第四章单个构件的承载能力(1)

1、第四章第四章 单个构件的承载能力单个构件的承载能力稳定性稳定性第一节第一节 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点第二节第二节 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性第三节第三节 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算第四节第四节 受弯构件的弯扭失稳受弯构件的弯扭失稳第五节第五节 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算第六节第六节 板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的利用v稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点v轴心受力构件的整体稳定性轴心受力构件的整体稳定性v实腹式和格构式柱的截面选择计算实腹式和格构式

2、柱的截面选择计算v受弯构件的弯扭失稳受弯构件的弯扭失稳v压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算v板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的利用 轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。 4.1 4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点 一、传统的分类：一、传统的分类： 1) 分枝点（分岔）失稳分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。的另一

3、个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。 2) 极值点失稳极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。增量。4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别 二、按屈曲后性能分类：二、按屈曲后性能分类： 1）稳定分岔屈曲）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别 2 2）不稳定分岔屈曲）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别 3 3）跃越屈曲）跃越屈曲跃越屈曲跃越屈曲4.1.1 4.1.1 失稳的类别失

4、稳的类别v缺陷的存在使得结构不再呈分岔失稳形式；缺陷的存在使得结构不再呈分岔失稳形式；v缺陷的存在并不改变它们屈曲后的性态：在缺陷的存在并不改变它们屈曲后的性态：在稳定分岔屈曲中极限荷载仍高于临界荷载；稳定分岔屈曲中极限荷载仍高于临界荷载；在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大幅度跌落。幅度跌落。4.1.1 4.1.1 失稳的类别失稳的类别 二者的区别：二者的区别： 一阶分析一阶分析：认为结构（构件）的变：认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影结构（构件）内力时，忽略变形的影响。

5、响。 二阶分析二阶分析：考虑结构（构件）变形：考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。对内力分析的影响。同时承受纵横荷载的构件同时承受纵横荷载的构件4.1.2 4.1.2 一阶和二阶分析一阶和二阶分析公式公式4-4的推导；的推导；有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：v一、简化方法一、简化方法： 1）切线模量理论）切线模量理论 2）折算模量理论）折算模量理论v二、数值方法二、数值方法： 1）数值积分法）数值积分法 2）有限单元法）有限单元法4.1.3 稳定极限承载能力稳定极限承载能力 一、切线模量理论一、切线模量理论： 在非弹性应力状态，应当

6、取应力应变关系曲线上在非弹性应力状态，应当取应力应变关系曲线上相应应力点的切线斜率（切线模量）代替线弹性模量。相应应力点的切线斜率（切线模量）代替线弹性模量。 二、折算模量理论（双模量理论）二、折算模量理论（双模量理论）： 荷载达到临界值后杆件即弯曲，这将导致截面上一荷载达到临界值后杆件即弯曲，这将导致截面上一部分加压，一部分减压。减压区应当采用弹性模量，整部分加压，一部分减压。减压区应当采用弹性模量，整个截面的非弹性状态以折算模量反映。个截面的非弹性状态以折算模量反映。4.1.3 稳定极限承载能力稳定极限承载能力1、稳定问题的多样性、稳定问题的多样性（结构所有受压部位在设计中都存（结构所有受

7、压部位在设计中都存在处理稳定的问题在处理稳定的问题，弯曲屈曲为轴心受压构件常见失稳，弯曲屈曲为轴心受压构件常见失稳形式，但并非惟一形式，还存在扭转屈曲或弯扭屈曲等形式，但并非惟一形式，还存在扭转屈曲或弯扭屈曲等失稳形式失稳形式）；2、稳定问题的整体性、稳定问题的整体性（稳定性不能就其本身孤立地分析，（稳定性不能就其本身孤立地分析，应考虑相邻构件对它的约束作用）应考虑相邻构件对它的约束作用）；3、稳定问题的相关性、稳定问题的相关性（不同失稳模式的耦合作用表明稳（不同失稳模式的耦合作用表明稳定具有相关性定具有相关性，弯曲和扭转的相关屈曲，局部和整体的，弯曲和扭转的相关屈曲，局部和整体的屈曲屈曲）。

8、4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的多样性、整体性和相关性4.2 4.2 轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性1. 残余应力的测量及其分布残余应力的测量及其分布 A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。4.2.1 4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余

9、应力的顺序锯割法测定残余应力的顺序4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力典型截面的残余应力4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响2.从短柱段看残余应力对压杆的影响 以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响残余应力对短柱段的影响4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响 由于残余应力的存在导致比例极限由于残余应力的存在导致比例极限

10、降为降为: : 截面中绝对值最大的残余应力。截面中绝对值最大的残余应力。 根据压杆屈曲理论，当根据压杆屈曲理论，当 或或 时，可采用欧拉公式计算临界时，可采用欧拉公式计算临界应力：应力：rcypffpfrcrcypffANppfE222222ElEIlEINcrE4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响当当 或或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时曲时, ,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加增加, ,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此微弯时截

11、面的弹性区抵抗弯矩，因此, ,用截用截面弹性区的惯性矩面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩代替全截面惯性矩I，即得柱，即得柱的临界应力：的临界应力：rcypffANppfEIIEIIlEIlEINecreecr2222224.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应力：界应力：当当ffp p=f=fy y- -rcrc时，截面出现塑性区，应力分布时，截面出现塑性区，应力分布如图如图4.7(d)4.7(d)。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强。柱屈曲可能的弯曲

12、形式有两种：沿强轴（轴（x x轴）和沿弱轴（轴）和沿弱轴（y y轴）轴）, ,因此，临界应力为：因此，临界应力为：)94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴屈曲时：轴屈曲时：对对4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 轴屈曲时：轴屈曲时：对对显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。）。根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：根据力的

13、平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比联立以上各式，可以得到与长细比x和和y对应的屈曲应力对应的屈曲应力x和和y。yyycrfkbtkfkbtbtf)4 . 01 (28 . 05 . 02224.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响可将其画成无量纲曲可将其画成无量纲曲线，如右（线，如右（c c）：）：纵坐标是屈曲应力与纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比坐标是正则化长细比。轴心受压柱轴心受压柱cr无量纲曲线无量纲曲线4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影

14、响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：式中：0长度中点最大长度中点最大挠度。令挠度。令: N作用下的挠度作用下的挠度的增加值为的增加值为y， 由力矩平衡由力矩平衡得得:将式将式 代入代入上式，得上式，得:0000sin1000 xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：具有初弯曲的轴心压杆具有初弯曲的轴心压杆0yyNyEI 0000sin1000 xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：0sin0 lx

15、vyNyEI杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：根据上式，可得理想无根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲限弹性体的压力挠度曲线如右图所示。实际压线如右图所示。实际压杆并非无限弹性体，当杆并非无限弹性体，当N达到某值时，达到某值时，在在N和和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压力其压力挠度曲线如虚线所示。挠度曲线如虚线所示。 EmNNv100具有初弯曲压杆的压力挠度曲线具有初弯曲压杆的压力挠度曲线4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整

16、体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响 钢材为理想弹塑性体时，在轴线压力和弯矩的共同钢材为理想弹塑性体时，在轴线压力和弯矩的共同作用下截面边缘纤维开始屈服，杆即进入弹塑性阶段。作用下截面边缘纤维开始屈服，杆即进入弹塑性阶段。无残余应力的轴心压杆，截面开始屈服的条件为，无残余应力的轴心压杆，截面开始屈服的条件为，式中式中 W 受压最大纤维毛截面抵抗矩；受压最大纤维毛截面抵抗矩； yE0f)NN1 (WNANEmNNv1004.2.2 构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响 确定有初弯曲的压杆在弹塑性阶段的承载力比较复杂。确定有初弯曲的压杆

17、在弹塑性阶段的承载力比较复杂。钢结构设计规范对压杆初弯曲的取值为钢结构设计规范对压杆初弯曲的取值为l/1000，而冷弯薄，而冷弯薄壁型钢规范规定为壁型钢规范规定为l/750。 试推导试推导P93表表4-2中圆形和矩形截面中圆形和矩形截面 比值比值000/(W/A) yE0f)NN1 (1 AN/ i微弯状态下建立微分方程：微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度最大挠度：00 eyNyEI0222ekykyEINk ，得：引入1sinkxsinklcoskl1coskx0ey具有初偏心的轴心压杆具有初偏心的轴心压杆

18、4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相同，曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过原点，可以认为只不过曲线过原点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较弯曲对中等长细比杆件影响较大。大。有初偏心压杆的有初偏心压杆的压力挠度曲线压力挠度曲线4.2.3 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响

19、12sec0maxENNeyv实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：界力为：式中：式中：lo杆件计算长度；杆件计算长度； 计算长度系数，取值见课本表计算长度系数，取值见课本表43（p94）。）。考虑到理想条件难以从构造上完全实现，故表中建议值不考虑到理想条件难以从构造上完全实现，故表中建议值不小于理论值，整体结构需通过整体分析来判定计算长度。小于理论值，整体结构需通过整体分析来判定计算长度。4.2.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响 下表。下表。计算长度系数，取值如计算长度系数，

20、取值如；杆件计算长度，杆件计算长度，式中：式中： llllEIlEINcr00202224.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲） 1. 轴心受压柱的实际承载力轴心受压柱的实际承载力实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可同时柱的材料还可能不均匀。轴心受能不均匀。轴心受压柱的实际承载力压柱的实际承载力取决于柱的长度和取决于柱的长度和初弯曲初弯曲，柱的截面，柱的截面形状和尺寸以及形状和尺寸以及残残余应力余应力的分布与峰值的分布与峰值。压杆的压力挠度曲线压杆的压力挠度曲线4.2.5

21、 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱按下式计算整体稳定：式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数 ； f 钢材的抗压强度设计值 。fANyuf4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲） 2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数 （四种不同类型）（四种不同类型） 3. 轴心受压构件稳定系数的表达式 （等效缺陷）（等效缺陷）轴心受压构件稳定系数轴心受压构件稳定系数4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的屈曲形态除

22、弯曲屈曲外轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外(下图下图a所示所示)，亦，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲可呈扭转屈曲和弯扭屈曲(下图下图b，c所示所示)。轴心受压构件的屈曲形态轴心受压构件的屈曲形态4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1. 扭转屈曲扭转屈曲十字形截面十字形截面根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其件，其扭转屈曲临界力扭转屈曲临界力，可由下式计算：，可由下式计算： i0截面关于剪心的极回转半径。截面关于剪心的极回转半径。引进引进扭转屈曲换算长细比扭转屈曲换算长细比 z ：22201lEIGIiNt

23、z4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲122027 .25lIIAitz 对热轧型钢和钢板焊接而成的截面而言，由于板件对热轧型钢和钢板焊接而成的截面而言，由于板件厚度较大，自由扭转刚度也较大，失稳几乎都是以弯曲厚度较大，自由扭转刚度也较大，失稳几乎都是以弯曲形式发生。工字钢和形式发生。工字钢和H H型钢截面无论为热轧或焊接，都型钢截面无论为热轧或焊接，都是绕弱轴弯曲屈曲的临界力低于扭转临界力。是绕弱轴弯曲屈曲的临界力低于扭转临界力。 只要局部稳定有保证，就不会出现扭转失稳问题，只要局部稳定有保证，就不会出现扭转失稳问题，故规范故规范5.1.2-15.1.

24、2-1条条规定：对于双轴对称十字形截面，其规定：对于双轴对称十字形截面，其长细比不得小于长细比不得小于5.07b/t5.07b/t（其中（其中b/tb/t为悬伸板件的宽厚为悬伸板件的宽厚比）。比）。4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲2. 弯扭屈曲弯扭屈曲单轴对称截面单轴对称截面开口截面的开口截面的弯扭屈曲临界力弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：，可由下式计算：NEx为关于对称轴为关于对称轴x的欧拉临界力。的欧拉临界力。引进引进弯扭屈曲换算长细比弯扭屈曲换算长细比 xz：02

25、0220eNNNNNixzxzzxzEx222020222222142121zxzxzxxzie4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲 单轴对称截面轴心压杆在绕对称轴屈曲时，出单轴对称截面轴心压杆在绕对称轴屈曲时，出现既弯又扭的工况，该力比单纯弯曲和单纯扭转的现既弯又扭的工况，该力比单纯弯曲和单纯扭转的临界力都要小，故临界力都要小，故T T形截面轴心压杆当弯扭屈曲失形截面轴心压杆当弯扭屈曲失稳时的稳定性差。稳时的稳定性差。 截面无对称轴的构件总是发生弯扭屈曲，其临截面无对称轴的构件总是发生弯扭屈曲，其临界荷载总是既小于相应的弯曲临界荷载，也小于扭界荷载总是

26、既小于相应的弯曲临界荷载，也小于扭转屈曲临界荷载，故没有对称轴的截面比单轴对称转屈曲临界荷载，故没有对称轴的截面比单轴对称截面的性能更差，一般不宜用作轴心压杆。截面的性能更差，一般不宜用作轴心压杆。4.2.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算 1. 实腹式轴心压杆的截面形式实腹式轴心压杆的截面形式 2. 实腹式轴心压杆的计算步骤实腹式轴心压杆的计算步骤 (1) 假定杆的长细比；假定杆的长细比； (2) 确定截面各部分的尺寸；确定截面各部分的尺寸； (3) 计算截面几何特性，按计算截面几何特性

27、，按 验算杆的整体验算杆的整体稳定稳定 ； (4) 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度 ； (5) 刚度验算。刚度验算。 4.3.1 4.3.1 实腹式柱的截面选择计算实腹式柱的截面选择计算fAN4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算1. 格构式轴心压杆的组成格构式轴心压杆的组成在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴，如图中前三个截面的为实轴，如图中前三个截面的y轴，与缀材轴，与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前三个平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前三个截面的的截面的的x

28、轴。轴。截面形式截面形式4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算肢件肢件 缀材缀材格构柱组成格构柱组成4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算 2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响剪切变形对虚轴稳定性的影响 双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式 ： 缀条构件缀条构件 缀板构件缀板构件 x 整个构件对虚轴的长细比；整个构件对虚轴的长细比； A 整个构件的横截面的毛面积；整个构件的横截面的毛面积； A1x 构件截面中垂直于构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和；轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1

29、 单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。xxxAA120272120 xx4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算3. 杆件的截面选择杆件的截面选择 对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件轴的等稳定条件 0 x= y确定的。确定的。 可得：可得： 或或xyxxxAAAA12120/27/272122120yxx4.3.2 4.3.2 格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算 算出需要

30、的算出需要的 x和和ix=l0 x x以后以后 ，可以利用附表，可以利用附表14中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离。的距离。 缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸，且单缀条式压杆：要预先给定缀条的截面尺寸，且单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的肢的长细比应不超过杆件最大长细比的0.7倍。倍。 缀板式压杆：要预先假定单肢的长细比缀板式压杆：要预先假定单肢的长细比 1 ，且单，且单肢的长细比肢的长细比 1不应大于不应大于40，且不大于杆件最大长细比，且不大于杆件最大长细比的的0.5倍倍(当当 max0.6 fy ，即当算得的稳定系数b

31、0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正： b =1.07-0.282/b1.0 进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定计算。4.4.3 整体稳定系数整体稳定系数4.4.4 整体稳定系数整体稳定系数 b值的近似计算值的近似计算 对于受均布弯矩对于受均布弯矩(纯弯曲纯弯曲)作用的构件，当作用的构件，当 y 120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数时，其整体稳定系数 b 可按下列近似公式计算：可按下列近似公式计算： 1工字形截面工字形截面 双轴对称时：双轴对称时： 单轴对称时：单轴对称时：2354400007. 12yybf23514000

32、1 . 0207. 121yybxbfAhW 2. T形截面形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕弯矩作用在对称轴平面，绕x轴轴) 弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时： 双角钢组成的双角钢组成的T形截面形截面 剖分剖分T型钢板组成的型钢板组成的T形截面形截面 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时时2350017. 01yybf2350022. 01yybfyf235182350005. 01yybf4.4.4 整体稳定系数整体稳定系数 b值的近似计算值的近似计算4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。符合下列任一情况时，

33、不必计算梁的整体稳定性。 1有铺板有铺板(各种钢筋混各种钢筋混 凝土板和钢板凝土板和钢板)密铺密铺 在梁的受压翼缘上并在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连接，能与其牢固相连接，能 阻止梁受压翼缘的侧阻止梁受压翼缘的侧 向位移时；向位移时； 2 H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1 与其宽度与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时之比不超过下表所规定的数值时侧向有支撑点的梁侧向有支撑点的梁钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.

34、0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值值4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证 3箱形截面简支梁，其截面尺寸满足箱形截面简支梁，其截面尺寸满足hb06，且，且 l1b0不超过不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。时，不必计算梁的整体稳定性。箱形截面梁箱形截面梁4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证 对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构件，应

35、按下式验算整体稳在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：定性： 在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：式计算整体稳定性： fWMxbxfWMWMyyyxbx4.4.5 整体稳定性的保证整体稳定性的保证4.5 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性 1. 压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象压弯构件的压弯构件的M-曲线曲线v2. 在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能在弯矩作用平面内压弯构件的弹

36、性性能 对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下 等弯矩作用的压弯构件等弯矩作用的压弯构件4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性 取出隔离体，建立平衡方程：取出隔离体，建立平衡方程： 求解可得构件中点的挠度为：求解可得构件中点的挠度为： 由三角级数有：由三角级数有： MNydxydEI2212secENNNMv 12501 3845 812sec242EEEEENNNN.NNNNNN4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性 构件的最大弯矩为：构件的最大弯矩为： 其中其中NE

37、= 2EIl2，为欧拉力。，为欧拉力。 如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即的半个波段相一致，即y=vsin xl，则有：，则有： 那么最大弯矩为：那么最大弯矩为：MNNNNMNNMNvMMEEE125. 012secmaxEENNNMv1 MNNMME1max4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性 上两式中的上两式中的 和和 都称为在压力作用下的弯矩放大系都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。 其中后一个公式的应用更为方便。对于其它荷载

38、作用其中后一个公式的应用更为方便。对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。建立平衡方程，然后求解。 几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值下表中，比值 m=Mmax / M或或Mmax M1称为等效弯矩系称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面

39、内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性v3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力 由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法两种方法 ： 、近似法；、近似法； 、数值积分法；、数值积分法；

40、 4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性v4. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式实用计算公式 对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算稳定验算外，还应按下式补充验算4.5.1 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性fNNWMANExxxmxx8 . 011fNNWMANExxxmx25. 1124.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性v1. 双轴对称工字形截面压弯构件

41、的弹性弯扭屈双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力曲临界力 双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲 取出隔离体，建立平衡方程：取出隔离体，建立平衡方程： 引入边界条件：引入边界条件： 在在z=0和和z=l处，处，u= = u =0 联立求解，联立求解， 得到弯扭屈曲的临界力得到弯扭屈曲的临界力Ncr 的计算方程：的计算方程： 020 uMNiGIEIt0 MNuuEIy0202iMNNNNcrcrEy4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性 其解为：其解为： 此式是构件在弹性阶段发生弯扭屈曲的临界此式是构件在弹性阶段发生

42、弯扭屈曲的临界荷载，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需荷载，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度要对构件的截面抗弯刚度EIx 、EIy ，翘曲刚度，翘曲刚度EI 和自由扭转刚度和自由扭转刚度GIt ，作适当改变，作适当改变 ，求解过，求解过程比较复杂。程比较复杂。 2022421iMNNNNNEyEycr4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性v2. 单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力 单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲4.5.2 压弯构件在弯

43、矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性 由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：弯扭屈曲临界力的计算公式为： 式中：式中： i02=(Ix+Iy)/A+a2 0220220iaNMiMNNNNcrycrcrEy02221ydAyxyIAxy4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性v3. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式 4.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性N/NEy和和M/Mcr的相

44、关曲线的相关曲线 N/NEy+ M/Mcr=1 规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等效弯矩系数作用的等效弯矩系数 tx 。 式中：式中： b为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，即即4.1节中梁的整体稳定系数。节中梁的整体稳定系数。 fWMANxbxtxy14.5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计v1. 在弯矩作用平面内格构式压

45、弯构件的受力性能和计算在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算 格构式压弯构件对格构式压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始屈服截面边缘纤维开始屈服作为设计准则的计算公作为设计准则的计算公式。式。 fNNWMANExxxxmxx11格构式压弯构件计算简图格构式压弯构件计算简图v2. 单肢计算单肢计算单肢进行稳定性验算。单肢进行稳定性验算。分肢的轴线压力按计算简图确定。分肢的轴线压力按计算简图确定。 单肢单肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a单肢单肢2 N2 =N N1 单肢计算简图单肢计算简图4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计v3. 构件

46、在弯矩作用平面外的稳定性构件在弯矩作用平面外的稳定性 对于弯矩绕虚轴作用的压弯构件，不必再计算对于弯矩绕虚轴作用的压弯构件，不必再计算整个构件在平面外的稳定性。整个构件在平面外的稳定性。 如果弯矩绕实轴作用，其弯矩作用平面外的稳如果弯矩绕实轴作用，其弯矩作用平面外的稳定性和实腹式闭合箱形截面压弯构件一样验算，但定性和实腹式闭合箱形截面压弯构件一样验算，但系数系数 y应按换算长细比应按换算长细比 0 x确定，而系数确定，而系数 b应取应取1.0，且对弯矩项乘以系数且对弯矩项乘以系数0.7。 4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计v4. 缀材计算缀材计算 构件式压弯构件的缀材应按构件

47、的实际剪构件式压弯构件的缀材应按构件的实际剪力和按式力和按式 所得的剪力取两者中较大值计算，计算方所得的剪力取两者中较大值计算，计算方法和格构式轴心受压构件缀材的计算相同。法和格构式轴心受压构件缀材的计算相同。23585yfAfV 4.5.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用板件的稳定和屈曲后强度的利用 4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定v1. 均匀受压板件的屈曲现象均匀受压板件的屈曲现象 轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压构件翼缘的凸曲现象轴心受压构件翼缘的凸曲现象4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构

48、件的板件稳定v2. 均匀受压板件的屈曲应力均匀受压板件的屈曲应力 (1) 板件的弹性屈曲应力板件的弹性屈曲应力 四边简支的均匀受压板屈曲四边简支的均匀受压板屈曲在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：式中式中 w w 板件屈曲以后任一点的挠度；板件屈曲以后任一点的挠度； N Nx x 单位宽度板所承受的压力；单位宽度板所承受的压力； D D 板的柱面刚度，板的柱面刚度，D=EtD=Et3 3/12(1/12(12 2) )，其中，其中t t是板是板的厚度，的厚度， 是钢材的泊松比。是钢材的泊松比。02224422444xwNywyxwxwDx4.

49、6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定 对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩均为零，对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示。板的挠度可以用下列二重三角级数表示。 将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力为：将此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力为： 式中式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度；受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。板屈曲后纵向和横向的半波数。 bynaxmAwmnmnsinsin112222bnmaamDNcrx4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定当当n

50、=1时，可以得到时，可以得到Ncrx的最小值。的最小值。或或 ： 上式中的系数上式中的系数K称为板的屈曲系称为板的屈曲系数数 (凸曲系数凸曲系数)。222221bammaDNcrx22222bDKmbaabmbDNcrx四边简支的均匀受压板四边简支的均匀受压板的屈曲系数的屈曲系数4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定同时可以得到板的弹性屈曲应力为： 对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表达式，只是屈曲系数K不相同。用弹性嵌固系数 对板的弹性屈曲应力公式进行修正。222)1(12btEKtNcrxcrx4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定

51、222)1(12btEKcrx(2) 板件的弹塑性屈曲应力 当板件在弹塑性阶段屈曲时，它的屈曲应力可以用下式确定： 其中，弹性模量修正系数 =0.10132(1-0.02482fy /E) fy/E1.0 222)1 (12btEKcrx4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定v3. 板件的宽厚比板件的宽厚比 对于板件的宽厚比有两种考虑方法。一种是不允许板对于板件的宽厚比有两种考虑方法。一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲，并以此来限制板件的宽厚件的屈曲先于构件的整体屈曲，并以此来限制板件的宽厚比，另比，另种是允许板件先于构件的整体屈曲。种是允许板件先于构件的整体屈曲。 本

52、节介绍的板件宽厚比限值是基于局部屈曲不先于整本节介绍的板件宽厚比限值是基于局部屈曲不先于整体屈曲的原则。根据板件的临界应力和构件的临界应力相体屈曲的原则。根据板件的临界应力和构件的临界应力相等即可确定，亦即等即可确定，亦即 x 应该等于构件的应该等于构件的 minfy 。 4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定4.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定（1）翼缘的宽厚比）翼缘的宽厚比式中式中 取构件两个方向长细比的较大者，而当取构件两个方向长细比的较大者，而当 30时，时，取取 =30，当，当 100时，取时，取 =100。fy 应以应以N/mm2计。计。 yf

53、tb2351 . 0101翼缘板的宽厚比翼缘板的宽厚比（2）腹板的高厚比）腹板的高厚比 式中式中 取构件两个方向长细比的较大者，而当取构件两个方向长细比的较大者，而当 30时，时，取取 =30，当，当 100时，取时，取 =100。fy 应以应以N/mm2计。计。 ywfth2355 . 02504.6.1 轴心受压构件的板件稳定轴心受压构件的板件稳定腹板的宽厚比腹板的宽厚比4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定v1. 翼缘板的局部稳定翼缘板的局部稳定梁受压翼缘的自由外伸宽度梁受压翼缘的自由外伸宽度b1与其厚度与其厚度t之比，应满足：之比，应满足： 当超静定梁采用塑性设计方法，当超静

54、定梁采用塑性设计方法， 应满足：应满足：当简支梁截面允许出现部分当简支梁截面允许出现部分塑性时，应满足：塑性时，应满足：翼缘应变发展的程度不同，翼缘应变发展的程度不同，对其宽厚比的要求随之而异。对其宽厚比的要求随之而异。 yftb235151yftb23591yftb235131v2. 腹板在不同受力状态下的临界应力腹板在不同受力状态下的临界应力 为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用设为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用设置加劲肋的构造措施。置加劲肋的构造措施。 4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定梁的加劲肋示例梁的加劲肋示例1) 在纯弯曲作用下在纯弯曲作用下临界应力为：临界应力为

55、： 腹板简支于翼缘时：腹板简支于翼缘时： 腹板固定于翼缘时：腹板固定于翼缘时： 考虑翼缘扭转受到约束和未受约束两种情况，临界考虑翼缘扭转受到约束和未受约束两种情况，临界应力分别为：应力分别为： 2022)1 (12htEKwcr4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定20100445htwcr20100737htwcr板的纯弯屈曲板的纯弯屈曲翼缘扭转受到约束：翼缘扭转受到约束：翼缘扭转未受约束：翼缘扭转未受约束： 若取若取 crfy ，以保证腹板在边缘屈服前不至发生屈，以保证腹板在边缘屈服前不至发生屈曲，则分别得到：曲，则分别得到： 和和 20100737htwcr20100547ht

56、wcrywywfthfth235153 235177004.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定通用高厚比计算公式为：通用高厚比计算公式为： 受压翼缘扭转受到约束时：受压翼缘扭转受到约束时： 受压翼缘扭转未受约束时：受压翼缘扭转未受约束时：规范给出的临界应力公式共有三个，分别适用于屈曲发生规范给出的临界应力公式共有三个，分别适用于屈曲发生在塑性、弹塑性、弹性范围：在塑性、弹塑性、弹性范围：2351770ywbfth2351530ywbfth4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定 ， b 0.85 ，0.85 b 1.25 ，1.25 0.85) (4) 当配置有短加劲肋时，其

57、短加劲肋的外伸宽度应取为横当配置有短加劲肋时，其短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的向加劲肋外伸宽度的0.71.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的宽度的1/15。4.6.2 受弯构件的板件稳定受弯构件的板件稳定(5)用型钢做成的加劲肋，用型钢做成的加劲肋，其截面相应的惯性矩不得其截面相应的惯性矩不得小于上述对于钢板加劲肋小于上述对于钢板加劲肋惯性矩的要求。惯性矩的要求。 为了减少焊接应力，为了减少焊接应力，避免焊缝的过分集中，横避免焊缝的过分集中，横向加劲肋的端部应切去宽向加劲肋的端部应切去宽约约bs /3(但不大于但不大于40mm)，高约高约bs /2(但不大于但不大于60mm)的斜角，以使梁的翼缘焊的斜角，以使梁的翼缘焊缝连续通过。缝连续通过。加劲肋构造加劲肋构