第一章建筑力学基础知识

1、第一节 静力学基本概念1.1 1.1 力的性质、力在坐标轴上的投影力的性质、力在坐标轴上的投影力力( (ForceForce) )是物体间相互的是物体间相互的机械作用机械作用 力对物体力对物体作用效应作用效应( (Effect of an actionEffect of an action ) )： 一是使物体的机械运动状态发生改变，一是使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应。叫做力的运动效应或外效应。 二是使物体的形状发生改变，二是使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。叫做力的变形效应或内效应。1.1.1 1.1.1 力的定义力的定义力的大小力的大小 、力的方向力的

2、方向 、力的作用点力的作用点 。1.1.3 1.1.3 力的图示法力的图示法1.1.2 1.1.2 力的三要素：力的三要素：力具有大小和方向，力具有大小和方向，所以说力是矢量所以说力是矢量( (vectorvector ) )。可以用一带箭头的直可以用一带箭头的直线段将力的三要素线段将力的三要素表示出来，表示出来，如图如图1.11.1所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础力的定义力的定义 力是物体间相互间的机械作用。力是物体间相互间的机械作用。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础力的效应力的效应 使物体的机械运动状态发生改变，叫做力使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动

3、效应或外效应。使物体的形状发生改变，的运动效应或外效应。使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。叫做力的变形效应或内效应。力的三要素力的三要素 力的大小、方向、作用点称为力的三要素。力的大小、方向、作用点称为力的三要素。力的表示法力的表示法 力是一个矢量，用力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如右图所带箭头的直线段来表示，如右图所示（虚线为力的作用线）。示（虚线为力的作用线）。力的单位力的单位 力的国际单位是牛顿力的国际单位是牛顿(N)(N)或千牛顿（或千牛顿（kNkN）。）。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础力系的定义力系的定义 作用于同一个物体上的一组力。作用于同一个物体

4、上的一组力。 力系力系(System of forces )的分类的分类 各力的作用线都在同一平面内的力系各力的作用线都在同一平面内的力系 称为平面力系；称为平面力系； 各力的作用线不在同一平面内的力系各力的作用线不在同一平面内的力系 称为空间力系。称为空间力系。平面力偶系平面力偶系： 若干个若干个力偶力偶( (CoupleCouple) )（一对大小相等、指向相反、作用（一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础平面力系的分类平面力系的分类平面汇交力系平面汇交力系： 各力作用线都汇交于同

5、一点的力系。各力作用线都汇交于同一点的力系。平面力系的分类平面力系的分类平面平行力系平面平行力系： 各力作用线平行的力系。各力作用线平行的力系。平面一般力系平面一般力系： 各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础等效力系等效力系 ( (Equivalent force systemEquivalent force system ) ) 指两个力指两个力( (系系) )对物体的作用效果完全相同。对物体的作用效果完全相同。平衡力系平衡力系( (Equilibrium force system Equilibrium for

6、ce system ) ) 力系作用下使物体平衡的力系。力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力合力与分力若一个力与一个力系等效。则这个力若一个力与一个力系等效。则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称称为该力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。为该合力的一个分力。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础刚体刚体( (Rigid bodyRigid body ) ) 在任何外力的作用下，大小和形状始在任何外力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。终保持不变的物体。例如例如: : 桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大竖直变形一般不超过桥梁跨度的竖直

7、变形一般不超过桥梁跨度的1/7001/7001/9001/900。物体的微小变形对于研究物体的平衡。物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响很小，因而可以将物体视为不变形问题影响很小，因而可以将物体视为不变形的理想物体的理想物体刚体刚体第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。相等，方向相反，作用在同一条直线上。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础 上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的，

8、而对于变形体只是必要的，而不是充分的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是压力就不能平衡。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中，加上在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。刚体的作用效果。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动作用

9、于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。体的作用效应。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础力的平行四边形法则力的平行四边形法则 ( (Parallelogram of forcesParallelogram of forces ) ) 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。角线矢量来表示。 第第1

10、1章章 建筑力学基础建筑力学基础三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。衡时，此三力的作用线必汇交于一点。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础作用与反作用定律作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。且分别作用在这两个物体上。cosXPFF sinYPFF 力在坐标轴上的投影 22PXYFFFtanYXFF已知合力求分力公式：已知分力求合力公式：第第1 1章章 建

11、筑力学基础建筑力学基础例1.1 试求图1.3中各力在轴上的投影，投影的正负号按规定观察判定。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础11cos45100 0.70770.7XFFN11sin45100 0.70770.7YFFN22cos60100 0.550XFFN 22sin60100 0.86686.6YFFN33cos30100 0.86686.6XFFN 33sin30100 0.550YFFN 例1.1题解：第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础55sin90100 1100YFFN 55cos90100 00XFF 66sin0100 00YFF66cos0100 1100XF

12、FN 44sin60100 0.86686.6YFFN 44cos60100 0.550XFFN第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础例1.1题解：约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力的方向相反。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。向和作用点的位置。 约束与约束反力第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础 限制物体运动的物体称为约束物体，简称限制物体运动的物体称为约束物体，简称约束约束(Support )。约束必然对被约

13、束物体有力的。约束必然对被约束物体有力的作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。这种力称为这种力称为约束反力约束反力(Reaction )，简称反力。，简称反力。 用柔软的皮带、绳索、链条阻碍用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约束。物体运动而构成的约束叫柔体约束。这种约束作用是将物体拉住，且柔体这种约束作用是将物体拉住，且柔体约束只能受拉力，不能受压力，所以约束只能受拉力，不能受压力，所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体约束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体的方向，且恒中心线背离被约束物体的方向，且恒为拉力，如图为拉力，

14、如图1.141.14中的力。中的力。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础1 1柔体约束柔体约束 当两物体在接触处的摩擦力很小而略不计时，其当两物体在接触处的摩擦力很小而略不计时，其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。这种中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。这种约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公法约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接触线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，只能是压力，如图约束的物体，只能是

15、压力，如图1.151.15中的力。中的力。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础2 2光滑接触面约束光滑接触面约束 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。 XYR第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础3 3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束） 链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形成的约束称为链杆约束。这

16、种约束只能限制物体沿所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压，但链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆约不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础4 4链杆约束链杆约束第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础 工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为称为支座支座。在工程上常常通过支座将构件支承在。在工程上常常通过支座将构

17、件支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支支座反力座反力。支座的构造是多种多样的，其具体情况。支座的构造是多种多样的，其具体情况也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类型，才便于分析计算。型，才便于分析计算。 建筑结构的支座通常分为建筑结构的支座通常分为固定铰支座固定铰支座，可可动铰支座动铰支座，和，和固定固定( (端端) )支座支座三类。三类。 图图1.18(a)1.18(a)是是固定铰支座的示意图固定铰支座的示意图。

18、构件与支座用光滑。构件与支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任何方向的移动，但可的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕销钉转动，可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约以绕销钉转动，可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约束相同，即约束反力一定作用于接触点，通过销钉中心，束相同，即约束反力一定作用于接触点，通过销钉中心，方向未定。方向未定。固定铰支座的简图固定铰支座的简图如图如图1.18(b)1.18(b)所示。所示。约束反力约束反力如图如图1.18(c)1.18(c)所示，可以用所示，可以用F FRARA和一未知方向角和一未知方向角 表示，也可表示，也可以用一个水平力以用一个水平

19、力F FXAXA和垂直力和垂直力F FYAYA表示。表示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础1 1固定铰支座固定铰支座 图图l.20(a)l.20(a)是是可动铰支座的示意图可动铰支座的示意图。构件与支。构件与支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心，

20、被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心，垂直于支承面，方向可能指向构件，也可能背离垂直于支承面，方向可能指向构件，也可能背离构件，视主动力情况而定。这种构件，视主动力情况而定。这种支座的简图支座的简图如如1.20(b)1.20(b)所示，所示，约束反力约束反力如图如图1.20(c)1.20(c)所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础2 2可动铰支座可动铰支座第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础 整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬空如图在墙中，一端悬空如图1.22(a)1.22(a)，这样的支座叫，这样的支座叫固定端

21、支座固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移动，。在嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶方向的约束反力外，还有一个约束反力偶( (力偶力偶将在第三章讨论将在第三章讨论) )。这种。这种支座简图支座简图如图如图1. 22(b)1. 22(b)所所示，其示，其支座反力支座反力表示如图表示如图1.22(c)1.22(c)所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础3 3固定端支座固定端支座第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础研究力学问题，首先研究力学问题，首先要了解物体的受

22、要了解物体的受力状态，即对物体进力状态，即对物体进行受力分析，反映物行受力分析，反映物体受力状态的图称为体受力状态的图称为受力图。受力图。受力图受力图绘制步骤：绘制步骤：1. 1. 取分离体；取分离体； 2. 2. 画已知力；画已知力； 3. 3. 画约束反力。画约束反力。例例1.21.2 重量为的小球，按图重量为的小球，按图1.23(a)1.23(a)所示放置，所示放置，试画出小球的受力图。试画出小球的受力图。解解 (1) (1) 根据题意取小球为根据题意取小球为研究对象。研究对象。(2) (2) 画出主动力：主动力画出主动力：主动力为小球所受重力。为小球所受重力。(3) (3) 画出约束反

23、力：约束画出约束反力：约束反力为绳子的约束反力以反力为绳子的约束反力以及光滑面的约束反力。及光滑面的约束反力。小球的受力图如图小球的受力图如图1.23(b)1.23(b)所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础例例 1.31.3 画图（画图（a a）所示结构所示结构ACDBACDB的受力图。的受力图。解：解：(1) (1) 取结构取结构ACDBACDB为研究对象。为研究对象。(2) (2) 画出主动力：主动力为画出主动力：主动力为F FP P。(3) (3) 画出约束反力：约束为固定铰支座和可画出约束反力：约束为固定铰支座和可动铰支座，画出它们的约束反力，如动铰支座，画出它们的约

24、束反力，如图（图（b b）所示。所示。 第第1 1章章 建筑力学基础建筑力学基础 力矩与力偶力矩与力偶 在力的作用下，物体将发生移动和转动。在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力的转动效应用力矩来衡量，即力矩力矩( (moment moment ) )是衡量力转动效应的物理量是衡量力转动效应的物理量。 讨论力的转动效应时，讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与动方向，而这些与力的大力的大小、转动中心（矩心）小、转动中心（矩心）的的位置、动中心到力作用线位置、动中心到力作用线的垂直距离（的垂直距离（力臂力臂）有关。）有关。力的

25、转动效应力的转动效应力矩力矩 M M 可由下式计算：可由下式计算：M = FP d式中：式中：F FP P 是力的数值大小，是力的数值大小，d d 是是力臂，逆时针转取正号，常用单力臂，逆时针转取正号，常用单位是位是 KN-mKN-m 。力矩用带箭头的弧力矩用带箭头的弧线段表示。线段表示。集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。力，再套用公式进行计算。力矩与力偶力矩与力偶例例 1 1 求图中荷载对求图中荷载对A A、B B两点之矩两点之矩(a)(b)解：解：图（图

26、（a a）：）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m图（图（b）：）： MA = - - 42 21 = = -8 -8 k kN m m MB = 421 = 8 kN m力矩与力偶力矩与力偶力矩的特性力矩的特性1 1、力作用线过矩心，力矩为零；、力作用线过矩心，力矩为零；2 2、力沿作用线移动，力矩不变。、力沿作用线移动，力矩不变。合力矩定理合力矩定理一个力对一点的力矩等于它的两个分力一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和。对同一点之矩的代数和。力矩与力偶力矩与力偶例例 2 2 求图中力对求图中力对A A点之矩点之矩解：将力解：将力

27、F F沿沿X X方向和方向和Y Y方向方向等效分解为两个分力，由合等效分解为两个分力，由合力矩定理得：力矩定理得：yyxxAdFdFM由于由于 d dx x = 0 = 0 ，所以：所以：mkNdFMyyA28.2822220力矩与力偶力矩与力偶力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶( (CoupleCouple ) ) 大小相等的二个反向平行力称大小相等的二个反向平行力称之为一个力偶。之为一个力偶。 力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。一样，产生转动效应。力矩与力偶力矩与力偶式中：式中：F F 是力的大小；是力的大小； d d 是力偶臂，

28、是力偶中两个是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；力的作用线之间的距离； 逆时针为正，顺时针为负。逆时针为正，顺时针为负。常用单位为常用单位为 KNm KNm 。FdM 力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂力偶中任何一个力的大小与力偶臂d d 的乘积，的乘积，加上适当的正负号，加上适当的正负号，即力偶的图例力偶的图例力矩与力偶力矩与力偶力偶特性一力偶特性一： 力偶的转动效应与转动中心的位置无关，力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。所以力偶在作用平面内可任意移动。力偶特性二力偶特性二： 力偶的合力

29、为零，所以力偶的效应只能与力偶的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。不能与一个力平衡。力矩与力偶力矩与力偶力偶系的合成力偶系的合成 作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶MM。 即：即：MMMMMn21力偶系的平衡力偶系的平衡显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，即：即：0M上式称为力偶系的解析平衡条件。上式称为力偶系的解析平衡条件。力矩与力偶力矩与力偶平面力系的分类平

30、面力系的分类平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。平面力偶系：平面力偶系： 若干个力偶（一对大小相等、若干个力偶（一对大小相等、 指向相反、作用线平行的两个指向相反、作用线平行的两个 力称为一个力偶）组成的力系。力称为一个力偶）组成的力系。力系的分类力系的分类平面力系：各力的作用线都在同一平面内平面力系：各力的作用线都在同一平面内 的力系，否则为空间力系。的力系，否则为空间力系。平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系：平面平行力系：各力作用线平行的力系。各力作用线平行的力系。平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系：除了平面汇交力系、

31、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。平面平行力系之外的平面力系。对所有的力系均讨论两个问题：对所有的力系均讨论两个问题：1 1、力系的简化（即力系的合成）问题；、力系的简化（即力系的合成）问题；2 2、力系的平衡问题。、力系的平衡问题。平面汇交力系平面汇交力系 设任意的力设任意的力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 的的作用线汇交于作用线汇交于A A 点，构成一个平点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力成一个合力F FR R ，由此可得结论如由此可得结论如下：下：A AF

32、F2 2F F1 1F F4 4F F3 3平面汇交力系的合成与平衡（几何法）平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1 1、平面汇交力系的、平面汇交力系的合成结果是一个合力合成结果是一个合力F FR R；2 2、平面汇交力系的几何平衡条件是合力：平面汇交力系的几何平衡条件是合力： F FR R = 0 = 0 FR平面汇交力系平面汇交力系 当投影当投影F Fx x 、F Fy y 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：cosxFF sinFFy2y2xFFFXyFFtg平面汇交力系的合成与平衡（

33、解析法）平面汇交力系的合成与平衡（解析法）平面汇交力系平面汇交力系合力投影定理合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和同一轴上的投影的代数和。对于由对于由n n个力个力F F1 1、F F2 2、 F Fn n 组成的平面汇交组成的平面汇交力系，力系，可得：可得：FxFFFFFnxxxxRx321FyFFFFFnyyyyRy321从而，平面汇交力系的合力从而，平面汇交力系的合力R R的计算式为：的计算式为：2222)()(YXRyRxRFFFFFXYFFtg平面汇交力系平面汇交力系从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：从

34、而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：0XF0YF当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力合力F FR R必须为零，即：必须为零，即：0)()(2222YXRyRxRFFFFF上式的含义为：上式的含义为： 所有所有 X X 方向上的力的总和必须等于零，方向上的力的总和必须等于零， 所有所有 y y 方向上的力的总和必须等于零。方向上的力的总和必须等于零。平面汇交力系平面汇交力系运用平衡条件求解未知力的步骤为：运用平衡条件求解未知力的步骤为：1 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受、合理确定研究对象并画该研究对象的受 力图；力图；2 2、由平衡条件建立平衡方

35、程；、由平衡条件建立平衡方程；3 3、由平衡方程求解未知力。、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常规定与坐标轴正向一实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。上为正。平面汇交力系平面汇交力系例例 1 1 图示三角支架，求两杆所受的力。图示三角支架，求两杆所受的力。解：解：取取B B节点为研究对象，节点为研究对象， 画受力图画受力图F由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：030sin0FFNBC由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程： 解得：解得：KNFFNBC6

36、02负号表示假设的指向与真实指向相反。负号表示假设的指向与真实指向相反。030cos0NBANBCFF解得：解得：KNFFNBCNBA52866. 0)60(23FNBCFNBA平面汇交力系平面汇交力系1. 1. 取滑轮取滑轮B B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。的轴销作为研究对象，画出其受力图。例例 2 2 图图( (a)a)所示体系，物块所示体系，物块重重 F F = 20 = 20 kNkN ，不计不计滑轮的自重和半径，试求杆滑轮的自重和半径，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。解：解：平面汇交力系平面汇交力系2 2、列出平衡方程：、列出平衡方程：解得：解得：反力反

37、力F FNBA NBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆指向相反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 030sin30con FFFNBANBC030 cos60 cosFFFNBCkN5 .54NBAFkN5 .74NBCF由由 F FY Y = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：解得：解得：由由 F FX X = 0 = 0 ，建立平衡方程：建立平衡方程：平面汇交力系平面汇交力系 作用线既不汇交也不完全平行的平面作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为力系称为平面一般力系平面一般力系，也叫，也叫平面任意力系平面任意力系。对

38、于平面一般力系，讨论两个问题：对于平面一般力系，讨论两个问题： 1 1、力系的合成；、力系的合成； 2 2、力系的平衡。、力系的平衡。 下面讨论平面一般力系的合成，先介下面讨论平面一般力系的合成，先介绍绍力的等效平移定理力的等效平移定理。平面一般力系平面一般力系 设圆盘设圆盘A A 点处作用一个点处作用一个F F 力，讨论力，讨论F F力的等效平移问题。力的等效平移问题。力的等效平移原理力的等效平移原理 等效平移一个力，必须附加一个力偶，等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。平面一般力系平面一般力系力系向任意一点力系向任意一点

39、O O 的简化的简化 应用力的等效平移定理，将平面一般力应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点到作用面内某一给定点OO 。从而这力系被分从而这力系被分解为一个解为一个平面汇交力系平面汇交力系和一个和一个平面力偶系平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点这种等效变换的方法称为力系向给定点O O 的的简化。点简化。点O O 称为称为简化中心简化中心。 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 21F2F3FM1O OM2M3= = =MO OiMMF平面一般力系平面一

40、般力系 汇交力系汇交力系F F1 1 、 F F2 2 、 F F3 3 的合成结果为的合成结果为一作用在点一作用在点O O 的力的力F F R 。这个力矢。这个力矢F FR R 称为原平称为原平面任意力系的主矢。面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是一个作用在同附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶一平面内的力偶 MM，称为原平面任意力系，称为原平面任意力系对对简化中心简化中心 OO 的主矩。的主矩。 因此，平面任意力系向任意一点的简因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢化结果为一个主矢R R 和一个主矩和一个主矩M M ，这个这个结果称为结果称为平面任意力系平面任意

41、力系的一般的一般简化结果简化结果平面一般力系平面一般力系几点说明：几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。简化中心的位置无关。2 2、平面任意力系的主矩的大小与转向与、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心简化中心O O 的位置有关。因此，在说到的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。力系的主矩时，一定要指明简化中心。平面一般力系平面一般力系主矢方向角的正切：主矢方向角的正切：主矩主矩 M M 可由下式计算：可由下式计算：主矢、主矩的计算：主矢、主矩的计算：inMMMMM212222YXRyRxRFFFFFXY

42、FFtg主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。主矢按力多边形规则作图求得或用解析法计算。平面一般力系平面一般力系平面任意力系的解析平衡条件平面任意力系的解析平衡条件 平面任意力系的一般简化结果为一个平面任意力系的一般简化结果为一个主矢主矢 F FR R和一个主矩和一个主矩M M 。当物体平衡时，主。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。矢和主矩必须同时为零。02222YXRyRxRFFFFF由主矢由主矢 FR = 0 = 0 ，即：即：得：得：0XF0yF由主矩由主矩 M M = 0 = 0 ，得：得：0 M平面一般力系平面一般力系0XF0YF0 M 这三个平衡条件是互相独立的，对于一这三

43、个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。解三个未知力。 三者必须同时为零，从而得平面任意三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：力系下的解析平衡条件为：平面一般力系平面一般力系应用平衡条件求解未知力的步骤为：应用平衡条件求解未知力的步骤为：1 1、确定研究对象，画受力图；、确定研究对象，画受力图；2 2、由平衡条件建立平衡方程；、由平衡条件建立平衡方程；3 3、由平衡方程求解未知力。、由平衡方程求解未知力。平面一般力系平面一般力系例例 1 1 已知已知 q q = = 2KN/m 2KN/m ，求图示结构求图示结构A A支座的反力。支座的反力。解：取解：取AB AB 杆为研究对象画受力图。杆为研究对象画受力图。由由 F FX X = 0 = 0 ：0AXF02 qFAYKNqFAY4222由由 F Fy y = 0 = 0 ：由由 MMA A = 0 = 0 ：0122AMmKNMA 4平面一般力系平面一般力系例