20XX年高考试习题汇编理科数学---三角函数

1、(2019全国1理)11.关于函数有下述四个结论：是偶函数 在区间单调递增在有4个零点 的最大值为其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D.答案：C解答：因为，所以是偶函数，正确，因为，而，所以错误，画出函数在上的图像，很容易知道有零点，所以错误，结合函数图像，可知的最大值为，正确，故答案选C.(2019全国1理)17.的内角的对边分别为.设.（1） 求；（2） 若，求.答案：（1） 由得结合正弦定理得又，.（2） 由得,又又，.(2019全国2理)9. 下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）A. B. C. D.答案：A解答：对于A,函数的周期,在区间单调递增,符合题意；对

2、于B,函数的周期,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函数，周期,不符合题意；对于D,函数的周期,不符合题意.(2019全国2理)10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：，则，所以，所以.(2019全国2理)15. 的内角的对边分别为，若则的面积为_.答案：解析：,（2019全国3理）12.设函数，已知在有且仅有个零点，下述四个结论：在有且仅有个极大值点在有且仅有个极小值点在单调递增的取值范围是 其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.答案：D解析：根据题意，画出草图，由图可知，由题意可得，解得，所以，解得，故对；令得，图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故对；，在有

3、个或个极小值点，故错；，故对.（2019全国3理）18.的内角的对边分别为.已知.(1求B;(2) 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.答案：（1）（2）见解析解析：因为；结合正弦定理,得,即；得到；（2） 因为,所以又因为,;又因为（因为为锐角，若越大越大，则越小越小；越大）；所以，所以.（2019北京理）9.函数f(x)=sin22x的最小正周期是_【答案】.【解析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式，属于基础题.（2019北京理）15.在ABC中，a=3，bc=2，cosB

4、=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值【答案】() ；() .【解析】 ()由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】()由题意可得：，解得：.()由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2019天津理）7.已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）A. B. C. D.

5、【答案】C【解析】只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】因为为奇函数，；又，又，故选C。【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数。（2019天津理）15. 在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求值；（）求的值. 【答案】() ；() .【解析】 ()由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦

6、定理余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.（2019上海）8（5分）在中，且，则【解答】解：，由正弦定理可得：，由，可得：，由余弦定理可得：，解得：故答案为：（2019江苏）13.已知，则的值是_.【答案】【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.（2019江苏）15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，

7、b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得的值，然后由诱导公式可得的值.【详解】（1）因为，由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.（2019江苏）18.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两

8、段直线型道路PB、QA规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+（百米）.【解析】【分析】解：解法一：（1）过A作，垂足为E.利用几何关系即可求得道路PB的长；（2）分类讨论P和Q中能否有一个点选在D处即可.（

9、3）先讨论点P的位置，然后再讨论点Q的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离解法二：（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P和点B的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路PB的长；（2）分类讨论P和Q中能否有一个点选在D处即可.（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点Q的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离【详解】解法一：（1）过A作，垂足为E.由已知条件得，四边形ACDE为矩形，.因为PBAB，所以.所以.因此道路PB的长为15（百米）.（2）若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求.若Q在D处，连结AD，由

10、（1）知，从而，所以BAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此，Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.当OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当OBP90°时，对线段PB上任意一点F，OFOB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设P1为l上一点，且，由（1）知，此时；当OBP>90°时，在中，.由上可知，d15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15

11、时，.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当PBAB，点Q位于点C右侧，且CQ=时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+（百米）.解法二：（1）如图，过O作OHl，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，3.因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A（4，3），B（4，3），直线AB的斜率为.因为PBAB，所以直线PB的斜率为，直线PB的方程为.所以P（13，9）

12、，.因此道路PB的长为15（百米）.（2）若P在D处，取线段BD上一点E（4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.若Q在D处，连结AD，由（1）知D（4，9），又A（4，3），所以线段AD：.在线段AD上取点M（3，），因为，所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.当OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当OBP90°时，对线段PB上任意一点F，OFOB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合

13、规划要求.设P1为l上一点，且，由（1）知，此时；当OBP>90°时，在中，.由上可知，d15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，设Q（a，9），由，得a=，所以Q（，9），此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当P（13，9），Q（，9）时，d最小，此时P，Q两点间的距离.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为（百米）.【点睛】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.（2019浙江）14.中，点在线段上，若，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解.【详解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.（2019浙江）18.设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数 的值域.