2019-2020年高考数学一轮总复习第9章统计统计案例及算法初步9.3变量相关关系与统计案例模拟演练文

1、2019-20202019-2020 年高考数学一轮总复习第年高考数学一轮总复习第 9 9 章统计统计案例及算法初步章统计统计案例及算法初步 9.39.3 变变量相关关系与统计案例模拟演练文量相关关系与统计案例模拟演练文l.xx湖北高考根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为 y=bx+a,贝 9()Aa0，b0Ca0答案 B3.xx豫北模拟根据如下样本数据:x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为 y=bx+a.若样本点的中心为(5,0.9),则当 x 每增加 1 个单位时，y就()A.增加 1.4 个单位 B.减少 1.

2、4 个单位C.增加 7.9 个单位 D.减少 7.9 个单位答案 BBa0，b0Da0，b0解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知 b0.2对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测数据(x.,y.)(i=1,2,，8),其回归ii直线方程是y=3x+a，且X1+X2+X3+X8=2(y1+y2+y3+y8)=6-则实数a的值是123()1A忆1B81C-41D2答案 B解析依题意可知样本点的中心为(483131贝8=3X4+a，解得 a=8-5，4ab2解析依题意得=0.9,故 a+b=6.5，又样本点的中心为（5,0.9），故 0.9=5b+a，联立，解得 b=1.4,a=7.9，

3、贝 Vy=1.4x+7.9,可知当 x 每增加 1 个单位时，y 就减少 1.4 个单位，故选 B.4.通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量 K2的观测值 k4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A. 有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案 C解析因为 K2的观测

4、值 k4.8923.841,所以有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5. xx安庆模拟某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x （千元） 与居民人均消费 y （千元）进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为 y=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）A. 66%B.67%C.79%答案 D解析 Vy 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程 y=0.6x+1.2，该城市居民人均工资为 x=5,.可以估计该城市的职工人均消费水平 y=0.6X5+1.2=4.2,.：可以估计该城市 4.2人均消费额占

5、人均工资收入的百分比为二-=84%.56. xx广西模拟已知某四个家庭 xx 年上半年总收入 x（单位：万元）与总投资 y（单位:万元）的对照数据如表所示：x3456y2.53m4.5根据上表提供的数据，若用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+0.35,贝 m 的值为.答案 425+3+m+4510+my=；=弋二，因为样本点的中心（x,y）定在回归直线上，所以D.84%解析3+4+5+69x=2=410m=0.7X4.5+O.35,解得 m=4.7为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到如图所示 2X2 列联表：理科文科总计男13

6、1023女72027总计203050已知 P(K2$3.841)0.05,P(K2$5.024)0.025.根据表中数据，得到 K 的观测值 k=2W23X27X20X307 心 4.844,则有的把握认为选修文科与性别有关.答案 95%2解析由题意知，K2日 0X23X27X20X3心 4.844,因为 5.0244.8443.841，所以有 95%的把握认为选修文科与性别有关8. xx武邑模拟对具有线性相关关系的变量x,y有10组观测数据(x.,y.)(i=l,2,ii101010),其回归直线方程为 y=-3+2X，若工 x.=17，则工 y.的值等于.iii=1i=1答案 410-3+

7、2X1.7=0.4,工 y=0.4X10=4.ii=19.从甲、乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试,测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图 1 所示：(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数,并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)(2)甲组数据频率分布直方图如图 2 所示，求 a,b,c 的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个,求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率.解析依题意 X=1710=1.7,而直线 y=3+2x定经过（x,y）,所以 y=3+2x=甲部门乙部门a3688998642735b538256c619470图 1频率/组乙组数据的中位数=厂=78.5.由茎叶图可知

8、，甲组数据较集中，乙组数据较分散（2）结合茎叶图可知 a=0.05,b=0.02,c=0.01.（3）从甲、乙两组数据中各任取一个，试验的所有基本事件共有 100 个，其中事件“两数之差的绝对值大于 20”所含的基本事件有 16 个164故所求概率为卩=而=2510.由某种设备的使用年限 x.（年）与所支出的维修费 y.（万元）的数据资料算得如下结果,iiXX2=90,Xxy=112,工x=20,工y=25.=1.=1.=1.=1（1）求所支出的维修费 y 对使用年限 X 的线性回归方程 y=bx+a；（2）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；当使用年限为 8 年时，试估计支出的维修

9、费是多少.解（1）TXX=20,Xy=25,：X=XX=4,.5.=1.=1.=1XXy5Xy.1qi=ly=乙y.=5,.:b=5.=1a=ybx=51.2X4=0.2.线性回归方程为 y=1.2X+0.2.（2）由（1）知 b=1.20,.：变量X与 y 之间是正相关.由（1）知，当X=8 时，y=9.8,即使用年限为 8 年时，支出的维修费约是 9.8 万元.B 级知能提升（时间：20 分钟）11.有甲、 乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表：解（1）甲组数据的中位数=78+792=78.5XX25X2.1125X4X5

10、=12优秀非优秀总计甲班10b乙班c30i=1i=1Sx26x2i916X5135717,a=ybx=石7X2=3所以 bb，aaC.bb，aa，D.bb，aa713586TX-2666=13,工 X2=21，则实数 b 的值为ii=1答案EX2i”、”、1解析令 t=X2,则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即 y=bt3,此时 t=i=T=6Ey.i713 小、|13|7152，y=厂=_6，代入 y=bt，得石=bx，解得 b=y.14.某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：0,(50,(100,(150,(200,(250,(3

11、00,API50100150200250300+空气优良轻微轻度中度中度重度质量污染污染污染重污染污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元）与空气质量指数 API（记为w）0,0Ww100，的关系式为 S=3W200，100w300.失 S 大于 400 元且不超过 700 元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 2X2列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2k)00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.323

12、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828nadbc2a+bc+da+cb+d非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季以 P(A)=20=1100=5,66合计100解（1）记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 400 元且不超过 700 元”为事件 A.由 400S700,即 4003w200700，解得 200w0,b0Ca0答案 B解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知 b0.2.对具有线性相关关系的变量 x,y 有一组观测数据(x,y.)(i=1,2,，8),其回归ii直线方程是 y=+a,且 x+x+x+x=2(y+y+y+y)=6.则实数

13、 a 的值是312381238()1AA161C4答案 BBa0,b0Da0,b0iB81D2f333131解析依题意可知样本点的中心为(4,8丿，贝8=3X4+a，解得 a=83.xx豫北模拟根据如下样本数据:x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为 y=bx+a.若样本点的中心为（5,0.9）,则当 x 每增加 1 个单位时，y就（）A.增加 1.4 个单位 B.减少 1.4 个单位C.增加 7.9 个单位 D.减少 7.9 个单位答案 Bab2解析依题意得二-=0.9,故 a+b=6.5， 又样本点的中心为 （5,0.9） ， 故 0.9=5b+a，联立，解得 b

14、=1.4,a=7.9，贝 Vy=1.4x+7.9,可知当 x 每增加 1 个单位时，y 就减少1.4 个单位，故选 B.4.通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量 K-的观测值 k4.892，参照附表，得到的正确结论是（）PZk)0.100.050.025k2.7063.8415.024A. 有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案 C解析

15、因为 K-的观测值 k4.8923.841,所以有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.5. xx安庆模拟某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x （千元） 与居民人均消费 y （千元）进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为 y=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）A.66%B.67%C.79%D.84%答案 D解析 Vy 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程 y=0.6x+1.2，该城市居民人均工资为 x=5,.可以估计该城市的职工人均消费水平 y=0.6X5+1.2=4.2,.：可以估计

16、该城市4.2人均消费额占人均工资收入的百分比为 V-=84%.56. xx广西模拟已知某四个家庭 xx 年上半年总收入 x（单位：万元）与总投资 y（单位:万元）的对照数据如表所示:x3456y2.53m4.5根据上表提供的数据，若用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+0.35,则 m 的值为答案 42.5+3+m+4.510+my=4=厂，因为样本点的中心(x,y)定在回归直线上，所以7为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到如图所示 2X2 列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知 P(K2$3.841

17、)0.05，P(K2$5.024)0.025.根据表中数据，得到 K 的观测值 k=2W23X27X20X307 心 4.844,则有的把握认为选修文科与性别有关.答案 95%2解析由题意知，K2=0X23X27X20X3心 4.844,因为 5.0244.8443.841，所以有 95%的把握认为选修文科与性别有关8.xx武邑模拟对具有线性相关关系的变量 x,y 有 10 组观测数据(x.,y.)(i=l,2,ii101010),其回归直线方程为 y=-3+2X，若工 x.=17，则工 y.的值等于.iii=1i=1答案 410-3+2X1.7=0.4,工 y=0.4X10=4.ii=19.

18、从甲、乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试,测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图 1 所示：解析3+4+5+69x=2=45，10+m4=0.7X4.5+0.35，解得 m=4.解析依题意 x=1710=1.7,而直线 y=3+2x定经过（x,y）,所以 y=3+2x=(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)(2)甲组数据频率分布直方图如图 2 所示，求 a,b,c 的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率7879解(1)甲组数据的中位数=山尹=78.5,乙组数据的中位数=厂=78.5.由茎叶图可知,甲组

19、数据较集中,乙组数据较分散(2)结合茎叶图可知 a=0.05,b=0.02,c=0.01.(3) 从甲、乙两组数据中各任取一个,试验的所有基本事件共有 100 个,其中事件“两数之差的绝对值大于 20”所含的基本事件有 16 个164故所求概率为卩=而=亦10.由某种设备的使用年限 x.(年)与所支出的维修费 y.(万元)的数据资料算得如下结果,iiX2=90,Xxy=112,工x=20,工y=25.iiiii=1=1=1=1(1)求所支出的维修费 y 对使用年限 x 的线性回归方程 y=bx+a；(2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；当使用年限为 8 年时，试估计支出的维修费是

20、多少.解(1)TXx=20,Xy=25,：匚=Xx=4,5=1=1=1Xxy5xyii1qi=ly=7Xy.=5,.：b=5._EXx25x2i甲部门乙部门a3688998642735b538256c6194701125X4X5905X422,图 1频率/组a=ybx=51.2X4=0.2.线性回归方程为 y=1.2x+0.2.（2）由知 b=1.20,.变量 x 与 y 之间是正相关.由（1）知，当 x=8 时，y=9.8，即使用年限为 8 年时，支出的维修费约是 9.8 万元.B 级知能提升（时间：20 分钟）11有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非

21、优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为*则下列说法正确的是（）nadbc2a+bc+da+cb+d附表：P(K2$k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A. 列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35B. 列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C. 根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D. 根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”答案 C解析由题意知，成绩优秀的学生数是 30,成绩非优秀的

22、学生数是 75,所以 c=20,b302=45，选项 A，B 错误.根据列联表中的数据，得到 K2=103X55x30 叟 75 驶心 6.1093.841，因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项 C 正确.12.xx福建高考已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a， 若某同学根据上表中的前两组数据 （1,0）和（2,2）求得的直线方程为 y=Wx+a，则以下结论正确的是（）B.bb，aaC.baD.bb，aa解析由两组数据（1,0）和（2,2）可求得直线方程为 y=2x2,b=2,az=2.而利“Exy6xii用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得 365135717,a=ybx=67X2=3,所以bb，（x,y）的散点图中，若6666所有样本点（X.,y.）（i=1,2,，6）都在曲线 y=bx23 附近波动.经计算 Ex.=11,Ey.ii3ii6=13,EX2=21，则实数 b 的值为ii=1答案Ex2i”、”、1解析令 t=X2,则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即 y=bt3,此时 t=6Eyii7131137152，y=6，代入