小学数学教学中不完全归纳法的运用

1、小学数学教学中不完全归纳法的运用在小学数学教学过程中，培养学生的归纳推理能力，具有十分重要的意义。它是小学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的一种能力；也是个体自我完善、发展的有效手段之一。下面就“不完全归纳法”在教学中的运用，谈谈自己的认识。所谓不完全归纳法是指根据一类中的部分对象具有某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。虽然该种归纳法未必具有逻辑上的严密性，然而，它作为一种重要的数学思想方法，在数学教学、解题研究中有着广泛的运用。数学课程标准指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。在教学中，观察与实验是学生了解知识发现

2、知识的重要手段；对知识的大胆猜测能使学生的学习目的更明确，激发学生的求知欲；对知识的验证，既能证明知识的真实性也能让学生体会到探索知识并获得成功的快乐；根据学生的探索与发现引导学生完成推理，这又是学生能在学习过程中将零碎的知识变成系统性的知识的重要手段。“观察、实验、猜测、验证”都是学生获得知识的有效手段，而推理即是学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的重要手段。“推理”本身又是一种相当严密的思维过程，它必须依赖正确的知识或理论作为基础。因此，在教学中只有孤立的“推理”教学是不现实的，它必须与其它教学手段有机地结合起来。而“观察、实验、猜测、验证”即为学生进行正确推理提供了知识的准备。因

3、此，要更好地运用不完全归纳法进行教学就必须将“观察、实验、猜测、验证”与“推理”有机地结合起来。“不完全归纳法”在实际教学中运用很广范，那么如何提高学生的推理能力，又如何更有效地运用不完全归纳法进行设计教学呢？下面以苏教版五年级上册“小数乘法”这一教学内容为例进行说明。“小数乘法”（苏教版五年级上册第86页至第87页），这部分的教学内容的教学重点是让学生理解“积的小数位数是各因数的小数位数之和”。但在教学中直接教给学生算理，这样的教学方式学生学起来比校枯燥，学生理解也比较困难，教学效果不理想。因此我尝试以下方法：一、调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。出示表格，观察该表中每组数据你有

4、什么发现？。A组B组C组28X3=36X12=203X4=2.8X3=3.6X12=20.3X4=2.8X0.3=3.6X1.2=203X0.4=2.8X0.03=0.36X1.2=20.3X0.04=0.28X0.3=3.6X0.12=0.203义0.4=表中每一组算式的第一个式子都是整数乘法的算式，第二、三个式子都是小数乘整数的算式，其余即是小数乘小数的算式。这一设计实际上是对新旧知识的过度。通过对整数乘法与小数乘法算式的对比，使学生在头脑中初步建立起小数乘法与整数乘法之间的联系，为后续的学习打下了学习基础。在对比观察中，学生可能会发现每组中各算式都很相似，并能说出表中每个算式的异同点。教

5、师即不失时机地点出像“2.8X0.3=”这样在算式中含有小数的乘法算式就是今天我们要学习的“小数乘法”。引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明白学习目的。二、引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。先将每组算式的第一个算式计算出来，（如下表）然后提问：每组的前三个算式我们都会算。那么下面的算式应该怎样计算？它们的乘积会是多少？你想它们的乘积会跟什么有关呢？表二A组B组C组28X3=8436X12=432203X4=8122.8X3=3.6X12=20.3X4=2.8X0.3=3.6X1.2=203X0.4=2.8X0.03=0.36X1.2=20.3X0.4=0.28X0.3=

6、3.6X0.12=2.03X0.4=对于上面这些问题学生自然还不会回答，但他们却能提出各种猜想。如：有些学生会猜测“小数乘法可能跟整数乘法的计算方法差不多”；有些学生即猜测“小数乘法算式中的乘积大小可能跟因数中的小数位数有关”；甚至有些学生能大胆猜测“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”等等。学生的猜想并不是无中生有，他们是根据自己的观察和理解才提出来的。在提出猜想的同时学生的智力也得到了不同程度的发展。因此，在教学中应努力创造条件引导学生大胆猜测。通过引导学生对新知的猜测，不但发展了学生的智力还有效激发了他们的求知欲，同时也为下面的后续学习指明了方向。三、动手实践引导学生再次观察，发现问题

7、。教师引导学生利用计算器对表中算式进行计算。算后出示表格如下:表三A组B组C组28X3=8436X12=432203X4=8122.8X3=8.43.6X12=43.220.3X4=81.22.8X0.3=0.843.6X1.2=4.32203X0.4=81.22.8X0.03=0.0840.36X1.2=0.43220.3X0.4=8.120.28X0.3=0.0843.6X0.12=0.4322.03X0.4=0.812通过计算一部分学生已经有所发现，这时教师可趁机提问：通过计算你发现了什么？学生可能会说：同一组里的各个算式的结果很相似，它们的乘积只有小数的位数不同。根据学生的回答，老师再

8、引导学生观察：每组算式中的积的小数位数与各因数的小数位数的关系。通过对比学生不难发现“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”，与此同时也了解到“小数乘法与整数乘法存在着特定的联系”。（即:它们的乘积只有小数位数的差别。）四、在说推理过程中锻炼推理能力，溶合所知完成推理。前面学生经历了“观察、猜测、实验、再观察”等学习过程。在整个过程中学生发现了“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”这一新知。当然这一新知的获得必须是学生将在探索中发现的一些零碎的知识经过大脑加工后才的出的。实际上学生这一行为已经是对知识的归纳推理。然而学生并不知道自己对新知的获得是经过了推理的，他们对自己的思维过程的认识是比较

9、模糊的。因此我们有必要强调并突出这一思维过程。这样既可锻炼学生的思维又可加深对新知的认识。在教学中让学生说出推理过程，我们常用的方法是多问：“你是怎样想的？”或“你是怎样得到的？”等。如：上面的教学，在学生说出“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”后教师可追问道：“你是怎样想的？”因为老师的追问，学生即会反问自己：“我是怎样得到的？”并将思考过程有条理地说出来，形成比较科学的推理。如在上面的教学过程中，学生通过思考后能这样说出：因为表中的每个算式的积的小数位数都等于各因数小数位数之和，所以我想在小数乘法中乘积的小数位数是各因数的小数位数之和。学生在说出推理过程之前必须把自身所获得的知识进行再

10、加工。这个过程即知识的溶合过程。学生通过溶合知识完成科学的推理，从中也提高了自身的推理能力。五、组织学生验证结论，形成新知。“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”这一结论虽是学生亲身经历发现的，但这毕竟只是对几个算式计算后得到的，属于不完全归纳推理。所以说服力并不强，对于这一点教师可以直接向学生点明。如在前面学生回答后，教师可以这样说：“因为表中几个算式的乘积的小数位数都是各因数的小数位数之和，所以我们猜想在小数乘法中乘积的小数位数是各因数的小数位数之和。要清楚这一结论还只是我们的猜想，这毕竟只是对几个算式观察后所得的结论。该结论的真实性还有待检验。”为了检验该结论的真实性，教师可以引导学生

11、按下列步骤进行练习验证：(1)要求学生任意说出一道整数乘整数的式子如“256X31”，然后将其改为不同的小数乘法算式如“256X3.1、256X0.31、25.6X3.1、2.56X0.31”并利用计算器计算检验其结果。学生通过的大量举例和自我检验证明了“在小数乘法中乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”这一结论的正确性。(2)不用计算直接写出结果，然后再用计算器进行检验：ABC16义4=6425X13=325103X7=7211.6X4=2.5X1.3=10.3X7=1.6X0.4=25X0.13=103X0.07=0.16X4=2.5X0.13=1.03X0.7=0.16X0.4=0.25

12、X0.13=1.03X0.07=（练习说明：本练习设计的目的可分为两部分：对结论的运用，即运用结论直接写出得数；利用计算器检验结论的真实性。通过这一练习使学生更加肯定“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”这一结论的正确性。）（3）不用计算器计算下列各算式。0.72X5=1.2X0.8=0.56X0.04=（练习说明：由于有了上面的结论，学生很自然会想到先把算式按整数的方法来计算，然后再利用“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”这一结论对乘积进行处理从而得到正确的结果，达到学以致用的目得。）上面所举“小数学乘法”这一课例的主要教学思路是引导学生通过“观察、猜测、实验”等方法自主发现，并获得新

13、知；再引导学生通过不完全归纳法将知识系统化，从而得到科学的结论；最后，引导学生对结论的真实性进行验证，并达到了在检验中巩固新知的目的。本教学思路清晰明了，并富有较强的逻辑性，实现了预期的教学目标。在整个教学过程中教师引导学生通过“观察、猜测、实验、再观察、冉是有理据的猜测（即推理）、验证”等一系列的活动，使学生在实践与探索中有效掌握新知。让学生亲眼目睹数学过程形象生动的性质，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。可见“观察、实验、猜测、验证、推理”是密不可分的。“观察、实验、猜测”等活动为正确的推理打下了知识基础；“推理”即是它们的溶合及升华，是将零碎的知识系统化的重要手段；而“验证”活动即是“猜测