第6章 故障树

1、哈尔滨工业大学工业工程系哈尔滨工业大学工业工程系可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章1故障树分析故障树分析Failure Tree Analysis2可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章主要内容主要内容o 概述概述 o 故障树的基本概念故障树的基本概念o 故障树定性分析故障树定性分析o 故障树定量分析与计算故障树定量分析与计算o 故障树的简化与重要度分析故障树的简化与重要度分析3可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章概述概述切尔诺贝利核泄露事故切尔诺贝利核泄露事故美国的挑战者号升空后爆炸美国的挑战者号升空后爆炸印度的博帕尔化学物质泄露印度的博帕尔化学物质泄露4可靠性

2、与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章o研究和寻找一种在工程上能够保障和改进系统可靠性、研究和寻找一种在工程上能够保障和改进系统可靠性、安全性的方法，这就是故障树分析，安全性的方法，这就是故障树分析，FTA技术。技术。 n1961年 美国贝尔实验室在民兵导弹的发射控制系统可靠性研究中首先应用FTA技术；n1974年 美国原子能委员会在核电站安全评价报告（WASH-1400）中主要使用FTA。n随着计算机技术的发展，FTA渗入到各个工程领域，并逐步形成一套完整的理论、方法和应用分析程序：概述概述选择选择合理合理的顶的顶事件事件建造故建造故障树障树故障树定性分析故障树定性分析故障树的简化故障树的

3、简化求最小割集求最小割集最小割集定性比较最小割集定性比较故障树定量分析故障树定量分析求顶事件发生概率求顶事件发生概率重要度分析重要度分析确定设确定设计上的计上的薄弱环薄弱环节节采取措施采取措施，提高产，提高产品的可靠品的可靠性性FTA分析程序分析程序5可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章概述概述oFTA与与FMECA的区别与联系的区别与联系nFMECA：单因素分析法，只能分析单个故障模式对系统的影响。nFTA可分析多种故障因素（硬件、软件、环境、人为因素等）的组合对系统的影响。nFMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，FMECA是FTA的基础。o各工程领域广泛应用：核工业、航

4、空、航天、机械、各工程领域广泛应用：核工业、航空、航天、机械、电子、兵器、船舶、化工等。电子、兵器、船舶、化工等。6可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树的基本概念故障树的基本概念o故障树定义故障树定义n故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。n故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件事件和逻辑门逻辑门o事件用来描述系统和元、部件故障的状态o逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系7可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章举例说明：举例说明：Titanic海难事故海难事故顶事件逻辑门 中间事件底事件观察员、驾驶

5、员失误，造成船体与冰山相撞船上的救生设备不足，使大多数落水者被冻死船体钢材不适应海水低温环境，造成船体裂纹距其仅20海里的California号无线电通讯设备处于关闭状态，无法收到求救信号，不能及时救援海难后果8可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章基本概念基本概念o故障树分析（故障树分析（ FTA ）n通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式和(或)其发生概率。n定性分析n定量分析9可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章FTA目的目的o目的目的n帮助判明可能发生的故障模式和原因；n发现可靠性和安全性薄弱环节

6、，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性；n计算故障发生概率；n发生重大故障或事故后，FTA是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持；n指导故障诊断、改进使用和维修方案等。 10可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章FTA特点特点o特点特点n是一种自上而下的图形演绎方法；n有很大的灵活性；n综合性：硬件、软件、环境、人素等；n主要用于安全性分析；11可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章FTA工作要求工作要求o在产品研制早期就应进行在产品研制早期就应进行FTA，以便早发现问，以便早发现问题并进行改进。随设计工作进展，题并进行改进。随设计工作

7、进展，FTA应不断应不断补充、修改、完善。补充、修改、完善。o“谁设计，谁分析。谁设计，谁分析。”n故障树应由设计人员在FMEA基础上建立。可靠性专业人员协助、指导，并由有关人员审查，以保证故障树逻辑关系的正确性。o应与应与FMEA工作相结合工作相结合n应通过FMEA找出影响安全及任务成功的关键故障模式（即I、II类严酷度的故障模式）作为顶事件，建立故障树进行多因素分析，找出各种故障模式组合，为改进设计提供依据。12可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章FTA工作要求工作要求oFTA输出的设计改进措施，必须落实到图纸和输出的设计改进措施，必须落实到图纸和有关技术文件中有关技术文件中o应

8、采用计算机辅助进行应采用计算机辅助进行FTAn由于故障树定性、定量分析工作量十分庞大，因此建立故障树后，应采用计算机辅助进行分析，以提高其精度和效率。 13可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树常用事件符号故障树常用事件符号序号序号符号符号名称名称说明说明1 1基本事件基本事件（底层事件）（底层事件）元、部件在设计的运行条件下发生的随机故障事元、部件在设计的运行条件下发生的随机故障事件。件。n实线圆硬件故障n虚线圆人为故障2 2未探明事件未探明事件表示该事件可能发生，但是概率较小，勿需再进一步分析的故障事件，在故障树定性、定量分析中一般可以忽略不计。3 3顶事件顶事件人们不希望发

9、生的显著影响系统技术性能、经济性、可靠性和安全性的故障事件。顶事件可由FMECA分析确定。4 4中间事件中间事件故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件。14可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树常用事件符号故障树常用事件符号序号序号符号符号名称名称说明说明5 5开关事件开关事件已经发生或必将要发生的特殊事件。6 6条件事件条件事件描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件。7 7入三角形入三角形位于故障树的底部，表示树的A部分分支在另外地方。8 8出三角形出三角形位于故障树的顶部，表示树A是在另外部分绘制的一棵故障树的子树。AA15可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树常

10、用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号序号序号符号符号名称名称说明说明1 1与门与门oBi(i=1,2,n)为门的输入事件，为门的输入事件，A为门的输出事件为门的输出事件 oBi同时发生时，同时发生时，A必然发生，这种逻辑关系称为事必然发生，这种逻辑关系称为事件交件交o用逻辑用逻辑“与门与门”描述，逻辑表达式为描述，逻辑表达式为2 2或门或门o当输入事件中至少有一个发生时，输出事件当输入事件中至少有一个发生时，输出事件A发生，发生，称为事件并称为事件并o用逻辑用逻辑“或门或门”描述，逻辑表达式为描述，逻辑表达式为 123nABBBB123nABBBB16可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章

11、故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号序号序号符号符号名称名称说明说明3 3表决门表决门on个输入中至少有个输入中至少有r个发生，则输出事件发生；否则输个发生，则输出事件发生；否则输出事件不发生。出事件不发生。4 4异或门异或门o输入事件输入事件B1B1，B2B2中任何一个发生都可引起输出事中任何一个发生都可引起输出事件件A A发生，但发生，但B1B1，B2B2不能同时发生。相应的逻辑代不能同时发生。相应的逻辑代数表达式为数表达式为 1212ABBBB17可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号序号序号符号符号名称名称说明说明5 5禁门禁门n仅当

12、“禁门打开条件”发生时，输入事件B发生才导致输出事件A发生；n打开条件写入椭圆框内。6 6顺序与门顺序与门仅当输入事件B按规定的“顺序条件”发生时，输出事件A才发生。7 7非门非门输出事件A是输入事件B的逆事件。18可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号序号序号符号符号名称名称说明说明8 8相同转移相同转移符号符号（A是子树代号，用字母数字表示）：是子树代号，用字母数字表示）：n左图表示“下面转到以字母数字为代号所指的地方去”n右图表示“由具有相同字母数字的符号处转移到这里来”9 9相似转移相似转移符号符号（A是子树代号，用字母数字表示）：是子树

13、代号，用字母数字表示）：n左图表示“下面转到以字母数字为代号所指结构相似而事件标号不同的子树去”，不同事件标号在三角形旁注明n右图表示“相似转移符号所指子树与此处子树相似但事件标号不同”19可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o建立故障树的步骤建立故障树的步骤n广泛收集并分析系统及其故障的有关资料；n选择顶事件；n定义顶事件结构；n确定分支事件结构n简化故障树。4.0 在细节连续在细节连续水平上探索系水平上探索系统的分支统的分支5.0 简化故障树简化故障树3.0 定义顶事件定义顶事件的结构的结构2.0 选择顶事件选择顶事件1.0 定义感兴趣定义感兴趣的系统的系统2

14、0可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章建立故障树步骤：建立故障树步骤：4.0 在细节连续在细节连续水平上探索系水平上探索系统的分支统的分支5.0 简化故障树简化故障树3.0 定义顶事件定义顶事件的结构的结构2.0 选择顶事件选择顶事件1.0 定义感兴趣定义感兴趣的系统的系统故障树分析故障树分析21可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o定义感兴趣的系统定义感兴趣的系统n感兴趣的功能；n物理边界；n分析边界；n初始条件；22可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o举例：举例：23可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章感兴趣

15、的功感兴趣的功能能为舰船的转向为舰船的转向系统的运行提系统的运行提供压力供压力物理边界物理边界能源供应能源供应1能源供应能源供应2分析边界分析边界忽略连线故障忽略连线故障和失效和失效初始条件初始条件继电器关闭继电器关闭开关关闭开关关闭泵打开泵打开边界边界故障树分析故障树分析o系统定义举例：系统定义举例：24可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析的步骤：故障树分析的步骤：4.0 在细节连续在细节连续水平上探索系水平上探索系统的分支统的分支5.0 简化故障树简化故障树3.0 定义顶事件定义顶事件的结构的结构2.0 选择顶事件选择顶事件1.0 定义感兴趣定义感兴趣的系统的系统故障树

16、分析故障树分析25可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o定义分析的顶事件定义分析的顶事件n顶事件必须是系统特定的问题26可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章比较差的顶事件比较差的顶事件（缺乏主体）（缺乏主体）不会启动不会启动故障树分析故障树分析27可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章比较差的顶事件比较差的顶事件(缺乏功能性失效和条件缺乏功能性失效和条件)电机电机故障树分析故障树分析28可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章比较差的顶事件比较差的顶事件(非特定的功能性失效描述非特定的功能性失效描述)电机失效电机失效故障树分析故障树分析29

17、可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章很好的顶事件很好的顶事件电机启动电机启动失败失败故障树分析故障树分析30可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章建立故障树步骤：建立故障树步骤：4.0 在细节连续在细节连续水平上探索系水平上探索系统的分支统的分支5.0 简化故障树简化故障树3.0 定义顶事件定义顶事件的结构的结构2.0 选择顶事件选择顶事件1.0 定义感兴趣定义感兴趣的系统的系统故障树分析故障树分析31可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o定义顶事件结构：定义顶事件结构：n逻辑结构n最直接的贡献者32可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章

18、故障树分析故障树分析o使用使用“与门与门”n必须出现多个组成单元n多路径（水流、压力、电流等）必须所有的处于一个特定的状态（所有的打开、关闭或者某些组合）n冗余的设备项目必须失效n安全保护必须失效33可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o对于一个事件的发生和环境的存在必须出现对于一个事件的发生和环境的存在必须出现多个组成单元多个组成单元AND火火34可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o使用使用“或门或门”n几个单元中的任意一个n任意一部分n任意一个路径（水流、压力、电流等）处于一个特定的状态（打开或者关闭）35可靠性与智能维护可靠性

19、与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o举例举例OR所有的泵关所有的泵关闭闭36可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析的步骤：故障树分析的步骤：4.0 在细节连续在细节连续水平上探索系水平上探索系统的分支统的分支5.0 简化故障树简化故障树3.0 定义顶事件定义顶事件的结构的结构2.0 选择顶事件选择顶事件1.0 定义感兴趣定义感兴趣的系统的系统故障树分析故障树分析37可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析o在细节的连续水平上分析系统的分支在细节的连续水平上分析系统的分支n像顶事件一样，把每一个中间事件扩展到下一水平。38可靠性与智能维护可靠

20、性与智能维护-第六章第六章故障树分析故障树分析39可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树定性分析故障树定性分析 o目的目的 n寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最小割集）n发现潜在的故障n发现设计的薄弱环节，以便改进设计n指导故障诊断，改进使用和维修方案 o割集、最小割集概念割集、最小割集概念n割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生；n最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了，这样的割集就是最小割集。40可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章最小割集的意义最小割集的意义o最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大最小

21、割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义意义n如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生(发生概率极低)，则顶事件就恒不发生(发生概率极低) ，系统潜在事故的发生概率降至最低o消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障单点故障n可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加“与门”，并使“与门”尽可能接近顶事件。41可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章最小割集的意义最小割集的意义o最小割集可以指导系统的故障诊断和维修最小割集可以指导系统的故障诊断和维修n如果系统

22、某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的所有部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。 42可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树定性分析故障树定性分析o示例示例 n根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的割集是： X1,X2,X3,X1,X2,X3,X2,X1，X1,X3 n根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的最小割集最小割集是： X1,X2,X3o最小割集求解方法最小割集

23、求解方法n常用的有下行法与上行法两种43可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树定性分析故障树定性分析o下行法下行法n根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐层向下寻查，找出割集n规则：在寻查过程中遇到“与门”增加割集阶数（割集所含底事件数目），遇到“或门”增加割集个数。44可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章下行法示例下行法示例故障树示例45可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章下行法求解最小割集下行法求解最小割集步骤步骤123456过程过程x1 x1 x1 x1 x1 x1 M1 M2 M4, M5 M4, M5 x4, M5 x4, x6 x2 M3 M3 x

24、3 x5, M5 x4, x7 x2 x2 M6 X3 x5, x6 x2 M6 x5, x7 x2 x3 x6 x8 x2 下行法过程下行法过程46可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树定性分析故障树定性分析o上行法上行法n从故障树的底事件开始，自下而上逐层地进行事件集合运算，将“或门”输出事件用输入事件的并（布尔和）代替，将“与门”输出事件用输入事件的交（布尔积）代替。n在逐层代入过程中，按照布尔代数吸收律和等幂律来简化，最后将顶事件表示成底事件积之和的最简式。n其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积项既是故障树的所有最小割集。47可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第

25、六章第六章上行法示例上行法示例故障树示例48可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章上行法举例上行法举例o例例 用上行法求下行法例中所示故障树的最小割集。用上行法求下行法例中所示故障树的最小割集。故障树的最下一层为故障树的最下一层为往上一层为往上一层为再往上一层为再往上一层为48可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第一章第一章445567668,MXXMXXMXX2456467336368()()MMMXXXXMXMXXX12354673684757368()()()()MMMXXXXXXXXXXXXXX49可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章上行法举例上行法举例最往上一层为最往

26、上一层为上式共有上式共有7个积项，因此得到个积项，因此得到7个最小割集为个最小割集为 结果与第一种方法相同。要注意的是，只有在每一结果与第一种方法相同。要注意的是，只有在每一步都利用合集运算规则进行简化、吸收，得到的结果才步都利用合集运算规则进行简化、吸收，得到的结果才是最小割集。是最小割集。49可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第一章第一章 123684757,XXXXXXXXX50可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章最小割集的定性分析最小割集的定性分析o根据最小割集含底事件数目根据最小割集含底事件数目(阶数阶数)排序，在各排序，在各个底事件发生概率比较小，且相互差别不大的个底事件

27、发生概率比较小，且相互差别不大的条件下，可按以下原则对最小割集进行比较：条件下，可按以下原则对最小割集进行比较： n阶数越小的最小割集越重要 n在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要 n在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要 51可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树定量分析故障树定量分析o若干假设若干假设n独立性：底事件之间相互独立；n两态性：元、部件和系统只有正常和故障两种状态n指数分布：元、部件和系统寿命服从指数分布52可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树的数学描述故障树的数学描述o故障树的数学描述故障

28、树的数学描述10ix10 12,nXXx xx 故障树结构函数表示系统状态布尔函数：底事件底事件xi发生（即元、部件故障）发生（即元、部件故障）底事件底事件xi不发生（即元、部件正常）不发生（即元、部件正常）顶事件不发生（即系统正常）顶事件不发生（即系统正常）顶事件发生（即系统故障）顶事件发生（即系统故障）53可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章典型逻辑门的典型逻辑门的结构函数结构函数 序号序号名称名称描述描述1 1与门与门2 2或门或门3 3n n中取中取r r4 4异或门异或门 1niiXx 111niiXx 10ixrX当时其它情况1212122111111Xxxxxxxxx

29、54可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章结构函数示例结构函数示例55可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章结构函数示例结构函数示例56可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章单调关联系统单调关联系统 o定义定义n指系统中任一组成单元的状态由正常（故障）转为故障（正常），不会使系统的状态由故障（正常）转为正常（故障）的系统。o性质性质 n系统中的每一个元、部件对系统可靠性都有一定影响，只是影响程度不同。n系统中所有元、部件故障（正常），系统一定故障（正常）。n系统中故障元、部件的修复不会使系统由正常转为故障；正常元、部件故障不会使系统由故障转为正常。 n单调关联系统的可靠

30、性不会比由相同元、部件构成的串联系统坏，也不会比由相同元、部件构成的并联系统好。 57可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章通过底事件发生概率求顶事件发生概率通过底事件发生概率求顶事件发生概率 o已知已知n结构参数n如果故障树顶事件代表系统故障，底事件代表元、部件故障，则顶事件发生概率就是系统的不可靠度Fs(t)。其数学表达式为：n式中：12,nx xx （x）( )( )()( )sP TF tEXg F t12( )( ),( ),( ) ;( )()niF tF tF tF tF tX第i个元、部件的不可靠度;故障树的结构函数。58可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章典

31、型逻辑门的概率计算典型逻辑门的概率计算序号序号名称名称描述描述1 1与门与门2 2或门或门3 3n n中取中取r r4 4异或异或门门 121nsiniF tEXEx tF tF tFt 121111111nsiniFtEXExF tFtFt 12211221111111111111sF tEXE xExE xExR RRR ( )1( )nmmn msniim rnF tEXC FtF t当 个输入事件为同类事件时：59可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章顶事件概率计算方法顶事件概率计算方法o按照最小割集之间相不相交分为两种情况处理：按照最小割集之间相不相交分为两种情况处理：n最小

32、割集之间不相交n最小割集之间相交 60可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章最小割集之间不相交最小割集之间不相交o已知故障树的全部最小割集为K1，K2， ，KNk，并且假定在一个很短的时间间隔内同时发生两个或者两个以上最小割集的概率为零，且各个最小割集中没有重复出现的底事件，也就是假定最小割集之间不相交，则有：o式中：11()( )( )( )kjNjjjjii KTXK tP K tF t ( )j( )jijikKtF tN在时刻t第 个最小割集发生的概率；在时刻t第 个最小割集中第 个部件故障的概率；最小割集数。1( )( )()( )kjNsijj kP TF tPXF t 6

33、1可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章最小割集之间相交最小割集之间相交o精确计算顶事件概率的方法n在大多数情况下，底事件可能在几个最小割集中重复出现，也就是说，最小割集之间是相交的。这时采用相容事件的概率公式，即：n式中：式中： K1，K2， ，Kk第i，j，k个最小割集； Nk最小割集数 121231121,.iikkkkNNNNiijijkiijij kNNP TP KKKP KP K KP K K KP K KK 62可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章精确计算方法（一）精确计算方法（一）12112KKKK Ko直接化法直接化法n根据集合运算的性质，集合K1和K2的并

34、可以用两项不交合表示，即：63可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章精确计算方法（二）精确计算方法（二）123112123KKKKK KK K Ko递推化法递推化法n根据集合运算的性质，集合K1和K2的并可以用三项不交合表示，即：64可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章最小割集之间相交最小割集之间相交举例举例o例例6.6 故障树如下图所示，其中故障树如下图所示，其中 。该故障树的最小割集为。该故障树的最小割集为 ，求顶事件发生的概率。，求顶事件发生的概率。64可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第一章第一章0.2,0.3,ABCDFFFF0.36EF 12,KA CKB D34

35、,KA D EKB C E65可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章最小割集之间相交最小割集之间相交举例举例解：（解：（1）直接化法，即）直接化法，即所以所以65可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第一章第一章123411234()()()()TKKKKKK KKKACAC BDADEBCEACACBDADEBCEACABDACBDDABCEBCADE( )( ) ( )( ) ( ) ()( ) ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) () ( )0.2 0.30.8 0.2 0.30.2 0.7 0.2 0.30.7 0.8 0.2 0.3 0

36、.360.8 0.7 0.2 0.3 0.360.140592P TP A P CP A P B P DP A P C P B P DP D P A P B P C P EP A P B P C P D P E66可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章最小割集之间相交最小割集之间相交举例举例（2）递推法，即）递推法，即与直接化结果相同，所以与直接化结果相同，所以66可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第一章第一章12341121231234TKKKKKK KK K KK K K KACABDACBDDABCEBCADE( )0.140592P T 67可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第

37、六章第六章o方法说明方法说明n当最小割集数较多时，将发生“组合爆炸”，导致计算量相当惊人；n同时精确计算在实际问题中并非必要。o统计数据不准确；o一般情况下，产品可靠度高，故障概率小。n第二项以后的数值极小。近似计算方法近似计算方法 kNiiKPSTP11 1212kkNNiijiijP TSSP KP K K (),ikkiP KP xxK68可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章o首项近似为：首项近似为：o第二项为：第二项为：o其中：其中：o故，取公式的前两项的近似算式为：故，取公式的前两项的近似算式为：近似计算方法近似计算方法 11kNiiP TSP K 1212kkNNiiji

38、ijP TSSP KP K K (),ikkiP KP xxK22kNijij kSP K K 69可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树的简化故障树的简化 o简化的意义简化的意义n在求割集、最小割集、不交化和顶事件发生概率的各种运算中，计算量随着故障树逻辑门和底事件的数目呈指数增加。n如：一个有13个“与门”、23个“或门”、59个底事件（不计重复的共有25个底事件），其割集有72156个。n如何解决“组合爆炸”：o早期逻辑简化o早期模块分解o早期不交化70可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树的简化故障树的简化 o故障树的逻辑简化故障树的逻辑简化 71可靠性与智

39、能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树的简化故障树的简化o故障树的逻辑简化（二）故障树的逻辑简化（二） 72可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树的模块分解故障树的模块分解 割顶点法示例o故障树的模块故障树的模块n 故障树的模块是故障树中至少两个底事件的集合，向上可达同一逻辑门，而且必须通过此门才能到达顶事件，该逻辑门称为模块的输出或模块的顶点。n可以通过“割顶点法”进行模块分解。73可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树的早期不交化故障树的早期不交化 o当重复事件多时，无法应用模块分解法。早期不交化当重复事件多时，无法应用模块分解法。早期不交化可有效地消除重复事件。规则是遇到与门，其输入、可有效地消除重复事件。规则是遇到与门，其输入、输出均不变；遇到或门，对输入不交化。输出均不变；遇到或门，对输入不交化。 12111212111111kknkkkkkknniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiGXXXGGXX XX XXXXX GXX GG G74可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第六章第六章故障树的早期不交化故障树的早期