（教案）相遇问题

1、相遇问题（教案）李 华 玲【教学内容】西南师大版四下P30例1，课堂活动第1题，练习六第1-3题。【教学目标】1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。2.在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。3在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。【教学重难点】教学重点：掌握相遇问题的基本特征及其数量关系，能应用所学知识解决实际问题。教学难点：培养学生能利用线段图分析数量关系的能力。【教学准备】课件【教学过程】一、复习引入1、复习行程问题（1）学生独立解决（教师课件

2、出示题目）余刚平常每分行75米，他从家走到少年文化宫要5分钟，余刚家离少年文化宫有多少千米？请同学们默读题目，自己解决这道题。（2）反馈解法和思路请学生说出自己的解法，并说说你是怎样思考的？学生汇报自己的想法：要求“余刚家离少年文化宫有多少千米？”就是求余刚行走的路程，路程=速度×时间，所以用75×5=375(米)求出余刚家跟少年文化宫的距离。（3）回忆行程问题的基本数量关系这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。（教师板书：速度×时间=路程）2、情境引入（教师课件出示题目）余刚和苗苗是好朋友，他们的家分别在少年宫的东西两面。星期天

3、余刚打电话找苗苗去少年宫玩，你从图中看到哪些数学信息？这个问题和刚才的问题有什么区别？学生说信息，并说出复习题中是讲余刚一人行走的问题，而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。师：以前我们学习研究的是一个物体运动的速度、时间和路程的关系，今天我们要学习研究两个物体运动的速度，时间和路程的关系，大家有没有信心自己去发现这类问题的解决方法呀？教师出示课题：接下来，我们一起来继续解决行程问题。 设计意图：学生在四年级上册已经学习了解决简单的行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，这个数量关系正是学习解决相遇问题的认知基础，因此，先通过解决余刚一人行走的路程问题来引导学生回忆起行程问题的数量关系，在此基

4、础上由原题稍加变化引出两人行走的路程问题，让学生在具体情境中感受新知与旧知间的联系，有利于激发学生自主解决新问题的积极性，并启发学生的解决思路。二、探究新知1、理解相遇问题（1）从文字中理解师：你能说说余刚和苗苗两人是怎样在行走呢？生1：面对面地走。师：面对面走也可以说成相向而行或相对而行。（板书：相向、相对）生2：他们是同时从各自的家，也就是两地出发的。（板书：两地、同时）生3：他们是同时到达少年宫的，就是他们在少年宫相遇了。（板书：相遇）师：谁能完整地说一说两人是怎样走的？生：余刚和苗苗两人同时分别从他们自己的家出发，相对而行，又同时到达少年宫，他们在少年宫相遇了。（2）在表演中理解师：哪

5、两位同学能来表演一下这个过程？两位学生上台表演，其他同学仔细观察。在表演过程中老师进行适当指导，引导学生观察，并说出发现。生1：两人的速度有快慢之分，余刚走得快一些，苗苗走得慢一些。生2：余刚家到少年文化宫的距离要远一些，苗苗到少年文化宫的距离要近一些。生3：他们两家相距的米数正好是两人5分所走的路程之和。（3）画线段图理解师：如果我用一个点表示余刚家的位置（师边说边画），用另一个点表示苗苗家的位置，再连接两点画出一条线段，请问：少年宫的位置应该在哪里？生1：少年宫应该在这条线段之间的位置上。生2：少年宫不是刚好在两家的最中间，而是应该在偏向苗苗家的位置，因为余刚走的路程要多一些，苗苗走的路程

6、要少一些。师：这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？学生指，教师逐步画出线段图。师：观察线段图，哪段是余刚走的路程？哪段是苗苗走的路程？生：从余刚家到少年宫是余刚走的路程，从苗苗家到少年宫是苗苗走的路程。师：要求的是哪段路程？学生指，老师完善线段图。 师：从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系？生：余刚行走的路程苗苗行走的路程两家相距的米数设计意图：学生在生活中对相遇问题有一定的理解，但不够准确和全面。上面的三个步骤，学生先从字面上初步认识相遇问题，然后通过同学的演示，把相向运动的变化过程形象的展现在学生面前，使学生获得相向运动的表象

7、，最后把自己的理解抽象到线段图中，为正确理解题意、寻求解题方法奠定了基础。整个环节中强调学生的亲身体验，通过自己的观察、思考，让学生积极参与相向运动的“行走过程”，加强了学生对这个过程的体验和理解，有利于学生正确认识相遇问题的特点。通过这个过程，也让学生学习到一些理解题意的基本方法，如画线段图、直观演示等。2、自主探究，尝试解决（1）讨论解决方法师：根据这些相关信息，你们怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题呢？同学们可以小组讨论。学生分组讨论，教师巡视并参与讨论。师：刚才同学们讨论的非常激烈，现在谁愿意向大家汇报你们组讨论的情况？生1：我们小组的解决方法是：先分别求出余刚5分钟行的路程和苗苗

8、5分钟行的路程，再把他们两人行的路程加起来，就是余刚和苗苗5分共同走的路程，也就是他们两家相距的米数。生2：先求出余刚和苗苗1分钟走的路程，再乘以5分钟，就是余刚和苗苗共同走5分钟的路程，也就是他们两家相距的米数。（2）列式解答师：同学们都动了脑筋，找到了不同的解题思路。你喜欢哪种？用你喜欢的方法列式计算，解决出问题来。学生独立列式解决。展示学生的两种解法。第一种：75×5+60×5第二种：（75+60）×5请学生分别说出算式中的每一步表示的意义，并在线段图中指出相对应的部分。师：看看这两种解法正好符合我们以前学过的什么运算定律？生：这两种解法符合乘法分配律。师：

9、你更喜欢用哪种解决方法？为什么？生：我更喜欢第二种方法，因为它只需要两步就能解决问题，比较简便。教师对学生的分析做出肯定和鼓励。师：求他们两人所走的路程之和可以向第二种方法一样，用两人的速度和去乘上他们的相遇时间。设计意图：在学生理解题意的基础上，通过学生的讨论、探索、交流，来研究相遇问题的数量关系和解决相遇问题的策略，发挥了学生探索知识的自主性，更增强了学生学习的信心。学生理清解决思路后，教师让学生独立解决问题并反馈算式中每步的意义，培养了学生的独立解决问题的能力。同时，教师鼓励解决问题策略的多样化，并帮助学生着重理解速度和×相遇时间的思路，有利于发展学生的思维，培养学生的创新意识

10、。3、试一试出示第30页试一试。甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，驾车没实行45km，乙车每时行52km，两车开出3时后相距多少千米？请学生默读题目，找出题中的信息和问题。师：这两辆汽车是怎样行驶的？生：两辆车是同时出发向相反方向行驶的。师：你能画线段图分析这道题吗？学生画线段图，然后在小组内交流，教师选择部分同学的线段图进行展示，强调画图的规范性。请学生说出这道题的解题思路。教师追问“有不同的思路吗？”学生独立列式解决。反馈学生的不同解答方法，并组织全班同学进行评价。 设计意图：在学生初步学习了解决相遇问题的基础上，教师让学生独立理解朝相反方向行走的行程问题，并画出线段图分析题目的数量关系，找出题目的解决办法，培养学生自主类推的学习方法，并进一步理解行程问题的基本数量关系：速度和×相遇时间=两地相距路程。评价中重视了对画线段图的规范性的要求。4、小结师：回顾刚才解决的两道行程问题，解题时我们都用到了怎样的数量关系？生：:速度（和）×时间=路程三、课堂活动课堂活动第1题1、 学生独立读题，理解题目意思。教师提问：从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么？生1：我能想到丽丽从家到学校用了279（分）。生2：我能想到王刚和丽丽同时行了7分，而且丽丽还另外单独多行了2分。2、根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？生1：王刚和李丽家相隔多远？