渐近线：有”=1冬(2k+Ox(2t4-l)n札«=-nn-m2-I实轴上的根轨迹：(f-2></+2</+I+；1.414+</+1-JI.414根轨迹图如图小。2("+1)d=-2-*J=180

36、76;+Z(/)I-zl)-Z(pI-p:)180°4-arctan-90=144.7°3iIASUs?K心320)心+104>10)0+10-j10)系统的开坏零.极点爲：z=-20p.=0=-10+210/h=-IO->IO渐近线:有n-m=2<为“,乙0-10*J10-10-710-(-20)=；_:=°n-;n3-1+I)ji(2k+l)itn<p=-=±_H-m3-1_2实轴上的根轨迹:(-20,0)起始角:=18034-Z(p2-z,)-(P2-Pi>-Z(严2"訂180。445。-135°-

37、叽尸=0°|R轨进图如图不。34-G（7,（,以,+2）系统的开坏极点为：P，=O渐近线：有m=3条-1<2k十l)n(2*+1)冗,n=士一，xitm实轴上的根轨迹：-00,-2）,（-1,0）分离点:1114d"41rf+2W+6J+2=0（舍去）与虚轴的交点:系统的特徒方程为八3$?+2"2K=0劳斯农为劳斯农为3(6-2K/3令”行的系数为0a=3,系统处于临界fg/t.与虚轴的交点为«'+2K=05«±j2314绚抄朋煜刀幵杯再根轨遊图如图朋.系统的开坏极点力：Pi=o力=t+ji/h=-i-yi渐近线：有&#

38、187;-/«=3条工卩厂工G0-1+)1-1-2Q,=*9im33(2k4-l)a(2k-l)an<PU=土丁，Xn-m33实轴上的根轨迹心0)起始角：0=180a-Z(p2-/>l)-Z(/>2-/>5)=180。-135°-90。=75°与虚轴的交点：系统的特征方眉八2十+2$+K=0劳斯农为令"行的系数为0.K=4.系统处于临界他址。与廉轴的交点为2$'+K=0根轨範图如图E6G(5)/7(.v)=5(5+4)(.r+2x+2)糸统的开环极点为：P>=0P；=-4p5=-1+;1/>4=-l-；l渐近线

39、：有ft-/n=4条(2k+I)h(2k+1)h,x3n卩匸rr-m=4=±44实轴上的根轨迹：（-4,0)分离点：厶“+厶dY+=0dd+4d+l+川2442(d41)d(d+4)/+2d+226/3d-2J-4=0d,=1-75=-1.236=1+75(舍去起始角:f=I8(T-Z(pj=180°-135°-aruan-90°=-63.4°3与虚轴的交点：系统的待征方程为八6疋+10/+8"K,=0(416-36752令$'行的系数为0,心=104弘系统处于临界稳込=0与歳轴的交点为5=±jI.I5Ift轨进图如

40、图水。4幼打"刀煜刀斤.圻拶7G($($=r5(5+2)(5+25+2)系统的开M极点为：Pi=0Pl=-2Z>3=-1+jl；>4=-1jl渐近线：有/r-/n=4条工竹0-2-1+；1-1-/1rr-mGr=-1(2k4-I)h(2*+l)nx3ji<p=±,±rt/n444；上的根轨迹z<-2,0>分离点:I+_丄一0d"+2+I+丿1rf+I-JI2d+22(+I)did*2)宀2+2&mi8(尸-Z(几-pj-Z(.几-PJ-Z(/>3-pj=180°-135°一45°-

41、90°=-90°与虚讷的交点：条统的待征另冠为4-4.?4-6.T2心-00劳斯&为634(20-4)/5令J彳丁的系数为0K产5系统处于临界稳定。与虚轴的交点为5.r+K,=0t=±；l根轨遊图如图不.系统的开坏孝、极虑为：z=-2/>i=0小=3p3=-1+jlp4=-1-jlSW近纽：有畀-加=3条工"厂工0-3-1+jl-1-Jl-(-2)d“_:_H-1n-m3起始伽实轴上的根轨迹:(f,-3).<-2,0)0,«I8G-/(/-/(pj-pJ-ZCpj-p-ZCpj几)=180°+45°-13

42、5°-26.6°-90°=-26.6°与虑轴的交点,系统的特征方丹为204-22心-£；2忑宀5宀8宀(6+心”+2心=0若斯衣为35(34-KR/52K*勺系统徒HIM劳斯左第1列元索均人于0204-22.当K,=7.03时，系统处于临界隐定。与璇轴的交点为K9<7.035=±jI.6I4根轨迹图如图小。3643役员反馈柠制系统的开坏仙递崗数为Af(2.v+1)系统的开环事做点为：工.5pL2=力=7/4G/(5)»、(v4-I)-(45/7-I)试绘制系统的闪环根轨迹.并倔迄使系统冬定工作的K他范I箴卅：系统的开环

43、仙递闻数化为工“厂工G_-1-1+7/4-1/2)_1?rnt"8(2k+1)ji(2k+1)疋n<p«±加22实轴上的根轨迹I(-0.5.7/4)与虚轴的交点：系统的特征方程为劳斯农为4?+.?+(2Af-10)x+AT-7=0-2AT+I8KJ令的条数为0,K=9,系统处于临界稳定°与虚轴的交点为宀K7=0v=±jl.4l4根轨透图如图于©1-1设单位反馈挖制系统的开坏传递卤数为C(.<)=号_-5(.V+2)(.25)<1>绘翎系统的根轨迹图:<2)堤定引起报荡响应対K的圮小伯和连纹詆荡发生Z前K的

44、最大伯:(3>找岀当K足够大而引起连续振荡时的频率。解：(I)系统的开环扱点为：/>i=0/m=-2pi=-5渐近线：有/r-/n=3工竹-工&0-2-57G、=；=Tn-m33(2H)x(2k-l)an<P-T=±i(2k+1)ji(2k+1)疋n<p«±加22实轴上的根轨迹I(-0.5.7/4)与虚轴的交点：系统的特征方程为4?+.?+(2AT-10).<+AT-7=0劳斯农为J42K-I0.?1K-7.J-2K+I85°K-7令$7的条数为0,K=9,系统处于临界稳定°与虚轴的交点为宀K7=0v=&#

45、177;jl.4l4根轨透图如图于©1-1设单位反馈挖制系统的开坏传递卤数为C(.<)=号_-5(.V+2)(.25)<1>绘翎系统的根轨迹图:<2)堤定引起报荡响应対K的圮小伯和连纹詆荡发生Z前K的最大伯:(3>找岀当K足够大而引起连续振荡时的频率。解：(I)系统的开环扱点为：/>i=0/m=-2pi=-5渐近线：有/r-/n=3实轴上的根轨迹：TO,-5)r<-2,0)分离点:X=s0dJ+2"+53d"4</+10=0rf.=-0.88=-3.79(舍去与虔轴的交点:系统的特征方程为”+7$'+l(k+

46、K=()劳斯茨为八110S27KJ*(70-K*)nSftK令“行的系数为0.370,系统处于临界fS定。与股紬的交点为7s2+AT=Ov=±Vi(j=±J3.l6根轨进图如图可j<2>求分离点的可变靳数K2求分离点的可变参数KKd二岡一几|d厂pJ陆一pJ=0.8812412=4.06当.()6vKv70时,系统有1対人馳宣数根，响应是按荡响应.迹续振荡时的频率为0=3.16,45设系统的闭坏特征方程为/)+K($+I)=0试讨论系统的根轨迹(OvKyVR)出现一个、两个分离点和没有分离点三种佈况下歩数&的取佢范也，并作出其响应的根放迹图轉：系统的开环

47、传递宙数为、Sd；$(si)系统的开坏零、极点为:=-1渐近线：-加=2条Pi.i=0/>3=T工卩厂工匚O-O-(-i)a-1CT=2itm(2k+l)n(2k+l)an<Prt=；=-fim系统艳定性分析:系统的待征方刊为5+as2+K+K=0劳斯农为38Af(u-1)A当么>1时.系统总足总定时;当0VI时,系统是不fg定的,亦$右半平面有2个根:卄“V0时，系统也定不稳定的.在s右半平面有2个根。2d十（"+3）d+2d=0-(a4-3)±(d-yWa-l)d°(<i>9或“vI时有解)当“a9时.白2个分离点：*1紀i八fI

48、个分离山：当1vav9或0vav1时.尢分18点:当储QD也邁成。根轨迹图如图示。>92-io-iY"1*055Q7$46设纨反馈挖制系统的开环传递由数为G(x)/C<)=.心+“ma(1)当K二4时，试绘制以“为多变鱼的多空虽根轨迹.：tf说明“的空化对系统性能的影响.(2)试绘制Ku从0-»8时的根轨迹簇.签纽沁盘G")=申一刖+44-7已知单位块反馈系统的开环传递術数为gf"宀2.“2)求3=4时，以7为霑变蛋的根轨迹如=囂2；：黑=系统是不巒条统，48i殳单位反金4制系统的开环传递術数试絵制仏从0->8的闭环根轨迹阳.并求出使系

49、统产生車根和纯股根的人；值。心($1)绘制是0V忑<R寧丿文根轨迹传涕胡数为G($)=心+2)分离点：d=-l±J3根轨迹复数部分定以-打0为岡心，以13为丫径的冏。朿根(分离点)：忑=0.54及匕=7.46纯虚根(9虚牠交心.)：总=24-9已如单位正反馈系统的开环传递雨数G(V)=($+1)0-1)(2“试绘制其根轨迹。I雯知黝逊亠濒近紬b6=-2也二±90S0180d=-2.2254-10设系统开环传递谒数为G/（.O=5：（54-2）（5+4）试绘制系统*负反馈与诳反馈苗种怙况下的根轨迹.负反馈时：溉近线：6=-5力6二±120。180。与虑轴的空点

50、：K=I2$=±il414404的抄朋刀理习耳撫务匸反馈时：渐近红：6=-5/30、_+_6<rur分离点：d=-308第5章5-1计算图水电网络亦綸入询=血3时的德态正弦廊出叫（636iW：(1)先求岀网络的数学模塑一一传递函数，设/e(=i()k.丛=40kc=o.imf宀、IWR、乩(l+$CRJ11*aTsG(.<)=t/(.v)1(R、+RJ+$CRZal+HAC*+I14-O.QOIt,<4-1000"1.251+0.008.V一$+1250<2>根据頻率特性的物理意义一一同频、变幅、相移，可直接写出穆态正弦输出wv(r)=|G(j

51、o)|sin(o>f+ZG(j(o)llOOO+crI2502+or6)1250(3sinor+arctanarctanKXX)5-2若条统单位阶跃刑应为(r>0)试求系统的倾率特性。*?：（1）先求系统的传遡函数r.z.一一1.8+0.8彳四=_1±4_“7.8亠28亠115+4.<4-90+4)(.<+9)(2根据条统的传递函数和频率待性的关系G(加)二Gh)|.，即可求出条统的頓率特性G(jo>)=36(>)2+;13<04-36TTQ、7W5-3作出下述传递匪数的対数躺顶特性£(.3)与相频特性®20.(I)G(.

52、O=了=10及7=0.1时Ts+1(2)G($)=三,T,>T.及厂v门时耳$+14220/+19+1T|>T；>T3(T+lXrs+IXT+l)(2>G($)=刖"74时(2>G($)=册"74时24Tr5a71>Ti>7')'(7>+l)(7$+lX7>+l)5-4作岀F述传递函数的极坐标草图(1)5$)=(r,5+ix"+1)G(s)=2505(5+50)上(久$+I)s(T.s+I)T.<门<4)黑卅"及八"时TTXZ、TT$aG($)=丄广sG(5)=2505(5+5)t+解：(1)G(s)=(7>+l)(T,5+I)G(j0)=*Z0°G(J»)02-180°当s増大时,相角从L连续变化到-180&