3二次函数应用（1）ppt课件

1、几何图形最值问题几何图形最值问题会列出二次函数关系式，并处理几何图形的最会列出二次函数关系式，并处理几何图形的最大小值。大小值。1、经过探求几何图形的长度和面积之间的关系，、经过探求几何图形的长度和面积之间的关系， 列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。2、会用二次函数顶点公式务虚际问题中的极值。、会用二次函数顶点公式务虚际问题中的极值。二、新课引入1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点

2、坐标是 .4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .抛物线X= h h,k抛物线X= 3 3,52,524,24bacbaa2x2bxa 协作探求协作探求 达成目的达成目的 探求点一探求点一 构建二次函数模型，处理几何最值类运用题构建二次函数模型，处理几何最值类运用题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h单位：单位：m与小球的运动时间与小球的运动时间 t单位：单位：s之间的关系式是之间的关系式是h= 30t - 5t 2 0t6小球的运动时间是多少时，小小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高

3、度是多少？小球运动的时间是小球运动的时间是 3 s 时，小球最高时，小球最高小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是 45 m303225bta （ ），2243045445ac bha （ ）06结合问题，拓展普通结合问题，拓展普通由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低高点，的顶点是最低高点，当当时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小大有最小大 值值abx2abacy442如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小大值？的最小大值？协作探求协作探求 达成目的达成目的 探求点一探求点一 构建二次

4、函数模型，处理几何最值类运用题构建二次函数模型，处理几何最值类运用题 探求探求1 1：用总长为：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，矩形面积矩形面积S S随矩形一边长随矩形一边长l l的变化而变化的变化而变化. .当当l l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大，最大面积是最大，最大面积是多少？多少？协作探求协作探求 达成目的达成目的 探求点一探求点一 构建二次函数模型，处理几何最值类运用题构建二次函数模型，处理几何最值类运用题 整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边

5、长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大，最大是多少？最大，最大是多少？解：解： ， llS302当当 时，时，S 有最大值为 225442abac当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大，最大面积为，最大面积为225平方米平方米0l301512302ablllS260 矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l l，那么另一边长为那么另一边长为 m m，场地的，场地的面积面积:S=l(30-l):S=l(30-l)即即S=-l2+30lS=-l2+30l自变量自变量的取值范围的取值范围

6、(0l30)(0l30)60(l)2协作探求协作探求 达成目的达成目的 探求点一探求点一 构建二次函数模型，处理几何最值类运用题构建二次函数模型，处理几何最值类运用题 探求点二：知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？协作探求协作探求 达成目的达成目的解：解：直角三角形两直角边之和为直角三角形两直角边之和为8,8,设设一边长一边长x x 另一边长为另一边长为 , ,面积为面积为s s。 那么该直角三角形面积：那么该直角三角形面积： 0 0 x x8 8整理得：整理得：当是当是 时，直角面积最时，直角面积最大，大，最大值为最大值为 . .s

7、=8-xx28-x2142sxx 变式变式1 1：如图，在一面靠墙的空地上用长：如图，在一面靠墙的空地上用长为为2424米的篱笆，米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽花圃的宽ABAB为为x x米，米， 面积为面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？大值是多少？(3)(3)假设墙的最大可用长度为假设墙的最大可用长度为8 8米，那么求围米，那么求围成花圃的最大面积。

8、成花圃的最大面积。 ABCD解解: (1) AB(1) AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为花圃宽为24244x4x米米 (3) (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8 8米米 Sx244x 4x224 x 0 x6 当当x x4cm4cm时，时，S S最大值最大值32 32 平方米平方米(2)(2)当当x x 时，时，S S最大值最大值 36 36平方米平方米32ab244ac ba 0244x 8 4x6ABCD32ba变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸预备靠墙建筑一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆预备作为养

9、鸡场的围栏，为了喂鸡方便，预备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门其它资料。养鸡场的宽AD终究应为多少米才干使养鸡场的面积最大？BDAHEGFCBDAHEGFCBDAHEGFC归纳探求，总结方法归纳探求，总结方法2列出二次函数的解析式列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公根据几何图形的面积公式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的取值范式，并根据自变量的实践意义，确定自变量的取值范围围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.本质求抛物线的顶点坐标本质求抛物线的顶点坐标 4.作答。作答。1先设

10、出未知数先设出未知数x y(亦可以用其他字母，普通亦可以用其他字母，普通边长设为边长设为x，面积设为，面积设为y。 协作探求协作探求 达成目的达成目的达标检测达标检测 反思目的反思目的 AA251.如图虚线部分为围墙资料，其长度为如图虚线部分为围墙资料，其长度为20米，要使所围的矩形面积米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：最大，长和宽分别为： A.10米，米，10米米 B.15米，米，15米米C.16米，米，4米米 D.17米，米，3米米2.如下图，一边靠墙足够长，其他三边用如下图，一边靠墙足够长，其他三边用12米长的篱笆围成一米长的篱笆围成一个矩形个矩形ABCD花圃，那么这个花圃的最大面积是花圃，那么这个花圃的最大面积是_平方米。