上海交通大学大学物理动力学学习教案

1、会计学1上海交通大学大学物理动力学上海交通大学大学物理动力学第一页，共49页。22.1 牛顿(ni dn)运动定律1.2 质点(zhdin)动力学2.3 牛顿(ni dn)运动定律的应用2.2 相互作用力2.4 非惯性系 惯性力第1页/共49页第二页，共49页。32.1 牛顿(ni dn)运动定律 (1687年)一. 牛顿第一(dy)定律（惯性定律）任何物体(wt)都将保持静止或匀速直线运动的状态, 直到其他物体(wt)所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学形式：）（恒矢量恒矢量0 Fv惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质 惯性系与非惯性系。 惯性系中力的含义。地面系, 地心系, 日心系,

2、 银心系经典力学相对性原理第2页/共49页第三页，共49页。4二. 牛顿第二(d r)定律（牛顿运动方程）物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小(dxio)与合外力的大小(dxio)成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。数学(shxu)形式：amF或tvmtvmFd)(ddd说明：（1）牛顿第二定律中 和 的关系为瞬时关系。Fa（2） 分量式： Fx=max , Fy=may , Fz =maz 或 Ft=mat , Fn=man （自然坐标系）第3页/共49页第四页，共49页。5三. 牛顿(ni dn)第三定律（作用力和反作用力定律）当物体A以力 作用在物体B上时，

3、物体B也必定同时以力 作用在物体A上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。FF 数学(shxu)形式：FF说明(shumng)：（1）作用力和反作用力总是成对出现。（2）作用力和反作用力不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。四. 牛顿运动定律的适用范围惯性系， 低速，宏观， 实物。第4页/共49页第五页，共49页。62.2 相互作用力一、四种(s zhn)基本相互作用电磁(dinc)相互作用：除万有引力外，几乎(jh)是所有宏观力的缔造者。力程：引力相互作用：221GrmmF 两个质子间的引力仅为电力的1/1037强相互作用：在原子核内才表现出来，其强度是电磁力的百倍

4、。力程：10-15m弱相互作用：强度只是强力的1/1012。力程：10-17m第5页/共49页第六页，共49页。7二、力学(l xu)中几种常见的力1、引力(ynl), 重力：因自转，地球是个非惯性系。重力(zhngl)P只是物体所受地球引力和惯性离心力的合力引力重力)cos0035. 01 (20ggmgPrrMmerMmFr32GG引力mMrF地理纬度角 第6页/共49页第七页，共49页。82、弹性力：(根源(gnyun)是电磁相互作用）物体发生弹性形变后，内部(nib)产生企图恢复形变的力xkF* 弹簧(tnhung)的弹力: * 绳子的张力， 杆的张力或压力。只有不受摩擦不计质量的轻绳

5、上的张力才处处相等。（k称为劲度系数）TTTTFaTTff* 物体间的正压力。TTTT第7页/共49页第八页，共49页。9（1）静摩擦力(jn m c l) 当物体与接触面存在相对(xingdu)滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与相对(xingdu)滑动趋势方向相反。注：静摩擦力的大小随外力(wil)的变化而变化。最大静摩擦力：Nfsmax（s 为静摩擦系数）Nfk（2）滑动摩擦力 当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。3、摩擦力（k 为滑动摩擦系数）第8页/共49页第九页，共49页。104、 流体(lit)阻力（粘滞力）速度(sd) v不太

6、大时:vbf速度(sd) v增大:32, vvf 第9页/共49页第十页，共49页。11 利用 研究(ynji)质点或相互约束的几个质点的运动规律及受力情况. 2.3 牛顿(ni dn)运动定律的应用质点(zhdin)动力学的任务:amF解题步骤：（2）进行受力分析，画出受力图；（3）建立坐标系；（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式） 和物理量间的其他关系；（5）解方程()。两类具体问题: A、恒力 B、变力（1）确定研究对象，对于物体系，画出隔离图；第10页/共49页第十一页，共49页。12例 研究如图所示系统的运动(yndng)规律。mBmA研究(yni)对象：A、B，受力分析如下图。

7、Aa解：BamBNBTfgmBmAATgmA第11页/共49页第十二页，共49页。13A:B:AAAAamTgmBBBamfT0BgmNAaBamBNBTfgmBmAATgmA第12页/共49页第十三页，共49页。14附加(fi)方程NfaaTTBABAgmmmmaa)()(BABABAA:B:AAAAamTgmBBBamfT0BgmN第13页/共49页第十四页，共49页。15讨论(toln)（1）当 时, A、B加速运动。BAmm（a）从静止(ngzh)开始（b）从某运动(yndng)状态开始（2）当 时, 。BAmm0BA aa（a）若A、B 原为静止，则不可能！（b）若A、B 原处运动状

8、态，A、B的运动均为减速运动。出现上述情况的原因是：当 时, BAmm摩擦力为静摩擦情况。BTf0BA aamBNBTfgmgmmmmaa)()(BABABA第14页/共49页第十五页，共49页。161111 :amgmTm2222 :amgmTm02 : TFAaAmaAm有有相对相对则则有有相对相对设设12,aaa2aaa1解：FTTTT1a2agm1gm2a1m2moxAaa例 已知：轻滑轮(huln) A 物体m1 、 m2 恒力F求：A和m1 、 m2 的加速度。1m2mAF第15页/共49页第十六页，共49页。17igmFaigmFa)2( )2( 2211igmmmmFa2121

9、4)(gmFagmFa22112 2 gmmmmFa21214)(FTTTT1a2agm1gm2a1m2moxAaa第16页/共49页第十七页，共49页。18例 讨论雨滴下落(xilu)过程中受到空气粘滞力作用时 的运动规律。解：设雨滴初始时刻(shk)静止于原点（如图）。00vOxgmfamfgmvkftvmkvmgddtvmkgvddtvtvmkgv00ddtvmkgkmv 0)ln()1 (tmkekmgv根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿(ni dn)方程：第17页/共49页第十八页，共49页。19)1 (ddtmkekmgtxvtekmgxttmkxd )1 (d00)1 (tmke

10、kmtkmgxtvmkgkmv 0)ln()1 (tmkekmgv第18页/共49页第十九页，共49页。20讨论(toln)（1）当 时， tkmgvvT 终极速度(terminal velocity)物体达到(d do)终极速度条件是物体加速度为零。0Tkvmg)1 (ddtmkekmgtxvtekmgxttmkxd )1 (d00)1 (tmkekmtkmgx第19页/共49页第二十页，共49页。21（2）若 ，2kvf 终极速度不同(b tn)！kmgvT物体(wt)运动规律也不相同！TT22T11vgtvgteevv讨论（1）当 时， tkmgvvT 终极速度(terminal vel

11、ocity)物体达到终极速度条件是物体加速度为零。0Tkvmg第20页/共49页第二十一页，共49页。22RvmNmg2costvmmgddsinamgmN例 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端(dngdun)下滑。 求小球下滑到 q 时小球对圆柱体的压力。oyxvR解：在q 处时， 质点(zhdin)受力如图ogmN自然(zrn)坐标系otene第21页/共49页第二十二页，共49页。23RvmmgNN2cosOdsdRtssvtvddddddddRvvvsvddsingd sindgRvvRvmNmg2costvmmgddsin自然坐标系otene小球(xio qi)对圆柱体的压力为：第

12、22页/共49页第二十三页，共49页。00d indsgRvvv)cos(212RRmgmvRvmmgNN2cosOdsdRtssvtvddddddddRvvvsvddsingd sindgRvv小球对圆柱体的压力为：第23页/共49页第二十四页，共49页。2500d indsgRvvv)cos(212RRmgmvRvmmgNN2cos小球对圆柱体的压力为：)cos1 (2cosmgmg)2cos3(mg第24页/共49页第二十五页，共49页。26)2cos3(mgN讨论(toln)从上述(shngsh)结果可以看出：随着小球(xio qi)下滑，q 从 0 开始增大。 cos q 逐渐减小，

13、 N 逐渐减小。当 cos 2/3 时， N 0, 这可能吗？为什么？这是因为：当 cos 2/3 时，N 0。此时，小球将离开圆柱体。将不再适用！RvmNmg2costvmmgddsin动力学方程当 继续增大时，会有何结果？oyxvR此后，小球将做抛物运动！第25页/共49页第二十六页，共49页。27例、由地面(dmin)沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）解：设地球半径为R，地球表面的重力近似(jn s)等于引力mgRmMG22gRGM 宇宙飞船(yzhu fichun)受的引力：222ymg

14、RymMGF运动方程：FvytvmymgRdd22yvvtyyvtvdddddddd22ddyygRvv第26页/共49页第二十七页，共49页。28两边(lingbin)积分：yRvvyygRvv22dd0)11()(212202RygRvv)11(22202yRgRvv飞船脱离(tul)地球引力时：0, vy令 v = 0102 .112skmgRv第二(d r)宇宙速度第27页/共49页第二十八页，共49页。29例: 一质量为M的机动船, 在进入河弯道前Q点处关闭发动机, 以速度v0在静水中行驶, 设水的阻力(zl)与船速成正比, 且方向相反, 比例系数为k (f = -kv) (1)若Q

15、点至弯道处P点的距离为l0, 求船行至P点时的速率vp. F0QP解: (1) QP段: 阻力(zl)作用tvmmakvddsvmvtssvmddddddskvmdd000ddlvvskvmpmklvvklvvmpp0000)(第28页/共49页第二十九页，共49页。30解: (2) P点处: F0和阻力(zl)共同作用取自然(zrn)坐标系.ntpmaFmakvFaasincos00aaasincoscos002000mFamlkmkvmFmkvmFanptP点处的曲率(ql)半径:aasin)/(/sin0200022FmklvmmFvavpn(2)若船行至P点时开动发动机, 给船以F0的

16、转向力, F0的方向与速度夹角为 a (如图), 求船在该点的切向加速度及航道的曲率半径.F0QPatan第29页/共49页第三十页，共49页。31单摆单摆lvagant/sin2imafxiaamnt)sincos(ilvgm)cos(sin2jaagmjagmNtny)sincos()(tanaNfgmxyl例: 质量为m的木块放在秋千板上，秋千绳长为 l , 现使秋千在如图所示的平面(pngmin)内左右摆动，当摆动到角度 时秋千的速度量值为v，如木块相对秋千板无滑动，求此时木块受到秋千板的作用力。第30页/共49页第三十一页，共49页。32例: 飞机以水平速度 v0飞离跑道后逐步上升，

17、其上升轨道(gudo)为抛物线，并测得x=l 时y=h。设飞机的质量为m，上升过程中水平速度保持 不变，求飞机在起飞时受到空气的上升力.0v2 kxy 令令22/lhkklhxkvtxkxty02dd2dd220202222ddlhvkvtyay)(yagmflhxyo解:第31页/共49页第三十二页，共49页。33作业(zuy): P46习题 1-11, 1-13, 1-15，1-16, 1-18第32页/共49页第三十三页，共49页。342.4 非惯性系 惯性力一、非惯性系 惯性力现象(xinxing)：mgFT惯性(gunxng)系牛顿定律成立(chngl)的参考系。一切相对于惯性系作匀

18、速直线运动的参考系也是惯性系。非惯性系相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。0axyyx在S系中看第33页/共49页第三十四页，共49页。35 0amgTFI= -ma0惯性力：(Inertial force)为了使牛顿第二定律的形式在非惯性(gunxng) 系内成立而引进的一个虚构的力。与非惯性系加速度的方向(fngxing)相反。运动质点(zhdin)的质量m与非惯性系加速度a0的乘积。 大小： 方向：0amFI在S系中看第34页/共49页第三十五页，共49页。36记住(j zh)：在非惯性系中，动力学方程表示为amFFIamFFI)(0aamamF二、平移(pn y

19、)加速系a s s0aam惯性(gunxng)系:非惯性系:)(0IamF注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。第35页/共49页第三十六页，共49页。37 解：（1）选取坐标系，画m、M的受力图。则对m与M分别(fnbi)可列动力学方程如下：例一质量为M、顶角(dn jio)为的三角形光滑物体上。放有一质量为m的物块，如图所示。设各面间的摩擦力均可忽略不计。试按下列三种方法求解三角形物块的加速度。 (1) 用牛顿定律及约束方程； (2) 用牛顿定律及运动迭加原理； (3) 用非惯性系中力学定律。ymamgN a ac

20、osMMaN a asin0cos a aNMgRxmaN a asin第36页/共49页第三十七页，共49页。38mMmyxx a atan)(yMxaaa a atan)(a aa aa a2sincossin mMmgaM 由几何(j h)关系可得约束方程：两边(lingbin)对时间t求二次微商，得：在上五个方程式中有五个未知量, 由此可得其中(qzhng)： ymamgN a acosMMaN a asin0cos a aNMgRxmaN a asin第37页/共49页第三十八页，共49页。39MMaN a asinxmaN a asin)cos(a amMaam a aa asin

21、cosmammgN a aa aa a2sincossin mMmgaM （2）从运动迭加原理来解。选取坐标系如图，设m相对于M的加速度为am，则M、m的动力学方程(fngchng)分别为：在上述(shngsh)方程式中有三个未知量，由此可解得：第38页/共49页第三十九页，共49页。400sin: MMaNMa aa aa acossin :mMmamaNm a aa asincosmmamgN a aa aa a2sincossin mMmgaM （3）将坐标系建立在三角形物块A上，方向如图，在该非惯性坐标中，应用非惯性系的力学定律，M与m的动力学方程(fngchng)如下：可解得：惯性力

22、NMMaMa第39页/共49页第四十页，共49页。41 s sRmwnen2 : eRaS n2 :)(emRamF 弹弹力力向向心心力力n20 0 : emRFF amFF aSIIn2I)( emRaamFw w n2 :)(emRFF 反作用力反作用力离心力离心力惯性(gunxng)离心力三、 匀角速转动(zhun dng)系 惯性离心力 第40页/共49页第四十一页，共49页。42科里奥利力w w vmF v20cwcFcFv1、侧向(c xin)惯性力讨论(toln):2、加速(ji s)转动系中，还存在切向惯性力。第41页/共49页第四十二页，共49页。43在地球上的摆动会受到地球

23、自转的影响(yngxing)。只要摆面方向与地球自转的角速度方向存在一定的夹角，摆面就会受到科里奥利力的影响(yngxing)。1851年法国物理学家莱昂傅科预言了这种现象的存在，并且以用傅科摆实验证明了这种现象。 图为傅科摆在南半球的运动。傅科摆第42页/共49页第四十三页，共49页。44aaNgmIF例2-6 一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转动时，若要求小环在金属丝上任何地方都平衡(pnghng)，问这根金属丝要弯成什么形状？解：在旋转(xunzhun)参照系中，小环受力如图：0cosmgNa0sin2xmNwaxmF2IwwxyOx由旋转(xunzhun)参照系中力平衡条件：第43页/共49页第四十四页，共49页。450cosmgNa0sin2xmNwaaaNgmIF由旋转参照系中力平衡条件：gx2tanwa如图所示：gxy222wgxxy2ddwxgxyyxdd002wxgxydd2wxyddtana所以(suy)金属丝要弯抛物线的形状！0cosmgNa0sin2xm