等差数列的通项公式

1、等差数列概念与性质文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。符号定义an+an=d分类递增数列：d>0递减数列：d<0常数数列：d=0通项an=印+(n_1)d=pn+q=am十(n_m)d，其中p=d,q=aid前n项和S=nai+=pn+qn，其中p=,q=d2222中项a,b,c成等差的充要条件：2b=a+c主要性质等和性：等差数列an，若m+n=p+q则am+an=ap+aq推论：若m+n=2p则am+an=2apan*+an_k=2anai+an=a?+ani=a3+an2=即：首尾颠倒

2、相加，则和相等苴/、它性质1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数列。2即：Sm7S2mSm,S3_S2m等差，公差为md则有S3m-3（S2m一Sm）2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。女口：ai,a4,a?,aio,（下标成等差数列）3、En'bn等差，则（a2n卜J丄，怙+b，pan+qbJ也等差。4、等差数列an的通项公式是n的一次函数，即：an=dn+c（d式0）等差数列an的前n项和公式是一个没有常数项的n的二次函数，即q=An2+Bn（d式0）5、项数为奇数2ni的等差数列有：跖_n；s奇勺禺=an=a中；飭=（2ni）ans偶n-项数为偶数2

3、n的等差数列有：s奇an；s偶-$奇=nd；s2n=n（an+an*）5禺an+6、an=m,am=n则am*=0sn=Sm则sm韦=0（n鼻m）sn=m,sm=n则SmHn=-（m+n）证明一个数列为等差数列的方法：i、定义法：an+an=d（常数）2、中项法：ay+an+=2an（n兰2）3.、通项公式：an=kn+b（k,b为常数）4、前n项和：Sn=An2+Bn（A,B为常数）设元技巧三数等差：ad,a,a+d四数等差：a3d,ad,a+d,a+3d等差数列的通项公式1、你能根据规律在（）内填上合适的数吗?(1)1682,1758,1834,1910,1986,().28,21.5,1

4、5,8.5,2,(),-241,4,7,10,(),16,2,0,-2,-4,-6,().2、由下列等差数列的通项公式求首相和公差1)an=3n62)an=-2n73)an=2n-14)an亠1n25)an=3-2n3、观察下列各数列的规律，并写岀其通项公式111113，15，35，6399(2) 2A_8103，15，35，63，99(3) 2,5,10,17,26(4)13,9,5,(5)(6) 2、5、8、11(7) a、2a、3a、4a4、如果数列:an是等差数列，完成下列问题:(1)已知ai=-2,a4=4,求数列：an公差及通项公式;(2)已知ai=3，a5=2，求数列1an?公差

5、及通项公式;(3)已知a2=3，a5=6，求数列1an公差及通项公式;(4)已知ai=-2，a8=2a4，求数列：an公差及通项公式;(5)已知-1，d=4，求数列玄通项公式;(6)已知a44，a一4，求ai2;(7)已知d二一1，a7=8，求a1；3已知a5=10,a12=31，求首项a,与公差d（9）若a4a5=15,a7=15,求a2的值."10）a15=8,a60=2°，求a75=（11）a4=1°,a8=22,贝Ua°=（12）a1-1,an1=an1，则a2°°9-(13)首项q=4,公差d=-2，则通项公式an二（14）

6、a5=6a8=15求a4（15）a5=8,a6°=2°,a1°5-（16）83=7,a5二a?6，则a§二（17）a2=9,a=7，则公差d=（已知a3=31,a7=76，求a1和d；（19）已知aia6=12,a4=7，求ag（20）已知a3=10,ag=28，求a12（21）若a3-4,a5=11，则a11（22）已知d=-?,a7=8,则a135、数列的等差中项(1)已知1h_1，则a,b的等差中项为（2）等差数列gn冲，a4a5a6-a720，则a2-a10=（3）等差数列Qn中，若a3a4-a5a650，求a28588=（4）等差数列中，若aa5+a963+ai7=117，_则aai5=（5）等差数列！an'中,a4a6-aga10耳2=90，则q0a6-(6)等差数列Qn中，a4a6ag=1，求a3a9（7）等差数列；an/中，a3a4a5a6-a7=450,则a2a8-(8) 等差数列中，若a?+玄7=5，则U耳+爲=,玄3+爲=（9）正等差数列a】中，a-ia4a7=39,a2a5a33，那么a3a6-a9-2n13n22n13n26、其他性质(1)等差数列an、bn的前n项和分别是Sn、Tn，且SnTn(2)等差数列！an中