角平分线课件

1、ADBCE驶向.oBCA12PABO我的我的长度长度AOBCADBCE证明：证明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角全等三角 形的对应边相等形的对应边相等） AC平分平分DAB （角平分线的定义角平分线的定义）ADBCE作射线作射线 分别以，为圆心大分别以，为圆心大于于 的长为半径作弧两弧在的长为半径作弧两弧在 的内部交于的内部交于21 想一想：想一想：在在OMC和和ONC中，中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC

2、即：即：OC平分平分AOB证明：证明：连结连结MC,NC由作法知由作法知:1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把它反以后，把它反向延长得到直线向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关是什么关系？系？3 3结论：作平角的平分线即可结论：作平角的平分线即可，由此，由此也得到也得到的方法。的方法。ABOCD (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角三对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结察两次折

3、叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？论？ (2)(2)猜想猜想: : 角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上它到角的两边的距离相等它到角的两边的距离相等P PA AOOB BC CE ED D12OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO = PEO（已证）（已证） 1 = 2 （已证）（已证） OP = OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AA

4、S） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上， PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE(3)验证猜想验证猜想证明：证明： 角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等1= 2,PD OA ，PE OBPD=PE.P PA AOOB BC CE ED D121 1、明确命题的已知和求证、明确命题的已知和求证2 2、根据题意，画出图形，并用数学、根据题意，画

5、出图形，并用数学符号表示已知和求证；符号表示已知和求证；3 3、经过分析，找出由已知推出求证、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程的途径，写出证明过程。证明几何命题的步骤有哪些？证明几何命题的步骤有哪些？2 2、定理定理 角角的的平分线上的点到平分线上的点到 角的两边角的两边的的距离相等距离相等. .1、画一个已知角的画一个已知角的角平分线角平分线及及 画一条已知直线的画一条已知直线的垂线垂线；3、符号语言：、符号语言： 1= 2，PD OA ， PE OB PD=PE.P PA AOOB BC CE ED D12BOACDPEEDCBA43.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC， DEAB于于E，则：，则：图中相等的线段有图中相等的线段有 ;相等的角有：相等的角有： 。哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和AED的周长。的周长。EDCBABE=BC,DE=DCABD= CBDBED= AED= C6810 巩固提升巩固提升已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角是它的角 平分线平分线,