第二十二讲实用统计学原理

1、二、两个总体均值之差的假设检验 21对于两个总体均值之差的假设检验，仍要根据总体的分布、总体的方差是否已知，以及样本容量的大小选择检验统计量。1、当两个总体均服从正态分布，且 和 已知时，检验统计量为221212221212()()(0,1)xxuuUNnn121212221*12*21212()() (2)(1)(1)112xxuuTt nnnSnSnnnn21222、当两个总体服从正态分布，和未知，但2212时，检验统计量为22*1*2,SS式中，分别表示两个样本修正方差。1212221*12*21212() (2)(1)(1)112xxTt nnnSnSnnnn12uu当时例5 某机器制

2、造厂原用甲、乙两条生产线生产同一产品，其月产量均服从正态分布，分别为50台和55台，标准差为7台和9台。现改造甲生产线，使其月产量比乙生产线多3台。为验证改造效果，在两条生产线上各抽取一个样本，甲生产线随机抽取30天，得平均月产量为60台；乙生产线随机抽取25天，得平均月产量为55台。现以005的显著性水平检验甲比乙是否多生产3台。 由于U09051645。根据以上资料计算的检验统计量为例6为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，设服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布 ，检测数据(单位：小时)为 甲 5.5 4.6 4.4 3.4 1.9 1.6 1.1 0.8 0.1

3、 -0.1 乙 3.7 3.4 2 2 0.8 0.7 0 -0.1 -0.2 -1.6现要求在显著性水平=005下，分析两种药的平均疗效有无显著性差异。 221122(,),(,)N uN u012112:;:HuuHuu1212*1*210,10,2.33,1.07,2.0022,1.6846nnxxSS解：本题是比较两个正态总体的均值是否一致，方差相等但未知，因此选用T统计量检验法。 假设经计算知，根据以上资料计算的检验统计量为由于T=1525)情况下，二项分布逼近正态分布，因此，在大样本情况下，两个总体成数之差服从正态分布，可以证明两个样本的成数之差1122121212(1)(1)()

4、,PPPPppN PPnn1212112212()()(0,1)(1)(1)ppPPUNPPPPnn当总体成数p1和p2未知时，可以用样本成数p1和p2来代替，因此统计量为例9 现对两个地区使用某种产品的情况进行抽样调查，结果是甲地区调查60户，其中有18户使用该产品，乙地区调查40户，其中有14户使用该产品。根据调查结果判断，乙地区使用该产品的户数比例是否高于甲地区?(=005)假设 由于 012112:;:HPP HPP12112218140.3,0.356040185,145ppn pn p故接受原假设Ho，即在显著性水平=0.05条件下，不能认为乙地区使用该产品的户数比例高于甲地区的户

5、数比例。 1212112212()()0.30.350.52(1)(1)0.3 0.70.35 0.656040ppPPUPPPPnn 根据样本资料计算的检验统计量为0.521.645aUU 当005时，查表，即0.051.645,uu (, 1.645, 否定域为因为4总体方差的假设检验 一、一个总体方差的假设检验在一个正态分布总体的条件下，需要通过样本方差来推断总体方差时，根据总体均值是否已知，可以选用不同的统计量。1、当总体均值已知时，可以证明 2212()( )niixun4总体方差的假设检验 22*2(1)(1)nSn2、当总体均值未知时，可以证明式中，22*11()1niiSxxn

6、为样本修正方差。4总体方差的假设检验 例10 某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，现就操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水进行调查，测得其含碳量(计量单位：)分别为：4.412，4.052，4.287，4.683，4.357，据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量方差仍为0.1082?(显著性水平0.05)222*2(1)(1)nSn2222221,222201:0.108 ;:0.108HH假设2( ,0.108 )N u当Ho成立时，来自样本的检验统计量为2当显著性水平o05时，可以查分布临界值表2确定临界值。由于分布是非对称分布，其临界值22221,有两个，即，即否定域为

7、即可认为方差发生了改变。2222220.9750.0251(4)0.484,(4)11.143查表知222*0.1080.011664,0.0518S经过计算可知24 0.051817.7660.011664检验统计量为217.76611.143由于，所以拒绝原假设Ho，4总体方差的假设检验 例11 机器包装食盐，假设每袋食盐的净重服从正态分布，规定标准为每袋误差不能超过002千克。某天开工后为检查机器工作是否正常，从包装好的食盐袋中随机抽取9袋，测得其净重为： 0994 1014 102 095 103 0968 0976 1048 0982现要求在显著性水平0.05的条件下，检验这天包装机工作是否正常。 2(9 1) 0.00102820.560.0004222201:0.02 ;:0.02HH假设22*2(1)nS检验统计量为则统计量为