自动控制原理__(7)

1、江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理 4.3 广义根轨迹（了解）广义根轨迹（了解） 在控制系统中，通常把负反馈系统中根轨迹增益在控制系统中，通常把负反馈系统中根轨迹增益K*变化时变化时的根轨迹叫做的根轨迹叫做常规根轨迹常规根轨迹，而把其他情况下的根轨迹统称为，而把其他情况下的根轨迹统称为广义根轨迹广义根轨迹。一般有参数根轨迹、零度根轨迹以及非最小相。一般有参数根轨迹、零度根轨迹以及非最小相位系统根轨迹等。位系统根轨迹等。4.3.1 参数根轨迹参数根轨迹 除根轨迹增益外，把开环系统的除根轨迹增益外，把开环系统的其他参数其他参数（如时间常数、（如时间常数、反馈系数等

2、）从零变化到无穷大或在某一范围内变化时，闭反馈系数等）从零变化到无穷大或在某一范围内变化时，闭环系统特征根的轨迹叫参数根轨迹。环系统特征根的轨迹叫参数根轨迹。 参数根轨迹的绘制步骤如下：参数根轨迹的绘制步骤如下： 江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理(1) 写出写出原系统的特征方程原系统的特征方程。(2) 以特征方程式中不含该参量的各项除特征方程，得以特征方程式中不含该参量的各项除特征方程，得等效等效系统的根轨迹方程系统的根轨迹方程。该方程中。该方程中原系统的参量即为等效系原系统的参量即为等效系统的根轨迹增益统的根轨迹增益。(3) 用用绘制常规根轨迹原则绘制常规

3、根轨迹原则绘制等效系统的根轨迹，即为原绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参数根轨迹。系统的参数根轨迹。4.3.2 零度根轨迹零度根轨迹正反馈正反馈和和某些最小相位某些最小相位系统根轨迹系统根轨迹 正反馈系统结构如正反馈系统结构如图所示，其闭环传递函图所示，其闭环传递函数为：数为：江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理K( )( )( )( )( )1( )( )1( )C sG sG ssR sG s H sGs根轨迹方程为：根轨迹方程为：110111)()()()()()(lnlimipszsKsHsGsHsG 幅值条件幅值条件为：为：1*1()1()miimj

4、jszKsp相角条件相角条件为为 ：),()()(2100211kkpszsnjjmii江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理4.4 用根轨迹法分析系统性能用根轨迹法分析系统性能一、闭环极点的位置与系统性能的关系一、闭环极点的位置与系统性能的关系1.221arccosnddnsj 0 js1s2d n d n 如图，如图，p1、p2为闭环系统一对为闭环系统一对共轭复数极点。共轭复数极点。 二阶系统单位阶跃响应：二阶系统单位阶跃响应：e213 4, %100%snt 二阶系统性能指标：二阶系统性能指标：2( )1sin()1ntdec tt 江南大学物联网工程学院江

5、南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理可见：闭环极点的位置与系统性能的关系如下：可见：闭环极点的位置与系统性能的关系如下：（1）闭环极点的实部（）闭环极点的实部（n）反映了系统的调整时间）反映了系统的调整时间t s ，而且，而且n （闭极点离虚轴越远）（闭极点离虚轴越远） t s 动态快速性动态快速性。（2）闭环极点的虚部（）闭环极点的虚部（d）表征了系统的实际振荡频率）表征了系统的实际振荡频率 。（3）闭环极点的模（）闭环极点的模（n）表征了系统的无阻尼振荡频率。）表征了系统的无阻尼振荡频率。 （4）闭环极点与负实轴的夹角（）闭环极点与负实轴的夹角（）反映了系统超调量，而且）反映了系统

6、超调量，而且 （闭极点离实轴越近）（闭极点离实轴越近） 动态平稳性动态平稳性。（5）闭环极点在）闭环极点在s左右平面的分布反映了系统的稳定性。左右平面的分布反映了系统的稳定性。江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理二、已知系统的性能指标，确定闭环极点和二、已知系统的性能指标，确定闭环极点和K*思路：思路：绘根轨迹图绘根轨迹图性能指标性能指标做做=arccos线线估读主导极点估读主导极点s*1.2用规则用规则8求求其它极点其它极点用幅值条件用幅值条件计算计算K*s*1.2为为线与根线与根轨迹的交点轨迹的交点根之和根之和若无零点，则分母为若无零点，则分母为1。miin

7、jjzspssK11 )()(21ssssKs江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理j0p1p2p3（a）增加）增加合适合适的开环零点的开环零点j0p1p2p3ozoz（b）增加）增加不合适不合适的开环零点的开环零点j0p1p2p3三、三、 增加开环零、极点对根轨迹的影响增加开环零、极点对根轨迹的影响1.增加开环零点：增加开环零点：江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理结论：增加结论：增加合适的开环零点合适的开环零点，将使根轨迹，将使根轨迹向左弯曲或移动向左弯曲或移动，可，可以以改善系统的稳定性和快速性改善系统的稳定性和快速性。但零点

8、选择不合适则达。但零点选择不合适则达不到此目的。不到此目的。 j 2. 增加开环极点：增加开环极点： j 0 j 0江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控制原理自动控制原理结论：增加开环极点，将使根轨迹结论：增加开环极点，将使根轨迹向右向右弯曲或移动，从而弯曲或移动，从而使系统的稳定性和快速性变差；而且所增加极点的使系统的稳定性和快速性变差；而且所增加极点的模值越小，这种影响越明显。模值越小，这种影响越明显。根轨迹分析法的局限根轨迹分析法的局限: (1)无闭环零点信息；无闭环零点信息； (2)表达稳态误差不直观。表达稳态误差不直观。江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学院自动控

9、制原理自动控制原理解：（解：（1）根轨迹图如例）根轨迹图如例4.2图图 。 分会点分会点s= - 0.9 稳定范围：稳定范围：0K*48， 与虚轴交点与虚轴交点s=2.8。0j-4 -2 s3s2 -j2.8- 0.9s1 j2.8/ 3-/ 3-60线线1s 2s 3s （2）K*的范围的范围由幅值条件，分会点即临界阻尼点的由幅值条件，分会点即临界阻尼点的K*值为：值为：K*=0.91.13.13，则：阻尼振荡时则：阻尼振荡时 3K*48【例例4.7】已知系统开环传函为已知系统开环传函为 ，要求：要求：（1）绘根轨迹图；）绘根轨迹图；（2）系统程欠阻尼振荡时）系统程欠阻尼振荡时K*的取值范围；的取值范围；（3）估算）估算=0. 5时的调节时间。时的调节时间。)()()(42sssKsHsG60线线江南大学物联网工程学院江南大学物联网工程学