仓储与配送管理

1、仓储与配送管理仓储与配送管理物流管理教研室 付强第5章 库存管理与订货技术 5.1 库存的作用于分类 5.2 MRP与库存管理 5.3 JIT与库存管理学习目标1. 明确库存、安全库存、零库存的含义，库存的作用及其类型；2. 掌握ABC、EOQ等传统库存管理方法；3. 学会运用库存管理中MRP、ERP、DRP和JIT等管理技术，分析这些技术与库存管理的关系和特点；4. 掌握订货点技术的原理和特点；2022-5-63第一节第一节 库存的作用与分类库存的作用与分类一、库存的作用 （一）库存的含义 库存GB/T183542001中4.14中定义为处于储存状态的物品。广义的库存还包括处于制造加工状态和

2、运输状态的物品。 库存分析的目的： 1什么时候订购 2订购量为多少（二）库存的作用 1保持生产运作的独立性 2满足需求的变化（牛鞭效应） 3增强生产计划的柔性 4克服原料交货时间的波动 5利用经济订购量的好处二、库存的分类 1经常库存 2安全库存 为了防止不确定因素的发生（如供货时间延迟、库存消耗速度突然加快）而设置的库存。 安全库存控制的根据是建立在树立统计理论基础上的。 3加工和运输过程中的库存 4季节性库存 5促销库存 6投机库存 避免价格上涨造成的损失 7沉淀库存或积压库存三、传统库存管理技术 （一）ABC管理法 （二）EOQ管理法（一）ABC管理法 1ABC分析方法简述 80/20原

3、则（帕累托原理） ABC分类管理法的指导思想是2080原则，是一个统计规律，即20%的少量因素带来了80%的大量结果。 将物品划分为特别重要的库存（A类库存）、一般重要的库存（B类库存）和不重要的库存（C类库存）三个等级，然后对每类库存使用不同的库存管理策略。 2、如何进行管理 分类方法： 按库存物资占总库存资金的比例； 库存物资占库存总品种数目的比例。库存策略A类产品属于重点物资 在订购、库存控制中采用连续检查方式 ，对物资的存放、盘点、领发料都要严格控制,将库存压到最低水平，采用较少安全库存；B类产品属于一般物资 采用连续检查与周期性检查结合的库存管理方式，保持一定的安全库存，在仓管中也要

4、严加管理；C类产品属于不重要物资 应减少采购次数，增加采购数量，采用粗放的管理方法，选择周期性检查策略，保持较高的安全库存。2022-5-6ABC分类 A类存货种类占货品总数的20 它们在存货总价值中所占比例在6080%左右。 B类存货种类占货品总数的30 它们在存货总价值中所占比例在15%35左右。 C类存货种类占货品总数的50以上 它们在存货总价值中所占比例在15%以内。 2022-5-6ABC分类实例1 一家保健机构从自己的2000个库存明细列表中随机抽取16个明细记录,如表1所示。 1）为这些明细目录进行ABC分类； 2）管理者应如何运用这些信息进行库存决策？ 3）在对你的分类进行探讨

5、之后，管理者决定把P05列为A类，对此决策如何解释？2022-5-62022-5-6明细记录明细记录单位成本单位成本使用量使用量明细记录明细记录单位成本单位成本使用量使用量K3410200F99 2060K35 25600D4510550K3636150D481290M101625D5215110M202080D5740120Z4580200N083040F1420300P0516500F9530800P091030 解析： 1）计算各产品的平均耗用金额并求和； 2）计算各产品的平均耗用金额比值，并排序； 3）按照顺序先后，计算累计比值； 4）按ABC分类即可。2022-5-62022-5-6

6、明细记录明细记录单位成本单位成本使用量使用量价值价值比重比重排序排序K341020020002.12%9K35 256001500015.94%3K363615054005.74%7M1016254000.42%15M20208016001.70%11Z45802001600017.0%2F142030060006.37%5F95308002400025.5%1F99 206012001.27%12D451055055005.84%6D48129010801.15%14D521511016501.75%10D574012048005.10%8N08304012001.27%12P0516500

7、80008.50%4P0910303000.32%16=941302022-5-6明细记录明细记录单位成本单位成本使用量使用量价值价值比重比重排序排序累计比重累计比重F95308002400025.5%125.5Z45802001600017.0%242.5K35 256001500015.94%358.44P051650080008.50%466.94F142030060006.37%573.31D451055055005.84%679.15K363615054005.74%784.89D574012048005.10%889.99K341020020002.12%992.11D521511

8、016501.75%1093.86M20208016001.70%1195.56F99 206012001.27%1296.83N08304012001.27%1298.10%D48129010801.15%1499.25%M1016254000.42%1599.67%P0910303000.33%16100%66.94%23.05%10.01%解析（1）A类产品约有16*203.2种 因为 K35、Z45、F95、P05的价值比重累计为66.94，故属于A类产品；B类产品约有16*304.8种 因为K36、F14、D45、D57的价值比重累计为22.05，故它们属于B类产品；C类产品约有16

9、*508种 因为K34、 M10、M20、F99、D48、D52、N08、P09价值比重累计为10.01，故属于C类产品。2022-5-6解析（2） A类产品K35、Z45、F95、P05均属于重点物资，在订购、库存控制中采用连续检查方式，对物资的存放、盘点、领发料都要严格控制； B类产品K34、K36、F14、D45、D57采用连续检查与周期性检查结合的库存管理方式，在仓管中也要严加管理； C类产品应减少采购次数，增加采购数量，采用粗放的管理方法，选择周期性检查策略。2022-5-6解析（3） 管理者决定把P05列为A类，这是正确的决策。 因为A类物品在存货总价值中所占比例在6570%左右。

10、 而前面4种产品的价值比重累加和为66.94，故管理者将P05归为A类是正确的。2022-5-6作业 ABC管理法的运用 某小型配送中心拥有10项库存品，各种库存品的周平均需求量、单价如表所示。为了加强库存品的管理，企业计划采用ABC库存管理法。假如企业决定按20的A类、30的B类、50的C类物品来建立ABC库存分析系统。 问该配送中心应如何进行库存分类。 2022-5-6（二）EOQ管理法 Economic order quantity (EOQ) 经济批量模型就是通过平衡采购进货成本和保管仓储成本，确定一个最佳的订货数量来实现最低总库存成本的方法。 运筹学中的存储论。存储论的基本概念存储系

11、统存储系统p 是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。现实运行系统。主要作用主要作用将供给与需求分离，为整个系统的平稳运行提供保障。将供给与需求分离，为整个系统的平稳运行提供保障。两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用仓库仓库(库存量)(库存量)订购进货订购进货供给需求供给需求输入输入输出输出一些相关的费用订购费： 包括联系、质检、运输、入库等与订购数量无关的一次性费用；物资单价： 是否与时间有关？是否与批量有关？存储费： 包括保管费、仓库占用费、流动资金利息、存储损耗费等，与时间和数量成正比；缺货费： 停产形成的真正损失； 商店

12、断货形成的机会损失。p 补充补充(订货和生产订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，由需求存货减少，必须加以补充，这这是是存储的存储的输入。输入。 p 拖后时间拖后时间(订货时间订货时间): 补充存储的时间或补充存储的时间或备货时间。备货时间。p 订货时间：订货时间：可长，可短，可长，可短， 确定性的确定性的, 随机性的。随机性的。常用的变量单位存储费用 C1缺货费用 C2订货费用C3需求速度 D订货数(批)量 Q货物单价 K订货时间间隔 t总平均费用 C(t)存储策略存储策略的类型：t0 -循环策略: 每隔 t0补充存储量 Q。(s, S)策略: 当存量 xs 时不补充, 当存量 x s

13、 时不补充, 当存量 x = s 时, 补充量 Q = S - x。S称为订货点（安全存贮量）确定性存储模型确定性存储模型随机性存储模型随机性存储模型确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型1 瞬间供货，不允许缺货的经济批量模型瞬间供货，不允许缺货的经济批量模型 假设 缺货费用无穷大； 当存储降至零时，可以得到立即补充； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订货费用不变（每次生产量不变，装配费不变）； 单位存储费不变。平均存储量QQ2 t0接收订货存储消耗 (需求率为)经济订货批量存存贮贮状状态态图图假定每隔假定每隔 t 时间补充一次库存时间补充一次库存R - 单位时间的需求量单位时间

14、的需求量Rt - t时间内的总需求量时间内的总需求量Q = Rt - 订货量订货量订货费订货费 C3 - 订货费，订货费，K - 货物单价货物单价 订货费为订货费为:C3 + KQ= C3+KRt 平均订货费平均订货费:C3/t + KR存储费存储费 平均存储量平均存储量 : Rt/2单位时间存储费单位时间存储费:C1平均存储费平均存储费:RtC1/2311( )2CC tKRC Rtt0RC21tCdt)t (dC123求极小值( (用微分方法) )最佳订货间隔最佳订货批量RCC2t1301300CRC2RtQRCC2RCC2RC21C2RCC)t (C311313130最佳费用t t 时间

15、内的平均总费用Annual cost (dollars)Lot Size (Q)Ordering cost (OC)Holding cost (HC)Total cost = HC + OCC(t)1/2C1RtC3/tt0图解 例1 某厂按合同每年需提供 D 个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费 C3 元。存储费每年每单位产品为 C1 元，问全年应分几批供货才能使装配费、存储费两者之和最少。解 设全年分 n 批供货，每批生产量 QDn，周期为 t = 1/n 年(即每隔 1/n 年供货一次)。 每个周期内平均存储量为(1/2)Q， 每个周期内的平均存储费用为 全年所需存储费用 n2QC

16、 n1QC21112QC n n2QC11 全年所需装配费用全年总费用(以年为单位的平均费用)，为求出 C()的最小值，把看作连续的变量最佳批次最佳周期 另外：t0 要取整数。QDCn3 C3 QDCC31 2Q C(Q) 311330212 0 22C DCdC(Q)QDDCCCQdQQQC 3100C2DCQDn DCC2t130 2 瞬时供货，允许缺货的经济批量模型瞬时供货，允许缺货的经济批量模型假设假设 允许缺货允许缺货； 立即补充定货，生产时间很短；立即补充定货，生产时间很短； 需求是连续的、均匀的；需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订货费用不变（每次生产量不变，每次订货量不变

17、，订货费用不变（每次生产量不变，装配费不变）；装配费不变）； 单位存储费不变。单位存储费不变。天数天数存储量存储量t1tt1t假设：C1 - 单位存储费用 C2 - 缺货费 C3 - 每次订货费用 R - 需求速度 S - 最初存储量天数天数存储量存储量t1tt1tSR(t-t1)S =Rt1n决策变量: S 和 tn存储费qt时间平均储量: qt时间的存储费: n缺货费q平均缺货量:qt时间内的缺货费S21）因因RStRSC21StC2112111 ( 1ttR21 RSRtC21ttttRC2122112 n订货费：C3nt期间内的平均总费用n上式对t和S求偏导：n n对S和t求偏导, 令

18、其等于零, 求解得: 32221CR2SRtCR2SCt1t ,SC 0tt ,SC0St ,SC 212130RCCCCC2t )CC(CRCC2S211230 212310CCCRCC2tC 最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的 倍，又由于 ，所以两次订货时间延长了。订货量为：最大缺货量为： 1CCC,CCCC:2122212 时时，当当仅仅差差因因子子比比较较与与模模型型,1 221CCC 1C)CC(221 221130CCCCRC2Rt 21213212132211300CCCCRC2CCCCRC2CCCCRC2SQ 例：例：某厂每月需甲产品某厂每月需甲产品100件，每月生产率为

19、件，每月生产率为500 件，每批件，每批装配费用为装配费用为5元，每月每件产品存储费用为元，每月每件产品存储费用为0.4元，缺货元，缺货费用为费用为0.15元，求元，求E.O.Q及最低费用。及最低费用。解：解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4， C2 = 0.15， 2615. 04 . 04 . 0515. 01002CCCCRC2S211230 46.1015. 04 . 015. 010054 . 02CCCRCC2)t (C212310 3 边供应边需求，不允许缺货的经济批量模型边供应边需求，不允许缺货的经济批量模型假设假设 缺货费用无穷大；缺货费用

20、无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间；不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）；，装配费不变）； 单位存储费不变。单位存储费不变。T 天数天数存储量存储量T 天数天数存储量存储量T 天数天数存储量存储量tt假设：Q - 生产批量 T - 生产时间P = Q/T - 生产速度 R - 需求速度 (R P)P - R - 存储速度 (生产时，同时也在消耗)天数天数存储量存储量tt斜率斜率 = -R斜率斜率 = P-R决策变量: t 和 Q 在0,T区

21、间内存储以P-R速度增加，在T,t内存储以R速度减少。且有(P-R)T = R(t-T) ，即 PT = Rt， 所以 又因 Q = PT，所以 存储状态: 每一期的存储量:每一期的存储费: ,- )I( tTTRTP-R0,TP-R t - It0TRP21d t - C1TRP21生产费(订货费)： 不考虑变动费: C3 单位时间总平均费用 tCPRtRPCtCTRPCCTtRPCttC3131312121211 0tCRPRCP21dttdC231 RPRCPC2t130 RPCRPC2RtQ1300 最佳周期最佳批量最佳费用最佳生产时间 PRPRCC2)t (C310 1RPP,PRP

22、P:RPPCRC2PRtT1300 时时当当仅差因子仅差因子比较比较与模型与模型,1库存的最高量 PCRPRC2RTQS13000 例：例：某厂每月需甲产品某厂每月需甲产品100件，每月生产率为件，每月生产率为500 件，每批装配费用为件，每批装配费用为5元，每月每件产品存储元，每月每件产品存储费用为费用为0.4元，求元，求E.O.Q及最低费用。及最低费用。解：解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4 561005004 . 050010052RPCRPC2Q130 89.1750010050010054 . 02PRPRCC2)t (C310 4 边供应边需求

23、，允许缺货的经济批量模型边供应边需求，允许缺货的经济批量模型假设假设 允许缺货；允许缺货； 不能立即补充定货，生产需要一定时间；不能立即补充定货，生产需要一定时间； 需求是连续的、均匀的；需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变，装配费不变）；装配费不变）； 单位存储费不变。单位存储费不变。 假设：C1 - 单位存储费用 C2 - 缺货费 C3 - 每次订购费用 R - 需求速度 P - 生产速度天数天数存储量存储量tt1t2t30天数天数存储量存储量tt1t2t30取取 0, t 为一个周期，设为一个周期，设 t1时刻

24、开始生产。时刻开始生产。 0, t2 时间内存储为零，时间内存储为零，B为最大缺货量。为最大缺货量。t1, t2 满足需求及满足需求及 0, t1 内的缺货。内的缺货。 t2, t3 满足需求，存储量以满足需求，存储量以P-R速度增加。速度增加。 t3时刻达到最大。时刻达到最大。 t3, t 存储量以需求速度存储量以需求速度R减少。减少。P - RRS天数天数存储量存储量tt1t2t30缺货费用：缺货费用：最大缺货量：最大缺货量：B = Rt1 = (P - R)(t2 - t1) 平均缺货量：平均缺货量：(1/2)Rt1 得：得： 0, t 内缺货费用内缺货费用1/2Bt2c2 BP - R

25、RS tPRPt21天数天数存储量存储量tt1t2t30BP - RRS存储费用：存储费用：最大存储量：最大存储量：S = R(t - t3 ) = (P - R)(t3 - t2) 平均存储量平均存储量: (1/2)(P - R)(t3 - t2) 得：得： 23tPR1tPRt 0, t 内存储费用:1/2(t-t2)SC12212231)tt (PR)RP(C21 )tt ( )tt)(RP(C21装配费用：C3t 时间内总平均费用：上式对 t和 t2 求偏导数得：tCtt)CC(tC2tCPR)RP(21)CtPR)RP(C21)tt (PR)RP(C21(t1 )t , t (C32

26、221211322222120t1t )CC(2C2PR)RP(21 t)t , t (C0tC)t1(t )CC(CPR)RP(21 t)t , t (C221122232222112最佳生产间隔期最佳生产批量最大存储量最大缺货量最小费用：221130CCCRPPRCC2t221130CCCRPPCRC2Q212130CCCPRPCRC2SPRPC)CC(RCC2B22131021231020CCCPRPRCC2C)t ,t (Cmin 例 企业生产某种产品, 正常生产条件下可生产10件/天。根据供货合同, 需按7件/天供货。存贮费每件0.13元/天, 缺货费每件0.5元/天, 每次生产准备

27、费(装配费)为80元, 求最优存贮策略。 P=10件/天, R=7件/天, C1=0.13元/天*件, C2=0.5元/天*件, C3=80元/次。 利用上面公式得：【最优存贮周期】 （天） （件/次）【经济生产批量】 （天）【缺货补足时间】632 800.130.51027.60.13 70.5107t7 27.6 193.2Q 20.1327.6 5.50.13 0.5t （天）【开始生产时间】 （天）【结束生产时间】 （件）【最大存贮量】 （件）【最大缺货量】 （元/天）【平均总费用】64110 75.5 1.710t3710 727.65.5 21.01010t7(27.621.0)1

28、6.2A7 1.711.9B280/ 27.65.8C5 不不允许缺货，批量折扣模型允许缺货，批量折扣模型假设假设 不允许缺货；不允许缺货； 立即补充定货，生产时间很短；立即补充定货，生产时间很短； 需求是连续的、均匀的；需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变；每次订货量不变，订购费用不变； 单位存储费不变。单位存储费不变。 单价随购物数量而变化。单价随购物数量而变化。单价单价 K(Q)123Q1Q2记货物单价为记货物单价为 K(Q)，设，设K(Q)按三个数量级变化：按三个数量级变化：QQKQQQKQQ0K)Q(K2321211单价单价 K(Q)123Q1Q2当订购量为当订购量为

29、 Q 时，一个周期内所需费用为：时，一个周期内所需费用为：QKCRQQCQQQKCRQQCQQQQKCRQQCQQRQtQQKCRQQC3312231211311312121),21),0)/()(21233132123121131121)(),21)(),021)(QQKQCRQCQCQQQKQCRQCQCQQKQCRQCQC平均每单位货物所需费用为：Q C(Q)平均单平均单位费用位费用0Q1Q2C1(Q)C2(Q)C3(Q)价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下：价格有折扣的情况下，最佳批量的算法如下：1、对、对 C1(Q1)（不考虑定义域）求得极值点为（不考虑定义域）求得极值点为 Q0：

30、2、对、对 Q0 Q1，计算，计算 由由 得到单位货物最小得到单位货物最小 费用的订购批量费用的订购批量 Q*3、对、对 Q1= Q0 Q2，由，由 得到单位得到单位 货物最小费用的订购批量货物最小费用的订购批量 Q*4、对、对 Q2 Q0，则取，则取 Q* = Q0。323212321311121030101KQCRQC21)Q(CKQCRQC21)Q(CKQCRQC21)Q(C)Q(C),Q(C),Q(Cmin231201)Q(C),Q(Cmin2302上述步骤易于推广到单价和折扣分上述步骤易于推广到单价和折扣分 m 个等级的情况。个等级的情况。如订购量为如订购量为Q，单价为，单价为K(Q

31、)，QQK.QQQK.QQQKQQ0K)Q(K1mmj1jj21211平均每单位货物所需费用为：mjKQCRQCQCjj,.,2,121)(31平均每单位货物所需对 C1(Q)求得极值点为Q0。若 Qj-1= Q0 Qj，求 得到单位货物最小费用的订购批量 Q*)Q(C.,),Q(C),Q(Cmin1mmj1j0j例：例：某厂每年需某种元件某厂每年需某种元件5000个，每次订购费用为个，每次订购费用为50元，元，每年每件产品存储费用为每年每件产品存储费用为1元，元件单价随采购数量的元，元件单价随采购数量的变化如下：变化如下：求求E.O.Q及最低费用。及最低费用。Q15009 . 11500Q0

32、 . 2)Q(K70715000502CRC2Q130解：解：R = 5000, C3 = 50, C1 = 1， 利用利用E.O.Q.公式计算：公式计算：因因 Q0 = 707 1500，分别计算每次订购，分别计算每次订购707个和个和1500个个元件所需平均单位元件费用：元件所需平均单位元件费用：因因C(1500) C(707)知最佳订购批量知最佳订购批量 Q = 1500。0833. 29 . 115005050001500121)1500(C1414. 22707505000707121)707(C 例 工厂每周需要零配件32箱, 存贮费每箱每周1元, 每次订购费25元, 不允许缺货。

33、零配件进货时若： (1) 订货量1箱9箱时, 每箱12元； (2) 订货量10箱49箱时, 每箱10元； (3) 订货量50箱99箱时, 每箱9.5元； (4) 订货量99箱以上, 每箱9元。 求最优存贮策略 解：R = 32, C3 = 25, C1 = 1， 利用E.O.Q.公式计算： 因 Q0 = 40 50，分别后面各段平均单位费用： 因C(40)C(50) C(100)知最佳订购批量 Q = 50箱。401322522130CRCQ8125.1091002532100121)1500(78125.105.950253250121)50(25.111040253240121)40(CC

34、C？ 需求为随机的，其概需求为随机的，其概率或分布为已知率或分布为已知 例：商店对某种商品例：商店对某种商品进货进货300件，这件，这300件商件商品可能在一个月内售完品可能在一个月内售完，也有可能在两个月之，也有可能在两个月之后还有剩余。后还有剩余。例例 某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每售一千张可赢利售一千张可赢利7元。如果在新年期间不能售元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损，一定可以售完，此时每千张赔损4元。市场元。市场需求的概率见下表每年只订一次货

35、，问应订需求的概率见下表每年只订一次货，问应订购多少张使利润的期望值最大？购多少张使利润的期望值最大？需求量 r (千张)012345概率 P(r)0.050.100.250.350.150.1050r1)r(p解：解：如果订货如果订货4千张，获利的可能数值为：千张，获利的可能数值为： 当市场需求为当市场需求为0时获利为一时获利为一44 = -16(元元) 当市场需求为当市场需求为1时获利为一时获利为一43 + 7 = -5(元元) 当市场需求为当市场需求为2时获利为一时获利为一42 + 72 = 6(元元) 当市场需求为当市场需求为3时获利为一时获利为一41 + 73 = 17(元元) 当市

36、场需求为当市场需求为4时获利为一时获利为一4O + 74 = 28(元元) 当市场需求为当市场需求为5时获利为一时获利为一40 + 74 = 28(元元) 订购量为订购量为4千张时获利的期望值千张时获利的期望值 EC(4) =(-16)0.05 +(-5)0.10+ 60.2 + 170.35 + 28O.15+ 28O.10 = 13.15(元元) 本例还可以从相反的角度考虑求解。当订货量为本例还可以从相反的角度考虑求解。当订货量为 Q 时，时， 供过于求的情况，可能发生滞销赔损；供过于求的情况，可能发生滞销赔损； 求过于供的情况，可能发生因缺货而失去销售机会的损求过于供的情况，可能发生因缺

37、货而失去销售机会的损失。失。把这两种损失合起来考虑，取把这两种损失合起来考虑，取所对应的所对应的 Q 值。值。 与确定性模型不同的特点：与确定性模型不同的特点： 不允许缺货的条件只能从概率的意义方面理不允许缺货的条件只能从概率的意义方面理解，如不缺货的概率为解，如不缺货的概率为0.9等等。等等。存储策略的优劣：存储策略的优劣： 以赢利的期望值的大小作为衡量的标准。以赢利的期望值的大小作为衡量的标准。当该店订购量为当该店订购量为2千张时，计算其损失的可能值千张时，计算其损失的可能值 当市场需求量为当市场需求量为O时滞销损失为时滞销损失为(-4)2-8(元元) 当市场需求量为当市场需求量为l时滞销

38、损失为时滞销损失为(-4)1-4(元元) 当市场需求量为当市场需求量为2时滞销损失为时滞销损失为 0(元元) (以上三项皆为供货大于需求时滞销损失以上三项皆为供货大于需求时滞销损失) 当市场需求量为当市场需求量为3时缺货损失为时缺货损失为(-7)l-7(元元) 当市场需求量为当市场需求量为4时缺货损失为时缺货损失为(-7)2-14(元元) 当市场需求量为当市场需求量为5时缺货损失为时缺货损失为(-7)3-21(元元) (以上三项皆为供货小于需求时，失去销售机会而少获利以上三项皆为供货小于需求时，失去销售机会而少获利的损失的损失)订购量为订购量为2千张时缺货和滞销两种损失的期望值千张时缺货和滞销

39、两种损失的期望值 EC(2) =(-8)0.05+(-4)0.10+ 00.25 +(-7)0.35 +(-14)O.15+(-21)O.10 = -7.45(元元)订购订购3000张时，损失最小为张时，损失最小为4.85元。元。6 离散型随机需求存储离散型随机需求存储模型模型报童问题报童问题 报童每天售报是报童每天售报是 个随机变量。报童每个随机变量。报童每售出一份报纸赚售出一份报纸赚 k 元，元，报纸未能售出，每份报纸未能售出，每份赔赔 h 元。每日售出报元。每日售出报纸份数的概率为纸份数的概率为 P(r)，问报童每日最好准备问报童每日最好准备多少份报纸。多少份报纸。1、损失期望值最小法、

40、损失期望值最小法 设售出报纸数量为设售出报纸数量为r，其概率为，其概率为P(r)，设报童订购报纸数量为设报童订购报纸数量为Q， 供过于求供过于求(rQ)，报纸因缺货的损失的期望值报纸因缺货的损失的期望值0r1p(r)Q0r)r(p)rQ(h1Qr)r(p)Qr(k当订货量为当订货量为Q时，总的损失期望值为时，总的损失期望值为决定决定Q值，使值，使C(Q)最小。最小。1QrQ0r)r(p)Qr(k)r(p)rQ(h)Q(CR 是离散变量，不能求导求极值。是离散变量，不能求导求极值。求求C(Q)步骤如下：步骤如下：设报童订购报纸数量为设报童订购报纸数量为Q，若若C(Q)最小，则有：最小，则有：由由

41、(1)式有：式有：简化后有：简化后有：)1Q(C)Q(C)2()1Q(C)Q(C)1(1Qr1Q0rQ0r1Qr)r(P)1Qr(k)r(P)r1Q(h)r(P)Qr(k)r(P)rQ(hQ0rQ0rhkk)r(P0k)r(P)hk(由由(2)式有：式有：简化后有：简化后有：1Qr1Q0rQ0r1Qr)r(P)1Qr(k)r(P)r1Q(h)r(P)Qr(k)r(P)rQ(h1Q0r1Q0rhkk)r(P0k)r(P)hk(由上面两个不等式得报童应准备的报纸是佳数量为：由上面两个不等式得报童应准备的报纸是佳数量为：从上面的不等式出发，确定最优批量从上面的不等式出发，确定最优批量Q Q。 Q0r

42、1Q0r)r(Phkk)r(P2、赢利期望值最大法、赢利期望值最大法 供过于求供过于求(rQ)，只有，只有r份报纸可售，份报纸可售，报纸赢利期望值为：报纸赢利期望值为：1Qr)r(QpkQ0r)r(P)rQ(hkr当订货量为当订货量为Q时，总的赢利期望值为：时，总的赢利期望值为：决定决定Q值，使值，使C(Q)最小。最小。Q0rQ0r1Qr)r(QPk)r(P)rQ(h)r(Prk)Q(Cr是离散变量，不能求导求极值。是离散变量，不能求导求极值。求求C(Q)步骤如下：步骤如下：设报童订购报纸数量为设报童订购报纸数量为Q，若若C(Q)最大，则有：最大，则有： )Q(C)1Q(C)2()Q(C)1Q

43、(C)1(由由(1)式有：式有： 简化后有：简化后有：1QrQ0rQ0r2Qr1Q0r1Q0r)r(PQk)r(P)rQ(h)r(rPk)r(P)1Q(k)r(P)r1Q(h)r(rPk0)r(Pk)r(Ph)1Q(kP2QrQ0rQ0rQ0rQ0rhkk)r(P0)r(Ph)r(P1k由(2)式有：1Q0rhkk)r(P由上面两个不等式得报童应准备的报纸是佳数量为：由上面两个不等式得报童应准备的报纸是佳数量为：从上面的不等式出发，确定最优批量从上面的不等式出发，确定最优批量Q，上面不等式与方，上面不等式与方法法1求得的结果相同。求得的结果相同。 Q0r1Q0r)r(Phkk)r(P例例 某商

44、店拟在新年期间出售一批日历画片。每某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每售一千张可赢利售一千张可赢利7元。如果在新年期间不能售元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损，一定可以售完，此时每千张赔损4元。市场元。市场需求的概率见下表每年只订一次货，问应订需求的概率见下表每年只订一次货，问应订购多少张使利润的期望值最大？购多少张使利润的期望值最大？需求量 r (千张)012345概率 P(r)0.050.100.250.350.150.1050r1)r(p解：637. 0hkk,4h,7k,35. 0)3

45、(P,25. 0)2(P,10. 0)1(P,05. 0)0(P20r30r75. 0)r(P637. 040. 0)r(PQ0r1Q0r)r(Phkk)r(P该店订购3 3千张日历为最佳。7 连续型随机需求存储连续型随机需求存储模型模型需求为连续的随机变量需求为连续的随机变量设货物单位成本为设货物单位成本为K K单位售价为单位售价为P P，单位存储费用为单位存储费用为C C1 1，需求需求r r是连续随机变量，密度是连续随机变量，密度函数为函数为 （r r），其分布函数为），其分布函数为生产或订货量为生产或订货量为Q QQTWS连续需求连续需求)0a(dr)r()a(Fa0当订购数量为当订购

46、数量为Q时：时：实际的售量应当是：实际的售量应当是： minr, Q 供过于求供过于求(rQ)， 销量为销量为Q; QTr连续需求连续需求各项费用各项费用：存储费用：存储费用：货物成本货物成本 ：KQQr0Qr)rQ(C)Q(C11赢利为赢利为W(Q)， W(Q) = P minr, Q - KQ - C1(Q)赢利期望值赢利期望值EW(Q)：KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P)r(PEdr)r()rQ(CKQdr)r(PQdr)r(Prdr)r(Prdr)r()rQ(CKQdr)r(PQdr)r(Pr)Q(WEQ01QQ01QQ0Q01QQ0赢利销售收入货物成本存储费用赢利销售收入

47、货物成本存储费用常量常量(平均盈利平均盈利)缺货损失期望值缺货损失期望值滞销损失期望值滞销损失期望值常量常量(购货成本购货成本)为使盈得期望值最大化，有下列不等式：为使盈得期望值最大化，有下列不等式： max EW(Q) = P E(r) - min EC(Q) max EW(Q) + min EC(Q) = P E(r)因此，盈利最大和损失最小所得出的因此，盈利最大和损失最小所得出的Q值是相同的。值是相同的。而两者的和为一常数，称为而两者的和为一常数，称为平均盈利平均盈利。KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P)Q(CEQ01QKQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P)r(PE)Q

48、(WEQ01Q可能盈利可能盈利= 19.25= 19.25由以上分析，求赢利最大转化为求损失最小。由以上分析，求赢利最大转化为求损失最小。当当Q连续取值时，连续取值时，EC(Q)是是Q的连续函数。可用微分方法的连续函数。可用微分方法求解。求解。对上式求导：对上式求导：KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P)Q(CEQ01QKdr)r(Pdr)r(CKQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(PdQddQ)Q(CdEQQ01Q01Q令0dQ)Q(CdE则PCKP)Q(F0K)Q(F1P)Q(FC11Q0dr)r()Q(F记 从上式中解出Q，记为Q*，为EC(Q)的驻点。 又因： 知Q*为EC

49、(Q)的极小值点。 若 P - K = 0，等式不成立，此时 *取零值。即售价低于成本时，不需要订货。 上式只 考虑了失去销售机会的损失，如果缺货时 要付出的费用C2 时，应有： 用上面的方法推导得：0)Q(P)Q(CdQ)Q(CEd122KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(C)Q(CEQ01Q2Q0212CCKCdr)r()Q(F多阶段问题：设上一阶段未售出的货物量为 I期初的存储量，则有：则有： 求出Q*。相应的存储策略为： = Q*，本阶段不订货。 Q*，订货量为 Q = Q* - 。KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(CminKIdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(C)Q

50、(K)Q(CEminQQQQ012012IQ0212CCKCdr)r()Q(F 试确定最优订货策略。试确定最优订货策略。其他其他数为数为元，需求量密度函元，需求量密度函元，订购费用元，订购费用缺货费缺货费元，单位元，单位元，单位货价元，单位货价已知单位存储费已知单位存储费010 x0101x9C4.5C0.5K0.5C321例解：8Q8 . 010Qdr101QrP8 . 05 . 05 . 45 . 05 . 4CCKCQ0122故故第二节 MRP与库存管理 一、MRP基本原理 （一）概述 1MRP的定义 MRP为material requirement planning的缩写，意思是物料需

51、求计划。 2MRP的主要内容 （1）需要什么 （2）需要多少 （3）什么时候需要MRP 的含义 material requirement planning 物料需求计划 它是IBM的约瑟夫奥列基在库存管理的订货点基础上提出，通过分析销售订单、当前库存、生产顺序的信息，使正确的物料在正确的时间到达，以此来减少库存、降低劳动力成本、增加按时发货率。2022-5-6101（一）MRP概述 3需求(P140) （1） 独立需求与相关需求 （2） 确定性需求与随机需求 （二）MRP的任务 以最小库存量来满足需求，避免物料短缺二、MRP的基本构成 1主生产计划 确定最终产品在每一个具体时间生产的产品数量

52、2物料清单 各物料、零件和部件 3库存信息 例题见书142页 MRP的计算原理 1 生产什么？生产什么？2 用到什么？用到什么？3 已有什么？已有什么？4 还缺什么？何时定货？还缺什么？何时定货？（量）（量）（期期）MRP 回答了制造业的通用公式制造业的通用公式问问答答1 主生产计划（主生产计划（MPS）2 产品信息，物料清单（产品信息，物料清单（BOM）3 库存信息，物料可用量库存信息，物料可用量4 建议的加工及采购计划建议的加工及采购计划生产什么生产什么*用到什么已有什么还缺什么用到什么已有什么还缺什么MRP的计算原理 2022-5-6主生产计划1、 主生产计划（MPS） Master P

53、roduction Schedule，是确定每一个具体的产品在每一个具体的时间段的生产计划。 计划的对象一般是最终产品，即企业的销售产品，但有时也可能是组件的MPS计划，然后再下达最终装配计划。主生产计划是一个重要的计划层次。2022-5-6 BOM物料清单2022-5-6(BOM(BOMBill Of Materials)Bill Of Materials)描述产品结构文件。描述产品结构文件。零级一级二级请编写“电脑”物料清单？3、库存信息 提前期： 从开工日到完工日的时间周期。 （生产/采购提前期） 总需求量；预计入库量； 现有库存量；净需求量； 已分配量；计划订货量；计划下达量。2022

54、-5-6实例5 餐桌由两大部分组成：木质桌面及金属桌腿。桌面由该厂自己加工，加工周期为2周，金属桌腿从外地采购，采购周期为1周。餐桌组装过程为1周。目前该公司接到1份订单，为100个餐桌，要求第4周开始发运。查询库存记录，已知第一周桌腿的已在途订货数量为70个。求该企业的MRP。2022-5-6解析1）主生产计划：2 2）产品结构树）产品结构树BOMBOM餐桌餐桌木质桌面（木质桌面（1）金属桌腿（金属桌腿（4）3）库存信息5/6/2022周数周数12345提前期提前期餐桌需求时间餐桌需求时间由组装过程为由组装过程为1周得周得知餐桌提前期为知餐桌提前期为 1周周。餐桌订货时间餐桌订货时间桌面需求

55、时间桌面需求时间由加工周期为由加工周期为2周得周得知桌面提前期为知桌面提前期为2周周。桌面订货时间桌面订货时间桌腿需求时间桌腿需求时间由采购提前期为由采购提前期为1周周得知桌腿提前期为得知桌腿提前期为1周周桌腿订货时间桌腿订货时间1113）库存信息周数周数12345 提前期提前期餐桌需求时间餐桌需求时间100由组装过程为由组装过程为1周得知餐桌提周得知餐桌提前期为前期为 1周。周。餐桌订货时间餐桌订货时间100桌面需求时间桌面需求时间100由加工周期为由加工周期为2周得知桌面提周得知桌面提前期为前期为2周。周。桌面订货时间桌面订货时间100桌腿需求时间桌腿需求时间330由采购提前期由采购提前期为为1周得知桌腿周得知桌腿提前期为提前期为1周周桌腿订货时间桌腿订货时间3302022-5-6112第三