人教版七年级数学下册《5-1-1 相交线》教学课件PPT初一公开课

1、人教版数学七年级下册导入新导入新知知导入新导入新知知导入新导入新知知导入新导入新知知素养目素养目标标3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解解 决决简单实际问题简单实际问题.2. 会根据邻补角、对顶角的性质去会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角求一个角的的 度数度数.1. 借助两直线相交所形成的角借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角初步理解邻补角、 对顶角的概念对顶角的概念.你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗? ?探究新探究新知知知识点 1邻补角与对顶角的定邻补角与对顶角的定义义如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条如图

2、，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. .两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？123BACDO41，2，3，4将这些角两两相配能得到几对角将这些角两两相配能得到几对角？探究新探究新知知你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？探究新探究新知知两直线相两直线相交交分分类类位置关位置关系系C AB D1 和和21.有公共顶有公共顶点点12432 和和33 和和44 和和12.2.有一条公共有一条公共边边3.3.另一边互

3、为反向延长另一边互为反向延长线线1 和和31.1.有公共顶有公共顶点点2.2.没有公共没有公共边边3.3.两边互为反向延长两边互为反向延长线线2 和和413DO4A如图如图，1与与2有一条有一条公共边公共边OC，它们的它们的另一边互为另一边互为反反 向延长线向延长线（ 1与与2 互补），具有这种位置关系的两互补），具有这种位置关系的两个个 角，互为角，互为邻补角邻补角. .邻补邻补角角观察观察1和和2的顶点和两边，有怎样的位置关系的顶点和两边，有怎样的位置关系？CB2探究新探究新知知13BCDA24O如图如图，1与与3有一个有一个公共顶点公共顶点O，并且，并且1的两边分的两边分别别 是是3的两

4、边的的两边的反向延长线反向延长线，具有这种位置关系的两个角，具有这种位置关系的两个角， 互为互为对顶角对顶角. .对顶对顶角角类比类比1和和2，看，看1和和3有怎样的位置关系有怎样的位置关系？探究新探究新知知归纳总归纳总结结探究新探究新知知两直线相两直线相交交分分类类位置关位置关系系定定义义C A3B D1 和和21.有公共顶有公共顶点点1242 和和33 和和44 和和12.2.有一条公共有一条公共边边3.3.另一边互为反向延长另一边互为反向延长线线邻补邻补角角1 和和32 和和41.1.有公共顶有公共顶点点2.2.没有公共没有公共边边3.3.两边互为反向延长两边互为反向延长线线对顶对顶角角

5、21C21D12A12B提示提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交交 时，才能构成对顶角时，才能构成对顶角探究新探究新知知素养素养考考点点 1对顶角的判对顶角的判断断例例 下列各图中下列各图中，1与与2是对顶角的是是对顶角的是（D ）下列各组角中，下列各组角中，1与与2是对顶角的为是对顶角的为( () )D巩固练巩固练习习AB324O1D【讨论】【讨论】你能利用有关知识来验证你能利用有关知识来验证1与与3的数量关系吗的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180， 因而因而互为邻

6、补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180. .问题问题：1 与与3在数量上又有什么关系呢在数量上又有什么关系呢？C知识点 2猜想猜想：对顶角相等对顶角相等. .探究新探究新知知对顶角、领补角的性对顶角、领补角的性质质已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点( (如图如图) ), , 求证求证: :1=3， 2=4. .证明证明：直线直线AB与与CD相交于相交于O点点,1+2=1802+3=180，1=3.同理可得同理可得2=4.符号语言：符号语言：直线直线AB与与CD相交于相交于O点点，1=3，2=4.探究新探究新知知CABD324O1探究新探究新知知量一量量一量：图中是对顶

7、角量角器，你能说出用它测量图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角角 的度数的原理吗的度数的原理吗？对顶角相等对顶角相等. .两直线相两直线相交交归归类类位置关位置关系系名名称称数数量量 关关系系C A12 O43B D1和和2、2和和3、3和和4、4和和11.1.有公共顶有公共顶点点2.2.有一条公共有一条公共边边3.3.另一边互为反另一边互为反向向 延长延长线线邻邻 补补 角角邻邻补补 角角互互 补补对对 顶顶 角角1和和3、2和和4、1.1.有公共顶有公共顶点点2.2.没有公共没有公共边边3.3.两边互为反两边互为反向向 延长延长线线对对顶顶 角角相相 等等考虑角的位置关系可从角的顶点和角

8、的边入手考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! !探究新探究新知知a（1）342（）例例1 如图如图, ,直线直线a、b相交相交，1=40, ,求求 2、3、4的度数的度数. .b解：解：由邻补角的定义可由邻补角的定义可知知2=180-1=180-40=140；由对顶角相等可由对顶角相等可得得3=1=40，4=2=140.变式变式1 1：若若1= 3220，求，求2、3、4的度数的度数. .探究新探究新知知素养素养考考点点 1利用对顶角、领补角的性质求角的度利用对顶角、领补角的性质求角的度数数所所以以 x=45，则则1=45，根据对顶角相等根据对顶角相等, ,可得可得3=1=45.变式变式

9、2：若若13 = 50，则，则3= 25，2= 155 . .ab1（）34变式变式3：若若2是是1的的3倍，求倍，求3的度数的度数？ 解解: :设设1=x, ,则则2=3x，根据邻补角的定义根据邻补角的定义, ,得得 x+3x=180，2（）探究新探究新知知（3）若若 1: 2 = 2: 7 ，则，则1,2,3,4的度数分别的度数分别为为.（2）若）若2是是3的的 3倍，则倍，则1,2,3,4的度数分的度数分别别为为._3_0_、1_5_0_、3_0_、_1_5_0_4_5_、 1_3_5_、 4_5_、 1_3_5_4_0_ 、1_4_0_、_4_0_ 、140巩固练巩固练习习如图所示，直

10、线如图所示，直线a和和b相交于点相交于点O，完成下列各题完成下列各题: :（1）若）若1+3= 60 ，则，则1,2,3,4的度数分别的度数分别为为探究新探究新知知素养素养考考点点 2利用隐含条件求角的度利用隐含条件求角的度数数例例2如图，直线如图，直线AB、CD，EF相交于点相交于点O，140，BOC110，求求2的度数的度数. .解解：140， BOC110( (已知已知) )，BOFBOC1 1104070. .BOF2( (对顶角相等对顶角相等) )，270( (等量代换等量代换) )提示：提示：隐含条件隐含条件“对顶角相等对顶角相等”.”.FNCEABDM12345687解解： EF

11、与与AB相交相交，1+2=180，2+3= 180,2的补角有的补角有1和和3; CD与与MN相交相交，5+8=180，巩固练巩固练习习如图，直线如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若相交，若2=5，找出图找出图中中 与与2 互补的角互补的角. .5+6=180 且且2=5,2的补角有的补角有6和和8;2的补角有的补角有1、3、6和和8.如图，下列各组角中，互为对顶角的是如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A1和和2 C2和和4B1和和3 D2和和5A连接中连接中考考12121=1401=120121=1302=402=602=50（1）（2）（3）不不是是不不是是是是基基 础础 巩巩 固

12、固 题题1.下列各图中下列各图中1、2是邻补角吗？为什么是邻补角吗？为什么？课堂检课堂检测测2.下列各图中下列各图中1、2是对顶角吗？为什么是对顶角吗？为什么？2121 12（1）不不是是（3）不不是是（4）不不是是（5） 是是 12（2）是是12课堂检课堂检测测O3.如图两堵墙围一个如图两堵墙围一个角角 AOB, ,但人不能进入围墙，我们但人不能进入围墙，我们如如 何去测量这个角的大小呢何去测量这个角的大小呢？CD AOB=COD（对顶角相等（对顶角相等) )课堂检课堂检测测方法一方法一: : AOB=180-AOC （邻补角互补（邻补角互补) )方法二方法二: :AB）BCODE）FA解解

13、: :邻补角邻补角是是EOB和和AOF; ;对顶角对顶角是是BOF. .课堂检课堂检测测4.找出图中找出图中AOE的邻补角及对顶角的邻补角及对顶角, ,若没有请画出若没有请画出. .5.如图如图, ,直线直线AB，CD，EF相交于点相交于点O. .( (1) )写出写出AOC, BOE的邻补角的邻补角； ( (2) )写出写出DOA, EOC的的 对顶角对顶角；( (3) )如果如果AOC =50, ,求求BOD ，COB的度数的度数. .CADB FO解解: :( (1)AOC的邻补角是的邻补角是AOD和和COB; ;BOE的邻补角是的邻补角是EOA和和BOF. .E( (2) )DOA的对

14、顶角是的对顶角是COB; ;EOC的对顶角是的对顶角是DOF. .( (3) )BOD=AOC= 50;COB=180-AOC=130.课堂检课堂检测测6.如图如图, ,直线直线AB,CD相交于点相交于点O， EOC=70，OA平分平分EOC，求求BOD的度数的度数. .ABCDEO解解：OA平分平分EOC,1AOC=2 EOC=35,BOD=AOC=35.课堂检课堂检测测DBEOA1345687F解解：1= 3（对顶角相等对顶角相等），），5+8=180 且且1，+ 85=18 01.能能 力力 提提 升升 题题如图，直线如图，直线AB、CD、EF相交，若相交，若1 +5=180, , 找出

15、图中与找出图中与1 相等的角相等的角. .2课堂检课堂检测测8= 6（对顶角相等对顶角相等），）， C6= 1.与与1 相等的角有相等的角有：3、8、6.1 1如图如图a，图中共有，图中共有 2对对顶角对对顶角；2 2如图如图b，图中共有，图中共有 6对对顶角对对顶角；3 3如图如图c，图中共，图中共有有12对对顶角对对顶角；4 4研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜猜测：若有测：若有n条直线相交于一点，则可形条直线相交于一点，则可形成成n(n- -1)对对顶角对对顶角；5 5若有若有10条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 90对对顶角对对顶角.拓拓 广广 探探 索索 题题观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) )课堂检课堂检测测A图图aBCOA CFOB ADDDE图图bC图图cFEGB HO角角的的名名称称特特征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶 角角两条直线两条直线相相交交 形成的角形成的角；对对顶顶 都 是 两都 是