人教版八年级数学下册《17-2 勾股定理的逆定理（第1课时）》教学课件PPT初二公开课

1、人教版数学八年级下册古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳把一根绳子子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结个结， 4个结，个结，5个结的长度为个结的长度为边长边长， 用木桩钉成一个三角形，用木桩钉成一个三角形，其其中一个角便是中一个角便是直角直角.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？导入新导入新知知2. 能证明勾股定理的能证明勾股定理的逆定理逆定理，能利用勾股，能利用勾股定定 理的逆定理判断一个三角形是直角三角形理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.1. 掌握勾股定理逆定理的概念并理

2、解掌握勾股定理逆定理的概念并理解互互逆逆 命题、互逆定理的概念、关系及勾股数命题、互逆定理的概念、关系及勾股数.素养目素养目标标据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. .这种方法对吗这种方法对吗？探究新探究新知知知识点 1勾股定理的逆定勾股定理的逆定理理三边分别为三边分别为3，4，5， 满满足关系：足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形则该三角形是直角三角形534探究新探究新知知0180150120906030724255131217815做一做：做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分分

3、别以这些数为边长画出三角形别以这些数为边长画出三角形( (单位单位：cm).). 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17问题问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是是探究新探究新知知下面有三组数分别是一个三角形的三边长下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题问题2这三组数在数量关系上有什么相同点这三组数在数量关系上有什么相同点？ 5,12,13满足满足52+122=132, 7,24,25满足满足72+242=252, 8,15,17满足满足82+152=172.问题问题3古

4、埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足满足.a2+b2=c2探究新探究新知知问题问题4据此你有什么猜想呢据此你有什么猜想呢? ? 由上面几个例子，由上面几个例子，我们猜想我们猜想：命题命题2如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那那 么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形. .探究新探究新知知我觉得这个猜想我觉得这个猜想不不 准确，因为测量准确，因为测量结结 果可能有误差果可能有误差. .我也觉得猜想不我也觉得猜想不严严 谨，前面我们只谨，前面我们只取取 了几组数据，不了几组数据，不能能 由

5、部分代表整体由部分代表整体. .ABbcabCa并并且且 a2 b2 c2求证求证：C=90.探究新探究新知知已知：如图，在已知：如图，在ABC中中，AB=c，BC=a，CA=b，BA证明：证明：作作A1B1C1, 使使C1=90, B1C1=a，C1A1=b.根据根据勾股定理勾股定理，则，则有有A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2.a2+b2=c2,A1B1 =c， AB=A1B1.ABC A1B1C1. C= C1 =90.A1C1B1AB=A1B1.在在ABC和和A1B1C 1中中，BC=B1C1, CA=C1A1,符号语言符号语言： 在在ABC中中， 若若a2 + b2

6、 = c2则则ABC是直角三角形是直角三角形.探究新探究新知知如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 a2 + b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：bcCaBA探究新探究新知知方法点拨勾股定理的逆定理是直角三角形的勾股定理的逆定理是直角三角形的判判定定 定理定理，即已知三角形的三边长，且满足两，即已知三角形的三边长，且满足两条条 较小边较小边的平方和等于的平方和等于最长边最长边的平方，即可的平方，即可判判 断此三角形为直角三角断此三角形为直角三角形形 ，最长边所对最长边所对应应 的角为直角的角为直角. .例例1

7、 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是为边长的三角形是不是直角三角形？如果是, , 那么哪一个角是直角那么哪一个角是直角？( (1) ) a=15 ， b=8 ，c=17;( (2) ) a=13 ，b=14 ，c=15.探究新探究新知知素养素养考考点点 1利用勾股定理的逆定理判断直角三角利用勾股定理的逆定理判断直角三角形形解：解：( (1)152+82=289，172=289152+82=172，根据勾根据勾股股， 定理的逆定理，定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且这个三角形是直角三角形，且C是直角是直角. ( (2) )132+142=365，152=225，1

8、32+142152，不符合勾股不符合勾股定定理的逆定理，理的逆定理，这个三角形不是直角三角形这个三角形不是直角三角形. .总结：总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三三 角形，只要看角形，只要看两条较小边长的平方和两条较小边长的平方和是否等于是否等于最大边长的平方最大边长的平方.DCD巩固练巩固练习习下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( () )A. 1,2,3B. 2,3,4C. 4,5,6D. 1,2,3满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是满足下列条件的三角形中，不是直角三

9、角形的是( (C) )A.三个内角比为三个内角比为1：2：1C.三边之比三边之比为为B. 三边之比为三边之比为1：2：5D. 三个内角比为三个内角比为1：2：33 : 2 :5，14例例2若若ABC的三边的三边a,b,c，且且a+b=4,ab=1,c= 试说明试说明ABC是直角三角形是直角三角形. .解解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形是直角三角形.探究新探究新知知素养素养考考点点 2勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形形若若ABC的三的三边边 a,b,c 满足满足a

10、2 +b2 +c2 +50=6a+8b+10c.试判断试判断ABC的形状的形状. .解解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5，即即 a2+b2=c2.ABC是直角三角形是直角三角形. .巩固练巩固练习习探究新探究新知知知识点 2勾股勾股数数如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2那么这个三角那么这个三角形形 是直角三角形是直角三角形. .满足满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数. .常见勾股数常见

11、勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等等等.勾股数拓展性质勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数一组勾股数，都扩大相同倍数k( (k为正整数为正整数) )，得到一组，得到一组新新数，这组数同样是勾股数数，这组数同样是勾股数. .巩固练巩固练习习下列各组数是勾股数的下列各组数是勾股数的是是 ( (D ) )A.3，4，6B.6，7，8C.0.3，0.4，0.5D.5，12，13方法点拨：方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数正整数，先先 排除小数，再计算最长边的平方是否等于其

12、他两边的平排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方方 和即可和即可. .探究新探究新知知知识点 3互逆命题和互逆定互逆命题和互逆定理理看下面的两个命题看下面的两个命题：命题命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b, ,斜边斜边为为c,那么那么a2+b2=c2. .命题命题2如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、b 、c满足满足a2+b2=c2, ,那那么么 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形. .你发现了什么你发现了什么？题题设设结结论论发现发现1两个命题的条件和结论如下所示两个命题的条件和结论如下所示：命题命题1：直角三角直角

13、三角形形a2+b2=c2命题命题2： a2+b2=c2直角三角直角三角形形发现发现2两个命题的条件和结论有如下联系两个命题的条件和结论有如下联系：它们是题设和结论正好相反的两个命题它们是题设和结论正好相反的两个命题. .探究新探究新知知归纳总结：归纳总结：一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立， 也可能不成立也可能不成立. .如果一个定理的逆命题经过证明是正确的如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，我们称这两个定理那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理互为逆定理. .勾勾股股 定理与勾股定理的逆定理为互逆定理定理与勾股定理

14、的逆定理为互逆定理. .题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其其 中一个叫做中一个叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题. .探究新探究新知知说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？1 1两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等；逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行真命题内错角相等，两直线平行真命题2 2对顶角相等对顶角相等；逆命题：逆命题：相等的角是对顶角假命题相等的角是对顶角假命题3 3线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的

15、点到线段两端点的距离相等逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平平分线上真命题分线上真命题任何一个命题都有任何一个命题都有逆逆 命题；原命题是真命题，命题；原命题是真命题，其其 逆命题不一定是真命题逆命题不一定是真命题巩固练巩固练习习已知已知M、N是线段是线段AB上的两点上的两点，AMMN2，NB1， 以点以点A为圆心，为圆心，AN长为半径画弧；再以点长为半径画弧；再以点B为圆心，为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点长为半径画弧，两弧交于点C，连接，连接AC，BC，则，则ABCB直角三角直角三角形形 D等腰三角等腰三角形形一定是一定是（

16、B） A锐角三角锐角三角形形 C钝角三角钝角三角形形连接中连接中考考A.3，4，7 C.1.5，2，2.5B.5，12，13 D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数将直角三角形的三边长扩大同样的倍数, ,则得到的三角则得到的三角形形( () )A.是直角三角是直角三角形形C.可能是钝角三角可能是钝角三角形形B.可能是锐角三角可能是锐角三角形形 D.不可能是直角三角不可能是直角三角形形A课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1.下列各组数是勾股数的下列各组数是勾股数的是是 ( ( B) )3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假性写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真

17、假性. . ( (1) )如果两个角是直角，那么它们相等如果两个角是直角，那么它们相等. .( (2) )在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. .( (3) )如如果果，那么，那么a0.a2( a )2 解：解：( (1) )如果两个角相等，那么这两个角是直角如果两个角相等，那么这两个角是直角. .假命题假命题. .( (2) )在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等等. .真命题真命题. . .真命题真命题. .( (3) )如果如果a0，那那么么 ( a )2 a2课堂检课堂检测测

18、4.若若ABC的三边的三边a,b,c满满足足 a:b: c=3:4:5，试判试判断断ABC的形状的形状. .解：解：设设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且是直角三角形，且C是直角是直角. .课堂检课堂检测测课堂检课堂检测测能能 力力 提提 升升 题题A,B,C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A地在地在B地的正东方向地的正东方向， C地在地在B地的什么方向地的什么方向？解：解：AB2+BC2122+52=144+25=169，AC2=132=169，AB2+BC2=AC2，ABC为直角三角形，且为直角三角形，且B=90，由于由于A地在地在B地的正东方向，所以地的正东方向，所以C地在地在B