第十一章全等三角形导学案(新八年级上)

1、第十一章全等三角形导学案（新人教版八年级上）课题：11.1全等三角形月日班级：姓名：一、教材分析：学习目标：能说出什么是全等形，什么是全等三角形能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等能找出全等三角形的对应边、对应角相等.学习重点和难点：重点：全等三角形的概念.难点：找对应顶点、对应边、对应角.二、自主学习：阅读P14页回答下列问题：指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。回答本页中的“小云朵”和“思考”问题说明全等形与全等三角形。回答本节课中“思考2”问题，给我们带来启示是什么？P3页中的“便签”说明什么？说明“对应顶点”、“对应边

2、”和“对应角”图11.11ABc和全等，记做:对应顶点有:A和_,B和_,c和等对应.对应边有:AB和,Bc和,Ac和等对应.对应角有：/A和,/B和,/c和等对应.图11.12ABc和全等，记做:对应顶点有:A和_,B和_,c和等对应.对应边有:AB和,Bc和,Ac和等对应.对应角有：/A和,/ABc和,/AcB和等对应.图11.13ABc和全等，记做:对应顶点有:A和_,B和_,c和等对应.对应边有:AB和,Bc和,Ac和等对应.对应角有：/BAc和/B和,/c和等对应.回答“思考3”问题，并说明得到的结论是什么？拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中厶ABc

3、的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.并总结出寻找对应边、对应角的方法。三、问题训练：下面图形中有哪些是全等的？10.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：点A的对应点是，点B的对应点是，点c的对应点是；这两个三角形全等，记作ABZ.1.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：oA的对应边是,Ac的对应边是,co的对应边是/A的对应角是，/c的对应角是，/Aoc的对应角是；这两个三角形全等，记作Aco.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：AB与是对应边,Bc与是对应边,cA与是对应边；/A与是对应角，/ABc与是对应角，/BAc与是对应角；这

4、两个三角形全等，记作ABZ.3.如图，图中有两对三角形全等，填空：BoD；AcM.已知ABcADEF/A=500,/B=350,ED=8则/F=,AB=o如图，ABZAAEc,ZB=30,ZAcB=85.求出AEc各内角的度数.四、谈本节课收获和体会：课题：11.2三角形全等的判定月日班级：姓名：一、教材分析：学习目标：知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.学习重点和难点：重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.难点：探究“只满足一个或两个条件

5、的两个三角形不一定全等”.二、自主学习：阅读P67页回答下列问题：如图，如果ABcAABc那么我们可知女口果ABc和ABc满足条件:就能保证厶ABcAABc细心研读P6页中的“探究T先说明，六个条件分别是:六个条件中的一个”，分几种情况：六个条件中的两个”分几种情况：完成探究1的问题解答，得出的结论是:三、问题训练:满足“一个条件”一边对应相等，这两个三角形全等吗？一角对应相等，这两个三角形全等吗？满足“两个条件”，分几种情况？分别是什么？答:选择两种情况进行画图说明.结合本课学习内容，你得出的结论是:你的猜想是：四、谈本节课收获和体会：课题：11.2三角形全等的判定月日班级：姓名:一、教材分

6、析：学习目标:知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.会作一个角等于已知角.学习重点和难点：重点：SSS结论及其运用.难点：领会SSS结论.二、自主学习：阅读P68页回答下列问题：通过“探究1”的研究我们知道：满足“六个条件中的一个或两个”ABc和ABc若满足“六个条件中的三个”能保证ABc和厶ABfc全等吗？我们将进行一一说明论证.其中“六个条件中的三个”分哪几种情况？分别是什么?细心研读“探究2”回答有关问题，已知三角形的三边，画出三角形.由探究2得出的结论是P7页

7、例1是利用来证明的.注意学习证明三角形全等的书写格式,并在“”的条件后填写所根据的原理等理由.与同学交流：证明的书写过程.作一个角等于已知角的方法.回答小云朵的问题.三、问题训练：“边边边”公理的内容是：的两个三角形全等，简称“”或“”完成下面的证明过程：如图，oA=oB,Ac=Be.求证：/Aoc=ZBoe.证明：在厶和厶中，-CZD./Aoc=ZBoe.如图，已知ABc,按下面的步骤画厶ABc：画线段Bc=Bc；分别以B，c为圆心，线段ABAc为半径画弧，两弧交于点A;连接线段AB，Ac画出的ABc与ABc全等吗？为什么？填空完成下列求解过程：如右图已知：AE=DE,EB=Ec,AB=cD

8、,/AcB=30。求：/DBc的度数解：AE=DE,=AE+Ec=+即=BD在厶ABc和厶DBc中：AB=BDBc=,/AcB=Z/AcB=30/DBc=如图，AB=cD,BF=DEAF=cE那么ABF与厶cDE全等吗？并说明理由。0、如图，AB=AcDB=Dc说说/B=Zc的理由。ABc1、如图，已知AB=cDAD=Bc则4,s如图，已知oA=oBoc=oD,ADBc相交于E,则图中全等三角形等有对AD选做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？四、谈本节课收获和体会：Be课题：11.2三角形全等的判定月日班级：姓名：一、教材分析：学习目标：通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论

9、证明两个三角形全等.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.学习重点和难点：重点：SAS的探究和运用.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.二、自主学习：阅读P810页回答下列问题：完成“探究3”，复述画图过程，写出“探究3”反映的规律SAS命题可以写成女口果：AB=,/=/,那么:？?P9页例2,结合图形，把实际问题抽象成数学问题，就可以写成：已知：女口图=,=,求证:写出“云朵”答案总结：证明三角形全等的步骤，分析说明本例题是利用“证明两个三角形全等”来证明也可证明P10页“探究4”

10、问题，可以通过画图，已知：ABc求作：ABfc使也可通过实验此探究说明：三、问题训练：判断正误：对的画“/”，错的画“X”面积相等的两个三角形全等.两边对应相等的两个三角形全等.一边一角对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和一角对应相等的两个三角形全等.如图，已知：AD/Be,AD=cB,AF=cE.求证：AFDAcEB.证明：AD/Be,./A=Z在厶和厶中，坐厶.如图，已知：AD/Be,AD=cB,AE=cF.求证：/D=ZB.证明：AD/Bc,./A=Z.AE=cF,AF=.在人卩。和厶cEB中，AFDAcEB.如图：已知A

11、B=ADAc=AE求证：(1)ABZAADE;(2)ZD=ZBo女口图，AE=cF,AD/Bc,AD=cB,求证：ADFAcBE四、谈本节课收获和体会：课题：11.2三角形全等的判定月日班级：姓名：一、教材分析：学习目标：通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS会简单运用AAS证明两个三角形全等.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.学习重点和难点：重点：ASA及AAS的探究和运用.难点：ASA和AAS的运用.二、自主学习：阅读P1112页回答下列问题：细心研读“探究5”回答有关问题已知三角形的两角和其夹边画出三角形由探

12、究5得出的结论是：完成“探究6”的规范解答。由此探究得出的结论是：细心研读“例3”说明每一步的目的和根据，从此题的解答过程中你得到的启示是：“探究7”的答案三、问题训练：满足下列哪种条件时，就能判定厶ABZADEFA.AB=DE,Bc=EF,/A=ZE;B.AB=DE,Bc=EF,/c=ZFc./A=ZE,AB=EF,/B=ZD;D./A=ZD,AB=DE,ZB=ZE如图所示，已知/A=ZD,/1=Z2,那么要得到ABcADEF,还应给出的条件是：A./B=ZEB.ED=Bcc.AB=EFD.AF=cD女口7题图，在厶ABc和厶DEF中,AF=Dc,/A=ZD,当时，可根据“ASA证明ABcA

13、DEF已知：如图AB是/cAD的平分线，/c=ZD.求证：Bc=BD.证明：AB是/cAD的平分线，./=/.在厶ABc和厶ABD中,ABcAABD.0.如图，已知AB/Dc,AD/Bc.求证：ABDAcDB.证明：AB/Dc,AD/Be,在厶ABDffieDB中，ABDAeDB.1.已知，如图AB/De,oB=oD,求证:oA=oc四、谈本节课收获和体会：课题：11.2三角形全等的判定月日班级：姓名：一、教材分析：学习目标：通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.会利用SASASAAAS判定两个直角三角形全等.学习重点和难点：重点：利用SASASAAAS判定两个

14、直角三角形全等.难点：选择结论判定两个三角形全等.二、基础训练：复习“SASASAAAS及“SSS解答下列问题：填“一定”或“不一定”：两边对应相等的两个三角形全等；一边一角对应相等的两个三角形全等；两角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；三角对应相等的两个三角形全等.在上面的结论中，SSS是_,SAS是_,ASA是，AAS是.如图，已知BAcE,cD=BE,利用可以判定BcMAcBE;已知AD=AE

15、,/AD吐/AEc,利用可以判定ABDAAcE；已知oE=oD,oB=oc,利用可以判定BoEAcoD；已知/BEc=ZcDB,/BcE=ZcBD,利用可以判定BcEcBD;在厶ABc和厶ABfc中，填写所有可能.其中有种可能，有种可能.已知:AB=AB,Bc=Bc补充条件可得ABZAABc，.已知：/A=ZA,/B=ZB补充条件可得ABZAABc，.已知：如图，在ABc中，AB=Ac,AD平分ZBAc求证：AcD证明：三、能力提高：已知：如图，cE丄AB,DF丄AB,Ac/DB,AE=BF.求证：cE=DF.证明：cE丄AB,DF丄AB,/=Z=90.Ac/DB,/A=Z_B.在厶AcE和厶

16、BDF中，AcEABDF.cE=DF.已知：女口6题图，cE丄AB,DF丄AB,AF=BE,cE=DF.求证：/A=ZB;Ac/DB.如图，AB丄ADcD丄cB,填空：已知Ao=co，利用可以判定ABoAcDo；已知/ABD=ZcDB,利用可以判定ABDAcDB;四、谈本节课收获和体会：课题：11.2三角形全等的判定月日班级：姓名：一、教材分析：学习目标：领会HL,会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等学习重点和难点：重点：HL及其运用.难点：领会HL.二、自主学习：阅读P1314页回答下列问题：认真分析P13页“思考”，情况回答。你的答案是：完成“探究8”，复述画图过程，写出“探究8”反映

17、的规律：仔细研读“例4”总结说明：证明直角三角形的方法步骤4.判断.判定直角三角形的全等的方法只有“HL”公理.有两面三刀边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等.有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.全等三角形对应边上的高相等.其中正确的有:使两个直角三角形全等的条件是A.一个锐角对应相等；B两个锐角对应相等；c一条边对应相等D两条边对应相等.三、问题训练：已知：如图，cD=BADF丄Be,AE丄Be,cE=BF.求证：DF=AE.证明：cE=BF,DF丄Be,AE!Be,/cFD在RtcDF和RtBAE中，Rt坐Rt.DF=AE.如图，BD丄Ac,cE丄AB,填空：已知

18、BE=cD,利用可以判定BoEAcoD;已知Eo=Do,利用可以判定BoEAcoD;已知AD=AE,利用可以判定ABDAAcE;已知AB=Ac,利用可以判定ABDAAcE;已知BE=cD,利用可以判定BcEAcBD;已知cE=BD利用可以判定BcEAcBD.完成的证明过程.已知：如图，ABc中，AB=Ac,AD是高，贝。依据是,BD=,/BAD=.如图，已知/AcB=ZBDA=90,若要使AcBABDA还需要什么条件？把它们分别写出来。四、谈本节课收获和体会：课题：11.3角的平分线的性质月日班级：姓名：一、教材分析：学习目标：经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉会证明角的平分线的性质，

19、会简单运用角的平分线的性学习重点和难点：重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.难点：角的平分线性质的运用.二、自主学习：阅读P1921页回答下列问题：细心研读P19页“探究”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。已知：求证：证明：画出/AoB的角平分线，并复述画法。完成P19中“练习”按P20页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：角平分线的性质角平分线的性质命题的证明，结合证明过程说明：文字命题证明的几个步骤三、问题训练：填空：如图，/c=90,/1=Z2,Bc=7,BD=4D点到Ac的距离=.D点到AB的距离=.填空：如图，cD丄AB,BE丄Ac,/1=/2

20、,根据角平分线的性质可得=.如图所示，在厶ABc中，AD平分/BAc,DE丄AB于E,且DE=5.8c,Bc=11.2c,贝UBD=?0.已知：如图，cD丄AB,BE!Ac,/1=/2.求证：oB=oc.1.已知：女口10题图，cD丄AB,BE!Ac,/1=/2.求证：oB=oc.画出ABc中/BAc的平分线AD,并画出点D到两边的距离.四、谈本节课收获和体会：课题：11.3角的平分线的性质月日班级：姓名：一、教材分析：学习目标：巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.培养推理能力和应用意识.学习重点和难点：重点：利用角的平分线的性质解决问题.难点：利用角的平分线的性质解决问题.

21、二、自主学习：阅读P2122页回答下列问题：完成P21页“思考”，并说明，建市场的两个要求条件?在按条件分析市场应建在析市场应建按条件分综合和条件，市场应建在与的交点上.结论:角的内部到角的证明此命题已知：求证：证明：仔细阅读P21页“例题”说明做辅助线的根据是P21页案：三、问题训练：角平分线的性质是：角平分线的两个判定方法是根据:根据到三角形三边距离相等的点是三角形A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点c.三边上的中线的交点D.以上结论都不对在以下的说法中，不正确的是A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上.B.个角只有一条对角线c.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等

22、D.一个角有无数条对角线.完成下面的证明过程：如图，/1=/2,PD丄oA,PE丄oB.求证：DF=EF.证明：1=/2,PD丄oA,PEoB,./3=/1+90,/4=/2+90,./3=/4.在和中，.DF=EF.已知：如图，在RtABc中，/c=90,DEXAB,/1=/2,BD=FD.求证：BE=Fc.0.如图,三条公路两两相交于点A、B、c,现要修货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有处，并画出四、谈本节课收获和体会：课题：第十一章全等三角形复习月日班级：姓名:、学习目标:知道第十一章全等三角形知识结构图.通过基本训练，巩固第一章所学的基本内容.通过典型例题的学习和综

23、合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.二、学习重点和难点：重点：知识结构图和基本训练难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结，完善认知总结本章知识点及相互联系.三角形全等探究三角形全等的条四、基本训练，掌握双基填空能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.对应相等的两个三角形全等.两边和它们的对应相等的两个三角形全等.两角和它们的对应相等的两个三角形全等.两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等.和一条对应相等的两个直角三角形全等.角的上的点到角的两边的距离相等.如图，图中有两对三角形全等，填空： cDo,其中，cD的对应边是，Do的对应边是，oc的对应边是； ABZ,/A的对应角是，/B的对应角是，/AcB的对应角是.判断对错：对的画“V”，错的画“X”.一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.三角对应相等的两个三角形一定全等.两边一角对应相等的两个三角形一定全等.两角一边对应相等的两个三角形一定全等.三边对应相等的两个三角形一定全等.全等两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定一边一锐角对应相等的两个直角三角