完整版波动光学复习题

1、第一章1.2光自真空进入金刚石（nd=2.4）中，若光在真空中的波长X）=600nm,试求该光波在金刚石中的波长和传播速度。c0600用牛n，,250nmvn2.4c3108v-n2.41.25108m/s1.4有一个一维简谐波沿z方向传播，已知其振幅a=20mm,波长2=30mm,波速v=20mm/s,初相位8=3。（1）试问该简谐波的振动物理量是什么？（2）写出该简谐波的波函数。（3）试在同一图中画出t=0和t=0.5s两个时刻的波形图（z的范围自02分，并指出波的传播方向。解：（1）EB（2）该简谐波的波函数如下：2.EEocoszvto20cos2-z20t30320cosz20t-1

2、53（3）该波沿z轴方向传播。1.6试求一维简谐波E（z,t）Eocos3106z9104t的相速度，问该简谐波的传播方向为何？（z和t的单位分别是米和秒）解：将z写成：E(z,t)2Eocoszvt一一6一141410Eocos310z910t31063106m,2v210631410,v1426108,-10310m/s32所以，ig波沿z轴负方向传播。1.7 有一频率为V0的一维简谐波沿Z方向传播，已知OB段媒介与BC段媒质性质不同：在OB段，波速为vi(cm/s),段，波速为v2,振幅为E20o假设t=0时,续，试求OB段和BC段的波函数表达式。波长为及(cm),振幅为Eio；在BCO

3、点处的相位为零，在B点处相位连解：在OB段：0z3,0EobE102ZV1t,t=0时,点相位为巳3-1此即为BC段初相位0BCvT,v/，v2T1%一，2v21V2vi对于BC段而言,6,所以,当t=0时，z=3,则有:EbcE20cos2-(z23)v2tOBCE20cos2v1(z1v23)v2tZ,tj(kzt)e2k与y轴垂直，与z轴的夹角为az=0平面上的复振幅表达式。1.9 有两个简谐波，其波函数分别为：j(kzt)E1z,te6,E2(1)试用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相。(2)写出合成波的波函数。解：将两个波首先用相幅矢量来表示，并求出它们的合矢量，如图，则有:合成波的初

4、相位为60;其振幅为：Ecos60E1cos30,E.3(2)合成波的波函数为:j(kzt)Ez,t、3e31.12 有一个波长为人的简谐平面波，其波矢(见图)。试求这个波的各个空间频率分量及在解：fx空画一)rcos90-rcosfy0,fz它在z=0平面上的复振幅为:sinE(x,y)E0expj2x0sin0E0expj2x01.22 设一简谐平面电磁波电矢量的三个分量（采用MKSA单位）分别为:ExEz0Ey2cos21014-tc4(1)并指出其中振动方向和试求该电磁波的频率、波长、振幅和初位相。传播方向。（2）解：（1）写出这个波的磁感应强度将Ey改写成：B的分量表达式。Ey2co

5、s21014(-t)c41402102coscct1014,c1014310810143106m041vTc13c106310831061014该波沿x轴方向传播,振动方向为y轴方向/、21014(2)BB0cosxcct4因波沿x轴方向传播，所以B应为Bz,又_142101xctc-1-2Bz0-Ey0,Bz-COSvc1.23 有一简谐平面波在玻璃内传播，已知其波函数为：ExEy0EzE0cos1015t0.65c试求该波的频率、波长、传播速度,并求玻璃的折射率。1510E0cosx0.65ct0.65cEocosxvtv0.65c0.6531081.95108m/s152100.65c2

6、0.65c10151.3310810153.9107m390nm频率:31080.65310810.651.54v_0.65c1.33108101551014解：EzE0cos1015x-t0.65ct,现在只要证明1.28一束平面光波以布儒斯特角入射到一透明平行平板上，试证明在平板上、下表面反射的都是线偏振光。证明：如图，设平板的折射率为n,上、下皆为空气，当光线以布儒斯特角入射时，则有：sine=nsina,由于平班上、下表面平行，：1H正好为下表面的布儒斯特角即可。由上式：sintsinn律，布儒斯特角为：btg1（n2/n1）,（B+0=90平板两表面平行，对于下表面来说，nsini2

7、sint2i2t,nsintsint2sinb,t2bi2t2tB90i2对于下表面也是布儒斯特角，所以反射光也为线偏振光。1.33一玻璃平板（n=1.5）置于空气中，设一束振幅为E。、强度为I。的平行光垂直射到玻璃表面上，试求前三束反射光R1、R2、R3和前三束透射光T1、T2、T3的振幅和强度。（图见书p49）解：根据菲涅耳公式，当光线垂直入射时，有：n11,2n1r0n1n2n1n2对于上表面，有：r1D_00.2,t1，一0.81 1.52.511.5n11,n21.515105215对于下表面，有：ni1.5,n21,r215050.2,t251.21.512.52.5先看反射光：R

8、1反射一次，E1rr1E00.2E0R2：E2rt1r2t2E00.80.21.2E00.192E0R3：E3r11r2r2r2t2E0t1r；t20.80.231.2E00.00768E0I强度：I1r0.04I0,I2r0.036864I0,I3r0.0000589810对于透射光，T1：E1tt1t2E00.81.2E00.96E0T2:E2t11r2r2t2E011t2r；E00.0384E04T3*E3tt1r2r2r2r2t2E0t1t2r2E00.001536E011t0.921610,12t0.00147510,13t0.0000024101.35 一束振动方向平行于入射面的平

9、行光以布儒斯特角射到玻璃棱镜（n=1.5）的侧面AB上，如图所示，欲使入射光通过棱镜时没有反射损失，问棱镜顶角A应为多大？解：与入射面平行的是P分量，当以布儒斯特角入射到界面上时，P分量的反射系数为0,没有能量损失。所以，只要该光线在AC面上仍旧以布儒斯特角入射,就没有反射损失。B,nsintsinB在AC面上,nsin2isin2t由1-28题可知，当2it时，2tB所以此时光线在AB面上也满足布儒斯特定律D2t180又因为，D是AB、AC两法线的交点，A2t,1.5sintsin56.3,sinDA180sin56.31.50.554733.69,A67.381.38 如图所示，一直角棱镜

10、（n=1.5）置于空气中，试问为了保证在棱镜斜面上发生全反射，最大入射角omax为何？解：若要在斜面上全反射，则2in21sinc一一,cn11.541.81仕与任之间的关系是:135180D360909045135t4541.813.19sinmaxnsin3.191.5sin3.190.84,max4.79答：最大入射角约为4.79第三章光的干涉3.1试利用复数表示法求下述两个波：E13cos(kzt)E23cos(kzt)的合成波函数，并说明该合成波的主要特点。解：E13ej(kzt),E23cos(kzt)3cos(kzt)3ej(kzt)EEiE23ej(kzd3ej(kzt),这是

11、两个传播方向相反的波，合成后为驻波，利用驻波合成：j(t一)E23cos(kz)e2，该驻波满足kz一m时，(m0,1,2,)为221 .一驻波；酒足kz(m-)时，(m0,1,2,)为波节。2 23.3有两个波面与y轴平行的单色平面波分别以闵和密角射向观察屏II(z=0平面)，如图所示。已知此两光波的振幅均为Eo,振动方向平行于xz平面，波长号500mm,初相位分别为(|)10=0,收0=30。(1)试求沿x轴的光强分布表达式；(2)试问距离O点最近的光强极大值位置为何？(3)设01=20,02=30,求x方向光强度分布(即条纹)的空间频率和空间周期。(4)求干涉条纹的反衬度。解：根据空间频

12、率的计算公式，在x轴方向，波的空间频率分别为：sin1sin2f1x?f2x现在，两列波在xy面上相遇并干涉，则在xy面上，波的复振幅可表示为:EEejks1n1x,或可表示为EE0cos2到一1xtjksin2x、sin2E2E0e,或可表小为E2E0cos2xt6jksin2X-所以，干涉场为：EE1E2E0ejksin1xe6则光强为IEE*Eo(ej1ej2)(ej1ej2),其中1ksin1x1,2ksin2x一6利用欧拉公式，IEo22cos(12)4E：cos2221将机收代入，取终得到：I4Eocos-kxsin1sin2一21212m当kx(sin1sin2)一2m时，为干涉

13、极大，x-;当m=06sin1sin2时，x,此时，为距。点最近的极大处。12(sin1sin2)求出m=0时条纹位置和m=1时条纹位置，它们的差就是条纹的间距。1312(sin20sin30)13_当m=1时，x6-2sin1sin2与m=0时的位置之差:5000.842593.8nm13x12(sin20sin30)12(sin20sin30)0.842其空间频率为空间周期的倒数，则：.1,-，f-0.001684/nm0.1684/m。x1(4)由公式：v-(1cos2)，其中a为两支光的振动万向的夹角，可以得到:21 2-、_.v(1cos50)0.712所以，此时干涉条纹的反衬度为0

14、.71。3.5在杨氏实验装置的一个小孔s1后面放置一块n=1.5、厚度h=0.01mm的薄玻璃片，如图所示。试问与放玻璃片之前相比，屏II上干涉条纹将向哪个方向移动？移动多少个条纹间距？(设光源波长为500nm)。解：(1)放入玻璃片之后，由s1到达P点的光波的光程增加，所以，屏上的干涉条纹的零级将向上方移动。(2)由厚度为h的玻璃片引进的光程差为h(n1),由于这个光程差，使原来的0级条纹可能移动到了P处，原来P处的条纹可能是m级，m人是siP和82P的差，现在这个差被h中和了,h(n1)h(n1)m,m0.01(1.51)0.005106500106500条纹移动了10个间距。3.6在图3

15、-16的杨氏干涉装置中，设光源s是一个轴外点光源，位于早0.2mm处，光源波长2=550nm。已知双缝间距l=1mm,光源至双缝距离a=100mm,双缝至观察屏II的距离d=1m。试求：(1)屏II上的强度分布；(2)零级条纹的位置；(3)条纹间距和反衬度。解：由于s位于轴外，此时由s发出的经S1、竽到达P点的光的光程差就由两部分组成：-x-，所以，根据干涉公式：da2(1)屏上的光强分布为I2I01coso(2)零级条纹位于A=0处，3c11clld1100一x0,一x一,x0.22mm,dadaa100零级条纹位于P点下方2mm处。9(3)条纹间距为：e-d-1005501065.5104

16、ml11022一当一为2m九时，1cos-2,Im410-22当一为(2m+1)兀时，1cos一0,1m0,V1。3.9 已知He-Ne激光器的波长2=632.8nm,谱线宽度约为0.00006nm,试问若用它作为光源，干涉条纹的最高干涉级和相干光程各为何？解：由公式：最大干涉级m632.8,相干长度Lm632.8632.80.000060.000063.11 假设图示菲涅耳双棱镜的折射率n=1.5,顶角a=0.5；光源s和观察屏II至双棱镜的距离分别为a=100mm和d=1m,若测得屏II上干涉条纹间距为0.8mm,试求所用光源波长的大小。解：根据双棱镜干涉的公式:屏幕上条纹间距为X而x2l

17、(n1)0.82100(1.51)0.5/180110340.710mm700nm3.13瑞利干涉仪可用来测量媒质折射率的大小，其光路如图所示，T1和T2是两个完全相同的玻璃管，对称地放置在双缝S1、S2后的光路中。通过玻璃管的两束光被透镜L2汇聚在屏II上产生干涉条纹。测量时，光在T1、T2管内以相同气压的空气开始观察干涉条纹；然后把Ti管逐渐抽成真空，与此同时计数到条纹向下移动了49条。其后，再向Ti管内充以相同气压的CO2气体，观察到条纹回到原位后又向上移动了27条。已知管长为100mm,光源波长为589nm,试求空气和CO2气体的折射率大小。解：（1）移动的49个条纹是由两路光程不一样

18、引起的，即此时两路光的光程差为Ai=49入此是由管内分别为空气和真空引起的，所以：l(n空1)49,n空49589109100103310010=1.00028861将CO2充入T1后，条纹回到原位又向上移了27条，这27条是空气和CO2的折射率不同造成的，l（ns2n空）27，或者，与真空的Ti管情况相比条纹共移动了27+49=76条，这是由真空和CO2的折射率不同引起的，所以l（nCO2n真）78,由此可求出nCO2：nCO2765891091001033100101.00044764或：n_92758910CO23100101.0002930.000159031.000288611.00

19、0447643.14 在海定格干涉仪中，设平板玻璃折射率为n=1.5,板厚d=2mm,宽光源s的波长Q600nm,透镜焦距f=300mm。试求：（1）干涉条纹中心的干涉级，试问是亮纹还是暗纹；（2）从中心向外数第8个暗环的半径及第8个和第9个暗纹间的条纹间距；（3）条纹的反衬度。解：（1）诲定格干涉仪圆环中心处对应的干涉级为：m(0)2nd021.521036001091-9999.5,所以中心处为喑级210(2)从中心处自外数，第8个暗纹的半径为:914.71014.7mm600103c330010、.82103第9个暗纹的半径为(N=9):600109333001039,2103.0.02

20、29101m15.6mm所以，它们的条纹间距为:e8915.614.70.9mm(3)在不考虑其它因素的情况下(可以用扩展光源，光源只有一个小干涉条纹的反衬度与11、I2有关，海定格干涉仪是双光束反射光干涉，其第一支光的反射光强为0.04I。，I0为入射光强，第二支反射光的光强度为0.037I。，所以：II1I22cli12cosk,当cosk1时，有：Imin(JT7vT?)2(vO.04v0.037)2Ig0.0000585I0,当cosk1时，有：Imax(J,I2)2(0.04,0.037)2100.1539I。VmaxminImaxImin0.153843.15 一束波长号600nm

21、的平行光垂直照射到位于空气中的薄膜上，设薄膜的折射率为n=1.5o试问使两表面反射光干涉抵消的最小薄膜厚度为多少？i20,cosi21,解：此为一平行光正入射的平行平板的双光束反射光干涉，根据光程差公式：2n2dcosi2一，i10,21m，即2n2d一22若干涉相消，即得到暗纹，1m0.153958时，得到喑纹，所以,2当2n2dm时，干涉相消；当m=1时，d最小，9dmin160010200109m200nm,最小膜厚为200nm2n221.5113.16 利用干涉法测细丝直径，如书上图。形成的是空气楔。当用号589nm的纳黄光垂直照明时，可观察到10个条纹，试求细丝直径小的大小。解：此时

22、是等厚条纹，相邻亮纹或暗纹处所对应的厚度差为近，所以，厚度差即细丝的直径为：10-5589nm2.945m。23.19在平凸透镜和平晶产生牛顿环的装置中，若已知透镜材料的折射率为1.5,照明光波波长为Q589nm,测得牛顿环第5个暗环半径为1.2mm,试问透镜曲率半径？解：根据牛顿环的公式，第k个暗纹的半径与透镜的曲率半径之比为：3、2现g则RJ01.442.945103144144-0.49m2.9453.21在做迈克尔逊干涉仪实验时，若将钠灯作为光源，则在移动M1镜的过程中会看到条纹由清晰到模糊再到清晰的周期变化。已知纳双线的波长分别为589nm和589.6nm,试问在条纹相继两次消失之间

23、，M1镜动了多少距离？解：设现在纳双线的波长分别为短心显然当波长出的单色光的亮条纹和波长为及的单色的亮条纹重合时，条纹的可见度最好，即为清晰可见；而当为的亮条纹和灰的暗条纹重合时，条纹消失，此时相当于光程差等于归的整数倍和力的平整数倍的情形，此时的光程差可表示为：2hm11m22hm1,m2112h,m2m1222h22h12h2)2h当h增加Ah时，条纹两次消失，但这时两种波长的干涉级的差增加了1,所以:m2mli1劲h),与上式相减：2(hhh)1,21212将纳双线的波长代入，可得到：h589.6589289395.33nm0.289mm。20.6可以这样理解，入的m级和方的m+1级重合

24、时，条纹清晰，当大的m级和2的m+2级重合时，条纹又变得清晰，两次重合之间条纹的级差为1,条纹消失也12是如此。3.24设法白干涉仪两反射镜的距离d=2mm,准单色宽光源波长2=546nm,透镜焦距f=320mm。试求从中心向外算第6个亮纹的角半径，半径和条纹间距。解：根据公式：半径：条纹间距：rN0.040.9733.26汞的同位素Hg198、Hg200、Hg202和Hg204在绿光范围各有一条特征谱线，波长分另I为546.0753nm、546.0745nm546.0734nm和546.0728nm。分另用一法一珀标准具(尸0.9)分析这一精细结构，试问标准具的间隔d需要满足什么条件？解：标

25、准具的自由光谱范围为GF,F29.8m1其分辨率为：RPmF要使用此干涉仪，可使用2=546nm,最小的波长差为6,人最大的波长差为黑0.0006nm,=0.0025nm15461m30538.9130537F0.000629.8G自6-0.0179nm,即，当m=30537时，G=0.0179nm,该标准具所允m30537许的最大波长差为0.0179nm。而题中，4个波长的最大差别为：546.0753-546.0728=0.0025nm,小于0.0179nm,符合要求，可以用此标准具来测量。根据法白的光程差公式，m(0)型，n=1,0d83366011098.3mm,所以，标准具的间隔大于8

26、.3mm即可。13第四章4.4波长为546nm的绿光垂直照射到缝宽为1mm的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m的透镜透镜，将衍射光聚焦在透镜后焦面的观察屏上。试求：(1)衍射图形中央亮环的宽度与角宽度；(2)衍射图形中央两侧2mm处的辐照度与中央辐照度的比值。解：(1)根据单缝衍射的公式，asinm,m1,2,时为极小，则当m=1时，得到的是中央亮环的半角宽度，此时：546nm4sin5.4610rada1mmsin0.000546,中央亮环的角宽度为28,亮环宽度x2sin10.001092m1.092mm(2)根据辐照度公式：L(x,y)L(0,0)sinc23x,22an则，距中央2mm

27、处的辐照度为：L(2,y)L(0,0)sinc，它和中央的辐照度之比为：sinc2独sinc22-y13sinc2(3.663)3.085105f54610110由此可见，此处的辐照度很低，可以认为基本为004.5如图所示，一束平行光以角B射向宽度为a的单缝，并在屏口上形成夫琅和费衍射图形。(1)试求屏口上的辐照度表达式；(2)试问衍射图形中心应位于何处？(3)证明中央亮斑的半角宽度acos解：(1)与正入射时相比，斜入射时光孔面上各点次波源的相位不同，所以在秋各次波源的光程差或相位差时，要考虑这一部分的影响。22单缝边缝两点到达P的相位差为：a(sinsin)，其余求法与正入射时相同。根据单

28、缝衍射的辐照度求解情况，6反映在sinc函数的自变量中，实际上sinc函数的自变量是6的一半，所以：14sin-asinsinLL(0,0)asinsin(2)由辐照度分布公式可知，当sinsin时，sinc函数为1,所以衍射图形的中心位于处。(3)当衍射第一级极小时，即asinsin时，求出此时的衍射角9,即为中央亮斑的半角宽度，所以：sinsin/a设零级半角宽度为则：sinsin(中心在处)sinsincossin/a,很小，微分求解，则:sin(原始求微分、导数的公式)cosacos4.9试以单缝夫琅和费衍射装置为例，讨论装置作如下变化时对衍射图形的影响。(1)透镜L2：焦距变大；(2

29、)衍射屏2:设为单缝。2屏设矫由平移，但不超出入射光照明范围；2屏绕z轴旋转；(3)光源s：s是点光源，但设x方向有一移动；s是平行于狭缝的线光源。解：(1)增大透镜L2的焦距后，整个衍射花样会有所扩展，由xfsin确定,f越大，x越大。当然，零级条纹边线宽度增大了，注意，此时接收平面要后移，应始终位于L2的焦平面上。(2)此时几何像点的位置不变，因此零级衍射的位置不变。但是显然由于衍射孔径不再对于光轴对称，所以衍射图样也不再对零级条纹对称。也就是说，零级条纹的两侧的条纹数目不再相同。我们已经知道，对光波的限制造成了衍射，限制的越多，衍射越强烈。所以，当单缝向上移动时，上面光波的受限制程度略1

30、5低于下部，所以上部条纹减少，而下部条纹增多。以此类推，其余衍射特征不变。当2屏绕z轴旋转时，衍射图样也一起转，其余不变。因为光波受限的方向在旋转，条纹也随之而转。(3)点光源s移动后，其几何像点边条纹改变位置，向下移动，所以衍射图样整体向下移动。下移后，有：asinsin0m,其中也acoso是点光源平移后与Li中心点连线相对光轴z的夹角。将点光源换成为平行与狭缝的线光源后，衍射条纹在线光源方向扩展，其余不变。4.11(1)试求在正入射照明下，图示两种衍射屏的夫琅和费衍射对图形的复振幅分布和复照度分布。设波长为透镜焦距为fo(2)设l工，试求方环衍射与边长为L的方孔衍射的中央辐照度之比。2(

31、3)设R2试求圆环衍射与半径为R1的圆孔衍射的中央辐照度之比。解：(1)方环的透过率函数为T(,)rectrect一rect()rect一,所以,ll其夫琅和费衍射图形的复振幅分布为:E(x,y)jexpjk22xy.sinc2fLx.一sincfLyf二expjkjf2y2fsinc区sinc勿辐照度为：L(x,y)-f一2Lx._2sincsincfLyfl4.2lx3-rsinc-2f2f一2lysinc-fL2l2干Lxsinc一fsincUfsincxsinc也f对于圆环，透过率函数为:T(circcirc一Ri_k.E(r)7expjkf2r2f2J1R1r2(R2)fR1rkex

32、pjkr2f2J1R222fRr16辐照度为:L(r)*2Ji2-(Ri2)2RirTR7f2J12RrfrT(2) Lkong(0.0)(3) Lhuan(0,0)(Ri2)(R2)(L2l2)22f2Rir2Ji22JiRr2-fRrfL2iJ2f2L4f一,，一9,所以比值为-。i6R2W229kk422Rii6f2,，一9所以比值为-i64.i2一台天文望远镜物镜的入射光瞳直径为D=2.5m,设光波长=0.55pm,求该望远镜的分辨本领。若人眼瞳孔直径De=3mm,为了充分利用望远镜的分辨率本领，望远镜的视角放大率应等于多少？解：望远镜的分辨率公式为：Ai.22/Di.220.55/2

33、.5i060.2684i06人眼的分辨率本领：ei.22/DePe/i.22Dei.22D2.5i033833.3所以，望远镜的视角放大率应大于833.3倍4.i4光谱范围为400700nm的可见光径光栅衍射后被展开成光谱。(D若光栅常数d=2叩，试求一级光谱的衍射角范围。(2)欲使一级光谱的线范围为50mm,试问应选用多大焦距的透镜?(3)问可见光的一级与二级光谱，二级与三级光谱会不会更叠？解：(i)dsini7一一一9对于400nm来说，sin140010022106.2=700nm时，sin270010921060.35所以一级光谱的衍射角范围在sin0.20.35,即11.5420.4

34、9。(2)线范围xfsin2fsin1,fxsin2sin150333.33mm0.350.2(3)400700nm的一级光谱衍射角范围是sin0.2-0.35对于二级光谱：Q400nm时，dsin12_9800109八，0.42106号700nm时，dsin22700,sin2_927001021060.7所以二级光谱的范围是sin0.40.7,与一级光谱不重叠。1200109二级光谱：九=400nm时，dsin13400,sin160.62106由于二级光谱的700nm的谱线大于三级光谱的400nm谱线的衍射角，所以二、三级光谱会重叠。4.15用宽度为50mm,每毫米有500刻线的光栅分析

35、汞光谱。已知汞的谱线有九二404.7nm,%=435.8nm,为=491.6nm,%=546.1nm,=577nm,总=579nm年假设照明光正入射。(1)试求一级光栅中上述各谱线的角距离。(2)试求一级光谱中汞绿谱线(浦附近的角色散。(3)用此光栅能否分辨一级光谱的两条汞黄线(k衿？(4)用此光栅最多能观察到为的几级光谱？解：(1)由dsinm,d1/500mm,m=1sin11/d404.75001060.20235sin22/d435.85001060.2179sin33/d491.65001060.2458sin44/d546.15001060.2730518sin55/d577500

36、1060.2885sin66/d5795001060.2895制=11.67,但=12.59,任=14.23,例=15.85,侨=16.77,倍=17.43(2)Da将带入，则有:dcosDa三一52cos15.855001021065.2104(3)此时的分辨本领为:_4RPmN150500250002.510(4)578_4RP2.510由dsinm231.21040.023nm,可分辨1时，m最大md1035006101000057910928950028953.45,最多能看到三级光谱。4.21复色光垂直照射一闪耀光栅，如图。设光栅常数d=4叩，闪耀角灯10。(1)试求干涉零级和衍射零

37、级的方位角，并在图中大致画出它们的方向。(2)问此光栅对什么波长的光波在二级光谱上闪耀？解：(1)衍射零级的方位即为符合几何光学传播规律的方向，如图，在光栅表面刻槽处，光线的入射角为%则根据反射定律，零级衍射在与光栅平面成2a角方位。干涉零级：由于是多束干涉，干涉极大满足：dsinm零级即m=0,衍射角(=0,即在与光栅面垂直的方向上。(2)根据闪耀条件：2dsincos()m0,2dsincosm,dsin2mdsin24sin200.6844.25波长Q625nm的单色平面波垂直照明半径=2.5mm的与圆孔，设轴上考察点P0至圆孔的距离d=500mm。(1)试求圆孔内所包含的半波带数(2)

38、试问这时Po点的光强为何？解：(1)根据波带数目的求解公式:h；(Rd)hNhNdoRd0R19h2252因为平行光入射，R二n2520dgdg所以，圆孔所包含的半波带数为20.(2)由于N是偶数，所以P0是暗点。4.30有一半径为2mm的小圆屏被强度为I。，波长2=500nm的平面波垂直照明。试求与小圆屏相距2m远的轴上点P0处的光强为何?解：根据半波带数目的计算公式:平面波照明时，R=8,n应金42103500106所以在P0点处，其光强为第五个波带的强度二巨22由于圆屏较小，只挡住了4个波带，所以P0处的光强度较大，可认为是强度较大的泊松亮点。补充题1.一单缝被氢式激光器所照明(2=63

39、2.8nm),所得夫琅和费衍射图样中的第一极小对单缝法线的夹角为5,问缝宽为多少？解：这是夫琅和费单缝衍射问题，由单缝衍射公式，asinm,将数据带入，有：a/sin632.8/sin57260.6nm7.26m所以，单缝的宽度为7.26微米。补充题2.考察缝宽b=8.8M0-3cm,双缝间隔d=7.0X0-2cm,波长为632.8nm时的双缝衍射，在衍射中央极大两侧的两个衍射极小问，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm,计算条纹宽度。解：(1)这是一个双缝衍射问题，首先需要求出衍射中央极大两侧的衍射极小，也就是单缝衍射的第一极小的衍射角，再求在这两个衍射极小间干涉条纹的情况。根

40、据单缝衍射公式：sin再由双缝干涉的公式，asin有:m,则第一衍射极小的衍射角为:632.8106_28.810_47210dsinm,将第一衍射极小的衍射角带入，则得207010172104到此时干涉的级次：mdsin/仪067.968632.8106也就是说，在第一衍射极小处，大约是第8级干涉极大，所以从中央开始数，到第一衍射极小处，有8个暗纹，两侧共有16个暗纹。(2)双缝干涉是等距条纹，只要知道某两级条纹的角度差，就可以知道条纹问距，条纹间距的一半就是条纹宽度。我们以第一和第二级条纹为例来求。在干涉第一级,有衍射角:sin/d632.81067.010190.4105在干涉第二级,有

41、衍射角:sin2/d632.81067.0101_一5180.810则这两个条纹的间距为:eDsin2Dsin457.2(180.8一、一5一，一90.4)100.41cm4.13mm条纹宽度为间距的一半，所以为2.065mm457.210632.81064.13mm也可以直接用双缝干涉的条纹间距或宽度公式求解。根据双缝干涉的公式,其条纹间距为：7.0101条纹宽度为间距的一半,所以为2.065mm。补充题3.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽为0.012mm,不透明部分宽度为0.029mm,缝数为1000条，求(1)中央峰的角宽度；(2)中央峰内干涉主极大的数目。(3)中央峰内主极大的角半宽度。解：首先求出该光栅的光栅常数：d0.0120.0290.041mm(1)根据题意，在下面要求中央峰内的干涉主