《物流数学》公式

1、物流数学物流数学复习复习各章考核知识点各章考核知识点第一章第一章 数学预备知识数学预备知识 一、本章重要考点一、本章重要考点1算术平均值、方差、标准差；算术平均值、方差、标准差； （重点重点）2图的基本概念：图的基本概念： （重点重点） （1）关联矩阵）关联矩阵 （2）相邻矩阵）相邻矩阵 （3）奇点和偶点）奇点和偶点3.正态分布的计算；正态分布的计算； （重点重点）（10%15%） 方差方差标准差标准差2121XnXnniiniiXXn122)(12221111=()nniiiiXXXXnn 算术平均值：算术平均值：nniiaaanan21111a 标准正态分布的概率计算公式（标准正态分布的概

2、率计算公式（a、b是正数）是正数）)(1)()(aaZPaZP)()()(aaZPaZP)()()(abbZaP00a1( )a （）二、有关公式与结论二、有关公式与结论 一般正态分布的概率计算公式（一般正态分布的概率计算公式（a、b是正数）是正数）)(1)()(aaXPaXP)()()(aaXPaXP)()()(abbXaP),(2NX),(2NX) 1 , 0( NXZ三、试题分析三、试题分析第二章第二章 销售与市场销售与市场 一、本章重要考点一、本章重要考点（8 %16 %）1、市场需求的预测、市场需求的预测2、随机服务系统理论简介（、随机服务系统理论简介（重点重点）3、一次性订货量的确

3、定（、一次性订货量的确定（重点重点）4、订货与存储（、订货与存储（重点重点）二、有关公式与结论二、有关公式与结论简单平均法和简单移动平均法简单平均法和简单移动平均法一次性订货量的确定一次性订货量的确定1、极大中的极大原则 2、极小中的极大原则；3、收益的算术平均最大准则；4、收益的加权平均最大准则；5、机会损失最小准则。11sL21qsLL1sW()qsWW qqLWssLW单位时间内到达顾客数的均值单位时间内到达顾客数的均值单位时间内服务的顾客数的均值单位时间内服务的顾客数的均值服务设施的利用率为 系统闲置的概率为系统内顾客数的均值为等候线上的顾客的均值系统内顾客花费的时间的均值顾客在线上的

4、时间均值等候时间：逗留时间：代表每一位顾客平均逗留时间代表每一位顾客平均等候时间dRc2t0dcRQ20订货与存储（订货与存储（重点重点）1、瞬时进货，不允许短缺最佳订货量：最佳订货周期：RppdRc2t0RppdcRRtQ2002、逐渐补充库存，不允许短缺第三章第三章 生产作业计划安排生产作业计划安排一、本章重要考点一、本章重要考点（12%15 %）二、有关公式与结论二、有关公式与结论1、加工顺序的安排（加工顺序的安排（重点重点） 2、图解法求解两个变量的线性规划问题（、图解法求解两个变量的线性规划问题（重点重点）3、效率比法解决生产能力的合理分配问题（、效率比法解决生产能力的合理分配问题（

5、重点重点）1、加工顺序的安排加工顺序的安排 特点：特点：每种产品必须先后经过两道工序每种产品必须先后经过两道工序目的：使总加工时间最短目的：使总加工时间最短方法：方法：排好时间表，从中数最小排好时间表，从中数最小 属于第一行，优先安排早属于第一行，优先安排早 属于第二行，次序往后靠属于第二行，次序往后靠 划掉已排者，剩下继续找划掉已排者，剩下继续找2、图解法求解两个变量的线性规划问题、图解法求解两个变量的线性规划问题 解题步骤：解题步骤：将题目的限制条件表格化，设未知数，得到约束条件的不等将题目的限制条件表格化，设未知数，得到约束条件的不等式组式组;画出可行解区域画出可行解区域K，并求出表示，

6、并求出表示K的顶点坐标的顶点坐标;画出等值线画出等值线h，从，从h的变化趋势得到目标函数的最值的变化趋势得到目标函数的最值;3、效率比法解决生产能力的合理分配问题、效率比法解决生产能力的合理分配问题 特点：每套产品由两个零件组成，有三个或以上生产单位特点：每套产品由两个零件组成，有三个或以上生产单位列出单位时间内生产零件表列出单位时间内生产零件表计算出效率比表计算出效率比表根据效率比表，谁最擅长哪项工作，就让谁专门进根据效率比表，谁最擅长哪项工作，就让谁专门进行那项工作的生产，中间的那个生产单位两种零件都生产，以行那项工作的生产，中间的那个生产单位两种零件都生产，以满足成套需求，再求解。满足成

7、套需求，再求解。 解题步骤：解题步骤：第四章第四章 配送与运输配送与运输一、本章重要考点一、本章重要考点（ 16 % 24 %）1、物资调运的表上作业法（、物资调运的表上作业法（重点重点）2、配送最优路线的选择、配送最优路线的选择3、配送路线的节约法（、配送路线的节约法（重点重点）4、装卸工人的调配（、装卸工人的调配（重点重点）二、有关公式与结论二、有关公式与结论步骤：步骤：1、制定初始方案（最小元素法）、制定初始方案（最小元素法） 2、求检验数（闭回路法和位势法）、求检验数（闭回路法和位势法） 3、调整、调整1、物资调运的表上作业法、物资调运的表上作业法（重点重点）2、配送最优路线的选择、配

8、送最优路线的选择情况情况1：起点和终点不同的路线的选择：起点和终点不同的路线的选择方法：逐步分解，降低阶段数方法：逐步分解，降低阶段数情况情况2：起点和终点相同时路线的选择：起点和终点相同时路线的选择 方法：首先选择与配送中心最近的一个需求点作为另一方法：首先选择与配送中心最近的一个需求点作为另一个起点，依次类推，直到所有的需求点都在所确定的路线中为个起点，依次类推，直到所有的需求点都在所确定的路线中为止。止。3、配送路线的节约法、配送路线的节约法（重点重点）ijOjOiijCCCd即在两个站点之间转一下弯，可以节约里程即在两个站点之间转一下弯，可以节约里程每两个站点之间的节约里程每两个站点之

9、间的节约里程=配送中心到这两点的距离之配送中心到这两点的距离之和和 减去减去 两点之间的距离两点之间的距离 节约里程公式节约里程公式 步骤：步骤：(1)整理需求量表和最短距离表整理需求量表和最短距离表(2)用公式计算各点间的节约里程（若结果为负，统写为用公式计算各点间的节约里程（若结果为负，统写为0）(3)排列节约里程的次序表；排列节约里程的次序表；(4)根据节约里程的次序表和送货车的载重量写出配送的近似根据节约里程的次序表和送货车的载重量写出配送的近似最佳路线。最佳路线。 4、装卸工人的调配、装卸工人的调配（重点重点）类型一：车比点多，人固定在点上类型一：车比点多，人固定在点上类型二：车比点

10、少，用编号法，口诀类型二：车比点少，用编号法，口诀:车比点多，人往点上搁；车比点多，人往点上搁；车比点少，编号方法好。车比点少，编号方法好。按点需要人多少，由大到小编编号。按点需要人多少，由大到小编编号。车数是几数到几，几个人数跟车跑车数是几数到几，几个人数跟车跑.第五章第五章 车辆配装和物流中心选址车辆配装和物流中心选址 一、本章重要考点一、本章重要考点（ 12 % 21 %）1、两种货物的配装问题的图解法、两种货物的配装问题的图解法2、 物流中心的设置问题（物流中心的设置问题（重点重点）3、货物集散场地的设置（、货物集散场地的设置（重点重点）4、最大通过能力问题（、最大通过能力问题（重点重

11、点）1、两种货物的配装问题的图解法、两种货物的配装问题的图解法原则：合理配装两种货物，充分利用车辆的有效容积原则：合理配装两种货物，充分利用车辆的有效容积 方法：用图解法分析三种情况方法：用图解法分析三种情况（1）解都大于零，取整数即可）解都大于零，取整数即可（2）解中有小于零的，无意义，取下面那条线上的非负整）解中有小于零的，无意义，取下面那条线上的非负整数解数解（3）无解，即平行，取下面那条线上的非负整数解）无解，即平行，取下面那条线上的非负整数解二、有关公式与结论二、有关公式与结论2、物流中心的设置问题、物流中心的设置问题 物流中心既是质量中心物流中心既是质量中心 质量中心的坐标是各个质

12、点坐标的加权平均值质量中心的坐标是各个质点坐标的加权平均值1111,nniiiiiimmnniiiiW xW yxyWWiA( ,)iix yiW1,2,3, )in计算公式为：设用户的坐标为，需求量为（3、货物集散场地的设置、货物集散场地的设置1） 寻求最优设场点的逐点计算法寻求最优设场点的逐点计算法规律：最优设场点一定能够在发点或者道路的交叉点上找到规律：最优设场点一定能够在发点或者道路的交叉点上找到2） 寻求最优设场点的寻求最优设场点的“小半归邻站小半归邻站”法法口诀：口诀：道路没有圈，检查各端点；小半归邻站，够半就设场道路没有圈，检查各端点；小半归邻站，够半就设场实际中经常把逐点计算法

13、和实际中经常把逐点计算法和“小半归邻站小半归邻站”法结合起来使用。法结合起来使用。 4、最大通过能力问题、最大通过能力问题 在不考虑运输里程最小的情况下，考察最大通过能力问题在不考虑运输里程最小的情况下，考察最大通过能力问题原则：由外及里依次计算各条从起点到终点的最大通过能力。原则：由外及里依次计算各条从起点到终点的最大通过能力。三、试题分析三、试题分析2007年7月 第六章第六章 指派问题和旅行商问题指派问题和旅行商问题1、指派问题的匈牙利算法、指派问题的匈牙利算法2、旅行商问题的匈牙利算法、旅行商问题的匈牙利算法3、欧拉回路、欧拉回路一、本章重要考点一、本章重要考点（ 14% 18 %）二

14、、有关公式与结论二、有关公式与结论指派问题的匈牙利算法指派问题的匈牙利算法（重点重点）步骤：（1）效益矩阵每一行各元素分别减去该行最小元素，每一列各元素分别减去改列的最小元素。目的是为了每一行每一列都有零。（2）找出n个不同行不同列的零元素，在这些零元素所在的位置写1，其余点写0，这就是指派问题的一个最优解。（3）效益最大的问题，先找出元素中的最大元素，然后用最大元素减去各个元素，再对新得到的矩阵用匈牙利算法。旅行商问题的匈牙利算法旅行商问题的匈牙利算法（重点重点） 步骤如上。哥尼斯堡七桥问题与欧拉回路哥尼斯堡七桥问题与欧拉回路（重点重点）1.邮递员的投递路线的选择一笔画出2、可行解的检查与调

15、整原则：（1）没有重叠的添弧 （2）每一个圈上有添弧的地方总长度不超过圈长的一半调整：（1）对重叠的添弧，抹去两条 （2）若一个圈上有添弧的地方总长度超过了一半，则抹去原来添弧，在圈上其它地方加上添弧。 图中全是偶点三、试题分析三、试题分析第七章第七章 物资调运问题的图上作业法物资调运问题的图上作业法一、本章重要考点一、本章重要考点（ 8%16%）二、有关公式与结论二、有关公式与结论1、图上作业法的一些规定、图上作业法的一些规定2、流向图的做法（、流向图的做法（重点重点）3、流向图的检查与调整（、流向图的检查与调整（重点重点）4、基本流向图与改进图上作业法、基本流向图与改进图上作业法5、合并调

16、整步骤（、合并调整步骤（重要重要）6、车辆调度问题、车辆调度问题图上作业法的一些规定图上作业法的一些规定 1）流向要画在物资运输方向的右侧）流向要画在物资运输方向的右侧 2）流向不能直接通过路线上的收点、发点及交叉点。）流向不能直接通过路线上的收点、发点及交叉点。 3）如果一段路线上有几个同方向的流向，合并，流量相加。）如果一段路线上有几个同方向的流向，合并，流量相加。第一个流向图的作法第一个流向图的作法无圈时：无圈时： 取一端，它的供需归邻站取一端，它的供需归邻站有圈时：有圈时：“甩一弧，破一圈；甩了甩，破了破。化为没有甩一弧，破一圈；甩了甩，破了破。化为没有圈，然后照样干圈，然后照样干”流

17、向图的检查与调整流向图的检查与调整（重点重点）检查检查原则：原则：（1 1）无圈的流向图，只要没有对流就一定是最优的；）无圈的流向图，只要没有对流就一定是最优的；（2 2）有圈的流向图，没有对流，并且外圈流向和内圈流向的总）有圈的流向图，没有对流，并且外圈流向和内圈流向的总长度都不超过圈长的一半，则为最优；长度都不超过圈长的一半，则为最优；调整调整：（：（1 1）内圈流向总长度超过圈长一半）内圈流向总长度超过圈长一半外调整法（外调整法（内圈内圈流量的最小值作为调整量，外圈流量流量的最小值作为调整量，外圈流量+调整量；内圈流量调整量；内圈流量调整调整量；无流量的弧量；无流量的弧+调整量，添上外圈

18、流向）调整量，添上外圈流向） （2）外圈流向总长度超过圈长一半）外圈流向总长度超过圈长一半内调整法（外圈流量内调整法（外圈流量的最小值作为调整量，外圈流量的最小值作为调整量，外圈流量调整量；内圈流量调整量；内圈流量+调整量；调整量；无流量的弧无流量的弧+调整量，添上内圈流向）调整量，添上内圈流向） 投影图投影图：在作了流向的交通图上，保留所有的点和画有流向的弧在作了流向的交通图上，保留所有的点和画有流向的弧基本流向图与改进图上作业法基本流向图与改进图上作业法1、基本流向图的投影图性质：、基本流向图的投影图性质： （1）连通的 （2）没有圈 （3）有n1条弧 任意两个可以推出第三个2、改进图上作业法、改进图上作业法要检查的圈：有n个顶点的基本流向图的投影图一定恰好有n1条弧，再加上一条弧，这样的图里就恰好有一个圈，这个圈就是要检查的圈。定理：如果一个基本流向图中所有“要检查的圈”都合格，这个流向图就是最优的。合并调整步骤（合并调整步骤（重要重要）首先找出一个圈中是内圈流向不合格还是外圈流向不合格把不合格的内圈或外圈的流量按