北师版七年级下册第二章相交线与平行线

1、相交线与平行线第3页（共23页）选择题（共12小题）F列四个图形中，不能推出/2与/1相等的是（1C2.如果一个角的两边平行于另一个角的两边,个角（）A.相等B.互补C互余D.相等或互补那么这两3.如图，直线ABCD相交于点O,/AOE=35，则/BOD的度数是（OE平分/AOC,若A.40°B.50°C.60°D.70°4.如图，a/b,点B在直线b上,且AB丄BC,若/仁34°,则/2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°5. 下列语句正确的是（A.在所有连接两点的线中,B的距离直线最短

2、B.线段AB是点A与点C.两条不重合的直线，在同平面内，不平行必相交D.任何数都有倒数6. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB丄a,垂足是B，PA丄PC,则下列不正确的语句是（A. 线段PB的长是点P到直线a的距离B. PA、PBPC三条线段中，PB最短C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离7. 如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果/仁30°,那么/2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°三8. 如图，直线a/b,直角三角形如

3、图放置，/DCB=90,/若/1+ZB=65,则/2的度数为（）yi/A.20°B.25°C.30°D.35°9. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，一那么这个外角是（）D.180°-/A. 150°B.135°C.120°D.100°10.如图，AB/CD,CD/EF,则/BCE等于（A./2-Z1B./1+Z2C.180°+/1-Z21+/211.如图，要得到a/b则需要的条件是（）A. /2=/4B./1+/3=180°12.如图，已知AB/CD,DEXAC,/D的度数

4、为（A.30°B.60°.填空题（共8小题）13.如图，直线则/仁垂足为E,则O/A=120°,a/b,/P=75O,C.50°D.40C./2+/3=180°D./3=/4的距离是314.如图，BCXAC,BC=8,AC=6,15.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果/仁27°那么/2=°.16如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是._5ABCD17.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，/EGC=26,则/DFG.18

5、如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若/BFC比/BFE多6°则/EFC=.19. 如图，已知a/b，小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若/仁35°,则/2的度数为.b-平行于地面AE,那么/ABC+/BCD=度.三.解答题（共7小题）20. 一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A,CD丘&21. 如图，已知E是AB上的点，AD/BC,AD平分/EAC,试判定/B与/C的解：BE/DF./2=73.BE与DF平行吗？为什么?AB丄BC,7ABC=°即73+74=又/1+72=90°,且/2=Z3,理由是：.BE/DF.理由是：.

6、23. 如图，已知/仁30°/B=60°,证明：AB丄AC=°()vZ仁30°/BAD=Z+Z=_又vZB=60°ZBAD+ZB=°AB丄AC,将证明AD/BC的过程填写完整.AD/BC()24. 如图，直线AB与CD相交于O,OE是ZCOB的平分线，OE±OF.ZAOD=74(1)求ZBOE的度数；(2)试说明OF平分ZAOC第9页（共23页）25. 如图，ZABD和ZBDC的平分线相交于点E,BE交CD于F,Z1+Z2=90°,试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？ZZ3在数量上有什么关系？26.如图，AB/

7、CD,AE平分ZBAD,CD与AE相交于F,ZCFEZE.求证：AD/BC.D27.已知：如图，/C=Z1,Z2和/D互余，BE±FD于点G.求证：AB/CD.2018年03月22日zha*aaee的初中数学组卷参考答案与试题解析选择题（共12小题）1下列四个图形中，不能推出/2与/1相等的是（）A.CD.【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断.【解答】解：A、：/1和/2互为对顶角,/1=/2,故本选项错误;B、ta/b,/1+/2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断/仁/2,故本选项正确；C、ta/b,/仁/2（两直线平行，内错角相等），故本选

8、项错误;D、如图a/b,/仁/3（两直线平行，同位角相等）/2=/3（对顶角相等）,/1=/2,故本选项错误;故选B.af/b【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.2如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A. 相等B.互补C互余D.相等或互补【分析】首先根据题意作图，然后根据平行线的性质，即可求得如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.【解答】解：如图：AD/BC,AB/CD,四边形ABCD是平行四边形，/B=ZADC,vZCDE+ZADC=180,/CDE+ZB=180

9、6;.如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.故选D.【点评】此题考查了平行线的性质.解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与数形结合思想的应用.3.如图，直线ABCD相交于点O,0E平分ZAOQ若ZAOE=35,则ZBOD的度数是（）A. 40°B.500C.60°D.70°【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案.【解答】解：v直线AB、CD相交于点O,OE平分ZAOC,ZAOE=35,ZEOCZAOE=35,:丄AOC=BOD=70.故选：D.【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键.B

10、上,且AB丄BC,若/仁34°则/2的大小为（）A.34°B.54°C.56°D.66°【分析】先根据平行线的性质，得出/仁/3=34°再根据AB丄BC,即可得到/2=90°34°56°【解答】解：a/b,./仁/3=34°又AB丄BC,/2=90°-34°56°,B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5. 下列语句正确的是（）A. 在所有连接两点的线中，直线最短B线段AB是点A与点B的距离C. 两条不重合的直线，在同一平面内，不

11、平行必相交D. 任何数都有倒数【分析】依据平行线的性质，倒数的概念以及线段的性质进行判断即可.【解答】解：A.在所有连接两点的线中，线段最短，错误；B. 线段AB的长度是点A与点B的距离，错误；C. 两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交，正确；D不是任何数都有倒数，0没有倒数，错误；故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，倒数的概念以及线段的性质，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.6. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB丄a,垂足是B，PA丄PC,则下列不正确的语句是（）A. 线段PB的长是点P到直线a的距离B.

12、 PA、PBPC三条线段中，PB最短C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析.【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.故选C.【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质.7. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果/仁30°,那么/2

13、的度数为（）0A.30°B.40°C.50°D.60°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/3,再根据两直线平行，内错角相等可得/2=73.【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：73=30°+71=30°+30°=60°,AB/CD,72=73=60°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.8. 如图，直线a/b，直角三角形如图放置，7DCB=90,若71+7B=65°,则72的度数为（）【分析】根据

14、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得73=71+7B,再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解.【解答】解：由三角形的外角性质可得，73=71+7B=65,a/b，7DCB=90，/2=180°-Z3-90°180°-65°-90°25°.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.9. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A.150°B.135°C.120°D.100°

15、【分析】设这个内角为a则与其相邻的外角为3a，根据邻补角的和等于180。列式进行计算即可得解.【解答】解：设这个内角为a，则与其相邻的外角为3a，所以，a+3a=180；解得a=45；3a=採45°135°故选B.【点评】本题考查了邻补角的和等于180。的性质，列出方程是解题的关键.10. 如图，AB/CD,CD/EF,则ZBCE等于（）A.Z2-Z1B.Z1+Z2C.180°+Z1-Z2D.180°-Z1+Z2【分析】根据两直线平行，内错角相等可得Z3=Z1，两直线平行，同旁内角互补表示出Z4,然后根据ZBCEZ3+Z4整理即可得解.【解答】解：如图A

16、B/CD,Z3=Z1，CD/EF,/4=180°-/2,:丄BCE/3+/4=/1+180°-/2.故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.11. 如图，要得到a/b则需要的条件是（）A、/2=/4B./1+/3=180°C./2+/3=180°D./3=/4【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由三线八角”而产生的被截直线.【解答】解：A、：/2=/4,c/d（同位角相等，两直线平行）；B、：/1+/3=180°,c/d（同旁内角互补，两直线平

17、行）;C、/2与/3不能构成三线八角，无法判定两直线平行.D、：/3=/4，a/b（内错角相等，两直线平行）;故选D.【点评】本题主要考查了平行线判定，正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.12. 如图，已知AB/CD,DEXAC,垂足为E，/A=120°,则/D的度数为（）AB50°D.40【分析】根据平行线的性质求出/C,求出/DEC的度数，根据三角形内角和定理求出/D的度数即可.【解答】解：AB/CD,/A+ZC=180,vZA=120°,ZC=60,vDE丄AC,Z

18、DEC=90,ZD=180-ZC-ZDEC=30,故选A.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出ZC的度数是解此题的关键.二.填空题（共8小题）13. 如图，直线a/b,ZP=75°,Z2=30°,则Z1=45°5【分析】过P作PM/直线a,求出直线a/b/PM,根据平行线的性质得出ZFPM=Z1=45°,即可求出答案.【解答】解：过P作PM/直线a,v直线a/b,直线a/b/PM,vZ2=30°,ZEPM=Z2=30°,又vZEPF=75,/FPM=45,/仁/FPM=45,故答案为：45&#

19、176;Ea【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等.14.如图，BC丄AC,BC=8,AC=6,AB=10,则点C到线段AB的距离是4.8【分析】设点C到线段AB的距离是x,然后根据厶ABC的面积列方程求解即可.【解答】解：设点C到线段AB的距离是x,BC丄AC,Sab(=AB?x=AC?BC即1x10?x=x6X8,22解得x=4.8,即点C到线段AB的距离是4.8.故答案为：48【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程.15.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放

20、在矩形的两条对边上,如果/仁27°那么/2=57°【分析】先根据三角形内角和定理求出/4的度数，根据平行线性质求出/3,根据邻补角定义求出即可.【解答】将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，/仁27°,/4=90°-30°-270=33°,AD/BC,/3=74=33°,/2=180°-90°-33°=57°,故答案为：57°【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用,解此题的关键是能求73的度数，难度适中.16

21、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是PC.【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答.【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，第17页（共23页）PCIAD,二PC最短.故答案为：PC【点评】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键.17.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，/EGC=26,贝B一CDFG=77°.A1)【分析】先依据折叠可得，/BGF专/BGE*(180°-26

22、°)=77°,再根据平行线的性质，即可得到/DFG的度数.【解答】解：由折叠可得，/BGF=/BGE=(180°-26°)=77°,22AD/BC,/DFG=/BGF=77，故答案为：77°.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.18.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若/BFC比/BFE多6°贝EFC=122°.【分析】A2-、D本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可.【解答】解：设/EFC=x/仁y，则/BFC=-y，vZBFC比/BFE多6°x-2y=

23、6,Ix+y=180°可得x=122°故答案为122°.【点评】本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题.19如图，已知a/b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若/仁35°则/2的度数为55°.【分析】根据直角的度数求出/3,再根据两直线平行，同位角相等可得/2的度数.【解答】解：I/仁35°,/ABC=90, /3=90°-/1=55°°Ia/b， /2=/3=55°.【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

24、20个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE,那么/ABC+/BCD=270度.第仃页（共23页）【分析】作CH丄AE于H,如图，根据平行线的性质得/ABC+ZBCH=180,/DCHf/CHE=180，贝UZDCH=90，于是可得至UZABGZBCD=270.【解答】解：作CH丄AE于H,如图，AB丄AE,CH丄AE,AB/CH,ZABGZBCH=180,CD/AE, ZDCHfZCHE=180,而ZCHE=90, ZDCH=90, ZABC+ZBCD=180+90°270°.故答案为270.HE第23页（共23页）【点评】本题考查了平行线性质：

25、两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.三.解答题（共7小题）21. 如图，已知E是AB上的点，AD/BC,AD平分ZEAC,试判定ZB与ZC的理由如下：Zead=/dac,等量代换可得zb与zc的大小关系.【解答】解：ZB=ZC.ZDAC=ZC,根据角平分线的定义，证得AD/BC,/EADHB,ZDACNC.AD平分/EAC/EADHDAC/B=ZC.【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.22. AB丄BC,/1+Z2=90°/2=73.BE与DF平行吗？为什么？解：BE/DF.AB丄BC,7ABC

26、=90°,即73+74=90°又/1+72=90°°且72=73, 71=74.理由是：等角的余角相等. BE/DF.理由是：同位角相等，两直线平行.【分析】由AB垂直于BC,利用垂直的定义得到7ABC为直角，进而得到73与74互余，再由71与72互余，根据72=73,利用等角的余角相等得到7仁74,利用同位角相等两直线平行即可得证.【解答】解：BE/DF,AB丄BC,/ABC=90,即/3+Z4=90°.又/1+Z2=90°,且/2=Z3,/仁/4,理由是：等角的余角相等，BE/DF.理由是：同位角相等，两直线平行.故答案为：90；

27、90;/1,/4;等角的余角相等；同位角相等，两直线平行.【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.23. 如图，已知/仁30°,/B=60°,AB丄AC,将证明AD/BC的过程填写完整.证明：AB丄AC/ACB=90°（垂直定义）vZ仁30°/BAD=ZBAC+Z1=120°又vZB=60°ZBAD+ZB=180°AD/BC（同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据垂直定义可得ZACB=90,则ZBAD=ZBAOZ仁120,再根据同旁内角互补等，可得两条直线平行.【解答】证明：vAB丄ACZAC

28、B=90（垂直定义）vZ仁30°ZBAD=ZBAGZ仁120°又vZB=60°/BAC+ZB=180°AD/BC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：ACB90，垂直定义，BAC,1,120,180,同旁内角互补，两直线平行.【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理和平行线的判定，三角形的内角和是180°同旁内角互补，两条直线平行.24. 如图，直线AB与CD相交于O,OE是ZCOB的平分线，OE±OF.ZAOD=74（1）求ZBOE的度数；（2）试说明OF平分ZAOC【分析】（1）根据角平分线的性质解答；（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答.【解答】解：（1）v直线AB与CD相交于O,ZBOCZAOD=74,vOE是ZCOB的平分线，ZBOE=/