勾股定理课件PPT

1、1、你曾见过这个图案吗?活动活动1 欣赏图片欣赏图片 了解历史了解历史赵爽弦图 这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称之为“赵爽弦图”2、你听说过“勾股定理”吗？如：勾三，股四，弦五 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。活动活动2、 探索勾股定理探索勾股定理A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方数学家毕达哥拉斯的故事数学家毕达哥拉斯的故事ABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的两直角边的平

2、方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。命题：如果直角三角形的两直角边长分别为命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜边，斜边长为长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。abcABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直

3、角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC探究探究：你会求出图形的面积吗？：你会求出图形的面积吗？abcabcabcabc活动活动3、勾股定理的证明、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，这里重点的勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍介绍面积证法面积证法。问题：你会用四个相同的直角三角形拼成什么图形？勾股定理的证法（一）勾股定理的证法（一）a a2 2+b+b2 2=c=c2 2( a+b)( a+b)2 2=c=c2 2+4+4 abab勾股定理的证法（二）勾股定理的证法（二）44 ab ab= =c2(ba)2a2+b2=c2C C C定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做经过证

4、明被确认为正确的命题叫做定理。定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么分别为、，斜边为，那么a2+b2=c2。ACB如图，在如图，在RtABC中，中， C=90，则，则 a2 +b2 =c2常用的勾股数：常用的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25。勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RtABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别为的对边分别为a 、b 、c ,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22b

5、c b=22ac ACBacb “赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_a2+b22) 在RTABC中C=90, 若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=13,b=5,则则a=_ 若若 c=17,a=8,则则b=_51215一 填空题：acbACB（3 ） 等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_（4) 在直角三角形中在直

6、角三角形中,如果有两边如果有两边 为为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或736一个长方形的长是宽的一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（那么它的宽是（ ） A B C D 2525525二 选择题：如果直角三角形的一个锐角为如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（，那么直角三角形的其它两边长是（ ）A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5 如图，在如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=( ) A 2, B 1, C , D 3523ACBABC（4 4）、放学以后，小

7、红和小颖从学校分手，分别沿）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是都是4040米米/ /分，小红用分，小红用1515分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用2020分钟到分钟到家，小红和小颖家的距离为家，小红和小颖家的距离为 （ ） A A、600600米米 B B、800800米米 C C、10001000米米 D D、不能确定、不能确定（5 5）、直角三角形两直角边分别为）、直角三角形两直角边分别为5 5厘米、厘米、1212厘厘米，那么斜边上的高是米，那么斜边上的高是 （ ）A A、6 6厘米厘米 B B

8、、 8 8厘米厘米 C C、 80/1380/13厘米；厘米； D D、 60/1360/13厘米；厘米；CDDABC2 2、蚂蚁沿图中的折线从、蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高解到每层楼高2 2米，消防队员取来米，消防队员取来7 7米长的米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.52.5米，请问消防队能否进入三楼灭火米，请问消防队能否进入三楼灭火? ?应用举例解:如图,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,则AB= 6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火消防队能进入三楼灭火探索勾股定理探索勾股定理1、想一想、想一想我们有我们有:三、解决问题：三、解决问题：46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由