双曲线练习题经典含答案

1、、选择题:双曲线练习题1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=%x,则该双曲线的离心率是（A）A.17B.15c.47D.1542.中心在原点,程为（B焦点在）x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为瓜则双曲线方2=1b.x2-y2=2C.x2-y2=-72d.x2-y2=i3.在平面直角坐标系中,线C的标准方程为（双曲线C过点P（1,B）1）,且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x-y=0,则双曲B.=1C.岂.AZ2=12X2v4.已知椭圆2a2+2b（a>b>0）与双曲线a2b2=1有相同的焦点,则椭圆的离心率为（B.2C.D.5.已知方程2&

2、#165;27m+n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（A）A.(T,3)B,(T,4)C.(0,3)D,(0,V3)6.设双曲线A.2则双曲线的离心率为（A）=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离B.C.D.2V37.已知双曲线线的离心率为y22a(A2x1的两条渐近线与以椭圆3二2x252V1的左焦点为圆心、半径为16的圆相切，则双曲5a4B-3C.D.8.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,/FMF2=120°,则双曲线的离心率为（B）A.39.已知双曲线221(mmn0,n0

3、）的一个焦点到一条渐近线的距离是2,一个顶点到它的一条渐近线的距离为61310.已知双曲线的两个焦点为F1（匹，0）、F2（匹，0）,M是此双曲线上的一点，且满足MF1WF20,|MFiHMF22,则该双曲线的方程是（A）2A.7T-y2=1b.x292yr1x2y2D.7-3=1设F1,F2是双曲线x2241的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PFi|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于（C)A.4啦C.24D.4812.过双曲线x2y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是（CB.14-872C.14+8也13.已知双曲线=1（b

4、>0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线B,C,D四点，四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（D）14.设双曲线3y21二1=1B.2=1C.=1D.2y12=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为圆心，|FiF2|为半径的圆与双曲线在第一、二象PM内依次交于A,B两点,若3|F1B|=|F2A|,则该双曲线的离心率是（C）B.C.15 .过双曲线1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4,则这样的直线共有（C）条。B.C.3D.416 .已知双曲线C:2Ka9-0,b>0点为圆心，b为半径的圆与x轴

5、正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为,则双曲线方程是（5J24B.16V=1C2y16=1D,16J1C17 .如图，F1、F2是双曲线=1（a>0,b>0）的左、右焦点，过F1的直线1与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（A. 4B.V?C.218.如图，已知双曲线匚=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A,4APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率是(B)B. 2C.百D.在19.已知点M(3,0

6、),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相则P点的轨迹方程为(22yA.X1(X1)82y21(x1)C.x822y,_2y1(x>0)D.X1(X1)81020.已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点Fi(2,0),F2(2,0),椭圆的一个短轴端点为B,直线FiB与双曲线的一条渐近线平行，椭圆弓与双曲线C2的离心率分别为61£2,则ee2取值范围为(d)A.2,)B.4,)C.(4,)D.(2,21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆2X2ab21(ab0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的

7、离心率为A.B.C.32X22.双曲线a241(a0,b0)过其左焦点F1作X轴的垂线交双曲线于A,B两点,b若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)A. (2,+8)3B. (1,2)C.(1+8)23D.(1,I-：)22X23.已知双曲线a2当1(a0,b0)的右焦点F,直线b22a,一与其渐近线交于A,CB两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是(A. (43,)B. (1,J3)C.(2,24.我们把离心率为e=退;1的双曲线X2-2a2yb?=1(a>0,下几个说法：双曲线x272yL=1是黄金双曲线;5+1若b2=ac,则该双曲线是

8、黄金双曲线;若/FiBiA2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;若/MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是(D)b>0)称为黄金双曲线.给出以D.(1,<2)A.B.C.D.、填空题:25.如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为ei,e2,e3,e4,其大小关系为ei<e2<e4<e3.y226 .已知双曲线x2七=1的左顶点为Ai,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点，则PAi-PF2的最小值为27 .已知点P是双曲线与一七=1上除顶点外的任意一点，Fi、F2分别为左、右焦点，cab为半焦距，PFiF2的内切圆与FiF2切于点M,则|

9、FiM|F2M|=.b228 .已知双曲线22%-*=i(a>0,b>0)的左、右焦点分别为线上存在点P,使sin-PFiF2=a,则该双曲线的离心率的取值范围是(i,J2+i)sin/PF2FicFi(c,0)、F2(c,0).若双曲229 .已知双曲线x2-2-=i的左、右焦点分别为Fi、F2,P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(-2,3),则3|PQ|+|PFi|的最小值为.7三、解答题:30 .已知曲线C:4+x2=i.八(i)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F,动点P满足FP3EP,求点P的轨迹.P的r轨迹可能是圆吗？请说明理由；9(2)如果直线l的斜率为班,且过点

10、M(0,2),直线l交曲线C于A、B两点，又MA*MB,求曲线C2的方程.3i,已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0,右顶点为J3,0(I)求双曲线C的方程(n)若直线l：ykx正与双曲线恒有两个不同的交点A和B且oA?OB2(其中O为原点)，求k的取值范围32.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2>/3.(i)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y=kx+也与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.33.已知椭圆C:a>b>0)的离心率为椭圆C与y轴交于A、B两

11、点,|AB|=2.(I)求椭圆C的方程；(n)已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA,PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.30.已知油线C:、+x2=i.人(i)由曲线C上,任一点E向x轴作垂线，垂足为F,动点P满足FP3EP,求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l的斜率为小，且过点M(0,2),直线l交曲线C于A、B两点，又Ma*MB9,求曲线c的方程.2解：(i)设E(x0,y0),P(x,y),则F(x0,0),FP3EP,X0.(xX0,y)=3(xxo,yyo).1

12、-V。X,2-y.3代入y0+x2=1中，得第+x2=1为P点的轨迹方程.当叱4一9-入(2)由题设知直线l的方程为y=V2x-2,设A(xi,yi),B(x2,y2),y.2x2,联立方程组v2消去y得：(R2)x2442x+4入=0.x21.二方程组有两解，入+2W0且A>Q一一一一一一_4一入入>2入v(01L入w2,xix2=入+2而MAWB=xix2+(yi+2)(y2+2)=xix2+mxi啦x2=3xix2=3(4N入+23一y22,解得入=i4.，曲线c的万程是x2-14=i.3i.(本题满分i2分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0,右顶点为石,0(I)求双

13、曲线C的方程(n)若直线|：ykx衣与双曲线恒有两个不同的交点A和B且OA?OB2(其中O为原点)，求k的取值范围22_解(i)设双曲线方程为3ri由已知得aJ3,c2,再由a2b222,得b2ia2b22故双曲线C的方程为y2i.3_2_(2)将ykx板代入xy2i得(i3k2)x26y/2kx903由直线13k20l与双曲线交与不同的两点得26.2k36(132)36(1k2)0即k212且k1.设AXa,Ya,B(Xa,Yb),则3XaYb6、.2-TT,XaYb13k9.-一J,由OA?OB13k2得xAxBYaYb2,而XaXbYaYbXaXb(kxA.2)(k及,2)(k21)Xa

14、Xb、2k(XAXb)2,22k3k223k273k21曰3k27一23k212,即3k23k2190解此不等式得121k23.3k21由+得13故的取值范围为(i,32.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2J3.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：Y=kx+必与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围;在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.x2y2解：(1)设双曲线C的万程为不i(a>0,b>0).由已知得：a=43,c=2,再由a2+b2=c2,，b2=1,双曲线C的方程为X-y2=1.3(2)设A(xa,y

15、a)、B(xb,yB),将Y=kx+也代入Y2=1,3得：(13k2)x26/kx9=0.13k0,A=361-k2>0,3解得："<k<1.36.2k-由题意知xa+xb=<0,13k2一9XAXB=；>0,13k2当当<k<1时，l与双曲线左支有两个交点.,62k(3)由(2)得：XA+XB=-一1-3k2.yA+yB=(kxA+夷)+(kxB+>/2)=k(XA+xb)+22=:.13k232k2.AB的中点P的坐标为1_3k2，1_3k2.设直线10的方程为：y=：x+m,k将P点坐标代入直线10的方程，得m=-4.13k2Wc

16、,.*<k<1,，一2<13k2<0.，m<2V2.，m的取值范围为(8,女).333.已知椭圆C:当+，"=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A、B两点,a2b22|AB|=2.(I)求椭圆C的方程；(n)已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA,PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存生求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.【解答】解：(I)由题意可得e=1=M3,2b=2,即b=1,a2又a2-c2=1,解得a=2,c干,即有椭圆的方程为。厂+y2=1；22(n)设P(m,n),可得,-+n2=1,即有n2=1由题意可得A(0,1),