期末复习投资学计算题精选附答案

1、投资学计算题部分CAP械型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%,无风险收益率为6%,市场风险溢价为8%如果这个股票与市场组合的协方差加倍(其他变量保持不变)，该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价=14%6险8%B=1新的B=2,新的风险溢价=8%X2=16%新的预期收益=6%+16%=22%根据零增长模型：cD50=D=714%_一V=-=31o8222%2、假设无风险债券的收益率为5%,某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%,根据CAPM1型：市场资产组合的预期收益率是多少？贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？假定投资者正考虑买入一股股票

2、，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是一0。5,投资者是否买入？12%,5%,利用CAPMI型计算股票的预期收益：E(r)=5%+(-0.5)X(12%-5%)=1。5%利用第二年的预期价格和红利计算：413E(r)=40-1=10%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5%证券市场组合平均收益率为15%市场上A、B、C、D四种股票的B系数分别为0.91、1。17、1.8和0.52;B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%.要求：采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。计算

3、B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%0计算A、B、C投资组合的B系数和必要收益率.假定投资者购买AB、C三种股票的比例为1:3:6。已知按3:5:2的比例购买AB、D三种股票，所形成的AB、D投资组合的B系数为0。96,该组合的必要收益率为14。6%;如果不考虑风险大小，请在ABC和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。A股票必要U益率=5涉0.91X(15底5%)=14.1%B股票价值=2.2X(1+4%/(16。7%4%)=18.02(元)因为股票的价值18。0

4、2高于股票的市价15,所以可以投资B股票。投资组合中A股票的投资比例=1/(1+3+6)=10烟资组合中B股票的投资比例=3/(1+3+6)=30%投资组合中C股票的投资比例=6/(1+3+6)=60%投资组合的B系数=0。91X10涉1.17X30知1。8X60险1。52投资组合的必要收益率=5%+1.52X(15%5%=20。2%本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即AB、C投资组合的预期收益率大于ABD投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择AB、C投资组合。4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%,三年期

5、。购进后一年，市场利率上升到9%,则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值二50X(1+3X8%)=62(万元)62一年后的现值=19%2=52.18(万兀)一年后的本利和=50X(1+8%=54(万元)损失=5452。18=1。82(万元)5。假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%,B股票的期望收益为12%方差为9%0请计算当AB两只股票的相关系数各为：(1)ab1；(2)AB0；(3)AB1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？口0.524%0.512%18%22xAA22xBB

6、2xAxBABAB(1)当AB1时，P0.5222WAa2(1WA)B2(1WA)ABAB2wAABAB0Wa20.160.520.0920.50.5V0i6%；领112.25%(2)当ab0,p0.520.160.520.096.25%(3)当ab1,P0.520.160.520.0920.50.5v,016v10.0910.25%6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5。5%7。5%口11。6%,试计算该投资组合的收益率。入一1_._.解：rP-5.5%7.5%11.6%8.2%37、有三种共同基金：股票基金A,债券基金B和回报率为8%勺以短期国库券为主

7、的货币市场基金.其中股票基金A的期望收益率20%标准差0.3;债券基金B期望收益率12%标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？华：p=WAa+WBb+2WAWfeABpABWaBABABA2B22aBAB0.150.150.30.150.10.30.30.150.1520.30.150.117.4%=WAa+(1W)b+2WA(1一W)ABpABWb82.6%E(Rp)=17。4%X0.2+82。6%X0。12=13.4%(r=13.9%8、股票A和股票B的有关概率分布如下状态概率股票

8、A的收益率(%)股票B的收益率(%)1001010820.201373002012640o3014950020158期望收益13.27.7标准差1。47101协力差000076相关系数0.47（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的40%购买股票A,用投资的60%购买股票B,求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。假设有最小标准差资产组合G股票A和股票B在G中的权重分别是多少？解：（4）2WA2B2ABAB24.3%AB2ABAB9、建立资产组合WB以于两7%会：（1）无风险资产收益率为12%（2）风险

9、资产收益率为30%标准差004.如果投资者资产组合的标准差为0030,则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CMLT程式E（Rp）RE（Rm）RF牛M30%12%E(Rp)12%0.325.5%0.410、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为:证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）总价值权重收益率组合收益率A1008158003。76%87.50%3。29%B2003540:700032.86%14。29%4。69%

10、C50025501250058。69%100.00%58.69%D1001011F10004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%0.58%15%差0.31%-30%(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;E(Ra)=7。3%gA=4。9%E(Rb)=2.5%(tB=21.36%(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数；(TAB=0。009275pab=0。88(3)请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)=4.9%/7。3%=0.671C

11、V(B)=21。36%/2。5%=8。544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险(4)制作表格，确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始，每次增加10%)时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收益()相关系数=0.88A股票B股票标准差(%)、.、.广.力左(%)107。34.9000240090.16.826。3700410080.26.347。940.630.70.35。869。570.920060.45.3811。221.260o50.54.912。891.660040.64。4214。572。120.30073。9416

12、.262.640.20083.4617.963。220.10.92.9819.663。86012。521.364。5612、假定3只股票有如下的风险和收益特征:股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是:A,B，A,C0.35。(1)根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。(2)分别画出A和B以及A和C的投资可能集；投资比重预期收益()相关系数=0035投资比重预期收益()相关系数=一0035A股票B股票标准差(%)、

13、.、.广.力克(%A股票C股票标准差(%)、.、.广.力克(%1:05:8。000.64105r8.0000640.90.15.77.8500620.90.15.76。820.470.80026。47.960.630.80.26.46。0400370070.37。18。320.690070.37。15.830.340060.47.88.9000790.60.47.86.240.390o50o58。59.6600930.50o58。57.160.510040.69。210.551.110.40069.28.430.710.30079.911。561.340030.79.99。9200980020

14、0810.612。651。600.200810.611.541.330010.9110313.801。900.10.911。313.241。75011215。002。25011215.002。25投资组合可行集-A破资组合的收益率和风险:AC&资组合的收益率和风险8101214标准与6(%)(3)AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合.从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC.13、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1。2,请预期股票A在年末的售价是多少？|E(R)Rf

15、iM(E(RM)Rf解：6%(16%6%)1.218%E(R)250.52518%E(Pi)=29注：此为股票估值与capM1型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%则根据资本资产定价模型：(1)市场资产组合的期望收益率是多少？(12%)(2)贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？(5%(3)假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利005元，投资者预期可以以16。5元卖出，股票贝塔值B为0.5,该股票是否应该买入？(该股票是高估还是低估了)解：E(R)RFME(RM)RF5%(12%5%)0.58.85%16.5150

16、.51513%8.85%结论：买进注：此为股票估值与CAPMK型应用的综合题型14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%标准差是32%短期国库券的收益率是7%如果你希望达到的期望收益率是15%,那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：E(Rp)RfE(Rm)Rf的得到：(TP=16%得到：W=0。50m15%7%+(23%7%)Xbp/32%WX7涉(1W)X23%=15%如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券.15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和B系数分别为：E(rA)10%,E(rB)15%,A0.5,B1.2，求无风