《直线与圆的位置关系》说课

1、株洲第一职业技术学校株洲第一职业技术学校 皮慧娟皮慧娟一、教材分析一、教材分析二、学情分析二、学情分析三、教学目标、重点、难点三、教学目标、重点、难点四、教法设计与学法指导四、教法设计与学法指导五、教学程序分析五、教学程序分析六、教学反思六、教学反思教材的教材的地位和作用地位和作用 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系教材分析教材分析 本节是高等教育出版社出版的数学(基础模块)(下册)第八章“直线与圆的方程”的第四节“圆”中的一个内容。 是继学生学习了直线方程、直线与直线的位置关系、圆的方程等之后，用解析法研究直线与圆的位置关系 通过本节课的学习，既可以对前面所学的知识进一步巩固和深化，又可以

2、为后面学习打下坚实的基础。更进一步体现数形结合思想在数学中的应用 zzzzzzzzz学习者面对本节内容的现状分析学习者面对本节内容的现状分析具有初步认识已具备基础知识逻辑推理和分析生疏和兴趣不高知识点使用不熟练计算能力并不过关有利有利不利不利学情分析学情分析直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系 教学中着重于积极引导学生应用已掌握教学中着重于积极引导学生应用已掌握的基础知识，通过实验、分析归纳和推理等的基础知识，通过实验、分析归纳和推理等来获得新知识，发展学生的实验探究能力和来获得新知识，发展学生的实验探究能力和抽象思维能力，提高学生学习数学的自信心。抽象思维能力，提高学生学习数学的自信心。 情

3、感态度和价值观教学目标创设问题情景，激发学生好奇心；使学生体验数学活动中的探索与创造精神，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。 过程与方法通过观察、探索、讨论、合作等过程，使学生了解探索问题的一般方法。知识与技能学会判断直线和圆的位置关系、解决直线与圆相切问题。教学目标教学目标直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系直线和圆的三种位置关系的直线和圆的三种位置关系的判定方法和性质判定方法和性质 教学重点教学重点把实际问题转化为数学问题，把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型建立相应的数学模型 教学难点教学难点重点、难点重点、难点直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系引导发现法引导发现法讲练结合法

4、讲练结合法教法教法设计设计观察、猜想、归观察、猜想、归纳、合作讨论纳、合作讨论解题思路、解题思路、解题格式、解题格式、计算习惯。计算习惯。教法设计与学法指导教法设计与学法指导直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系建立模型建立模型方法探究方法探究小组合作小组合作学法指导学法指导归纳总结归纳总结教法设计与学法指导教法设计与学法指导直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系教材分析目标分析教法分析过程分析过程分析1、情境设置，铺垫导入2、切入主题，提出课题 3、探索研究，解决问题 4、新知应用，深化理解5、总结提高，形成方法 6、课后作业，巩固提高 学法分析直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系教学程序教学程

5、序海上日出的视频 播放视频过程分析过程分析设计意图设计意图情境设置、铺垫导入情境设置、铺垫导入几何画板几何画板演示模拟太阳升起时演示模拟太阳升起时与地平线的关系与地平线的关系引发学生的好奇引发学生的好奇心，提高学生学心，提高学生学习的积极性。几习的积极性。几何画板的应用有何画板的应用有利于学生总结和利于学生总结和观察能力的提高，观察能力的提高，增加学生学习动增加学生学习动力和信心。力和信心。 这样设计，让学这样设计，让学生充分参与，自己动生充分参与，自己动手画图，建立数学模手画图，建立数学模型，引导学生主动回型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判的三种位置关系

6、及判断方法断方法设问设问1：设问设问1 1：初中所学的平面几何中初中所学的平面几何中直线、圆有几种位置关系？直线、圆有几种位置关系？过程分析过程分析设计意图设计意图直线与圆有三种位置关系：直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相交， 有两个公共点；有两个公共点；直线与圆相切，直线与圆相切， 只有一个公共点；只有一个公共点；直线与圆相离，直线与圆相离， 没有公共点没有公共点 切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2问题问题1：过程分析过程分析 通过引例通过引例, ,让学生从数学角让学生从数学角度看待日常生活度看待日常生活中的问题，体验中的问

7、题，体验数学与生活的密数学与生活的密切联系，激发学切联系，激发学生的探索热情生的探索热情 设计意图设计意图港口港口 轮船不改变航轮船不改变航线，那么它是否会线，那么它是否会受到台风影响？受到台风影响？ 台风台风中心中心80km40km30km切入主题，提出课题切入主题，提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业设问设问2：设问设问2 2：你能用初中所学的平面你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？几何知识来解决这一问题吗？过程分析过程分析O港口港口轮船轮船画图方法：画图方法：结论：结论：这艘轮船不改变航线，这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响不会受到台

8、风的影响切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业O O过程分析过程分析设计意图设计意图 这样设计，这样设计，让学生利让学生利用初中所学平面几何知识用初中所学平面几何知识中中勾股定理勾股定理先来解决这一先来解决这一问题，一方面，让学生体问题，一方面，让学生体会数学知识在实际中应用，会数学知识在实际中应用，另一方面为后面坐标法的另一方面为后面坐标法的研究做了铺垫。研究做了铺垫。切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业运用勾股定理OB A8040d 结论：结论：这艘轮船不改

9、变航线，这艘轮船不改变航线， 不会受到台风的影响不会受到台风的影响.30516580ABOBOAd过程分析过程分析 切入主切入主题，提出课题，提出课题进一步题进一步激发了学生激发了学生的探究热情的探究热情和学习兴趣和学习兴趣. . 设计意图设计意图能否用能否用坐标法坐标法解决这个问题？解决这个问题？ 设问设问3：切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业港口港口O O轮船轮船过程分析过程分析 探索研究、解决问题探索研究、解决问题本环节，我设计了四个活动主题： 设疑激思设疑激思 自主探究自主探究 合作交流合作交流 形成通法形成通法过程

10、分析过程分析设计意图设计意图设疑激思设疑激思 利用坐标法，需要建利用坐标法，需要建立适当的直角坐标系，在这个立适当的直角坐标系，在这个实际问题中该如何建立直角坐实际问题中该如何建立直角坐标系？标系？ 问题的提出，使学问题的提出，使学生积极参与到探索中，生积极参与到探索中，建立数学模型学生可建立数学模型学生可能有不同的建系方法，能有不同的建系方法，让学生对比后，找到最让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直合适、最方便研究的直角坐标系，同时为学生角坐标系，同时为学生的进一步交流和探索提的进一步交流和探索提供了方便供了方便 设问设问3：OB Axy探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题

11、问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业设疑激思设疑激思 把学生分成小组探究，把学生分成小组探究，请学生运用已有的知识，从请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置方面来研究直线与圆的位置关系关系 过程分析过程分析设计意图设计意图 学生自主探究、小学生自主探究、小组讨论、发现知识间的组讨论、发现知识间的内在联系教师针对学内在联系教师针对学生的讨论，对学生思维生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整探究，以顺利

12、地完成整个探究过程个探究过程 自主探究自主探究探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析设计意图设计意图圆心圆心(0, 0)到直线到直线x2y800的距离的距离d为为,5165802180020122d 半径半径 r30， d r所以，直线与圆相离，所以，直线与圆相离，不改变航线，不受台风影响不改变航线，不受台风影响 通过展示学生解决通过展示学生解决问题的方法，揭示知识问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思沟通能力，增强学生思维的严谨性

13、教师提出维的严谨性教师提出问题，为学生创设良好问题，为学生创设良好的氛围，让学生在交流的氛围，让学生在交流中学习数学中学习数学 合作交流合作交流几何法：几何法：探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业设疑激思设疑激思过程分析过程分析自主探究自主探究合作交流合作交流形成通法形成通法已知直线已知直线l：AxByC0，圆圆C：(xa)2(yb)2 r 2， 试判断直线与圆的位置关系试判断直线与圆的位置关系 探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业则直线与圆相交；则直线与圆相

14、交；则直线与圆相切；则直线与圆相切；则直线与圆相离则直线与圆相离直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定过程分析过程分析几何法：几何法： 利用点到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离公式求圆心到直线的距离 d ， 求距离求距离,22BACyBxAd若若dr，若若dr，若若dr， 与半径比较作出判断：与半径比较作出判断： 比大小比大小 作结论作结论 探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业形成通法形成通法直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定过程分析过程分析设计意图设计意图 学生在教师的指导学生在教师

15、的指导下，由特殊到一般，从下，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入已知到未知，步步深入进行研究自己归纳总进行研究自己归纳总结解题方法，从而体验结解题方法，从而体验到数学学习的快乐和成到数学学习的快乐和成就感就感几何法几何法 利用点到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离公式求圆心到直线的距离 d ，22BACbBaAd 若若dr，若若dr，若若dr， 与半径比较作出判断：与半径比较作出判断：则直线与圆相交；则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相切；则直线与圆相离则直线与圆相离探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作

16、业过程分析过程分析 通过对本题的解答，针对学通过对本题的解答，针对学生的板书点评一方面使学生加生的板书点评一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综从而进一步提高分析、类比和综合的能力学生把握了这一类题合的能力学生把握了这一类题型的解题方法，使新知得到有效型的解题方法，使新知得到有效巩固巩固练习练习1：练习练习1： 已知直线已知直线 l ：3xy60和圆心为和圆心为C的圆的圆x2y22y40，判断直线判断直线l与圆的位置关与

17、圆的位置关系；如果相交，求出它系；如果相交，求出它们的交点坐标们的交点坐标 新知应用、深化理解新知应用、深化理解问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2设计意图设计意图小结作业小结作业过程分析过程分析40 km港口港口台风台风中心中心 轮船不改变航线，轮船不改变航线，那么它受到台风影响的那么它受到台风影响的时间有多长？时间有多长？ 80 km/h问题问题2：36 km80 km新知应用、深化理解新知应用、深化理解问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析 新知应用、深化理解新知应用、深化理解几何法几何法：圆心到直线：圆心到直线x2y800,

18、5162180020122OMOB Axy D C M在在RtCOM中，中，, 422OMOCCM的距离为的距离为则则 ，82 CMCD轮船不改变航线，受轮船不改变航线，受 到台风影响到台风影响 的时间为的时间为660808 分钟分钟 设计意图设计意图 这是对例这是对例题的改编利题的改编利用直线与圆的用直线与圆的方程，计算出方程，计算出了直线与圆的了直线与圆的相交弦长教相交弦长教学中，始终围学中，始终围绕实际问题的绕实际问题的解决，探究直解决，探究直线与圆的位置线与圆的位置关系的有关问关系的有关问题题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析40km港

19、口港口台风台风中心中心问题问题3：80km新知应用、深化理解新知应用、深化理解 轮船航线正好轮船航线正好和受台风影响的圆和受台风影响的圆形区域的边缘相切，形区域的边缘相切，计算计算r 的值的值r km问题问题1问题问题3问题问题 2练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析 新知应用、深化理解新知应用、深化理解圆心圆心(0, 0)到直线到直线x2y800的距离为的距离为,5162180020122OEOB Axy E设计意图设计意图 问题问题3 3增加了增加了思维的梯度思维的梯度, ,对于对于含有参数的方程，含有参数的方程，引导学生用基本引导学生用基本方法求解，并学方法求解，并学会从

20、运动变化的会从运动变化的观点看问题观点看问题. . 教教师通过多媒体演师通过多媒体演示直线不动、圆示直线不动、圆的半径变化，让的半径变化，让学生感受参数的学生感受参数的作用作用. . 轮船的航线正好和受台轮船的航线正好和受台风影响的圆形区域的边风影响的圆形区域的边缘相切时，半径缘相切时，半径 r 为：为：516 OEr(km)几何法：几何法：问题问题1问题问题3问题问题 2练习练习1练习练习2小结作业小结作业 已知过点已知过点 M(3, 3) 的的直线直线 l 被圆被圆 x2y24y210所截得的弦长为所截得的弦长为4，求直线，求直线 l 的的方程方程 过程分析过程分析设计意图设计意图 教学过

21、程中，引导教学过程中，引导学生利用图形的几何性学生利用图形的几何性质求解，这样有助于简质求解，这样有助于简化运算，使学生巩固了化运算，使学生巩固了新知识，灵活运用了所新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性维的深刻性和灵活性练习练习2：新知应用、深化理解新知应用、深化理解问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业位置关系位置关系几何特征几何特征几何法几何法相交有两个公共点相切有且只有一个公共点相离没有公共点rd rd rd 1直线与圆的位置关系的判断方法：直线与圆的位置关系的判断方法：2研究直线与圆的位置关系主要方法之一：几何法研

22、究直线与圆的位置关系主要方法之一：几何法3数学思想方法：渗透数形结合思想、方程的数学数学思想方法：渗透数形结合思想、方程的数学 思想，思想，运动变化观点的运用运动变化观点的运用 问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析 总结提高、形成方法总结提高、形成方法课堂小结课堂小结过程分析过程分析 由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结知识性内容的小结能将传授知识转化为学生结知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更的内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题这个过程，

23、既培养了学生的高层次上思考问题这个过程，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯建完整的知识体系，养成良好的学习习惯 设计意图设计意图总结提高、形成方法总结提高、形成方法问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业 作业分层落实作业分层落实. .巩固题让学生复习巩固题让学生复习解题思路，完善解解题思路，完善解题格式，以便举一题格式，以便举一反三探究题通过反三探究题通过对教材例题的改编对教材例题的改编, ,供学有余力的学生供学有余力的学生自主探索，提高他自主探索，提高他们分析问题、解决们分析问题、解决问题的能力问题的能力1阅读教科书第阅读教科书第68页到第页到第70页；页；过程分析过程分析2巩固题：教科书第巩固题：教科书第73页第页第5、7题；题； 课课 后后 作作 业业3探究题：已知过点探究题：已知过点 M(3, 3) 的直线的直线 l 被圆被圆 x2y24y210所所截得的弦长为截得的弦长为a，求，求 a 的取值范围的取值范围 课后作业、巩固提高课后作业、巩固提高问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业设计