广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题2第12课时解三角形

1、1专题二 三角函数2 603 .112 cotcot1 (cot) tanABCABCabcAcbacBC设的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且，求：的值；的值 注：例考点考点1 正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理3 2222222cos1111()2.73332abcbcAacccc cc由余弦解析 定理得 12acac由余弦定理可得到 、 的关系式，即可求出 的值； 先化切为弦，再利用正弦定切入点：理即可4 22cossincossincotcotsinsinsin()sin.sinsinsinsin17sin121414 391sinsinsin933 33cotcot14 39

2、.2BCCBBCBCBCABCBCcAaBCA bcc cBC由正弦定理和的结论得，故522sincos1 123180ABC在解决有关三角形的问题时要注意和等这些隐含条件的运用 运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题时要找出满足定理条件的三角形 注意在正弦定理、余弦定理的运用中通常还有可能进 行三角恒 等变换6451011(2010)46ABCBDBCADACDCAB变式陕在中，已知， 是边上的一点，求西卷的长722210146100361961cos22 106212060 .104560sinsin310sin10sin602sinsin45225 6ADCADACDCADD

3、CACADCAD DCADCADBABDADBADBABADADBBADADBABB 在中，由余弦定理得，所以，则在中，由正弦定理得，所以解析 .8 32cos.514s2 in24ABCABCA B Ca b caBbAABCSb c已知的内角 、 、 所对的边分别为 、 、，且，若，求的值；若的面积，求 、例的值考点考点2 正、余弦定理与三角形面积公式综合正、余弦定理与三角形面积公式综合9注意到运用三角形面积公式时必须要有两边及其夹角，因此运用正、余弦定理创造条件是解决问题的切入点：突破口10 23cos0054sin1cos.5sinsinsi2nsin.51BBBBabABaBAb因为

4、，且，所以由正弦定，得解理析 11 222221sin421424.252cos2cos342551722.255ABCSacBccbacacBbacacB 因为，所以，所以由余弦定理有，所以12 1在三角形中通常将正、余弦定理、面积公式与三角函数公式相结合，考查考生运用三角知识解决综合问题的能力此类题是目前三角函数考查的一种常规题型，也是考查的重点 2解决此题的关键是运用三角函数的有关公式求出sinB的值，结合三角形中所固有的性质用好正、余弦定理 13 sin()(0(20,0)112230)21f xxf xABCACBCfAABC 已知函数的一系列对应值如下表：求的解析式；若在中变式2佛

5、山，一模求的面积-14 32()2. 44sin2()02()420.sin(2)2(2cos2 )1f xxf xxf xTkkf x Z由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以注意到，也即由，得所以函数的解析解或式为者析 15 12cos2.2333sinsin32sin32sin.336cos233f AAAAAABCBCACABACABBCBCACBAB 因为，所以或当时，在中，由正弦定理得所以因为，所以，所以，16sinsinsin coscos sin36133 23.232361sin213 232 3.2621sin3213 232 3.3 2323 23226ABCABC

6、CABABABSAC BCCASAC BCC 所以所以同理可求得，当时，17 601210/212si3(2011)nABAAB如图，渔船甲位于岛屿 的南偏西方向的 处，且与岛屿 相距海里，渔船乙以 海里 小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 小时追上求渔船甲例广州二模的速度；求的值考点考点3 正弦定理和余弦定理的实际应用正弦定理和余弦定理的实际应用18ABC考察，用正弦定理和余弦定切入点：理即可 222221201210220.2cos12202 1220cos12078428.14/14/1BACABACBCAABCBCABACAB

7、 ACBACBC依题意，在中，由余弦定理，得，解得所以渔船甲解析 答：渔船甲的速度的速度为海里为海里小时 小时19 1212028sinsin120312sin1203 32sin.28143 3sin.1241ABCABBACBCBCAABBCABBC在中，因为，由正弦定理，得，答：的值为即方法 ：20222222221212028cos220281213cos.2 20 2814133 3sin1 cos1 ().14143 3sin.214ABCABBACBCBCAACBCABACBC在中，由余弦定理，得，即因为 为答：的值锐角方为，所以法 ：21 1三角形应用题主要是解决三类问题：测高

8、度、测距离和测角度； 2三角形应用题的解题要点：解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解 3有些时候也必须注意到三角形的特殊性，如直角三角形、等腰三角形、锐角三角形等正确理解和掌握方位角、俯角、仰角对于解决三角形应用题也是必不可少的22.10 km()AOOBLLOAAOBBABOABABOAB某城市有一条公路，自西向东经过 点到市中心点后转向东北方向现要修建一条铁路 ， 在上设一站 ，在上设一站 ，铁路在部分为直线段现要求市中心 与的距离为，问把 、 分别设在公路上离中心 多远处才能使 、 之间的距离最

9、短？并求最短距离 不要求作近变3 似计算式2322222.135 .2cos13522(22)1011sin13510222.20ABOAOBOAaOBbOAOBAOBABababababababababOABSabABABab在中，设，因为为正西方向，为东北方向，所以则，当且仅当时，成立又 到的距离为 ，所以，得解析 2445.1010sinsin(45)1010100sinsin(45)sinsin(45)1001002222sin(cossin)sin2(1cos2 )22444004002sin(245 )22222 30OABOBAababa 设，则因为，所以当且仅当时，成立2522

10、400(22)400( 21)2222 301010 2(22)sin22 3020( 21)km10 2(22)kmk20(1.) m2ABabaabABABOAOBOAB所以，当且仅当，时，成立所以，当时，、 之间的距离最短，且最短距离为，即当 、 分别在、上离 点处时，能使 、 之间的距离最短，最短距离为26 1三角形的内角和为 ，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题时可不能忘记！在三角形中，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值均为正值任意两角的和都是钝角任意两边的平方和三大于角形内角和定理：第三边的平方27 2 (sinsinsin)sinsinsinsinsinsin2 sin2222 s12 in2 si 2nabcR RABCa b cABCabcABCaRAbRRRRBcRC正弦正弦定理变式： 为三角形外接圆的半径 ；，；，； 已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意定理：注意： 可能有两解28222222 2coscos2111sin(2221)2 345aabc