变压器习习题

1、 变压器41 一台频率f=60HZ得变压器，现用于f=50HZ得电源上，并使电压UU1N，问磁路饱和程度,Im,Xm,Rm,X1,X2及PFe有何变化答 由 U1E1=原为 U1N= fN1现改为 U=得 =因此 B=B（1）由于铁心磁密不变，故磁路饱和程度不变，磁路磁导m不变（2）由于不变，励磁电动势N1Im不变，故励磁电流Im不变。(3) 由于 Xm=2fN，由（1）知不变，故得改变后励磁电抗为X=（4）由于Xm=2fN1,X2=2fN2,而漏磁导和均不变，故改变后的漏电抗分别为X=X=（5）由于PFe故改变后的铁耗P因为12，故PPFe,即铁耗将减小。（6）由于Rm=PFe减小而Im不变

2、，故Rm将减小。4-2 一台单相双绕组变压器，在U1=常数，f=常数的条件下，试比较下列三种情况下其主磁通的大小（计及漏阻抗压降）。 （1）空载； （2）带感性负载； （3）二次绕组短路。 答 在f一定，匝数一定的条件下，据式E1=可知，感应电动势的大小与主磁通成正比。又据方程式可知，在电压U1一定时，漏抗压降I1Z1的大小必然影响E1的大小。（1） 空载时，I1=I0最小，I0Z1最小，E1最大，主磁通也最大。（2） 带感性负载运行时，I1增大，I1Z1增大，使得E1及主磁通变得小些。（3） 二次绕组短路时，I1很大，造成很大的电压降I1Z1,此种情况下E1及主磁通最小。当Z1=Z时，E1U

3、1,即此时约为空载时的一半。4-3两台单相变压器，电压U1N/2N=220/110V，匝数相同，但由于励磁阻抗不等（励磁阻抗角是相同的），是励磁电流相差一倍，Io1=2I0=，设磁路线性，忽略一、二次侧漏阻抗压降。 （1）一次侧绕组如图3-7（a）连接，外加440V电压，求两台变压器二次测控在电压是多少 (2) 一次侧绕组如图3-7（b）连接，二次侧绕组短路（注意极性端），一次侧加440V电压，求二次侧电流是多少 解 （1）Zm1= Z=因为I=2I,所以 Zm2= 仅一次侧串联，励磁电流相同，设为Io1，又因阻抗角相同和忽略一，二次侧漏阻抗压降，所以 U1=I0(Z1+Zm) =I0(Zm1

4、+2Zm1)=3I0Zm1 E1l=I0Zml= E1=I0Zm = 所以 E2l=同理 E2ll= 故两台变压器的空载电压分别为 U2l=E2l= U2ll=E2ll=(2) 设两台变压器二次侧的电流I2方向如图3-7(b)所示.两台变压器的磁动势平衡方程式为 第台 (1) 第台 (2) 式中，N1和N2一.二次侧绕组的匝数; 两台变压器的励磁电流。按题意忽略一，二次侧漏阻抗压降，得电压平衡方程式为 又由E1l/E2l=E1ll/E2ll=2,故有 E1l=E1ll=因此据题意可知 Iml=2Imll=将Iml和Imll,代入（1），（2）式，并考虑到N1/N2=2,得 I1= I2=44

5、单相变压器额定容量为10kVA，额定电压为6/0。4kV，空载电流为额定电流的10%，空载损耗为120W，额定频率为50HZ。不计磁饱和，试求：（1） 当额定电压不变，频率为60HZ时的空载电流和铁心损耗。（2） 当铁心截面积加倍时，空载电流及铁心损耗将如何变化（3） 当高压绕组匝数增加10%，空载电流及铁心损耗将如何变化（4） 当电源电压增加10%时，空载电流及铁心损耗将如何变化解 高压侧额定电流 I1N=依题意，设在高压侧做空载实验，外加额定电压时，空载电流 I0=10%I1N= 空载损耗 P0 PFe=120W 忽略漏抗压降 U1 E1=(1) U1不变，f由50HZ变为f=60HZ,则

6、主磁通由变为 不计饱和时，空载电流变为 I铁耗 PFef又 Bm(铁心截面积不变)故空载损耗变为 P(取)（1） 铁心截面积加倍时，由于不变，因此磁密减半，铁心重加倍，即 Bm G空载电流不变 I空载损耗变为 P(2) 高压绕组匝数N1增加10%，即N主磁通变为 空载电流变为 I空载损耗变为 P(3) U1增加10%，即U时，主磁通变为 空载电流变为 I空载损耗变为 P45 两台变压器A和B，容量各为100kVA，最高效率为97%，在功率因数为1，变压器A负载系数为0。9时，有最高效率，变压器B在满载时有最高效率。现负载情况为：空载工作10h；满载工作8h且功率因数为1；过载10%，工作6h且

7、功率因数（滞后），应选哪台变压器 解 应选用题中负载情况下总损耗小的变压器。 由最高效率求各变压器的损耗，最高效率公式为 对于变压器A，将SN=100kVA,代入上述公式，得 = P0=1392W由最高效率时，得 PkN=对于变压器B，将SN=100kVA, 代入最高效率公式，得 = P0=PkN=1546W24h变压器总损耗 变压器A变压器B变压器A较变压器B的总损耗小，故选用变压器A。 46 如何确定变压器的联结组标号 答 将变压器二次侧线电动势（或线电压）滞后于一次侧对应线电动势（线电压）的角度除以300 即为联结组标号。也可以通过钟表法来确定联结组标号，即把一次侧线电动势（或

8、线电压）看成是钟表的长针，且固定指向钟表的12点，把对应的二次侧线电动势（或线电压）看成是钟表的短针，该短针指向的针表数字既是其联结组标号。47 为什么三变压器组不能采用Y联结而三相心式变压器又可采用Y联结答 Y联结的三相变压器，一，二次绕组中都不能流通3次谐波电流，励磁电流基本接近正弦形。由于磁路饱和的原因，铁心中主磁通基本为平顶波，其中含较强的3次谐波磁通。对于三相变压器组，各相磁路彼此独立，3次谐波磁通沿铁心闭合。由于铁心磁组很小，故3次谐波磁通较大，加上3次谐波的频率为基波频率的3倍，所以，由它所感应的3次谐波相电动势相当大，在数值上可达基波幅值的45%60%，甚至更大，结果使相电动势

9、波形畸变，最大值升高很多。可能将绕组绝缘击穿，故不能采用Y联结。对于三相心式变压器，由于三相磁路彼此相关，三次谐波磁通又彼此同相位，同大小，不能沿铁心闭合，只能借油，油箱壁等形成闭合。由于这些磁路的磁组很大，故3次谐波磁通很小，主磁通基本接近于正弦形，相电动势也基本接近正弦波，因此可以采用Y联结，但由于3次谐波磁通通过油箱壁闭合，引起附和涡流损耗，因此对容量较大，电压较高的三相心式变压器，也不宜采用Y联结。48 5台单相变压器具有下列数据：变压器编号12345额定容量/kVA100100100200200额定电压/V3000/230短路试验电压/V155201100138135短路试验电流/A

10、50短路试验功率/W22001300150035492812今需供给一个300kVA负载，应选哪几台变压器并联最理想。解 按规定短路试验应在 高压方接电源，低压方短路，因此由上述数据及高压方额定电压分别计算出短路参数和 短路阻抗角，如下表所示：变压器编号12345I1N/AZk=Rk=Xk=Z根据并联运行的3个条件：电压比相等；联结组标号相同；短路阻抗标幺值相等，短路阻抗角相等。题目已明确给出5台变压器的电压比相同，所以条件已满足。由于是单相变压器并联，所以条件不必考虑。从上表计算出的数值可以看出，当供给负载300kVA时，1号和4号变压器并联运行最理想，因为这两台变压器符合并联运行的条件。4

11、9 变压器的空载电流很小，但空载合闸时可能出现很大的电流，这是为什么什么情况下的合闸电流最大怎样避免过大的合闸电流答 变压器空载合闸时，铁心磁通处于瞬变过程中，其最大值可达稳态时的 2倍。变压器稳态时，铁心已处于饱和状态，因此在瞬变时，铁心处于过度饱和状态，从磁化曲线可以看出，此时励磁电流空载电流大大增加，可达稳态空载电流的几十倍。 空载合闸时 磁通的变化与合闸时刻有关，当电源电压瞬时值为零的 瞬间合闸时，铁心磁通最大，空载电流亦最大。 要避免空载合闸电流过大可采取的措施有：选择在电源电压瞬时值为最大的 时刻合闸，此时一合闸即进入稳态，合闸电流最小；在一次侧串联一个合闸电阻，加速电流的衰减，合

12、闸完后再去掉，第一种方法再实际操作中不易达到。410 单相变压器额定容量为180kVA，额定电压为3000/400V,其试验数据为：实验项目电压/V电流/A功率/W高压方进行短路试验90604030低压方进行空载试验400810现将变压器的一，二次绕组改接成3000/3400V升压自耦变压器，供给cos=(滞后)的负载，求该自耦变压器额定容量，满载时的电压调整率及效率。解 I1N= I2N=由高压方侧得短路参数 Zk= Z Rk= R Xk= X作升压自耦变压器联结时，如图354所示。 I=60A I2a=450A I1a=(450+60)A=510A电磁功率 SN=U1aI=3000传递功率

13、 S额定功率 SaN=U1aI1a=3000或 SaNSNS自耦变压器得变化 ka=短路阻抗标么值分别为 R X电压调整率（满载时） 满载时得效率 第四章 变压器4-2 一台三相变压器, U1N/U2N=10/ SN=100kVA, Y，d联结，求一次侧和二次侧额定电流。解： 4-8单相变压器SN=5000kVA，铁心柱有效截面积为S=1120cm2，Bm =，求高，低绕组匝数。解： 4-9一台单相变压器，U1N/U2N=220/110V,N1=300匝，N2=150匝，f=50Hz,铁心密度为Bm=，求铁心柱有效面积。解：4-18单项变压器在低压侧加电压做空载实验，测的数据为在高压侧加电压做

14、短路实验测的数据为，实验温度25为求折算到高压侧的励磁参数和短路参数，画出形等值电路。解：变比k=在低压侧做空载实验则折算后高压侧折算后高压侧在高压侧做电压做短路实验则：形等值电路：4-18三相变压器SN=1800kVA， ，Y，d11联结,加额定电压时的空载损耗P0=,短路电流额定时的短路损耗为PK=,求额定负载cos=时的效率及效率最大时的负载参数.解：=%4-24画出三相变压器的Y,y8 ,Y, y10,Y,d7, Y ,d9连接组的接线图.解:(1)Y,y8(3)Y,d7 4-33一台自耦变压器， ,I2=200A试求绕组各部分电流，传导功率和感应功率。解：变比感应功率（电磁功率）传导

15、功率P传导=U2I1=29448第五章 三相异步电动机原理P1785-6 一台三相交流电机，定子是三相对称单层绕组，已知极数2p=4，定子槽数Z1=36,并联支路数a=1,元件节距y=t. (1)画出槽电动势星形图，（2）画出U相绕组展开图；（3）求基波绕组系数；（4）如果每极磁通=,频率f=50Hz,每个元件的匝数N=10,求基波相电动势。解：(1)槽距角= (2) U相绕组展开图（略）（3）=1 （4）5-13 证明两组对称绕组（空间位置差电角度）流过两相对称电流（时间差）时产生的是圆形旋转磁动势。证明：设 两相对称绕组流过两相对称电流后产生两相脉振磁势为+=可见这是一个圆形旋转次动势。 证毕 5-26异步电动机,=975r/min,=, =50Hz,试问该电机的极对数