双曲线经典练习题总结带答案

1、双曲线经典练习题总结（带答案）、选择题,x2y21.以椭圆元十弥=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（C）x21648B.x2927C.x2y21648x2土、记-48=1；当顶点为（。，D.以上都不对解析当顶点为（4,0f,a=4,c=8,b=4（3,双曲线方程为,.,，、y2x2土训，a=3,c=6,b=3#,双曲线万程为q-27=1.9272.双曲线2x2y2=8的实轴长是（C）A.2C.4解析双曲线2x2-y2=8化为标准形式为B.2吸D.42x2y2二一七=1,，a=2,实轴长为2a=4.483.（全国n文,5）若a1,则双曲线勺一y2=1的离心率的取值范围是（C）aC.（啦,

2、+）（1,的B.（弧2）D.（1,2）a2+1解析由题息得双曲线的离心率e=xa-a2+11c=-a=1+a2.a1,，0去1,，11+去2,，1e0,b0）的离心率为则点（4,0）到C的渐近线的距离为（D）B.2D.22解析由题意，得e=c=亚，c2=a2+b2,得a2=b2又因为a0,b0,所以a=b,渐近a4线方程为x勺=0,点（4,0）到渐近线的距离为0=2陋,故选D.x2y25 .（2019全国出卷理，10）双曲线C:-y=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点，若|PO|=|PF|,则PFO的面积为（A）A.芋4B.岁D.32x2解析双曲线彳一2=1的右焦点坐标为（。

3、6,0）,一条渐近线的方程为y=#x,不妨设点P在第一象P由于|PO|=|PF|,则点P的横坐标为手，纵坐标为*乎=乎，即冲50的一,3，1底边长为6,高为方,所以它的面积为声舟当=乎故选A.6 .若双曲线C:x2y2=1（a0,b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4所截得的弦长为2,ab则C的离心率为（A）A. 2B.C. 2D.,32,33解析设双曲线的一条渐近线方程为by=ax，圆的圆心为（2,0）,半径为2,由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为，221243.根据点到直线的距离公式得J2ba2+b2=y3,解得b2=3a2.所以C的离心率5=、信=aab21+京=2.故选A.二、填空

4、题7.（2019江苏卷，7）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2/=1（b0）经过点（3,4）,则该双曲线的渐近线方程是y=/2x_.解析因为双曲线x2一手=1（b。）经过点（3,4），所以916=1（b0）,解得b=2,即双曲线方程为x21=1,其渐近线方程为y=42x.8,双曲线1+y-=1的离心率e(1,2),则k的取值范围是_12vkv0_4k:-解析双曲线方程可变形为xy=1,则a2=4,b2=k,c2=4k,e=c=.又因4-ka2、，:,4k为eC(1,2),即1Vd2-2,解得12k0.三、解答题9.(1)求与椭圆4=1有公共焦点，且离心率e=坐的双曲线的方程；5(2)求实轴

5、长为12,离心率为4的双曲线的标傕万程.X2y2解析(1)设双曲线的方程为-一丁：=1(40,b0)或上1(a0,b0).由题设知2a=12,c=4且c2=a2+b2,.a=6,c=箕b2=81.，双曲线的标准方程为U1或巳一言=1.3681368144B级素养提升、选择题一x2y2如果椭圆/+*=1(ab0)的离心率为-23,那么双曲线x2y2,一、,，=1的离心率为(A)C.,52,2B.D.仍a2-解析由已知椭圆的离心率为看，得工2b234，a2=4b2.=5b25后=7，双曲线的离心率e=-25.2,双曲线x2-y2=1的离心率大于W的充分必要条件是（C）一1一、，A.m2B.m1C.

6、m1D.m2解析本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解.双曲线离心率e=/+m加，所以m1，选C.x23.（多选题）已知M（x0,y0）是双曲线C:万一y2=1上的一点，F1、F2是C的两个焦点.若M11M/IF20,则y0的取值可能是（BC）A.-1B.0八1C.2D.1解析由双曲线方程可知fi（-V3,0）、F2（V3,0）,.MF1MF20,.V3-X0)(V3-X0)+(-y0)(-y0)0,1即xo+y030,-2+2y0+y030,y077,3yo0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2,则（BD）A.对任意的a,b,e1e2B.当ae2C.对任意的a,b,e1b时，e

7、1b时，处工之，e2e2.，e1e2.当aaa+ma+maab时，e2.，e1e2.所以，当ab时，e1e2；当ae2.a+ma、填空题5.(2019课标全国I理,16)已知双曲线C:3=1(a0,b0)的左、右焦点分别为Fi,F2,过Fi的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若FiA=AB,FiBF2B=0,则C的离心率为_2_.解析双曲线|23=1(a0,b0)的渐近线方程为y=+bx,FiBF2B=0,.1.F1BXF2B,点B在OO：x2+y2=c2上，如图所示,by=xaa不妨设点B在第一象限，由x2+y2=c2a2+b2=c2x0得点B(a,b),acx2WA=AB,.点A为线

8、段FiB的中点,-aa-cb,将其代入y=乂得9=222a2解得c=2a,故e=：=2.a6,已知双曲线x2=1的右焦点为(于3,0),则该双曲线的渐近线方程为_y=jx_.2解析由已知得9+a=13,即a=4,故所求双曲线的渐近线为y=刍x.3三、解答题7.焦点在x轴上的双曲线过点P(4/2,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程.x2y2解析因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为/=1(a0,b0),Fi(-c,0)、F2(c,0).因为双曲线过点P(4由,-3),所以*卷=1.又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以加1加2=0,即一c2+25=0.所以c2=25.又c2=a2+b2,所以由可解得a2=16或a2=50(舍去).X2y2所以b2=9,所以所求的双曲线的标准方程是16-g=1.x2y28. (2020方南兀谋一中期中)双曲线了一程(a。，b0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线，其斜率为一屿求双曲线的离心率.解析(1)由题意，=1,c=2,a2+b2=c2,.a2=b2=2,a，双曲线方程为X-y-=1.3一一33c(2)由题息，设A(m,n),则koA=3,从而n=m，m2+