工程流体力学孔珑版_题解print

1、第三章流体静力学【3-2】图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m的两个截面装U形管测压计，内装水。已知管外空气的密度伽=1.28kg/m3,测压计读数hi=100mm,h2=115mm。与水相比，U形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度水空气图3-35习题3-2示意图Plga:s:H2ogN-PlairP2gas=：H20gh2，P2airPlgas=gasgHP2gasPlai=r；?ai&HP2air：H20ghiP1air=DgasgHP2gasP2gas-P1air:H20gh2一*irgH：H2ogN='gasgH：h20gh2-：

2、aigH"HOh1-?HOh2airH=PqasHh2o1h2'O2ailgas:gas=7H2。:air=1000,>51.28=0.53kg/m3【3-10】绝对压强p。试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的已知：H=3m,h1=1.4m,h2=2.5m,h3=1.2m,h4=2.3m,水银的密度%=13600kg/m3。二二【解】图3-43习题3-10示意图Pl=:H20gH-h1PJ二Hgg卜2-'P2P3=:H20gh2-%P2P3=:Hgg1%-%Pa：h20ghnp=：Hgghb-hiP2:H20gh2-hP2=Zgh4-h3

3、Pa:H20gHhiAnP="h2-hih4-hsPaPHggh4h3%h一：H20gH-hih2-h3Pa=136009.8072.3-1.22.5-1.4-10009.8073-1.42.5-1.2101325=366310.14PaP=Agh4-hsh2-h-：h20gH-'h2-%Pa=136009.806652.3-1.22.5-1.4-10009.806653-1.42.5-1.2101325=366300.683Pa【3-12】【解】两支管中的液面高度差为：a.Ah=ltan=l=25.5mm(ans.)g【3-15】图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，

4、水深h=2m,加速度a=4.9m/s2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？L*图3-48习题3-15示意图【解】fx=0,fy=0,fz=a-g入yz压强差公式dp=Pfxdxfydyfzdzdp三:fxdxfydyfzdz上一a-gdzP-hdp=：a-gdzpa0一一.Jalp-pa=P(a-gj-h)_P(a-g0=Ph(g-a)=Pgh1-<gJp=pa+Pgh1-a<gJp-pa二hg-aka=g-ppa:h(1) p=pa：hg-a=101325100029.80665

5、-4.9=111138.3Pa(2) a=g-p1pa=g-pa-pa=g=9.8066n5s2:h:h(3) a=g-p-pa=9.80665_0-101325=60.469r1s5：h10002【3-16】图3-49所示为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕铅直轴作等角速旋转。(1)试确定水正好不溢出时的转速01；(2)求刚好露出容器底面时的转速02；这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于多少？【解】初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为12Vd2H(1)4圆筒以转速1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h为抛物面

6、顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半(2)由(1)(2),得1.2.11.2.,dH-几dh424(3)h=2H-h(4)等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为22，r-gz=C(5)对于自由液面，C=0。圆筒以转速n旋转时，自由液面上，边缘处，=；2d2>-gh=0(6)由于2.2ghdni6030302.2gh602ghni二二二，二二d二d(1)水正好不溢出时，由式(4)(9),得602g2H-几1201gH-hini：二d二d(9)(10)1209.806650.5-0.3ni=178.3rmin二0.3(2)求

7、刚好露出容器底面时，h=H,则602gh60.2gH6029.806650.5彳”，.n1=.“=”=199.4rmin二d二d二0.3(3)旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半(11)这时容器停止旋转，水静止后的深度h2,无水部分的体积为(12)(13)12Vd2H-h24由(11)(12),得12二dH-h24=0.25m2【3-21】图3-54所示为绕校链O转动的倾斜角行60°的自动开启式水闸,当水闸一侧的水位H=2m,另一侧的水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端的距离x。图3-54习题3-21示意图【解】设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为l

8、i,水闸右侧水淹没的闸门长度为12。作用在水闸左侧压力为Fpi=FLA其中则A1=b11=bpi、HH=：gb2sin二：gH2b2sin;作用在水闸右侧压力为Fp2-:ghc2A2其中则hc2sin-hA2=b12=bh-sin-一hhPgh2b由于矩形平面的压力中心的坐标为bl3Icy12Xd=.Xc=-12二1XcA21b132所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为(6)2XD1二3水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为XD2对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1,则d=X-I1-Xd1<sina3sinaJH3sin：(9)(10)d2=X-I2-Xd2二X3

9、sin：3sin：(11)当满足闸门自动开启条件时,对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为设水闸右侧的力臂为d2,则d2'I2-'XD2=X(12)零，因此FN-Fp2d2=0PgH2b/2sin：H7Pgh2b!=-x-3sin二2sin;hI3sin：(13)H2H2-h2xH3-h33sin;1x二3sin:H3-h31H2Hhh2H2-h23sin：Hh1X二3sin602220.40.42八八=0.795m20.4【3-26】压力体如图所示.hFx=%-hB=723271.68NV=SB=53.68m3Fz=%V=526561.56NFF：Fz2a1&2a2:

10、工223V二一一d1(d1)一一一d2(d2)一一d2a(d1-d2)b=556cm4d1-d234d1d244=894644.07NtanB=巳=0.73FxB=36压力中心P如图所示【3-28解1：作用于阀门上的力等于各表面上作用力之和。在垂直方向上，受到上表面作用力和侧面的垂直分力。1）上表面压力pi=pe:?gb=10.21kPa&22F1=p1一（d；-d；）-75.16N4侧面作用力在垂直方向上的分力等于压力体液重加上液表压力压力体体积：_二22F2=：igVpi(di-ck)=62.26N4F=F1-F2=12.9N2)如果F=0,即F1=F2,解得pe=1042Pa解2

11、：1）压力体如图，注意先找到相对压强为零的表面Pehu1.204m：gV1-二d-d；)hb】=1846cm3421二2ad2(一4d1一22d2)-d2a=262cm4VP=v-V2=1584cm3液体总压力F=VP=12.9N(ans)2)略【3-29如图3-62所示，直径d=1m,高H=1.5m的圆柱形容器内充满密度尸900kg/m3的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以n=50r/min的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。图3-62习题3-29示意图【解】由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为则计示压强为(1)作用在上盖的计示压强为d2Fpi!.!.PeidA=0Ad22r'r-，:2二rdr2<1P204/、4d:1凸2,4、-I=Pn0d(4)<2J64设圆柱体的底面积为Ad,则作用在上盖的总压力为痴3"(6)由于2二n二nco=60301。O.Fp1390050214=1211NP57600(2)作用在底面的计示压强为22r.Pe2: