选修3-4-机械振动演示教学

1、选修3-4-机械振动【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1简谐运动简谐运动1.1.简谐运动的规律简谐运动的规律: :质点的位移与时间的关系遵从质点的位移与时间的关系遵从_规律规律, ,质点的振动图象质点的振动图象(x-t(x-t图象图象) )是一条是一条_。正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线2.2.平衡位置平衡位置: : (1)(1)如图所示如图所示, ,平衡位置是物体在振动过程中平衡位置是物体在振动过程中_的位置的位置, ,并不一定是并不一定是_为零的位置。为零的位置。 (2)(2)回复力回复力: :使振动物体返回到使振动物体返回到_的力的力, ,其方向其方向总是指向平衡位置总是指向平衡位

2、置, ,属于属于_,_,可以是某一个力可以是某一个力, ,也也可以是几个力的合力或某个力的分力。可以是几个力的合力或某个力的分力。 回复力回复力为零为零合外力合外力平衡位置平衡位置效果力效果力3.3.描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量: : 物理量物理量定义定义意义意义位移位移由由_指向指向质点质点_的的有向线段有向线段描述质点振动中某时描述质点振动中某时刻的位置相对于刻的位置相对于_的位移的位移振幅振幅振动物体离开平振动物体离开平衡位置的衡位置的_描述振动的描述振动的_和和能量能量平衡位置平衡位置所在位置所在位置平衡平衡位置位置最大最大距离距离强弱强弱物理量物理量定义定义意义意义周期周

3、期振动物体完成一次振动物体完成一次_所需时间所需时间描述振动的快慢描述振动的快慢, ,两者互为倒数两者互为倒数:T:T= = 频率频率振动物体振动物体_内内完成全振动的次数完成全振动的次数相位相位t+t+描述周期性运动描述周期性运动在各个时刻所处在各个时刻所处的不同状态的不同状态全振动全振动单位时间单位时间1f知识点知识点2 2简谐运动的公式和图象简谐运动的公式和图象1.1.表达式表达式: :(1)(1)动力学表达式动力学表达式:F=-kx,:F=-kx,其中其中“-”-”号表示回复力与位号表示回复力与位移的方向移的方向_。(2)(2)运动学表达式运动学表达式:x=Asin(t+:x=Asin

4、(t+),),其中其中A A代表振幅代表振幅, ,=2f=2f表示简谐运动的表示简谐运动的_, _, _代表简谐代表简谐运动的相位运动的相位, ,叫作初相。叫作初相。相反相反快慢快慢(t+(t+) )2.2.图象图象: : (1)(1)从平衡位置开始计时从平衡位置开始计时, ,函数表达式为函数表达式为x=_,x=_,图图象如图甲所示。象如图甲所示。(2)(2)从最大位移处开始计时从最大位移处开始计时, ,函数表达式为函数表达式为x=_,x=_,图象如图乙所示。图象如图乙所示。(3)(3)如图丙所示如图丙所示, ,从任意位置处开始计时从任意位置处开始计时, ,函数表达式为函数表达式为_。(4)(

5、4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的平衡位置的_。 AsintAsintAcostAcostx=Asin(t+x=Asin(t+) )位移位移知识点知识点3 3单摆、周期公式单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较简谐运动的两种模型的比较: : 模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆简谐运简谐运动条件动条件(1)(1)弹簧质量可忽略弹簧质量可忽略(2)(2)无摩擦等无摩擦等_(3)(3)在弹簧弹性限度内在弹簧弹性限度内(1)(1)摆线为不可伸缩摆线为不可伸缩的轻细线的轻细线(2)(2)无空气阻力无空气阻力(3)(3)最大摆角最大摆角_阻

6、力阻力很小很小模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆回复力回复力 弹簧的弹簧的_提供提供摆球摆球_沿圆弧切线方沿圆弧切线方向的分力向的分力平衡平衡位置位置弹簧处于弹簧处于_处处_点点周期周期与与_无关无关T=_ T=_ 弹力弹力重力重力原长原长最低最低振幅振幅2gl知识点知识点4 4受迫振动和共振受迫振动和共振1.1.三种振动形式的比较三种振动形式的比较: : 振动类型振动类型比较项目比较项目自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振受力情况受力情况仅受回复仅受回复力力周期性周期性_作用作用周期性周期性_作用作用驱动驱动力力驱动驱动力力振动类型振动类型比较项目比较项目自由振动自由振动受迫振动受迫振动共

7、振共振振动周期振动周期或频率或频率由系统由系统_决定决定, ,即即固有周期或固有周期或固有频率固有频率由驱动力的由驱动力的周期或频率周期或频率决定决定, ,即即T=T=_或或=_=_T T驱驱=_=_或或 驱驱=_=_振动能量振动能量振动物体的振动物体的机械能机械能_由产生驱动力由产生驱动力的物体提供的物体提供振动物体获得振动物体获得的能量的能量_本身本身性质性质T T驱驱f f驱驱T T0 0 0 0不变不变最大最大2.2.受迫振动中系统能量的变化受迫振动中系统能量的变化: :受迫振动系统的受迫振动系统的_,_,系统与外界时刻进行能量交换。系统与外界时刻进行能量交换。 机械能不守恒机械能不守

8、恒【易错辨析】【易错辨析】(1)(1)振幅就是简谐运动物体的位移。振幅就是简谐运动物体的位移。( () )(2)(2)简谐运动的回复力可以是恒力。简谐运动的回复力可以是恒力。( () )(3)(3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( () )(4)(4)做简谐运动的质点先后通过同一点做简谐运动的质点先后通过同一点, ,回复力、速度、回复力、速度、加速度、位移都是相同的。加速度、位移都是相同的。( () )(5)(5)做简谐运动的质点做简谐运动的质点, ,速度增大时速度增大时, ,其加速度一定减小。其加速度一定减小。( () )(6)(

9、6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。( () )(7)(7)根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。移大小、振动方向。( () )(8)(8)物体做受迫振动时物体做受迫振动时, ,其振动频率与固有频率无关。其振动频率与固有频率无关。( () ) 提示提示: :(1)(1)。振幅是振动过程中最大位移的大小。振幅是振动过程中最大位移的大小, ,不随不随振动改变振动改变, ,位移随振动改变。位移随振动改变。(2)(2)。简谐运动回复力与位移成正比。简谐运动回复力与位移成正比, ,方向与位移方

10、方向与位移方向相反向相反, ,不可能是恒力。不可能是恒力。(3)(3)。单摆最低点是曲线运动的平衡位置。单摆最低点是曲线运动的平衡位置, ,合力不为合力不为零。零。(4)(4)。同一点回复力、加速度、位移均相同。同一点回复力、加速度、位移均相同, ,速度方速度方向相反。向相反。(5)(5)。简谐运动速度增大。简谐运动速度增大, ,位移减小位移减小, ,回复力减小回复力减小, ,加加速度减小。速度减小。(6)(6)。简谐运动图象描述的是物体位移随时间变化的。简谐运动图象描述的是物体位移随时间变化的规律。规律。 (7)(7)。简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位。简谐运动的图象可以判断质点在某

11、一时刻的位移大小、振动方向。移大小、振动方向。(8)(8)。受迫振动时。受迫振动时, ,其振动频率与固有频率无关其振动频率与固有频率无关, ,频率频率等于驱动力频率。等于驱动力频率。 考点考点1 1简谐运动的规律简谐运动的规律【核心要素精讲】【核心要素精讲】简谐运动的规律简谐运动的规律五个特征五个特征1.1.动力学特征动力学特征:F=-kx,“-”:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移表示回复力的方向与位移方向相反方向相反,k,k是比例系数是比例系数, ,不一定是弹簧的劲度系数。不一定是弹簧的劲度系数。 2.2.运动学特征运动学特征: :简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置简谐运动的加速度与

12、物体偏离平衡位置的位移成正比的位移成正比, ,而方向相反而方向相反, ,为变加速运动为变加速运动, ,远离平衡位远离平衡位置时置时,x,x、F F、a a、E Ep p均增大均增大,v,v、E Ek k均减小均减小, ,靠近平衡位置靠近平衡位置时则相反。时则相反。3.3.运动的周期性特征运动的周期性特征: :相隔相隔T T或或nTnT的两个时刻振子处于的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。同一位置且振动状态相同。 4.4.对称性特征对称性特征: :(1)(1)相隔相隔 或或 (n(n为正整数为正整数) )的两个时刻的两个时刻, ,振子振子位置关于平衡位置对称位置关于平衡位置对称, ,位移、

13、速度、加速度大小相等位移、速度、加速度大小相等, ,方向相反。方向相反。T2(2n 1)T2(2)(2)如图所示如图所示, ,振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O O对称的两点对称的两点P P、P(OP=OP)P(OP=OP)时时, ,速度的大小、动能、势能相等速度的大小、动能、势能相等, ,相对相对于平衡位置的位移大小相等。于平衡位置的位移大小相等。(3)(3)振子由振子由P P到到O O所用时间等于由所用时间等于由O O到到PP所用时间所用时间, ,即即t tPOPO=t=tOPOP。(4)(4)振子往复过程中通过同一段路程振子往复过程中通过同一段路程( (如如OPOP段段) )所用

14、时间所用时间相等相等, ,即即t tOPOP=t=tPOPO。5.5.能量特征能量特征: :振动的能量包括动能振动的能量包括动能E Ek k和势能和势能E Ep p, ,简谐运简谐运动过程中动过程中, ,系统动能与势能相互转化系统动能与势能相互转化, ,系统的机械能守系统的机械能守恒。恒。 【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例1 1】(2017(2017杨浦区模拟杨浦区模拟) )弹簧振子做机械振动弹簧振子做机械振动, ,若从平衡位置若从平衡位置O O开始计时开始计时, ,经过经过0.3s0.3s时时, ,振子第一次经过振子第一次经过P P点点, ,又经过了又经过了0.2s,0.2s,振

15、子第二次经过振子第二次经过P P点点, ,则该振子第三则该振子第三次经过次经过P P点时所需的时间为点时所需的时间为( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号3099228830992288 A.1.6sA.1.6sB.1.1sB.1.1sC.0.8sC.0.8sD.0.33sD.0.33s【解析】【解析】选选D D。若从。若从O O点开始向右振动点开始向右振动, ,则按下面路线振则按下面路线振动动, ,作出示意图如图作出示意图如图, ,则振子的振动周期为则振子的振动周期为T T1 1=4=4(0.3+ (0.3+ 0.2)s=1.6s,0.2)s=1.6s,则该振子在时间则该振子在时间tt1

16、1=T=T1 1-0.2s=1.4s-0.2s=1.4s时时, ,第三次经过第三次经过P P点。点。12若振子从若振子从O O点开始向左振动点开始向左振动, ,则按下则按下面路线振动面路线振动, ,作出示意图如图作出示意图如图, ,设从设从P P到到O O的时间为的时间为t,t,则则 0.2s+t=0.2s+t=解得解得:t= s:t= s则周期则周期T=4T=4( +0.1)s= s( +0.1)s= s则该振子在时间则该振子在时间tt2 2=T-0.2s= s0.33s=T-0.2s= s0.33s时时, ,第三次经第三次经过过P P点。故点。故D D正确正确,A,A、B B、C C错误。

17、错误。120.3 st2130130131.63【强化训练】【强化训练】1.(20171.(2017崇明模拟崇明模拟) )一弹簧振子振幅为一弹簧振子振幅为A,A,从最大位移从最大位移处经过时间处经过时间t t0 0第一次到达平衡位置第一次到达平衡位置, ,若振子从平衡位置若振子从平衡位置处经过处经过 时的加速度大小和动能分别为时的加速度大小和动能分别为a a1 1和和E E1 1, ,而振而振子位移为子位移为 时加速度大小和动能分别为时加速度大小和动能分别为a a2 2和和E E2 2, ,则则a a1 1、a a2 2和和E E1 1、E E2 2的大小关系为的大小关系为( () )0t3A

18、3A.aA.a1 1aa2 2,E,E1 1Eaa2 2,E,E1 1EE2 2C.aC.a1 1aa2 2,E,E1 1EE2 2D.aD.a1 1aEE2 2 【解析】【解析】选选A A。从平衡位置向最大位移处运动。从平衡位置向最大位移处运动, ,速度减速度减小小, ,加速度增大加速度增大, ,所以经过所以经过 , ,通过的位移大于通过的位移大于 , ,所所以以a a1 1aa2 2,E,E1 1EE2 2。故。故A A正确正确,B,B、C C、D D错误。错误。 0t3A32.(20172.(2017万州区模拟万州区模拟) )水平弹簧振子水平弹簧振子, ,每隔时间每隔时间t,t,振子振子

19、的位移总是大小和方向都相同的位移总是大小和方向都相同, ,每隔每隔 的时间的时间, ,振子的振子的速度总是大小相等速度总是大小相等, ,方向相反方向相反, ,则有则有( () )A.A.弹簧振子的周期一定小于弹簧振子的周期一定小于 B.B.每隔每隔 的时间的时间, ,振子的加速度总是相同的振子的加速度总是相同的C.C.每隔每隔 的时间的时间, ,振子的动能总是相同的振子的动能总是相同的D.D.每隔每隔 的时间的时间, ,弹簧的长度总是相同的弹簧的长度总是相同的 t2t2t2t2t2【解析】【解析】选选C C。水平弹簧振子。水平弹簧振子, ,每隔时间每隔时间t,t,振子的位移振子的位移总是大小和

20、方向都相同总是大小和方向都相同, ,说明时间说明时间t t为周期的整数倍为周期的整数倍; ;每隔每隔 的时间的时间, ,振子的速度总是大小相等振子的速度总是大小相等, ,方向相反方向相反, ,说明说明 是半个周期的奇数倍是半个周期的奇数倍; ;故故t t为周期的奇数倍为周期的奇数倍, ,即即t=(2n+1)T(t=(2n+1)T(其中其中n=0,1,2,3,);n=0,1,2,3,);故故T= (T= (其中其中n=0,1,2,3,);n=0,1,2,3,);t2t2t2n1当当n=0n=0时时, ,周期周期T=t,T=t,故故A A错误错误; ;每隔每隔 的时间的时间, ,振子的速度总是大小

21、相等、方向相反振子的速度总是大小相等、方向相反, ,说明位移大小相等、方向相反说明位移大小相等、方向相反, ,根据根据a=- ,a=- ,振子的加振子的加速度总是大小相等、方向相反速度总是大小相等、方向相反, ,故故B B错误错误; ;每隔每隔 的时间的时间, ,振子的速度总是大小相等、方向相反振子的速度总是大小相等、方向相反, ,故动能相同故动能相同, ,故故C C正确正确; ;每隔每隔 的时间的时间, ,振子的速度总是大小相等、方向相反振子的速度总是大小相等、方向相反, ,t2kxmt2t2说明位移大小相等、方向相反说明位移大小相等、方向相反, ,回复力方向不同回复力方向不同, ,弹力弹力

22、方向不同方向不同, ,弹簧的长度不同弹簧的长度不同( (可能一次压缩、一次拉长可能一次压缩、一次拉长),),故故D D错误。错误。 【规律总结】【规律总结】分析简谐运动中各物理量的变化情况的分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧技巧(1)(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时分析简谐运动中各物理量的变化情况时, ,一定要以一定要以位移为桥梁位移为桥梁, ,位移增大时位移增大时, ,振动质点的回复力、加速度、振动质点的回复力、加速度、势能均增大势能均增大, ,速度、动能均减小速度、动能均减小; ;反之反之, ,则产生相反的变则产生相反的变化。另外化。另外, ,各矢量均在其值为零时改变方向。各矢

23、量均在其值为零时改变方向。(2)(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时位移相同时, ,回复力、加速度、动能、势能可以确定回复力、加速度、动能、势能可以确定, ,但速度可能有两个方向但速度可能有两个方向, ,由于周期性由于周期性, ,运动时间也不确运动时间也不确定。定。(3)(3)做简谐运动的物体经过平衡位置时做简谐运动的物体经过平衡位置时, ,回复力一定为回复力一定为零零, ,但所受合外力不一定为零。但所受合外力不一定为零。 【加固训练】【加固训练】1.1.一弹簧振子做简谐振动一弹簧振子做简谐振动, ,周期为周期为T,T,下

24、列叙述正确的是下列叙述正确的是( () )A.A.若若t t时刻和时刻和(t+t)(t+t)时刻的位移大小相等时刻的位移大小相等, ,方向相同方向相同, ,则则tt一定等于一定等于T T的整数倍的整数倍B.B.若若t t时刻和时刻和(t+t)(t+t)时刻的动能相等时刻的动能相等, ,则则tt一定等于一定等于 的整数倍的整数倍T2C.C.若若t=T,t=T,则则t t时刻和时刻和(t+t)(t+t)时刻的动能一定相等时刻的动能一定相等D.D.若若t= ,t= ,则则t t时刻和时刻和(t+t)(t+t)时刻弹簧长度一定相时刻弹簧长度一定相等等 T2【解析】【解析】选选C C。t t时刻和时刻和

25、(t+t)(t+t)时刻的位移大小相等时刻的位移大小相等, ,方向相同方向相同, ,表示质点经过同一位置表示质点经过同一位置, ,经过的时间经过的时间tt不一不一定等于定等于T T的整数倍的整数倍, ,故故A A错误错误; ;当振子经过同一位置或关当振子经过同一位置或关于平衡位置对称时动能相同于平衡位置对称时动能相同,t,t不一定等于不一定等于 的整数的整数倍倍, ,故故B B错误错误; ;经过经过t=T,tt=T,t时刻和时刻和(t+t)(t+t)时刻的速度一时刻的速度一定相同定相同, ,动能一定相等动能一定相等, ,故故C C正确正确;t= ,;t= ,振子位移大振子位移大小相等小相等,

26、,方向相反方向相反, ,但弹簧长度不一定相等但弹簧长度不一定相等, ,故故D D错误。错误。 T2T22.2.表中给出的是做简谐振动的物体的位移表中给出的是做简谐振动的物体的位移x x或速度或速度v v与与时刻的对应关系时刻的对应关系,T,T是振动周期。则下列选项中正确的是振动周期。则下列选项中正确的是是( () ) A.A.若甲表示位移若甲表示位移x,x,则丙表示相应的速度则丙表示相应的速度v vB.B.若乙表示位移若乙表示位移x,x,则丙表示相应的速度则丙表示相应的速度v vC.C.若丙表示位移若丙表示位移x,x,则甲表示相应的速度则甲表示相应的速度v vD.D.若丁表示位移若丁表示位移x

27、,x,则乙表示相应的速度则乙表示相应的速度v v【解析】【解析】选选A A。若甲表示位移。若甲表示位移x,x,振子从平衡位置向正向振子从平衡位置向正向最大位移处运动最大位移处运动, ,速度从正向最大开始减小到零速度从正向最大开始减小到零, ,所以所以丙可以表示相应的速度丙可以表示相应的速度v,v,故故A A正确正确; ;若乙表示位移若乙表示位移x,x,振振子从平衡位置向负向最大位移处运动子从平衡位置向负向最大位移处运动, ,速度从负向最大速度从负向最大开始减小到零开始减小到零, ,所以丁可以表示相应的速度所以丁可以表示相应的速度v,v,故故B B错误错误; ;若丙表示位移若丙表示位移x,x,位

28、移从正向最大位移变化到零位移从正向最大位移变化到零, ,振子从振子从正向最大位移处向平衡位置运动正向最大位移处向平衡位置运动, ,速度从零开始向负向速度从零开始向负向最大速度变化最大速度变化, ,所以乙表示相应的速度所以乙表示相应的速度v,v,故故C C错误错误; ;丁表丁表示位移示位移x,x,位移从负向最大位移变化到零位移从负向最大位移变化到零, ,振子从负向最振子从负向最大位移处向平衡位置运动大位移处向平衡位置运动, ,速度从零开始向正向最大速速度从零开始向正向最大速度变化度变化, ,所以甲表示相应的速度所以甲表示相应的速度v,v,故故D D错误。错误。 考点考点2 2简谐运动的公式和图象

29、简谐运动的公式和图象【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.1.对简谐运动图象的认识对简谐运动图象的认识: :(1)(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线, ,如图所示。如图所示。 (2)(2)图象反映的是位移随时间的变化规律图象反映的是位移随时间的变化规律, ,随时间的增随时间的增加而延伸加而延伸, ,图象不代表质点运动的轨迹。图象不代表质点运动的轨迹。(3)(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向振子的速度大小。正负表示速度的方向, ,正时沿正时沿x x正方正方向向, ,

30、负时沿负时沿x x负方向。负方向。 2.2.图象信息图象信息: :(1)(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。(2)(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。度的方向。 回复力和加速度的方向回复力和加速度的方向: :因回复力总是指向平衡位置因回复力总是指向平衡位置, ,故回复力和加速度在图象上总是指向故回复力和加速度在图象上总是指向t t轴。轴。速度的方向速度的方向: :速度的方向可以通过下一时

31、刻位移的变速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断化来判断, ,下一时刻位移如增加下一时刻位移如增加, ,振动质点的速度方向振动质点的速度方向就是远离就是远离t t轴轴, ,下一时刻位移如减小下一时刻位移如减小, ,振动质点的速度方振动质点的速度方向就是指向向就是指向t t轴。轴。 3.3.简谐运动图象问题的两种分析方法简谐运动图象问题的两种分析方法: :方法一方法一: :图象图象运动结合法运动结合法解此类题时解此类题时, ,首先要理解首先要理解x-tx-t图象的意义图象的意义, ,其次要把其次要把x-tx-t图象与质点的实际振动过程联系起来。图象上的一个图象与质点的实际振动过程联系起来。图

32、象上的一个点表示振动中的一个状态点表示振动中的一个状态( (位置、振动方向等位置、振动方向等),),图象上图象上的一段曲线对应振动的一个过程的一段曲线对应振动的一个过程, ,关键是判断好平衡位关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。置、最大位移及振动方向。 方法二方法二: :直观结论法直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律律, ,即位移即位移时间的函数关系图象时间的函数关系图象, ,不是物体的运动轨不是物体的运动轨迹。迹。 【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例2 2】(2016(2016北京高考北京高考) )如图所示如

33、图所示, ,弹簧振子在弹簧振子在M M、N N之间做简谐运动。以平衡位置之间做简谐运动。以平衡位置O O为原点为原点, ,建立建立OxOx轴轴, ,向向右为右为x x轴正方向。若振子位于轴正方向。若振子位于N N点时开始计时点时开始计时, ,则其振动则其振动图象为世纪金榜导学号图象为世纪金榜导学号30992289(30992289() )【解析】【解析】选选A A。N N点在点在O O点的右侧点的右侧, ,而本题以平衡位置而本题以平衡位置O O为为原点原点, ,向右为向右为x x轴正方向轴正方向, ,振子位于振子位于N N点时开始计时点时开始计时, ,故故0 0时刻振子在正向最大位移处时刻振子

34、在正向最大位移处, ,将向左运动将向左运动, ,即向负方向即向负方向运动运动, ,位移减小位移减小, ,故故A A正确。正确。 【强化训练】【强化训练】1.(20171.(2017锦州模拟锦州模拟) )劲度系数为劲度系数为20N/cm20N/cm的水平弹簧振的水平弹簧振子子, ,它的振动图象如图所示它的振动图象如图所示, ,在图中在图中A A点对应的时刻点对应的时刻( () ) A.A.振子所受的弹力大小为振子所受的弹力大小为0.5N,0.5N,方向指向方向指向x x轴的正方向轴的正方向B.B.振子的速度方向指向振子的速度方向指向x x轴的正方向轴的正方向C.C.振子的加速度方向指向振子的加速

35、度方向指向x x轴的正方向轴的正方向D.D.振子的速度和加速度都在增大振子的速度和加速度都在增大【解析】【解析】选选B B。由图可知。由图可知A A点对应时刻振子的位移点对应时刻振子的位移x=x=0.25cm,0.25cm,所以弹簧的弹力所以弹簧的弹力F=-kx=-20F=-kx=-200.25N=-5N,0.25N=-5N,即弹即弹力大小为力大小为5N,5N,方向指向方向指向x x轴负方向轴负方向, ,故故A A错误错误; ;由图可知过由图可知过A A点的切线与点的切线与x x轴的正方向的夹角小于轴的正方向的夹角小于9090, ,切线的斜率切线的斜率为正值为正值, ,即振子的速度方向指向即振

36、子的速度方向指向x x轴的正方向轴的正方向, ,故故B B正确正确; ;根据根据a=- a=- 知知, ,振子的加速度方向指向振子的加速度方向指向x x轴的负方向轴的负方向, ,故故C C错误错误; ;振子正远离平衡位置振子正远离平衡位置, ,位移在增大位移在增大, ,则速度在减则速度在减小小, ,加速度在增大加速度在增大, ,故故D D错误。错误。 kxm2.(20172.(2017乐山模拟乐山模拟) )一个质点经过平衡位置一个质点经过平衡位置O,O,在在A A、B B间做简谐运动间做简谐运动, ,如图甲所示如图甲所示, ,它的振动图象如图乙所示它的振动图象如图乙所示, ,设向右为正方向设向

37、右为正方向, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () ) A.A.第第0.2s0.2s末质点的速度方向是末质点的速度方向是AOAOB.B.在在4s4s内完成内完成6 6次全振动次全振动C.C.第第0.4s0.4s末质点的加速度方向是末质点的加速度方向是AOAOD.D.第第0.7s0.7s时质点位置在时质点位置在O O点与点与A A点之间点之间 【解析】【解析】选选C C。位移。位移时间图象切线的斜率等于速度时间图象切线的斜率等于速度, ,根据数学知识知根据数学知识知, ,第第0.2s0.2s末质点的速度方向为负向末质点的速度方向为负向, ,即即从从OA,OA,故故A A错误错误; ;质点的

38、振动周期为质点的振动周期为T=0.8s,T=0.8s,则在则在4s4s内内质点完成全振动次数为质点完成全振动次数为n= =5(n= =5(次次),),故故B B错误错误; ;第第0.4s0.4s末质点的位移为负向最大末质点的位移为负向最大, ,由由a=- ,a=- ,知质点的加知质点的加速度为正向速度为正向, ,即即AO,AO,故故C C正确正确; ;第第0.7s0.7s时时, ,质点位置在质点位置在O O与与B B两点之间两点之间, ,故故D D错误。错误。 t4T0.8kxm【加固训练】【加固训练】如图甲是演示简谐运动图象的装置如图甲是演示简谐运动图象的装置, ,当盛沙漏斗下面的当盛沙漏斗

39、下面的薄木板薄木板N N被匀速地拉出时被匀速地拉出时, ,摆动着的漏斗中漏出的沙在摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系, ,板板上直线上直线OOOO代表时间轴。图乙是一次实验中用同一个代表时间轴。图乙是一次实验中用同一个摆长不变的摆作出的两组操作下形成的曲线摆长不变的摆作出的两组操作下形成的曲线, ,若板若板N N1 1和和N N2 2拉动速度用拉动速度用v v1 1和和v v2 2表示表示, ,板板N N1 1和和N N2 2上曲线所代表的摆上曲线所代表的摆动周期用动周期用T T1 1和和T T2 2表示表示, ,则

40、则( () ) A.TA.T1 1=2T=2T2 2B.2TB.2T1 1=T=T2 2C.vC.v1 1=2v=2v2 2D.2vD.2v1 1=v=v2 2 【解析】【解析】选选C C。同一单摆的周期是一定的。同一单摆的周期是一定的, ,则则T T1 1=T=T2 2。设。设单摆的周期为单摆的周期为T,T,板长为板长为L,L,则有则有: :T= ,2T= T= ,2T= 根据题意根据题意, ,有有:v:v1 1=2v=2v2 2, ,故选故选C C。 1Lv2Lv考点考点3 3单摆模型及其周期公式单摆模型及其周期公式【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.1.单摆模型指符合单摆规律的模型单摆模

41、型指符合单摆规律的模型, ,满足条件满足条件: :(1)(1)圆弧运动。圆弧运动。(2)(2)小角度摆动。小角度摆动。(3)(3)回复力满足回复力满足F=-kxF=-kx。 2.2.对单摆周期公式对单摆周期公式T= T= 的理解的理解: :(1)(1)公式成立的条件是单摆的摆角必须小于公式成立的条件是单摆的摆角必须小于5 5。(2)(2)单摆的振动周期在振幅较小的条件下单摆的振动周期在振幅较小的条件下, ,与单摆的振与单摆的振幅无关幅无关, ,与摆球的质量也无关。与摆球的质量也无关。(3)(3)周期公式中摆长为周期公式中摆长为l: :摆长摆长l是指摆动圆弧的圆心到是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的

42、距离摆球重心的距离, ,而不一定为摆线的长。而不一定为摆线的长。(4)(4)单摆周期公式中的单摆周期公式中的g g值。值。 2gl只受重力和线拉力只受重力和线拉力, ,且悬点静止或做匀速直线运动的且悬点静止或做匀速直线运动的单摆单摆,g,g为当地重力加速度为当地重力加速度, ,在地球上不同位置在地球上不同位置g g的取值的取值不同不同, ,不同星球表面不同星球表面g g值也不相同。值也不相同。单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g=gg=g0 0a,a,如在轨道上运动的卫星加速度如在轨道上运动的卫星加速度a=ga=g0 0, ,为完全失重为完全失重, ,

43、等效等效重力加速度重力加速度g=0g=0。 【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例3 3】( (多选多选)(2017)(2017株洲模拟株洲模拟) )摆球质量相等的甲、摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同乙两单摆悬挂点高度相同, ,其振动图象如图所示。选悬其振动图象如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面挂点所在水平面为重力势能的参考面, ,由图可知由图可知( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号3099229030992290 A.A.甲、乙两单摆的摆长之比是甲、乙两单摆的摆长之比是4949B.tB.ta a时刻甲、乙两单摆的摆角相等时刻甲、乙两单摆的摆角相等C.tC.tb

44、b时刻甲、乙两单摆的势能差最大时刻甲、乙两单摆的势能差最大D.tD.tc c时刻甲、乙两单摆的速率相等时刻甲、乙两单摆的速率相等 【解析】【解析】选选A A、C C。由振动图象得到甲、乙两个单摆的。由振动图象得到甲、乙两个单摆的周期之比为周期之比为T T甲甲TT乙乙=23,=23,根据单摆周期公式根据单摆周期公式T=T=得得T T2 2l, ,故甲、乙两个单摆的摆长之比为故甲、乙两个单摆的摆长之比为49,49,故故A A正正确确; ;根据摆长不同根据摆长不同, ,摆动幅度相同摆动幅度相同, ,故摆角不等故摆角不等, ,故故B B错误错误; ;由图可知由图可知t tb b时刻甲、乙两单摆的偏离平

45、衡位置的差值时刻甲、乙两单摆的偏离平衡位置的差值最大最大, ,故势能差最大故势能差最大, ,故故C C正确正确; ;由于甲偏离平衡位置高由于甲偏离平衡位置高2gl度差大于乙的度差大于乙的, ,由摆动过程中机械能守恒得甲经过平衡由摆动过程中机械能守恒得甲经过平衡位置时速度大于乙位置时速度大于乙,D,D错误。错误。 【迁移训练】【迁移训练】迁移迁移1:1:单摆的实际应用单摆的实际应用惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图1 1所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟, ,图图2 2所示为所示为摆的结构示意图摆的结

46、构示意图, ,圆盘固定在摆杆上圆盘固定在摆杆上, ,螺母可以沿摆杆螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了调整时摆动加快了, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () ) A.A.甲地的重力加速度较大甲地的重力加速度较大, ,若要调准可将螺母适当向下若要调准可将螺母适当向下移动移动B.B.甲地的重力加速度较大甲地的重力加速度较大, ,若要调准可将螺母适当向上若要调准可将螺母适当向上移动移动C.C.乙地的重力加速度较大乙地的重力加速度较大, ,若要调准可将螺母适当向下若要调准可将螺母适当向下移动移动D.D.乙地的

47、重力加速度较大乙地的重力加速度较大, ,若要调准可将螺母适当向上若要调准可将螺母适当向上移动移动 【解析】【解析】选选C C。由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小。由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小, ,因因T= ,T= ,则重力加速度变大则重力加速度变大, ,要使周期不变小要使周期不变小, ,则应则应增加摆长增加摆长, ,即将螺母适当向下移动。即将螺母适当向下移动。 2gl迁移迁移2:2:摆线发生突变的单摆摆线发生突变的单摆如图所示如图所示, ,一单摆悬于一单摆悬于O O点点, ,摆长为摆长为L,L,若在若在O O点正下方的点正下方的OO点钉一个光滑钉子点钉一个光滑钉子, ,使使OO= ,OO

48、= ,将单摆拉至将单摆拉至A A处释放处释放, ,小球将在小球将在A A、B B、C C间来回振动间来回振动, ,若振动中摆线与竖直方若振动中摆线与竖直方向夹角小于向夹角小于5 5, ,则此摆的周期是则此摆的周期是( () ) L2LLA 2 B.2g2gLLLLC 2 () D ()g2gg2g.【解析】【解析】选选D D。根据公式。根据公式T= ,T= ,该单摆有该单摆有 周期摆长周期摆长为为L, L, 周期摆长为周期摆长为 L,L,故故T=T=故故D D正确。正确。 2gl121212LLLL(),g2gg2g迁移迁移3:3:类单摆运动类单摆运动如图所示如图所示, ,在水平地面上有一段光

49、滑圆弧形槽在水平地面上有一段光滑圆弧形槽, ,弧的半弧的半径是径是R,R,所对圆心角小于所对圆心角小于1010, ,现在圆弧的右侧边缘现在圆弧的右侧边缘M M处处放一个小球放一个小球A,A,使其由静止下滑使其由静止下滑, ,则则: : (1)(1)小球由小球由M M至至O O的过程中所需时间的过程中所需时间t t为多少为多少? ?在此过程中在此过程中能量如何转化能量如何转化( (定性说明定性说明) )。(2)(2)若在若在MNMN圆弧上存在两点圆弧上存在两点P P、Q,Q,且且P P、Q Q关于关于O O对称对称, ,且且已测得小球已测得小球A A由由P P至至Q Q所需时间为所需时间为t,t

50、,则小球由则小球由Q Q至至N N的最的最短时间为多少短时间为多少? ?(3)(3)若在圆弧的最低点若在圆弧的最低点O O的正上方的正上方h h处由静止释放小球处由静止释放小球B,B,让其自由下落让其自由下落, ,同时同时A A球从圆弧右侧由静止释放球从圆弧右侧由静止释放, ,欲使欲使A A、B B两球在圆弧最低点两球在圆弧最低点O O处相遇处相遇, ,则则B B球下落的高度球下落的高度h h是多少是多少? ? 【解析】【解析】(1)(1)由单摆周期公式由单摆周期公式T= T= 知知: :小球小球A A的运动的运动周期周期T=2 T=2 所以所以t tMOMO= ,= ,在由在由MOMO的过程

51、中的过程中小球小球A A的重力势能转化为动能。的重力势能转化为动能。 (2)(2)由对称性可知由对称性可知t tOQOQ= t,t= t,tOQOQ+t+tQNQN= T,= T,代入数据解代入数据解得得Q Q至至N N的最短时间的最短时间t tQNQN= = 2glRg1RT42g1214R1t2g2。(3)(3)欲使欲使A A、B B相遇相遇, ,则两球运动时间相同则两球运动时间相同, ,且必须同时到且必须同时到达达O O点点,A,A球到球到O O点的时间可以是点的时间可以是 T,T,也可以是也可以是 T T。故。故由简谐运动的周期性可知两球相遇所经历时间可以是由简谐运动的周期性可知两球相

52、遇所经历时间可以是( +n)T( +n)T或或( +n)T(n=0,1,2,3)( +n)T(n=0,1,2,3)。所以。所以A A、B B两球运两球运动的时间必为动的时间必为 T T的奇数倍的奇数倍, ,即即1434143414222hRt(2n 1)g2g2n1hR(n0,1,2,3)8所以 。答案答案: :(1) (1) 球球A A的重力势能转化为动能的重力势能转化为动能R2g 22R12t2g22n13R(n0,1,2,3)8【加固训练】【加固训练】( (多选多选) )长为长为L L的轻质细线悬挂着质量为的轻质细线悬挂着质量为m m的小而重的小而重, ,且电且电荷量为荷量为+q+q的带

53、电小球的带电小球, ,现将其由左端最高点现将其由左端最高点a a处由静止处由静止释放释放(aO(aO与竖直方向的夹角小于与竖直方向的夹角小于5 5),),空间存在竖直向空间存在竖直向下的匀强电场下的匀强电场, ,场强大小为场强大小为E,E,当地重力加速度大小为当地重力加速度大小为g,g,则小球在摆动过程中下列说法正确的则小球在摆动过程中下列说法正确的是是( () ) A.A.小球摆动的周期为小球摆动的周期为 B.B.小球摆动的周期为小球摆动的周期为 C.C.在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后, ,小球过最低点小球过最低点的速度发生变化的速度发生变化D.D.在空间加

54、垂直于纸面向里的匀强磁场后在空间加垂直于纸面向里的匀强磁场后, ,小球向左与小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差与所加磁场的磁向右两次过最低点时细线所示拉力差与所加磁场的磁感应强度大小感应强度大小B B成正比成正比 L2gmL2mgqE【解析】【解析】选选B B、D D。小球在重力场和电场的复合场中加。小球在重力场和电场的复合场中加速度为速度为a,a,则则: :ma=qE+mgma=qE+mg由单摆公式知由单摆公式知: :T=2 T=2 联立联立解得解得,T=2 ,T=2 ,故故A A选项错误选项错误,B,B选项正选项正确确; ; LamLmgqE因为洛伦兹力不做功因为洛伦兹力不做功,

55、,故在空间加垂直于纸面的匀强磁故在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后场前后, ,小球过最低点的速度不发生变化小球过最低点的速度不发生变化, ,故故C C选项错误选项错误; ;假设所加磁场方向垂直纸面向里假设所加磁场方向垂直纸面向里, ,在小球运动到最低点在小球运动到最低点时时, ,当小球向右运动时当小球向右运动时, ,洛伦兹力竖直向上洛伦兹力竖直向上, ,细线所受拉力细线所受拉力F F1 1=mg+qE-Bqv=mg+qE-Bqv当小球向左运动时当小球向左运动时, ,洛伦兹力竖直向下洛伦兹力竖直向下, ,细线所受拉力细线所受拉力F F2 2=mg+qE+Bqv=mg+qE+Bqv由由联立得小球向左

56、与向右两次过最低点时细线所联立得小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差示拉力差F=FF=F2 2-F-F1 1=2Bqv=2Bqv。由上式可知在空间加垂直于纸面向里的匀强磁场后由上式可知在空间加垂直于纸面向里的匀强磁场后, ,小小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差与所加球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差与所加磁场的磁感应强度大小磁场的磁感应强度大小B B成正比成正比, ,故故D D选项正确。选项正确。考点考点4 4受迫振动和共振受迫振动和共振【核心要素精讲】【核心要素精讲】自由振动、受迫振动和共振的比较自由振动、受迫振动和共振的比较: : 【高考命题探究】【高考命题探究】【典例

57、【典例4 4】一个单摆在地面上做受迫振动一个单摆在地面上做受迫振动, ,其共振曲线其共振曲线( (振幅振幅A A与驱动力频率与驱动力频率f f的关系的关系) )如图所示如图所示, ,则则( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号3099229130992291 A.A.此单摆的固有周期约为此单摆的固有周期约为0.5s0.5sB.B.此单摆的摆长约为此单摆的摆长约为1m1mC.C.若摆长增大若摆长增大, ,单摆的固有频率增大单摆的固有频率增大D.D.若摆长增大若摆长增大, ,共振曲线的峰将向右移动共振曲线的峰将向右移动 【解析】【解析】选选B B。由共振曲线知此单摆的固有频率为。由共振曲线知此单摆

58、的固有频率为0.5Hz,0.5Hz,则固有周期为则固有周期为2s;2s;再由再由T=2 ,T=2 ,得此单摆的摆得此单摆的摆长约为长约为1m;1m;若摆长增大若摆长增大, ,单摆的固有周期增大单摆的固有周期增大, ,固有频率固有频率减小减小, ,则共振曲线的峰将向左移动。则共振曲线的峰将向左移动。 gl【强化训练】【强化训练】1.1.如图所示如图所示, ,在一根张紧的绳子上挂几个摆在一根张紧的绳子上挂几个摆, ,其中其中A A、B B的摆长相等。当的摆长相等。当A A摆振动的时候摆振动的时候, ,通过张紧的绳子给通过张紧的绳子给B B、C C、D D摆施加驱动力摆施加驱动力, ,使其余各摆做受

59、迫振动。观察使其余各摆做受迫振动。观察B B、C C、D D摆的振动发现摆的振动发现( () ) A.CA.C摆的频率最小摆的频率最小B.DB.D摆的周期最大摆的周期最大C.BC.B摆的摆角最大摆的摆角最大D.BD.B、C C、D D的摆角相同的摆角相同 【解析】【解析】选选C C。由。由A A摆摆动从而带动其他摆摆动从而带动其他3 3个单摆做受迫个单摆做受迫振动振动, ,受迫振动的频率等于驱动力的频率受迫振动的频率等于驱动力的频率, ,故其他各摆故其他各摆振动周期跟振动周期跟A A摆相同摆相同, ,频率也相等频率也相等, ,故故A A、B B错误错误; ;受迫振受迫振动中动中, ,当固有频率

60、等于驱动力频率时当固有频率等于驱动力频率时, ,出现共振现象出现共振现象, ,振振幅达到最大幅达到最大, ,由于由于B B摆的固有频率与摆的固有频率与A A摆的相同摆的相同, ,故故B B摆发摆发生共振生共振, ,振幅最大振幅最大, ,故故C C正确正确,D,D错误。错误。 2.2.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子, ,图图1 1所示的装置可所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时, ,曲曲杆给弹簧振子以驱动力杆给弹簧振子以驱动力, ,使振子做受迫振动。把手匀速使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周