江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题评卷人得分一、单选题1在下列代数式中，不是二次根式的是（）ABCD2下列计算中正确的是（）ABCD3下面每一组数据中的三个数值分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A，2，B，C5，12，13D6，9，104如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）A10米B12米C14米D16米5已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A

2、OE=DCBOA=OCCBOE=OBADOBE=OCE6如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，且，延长AB与DE的延长线交于点F下列结论中：是等边三角形：；：；其中正确的是（）ABCD评卷人得分二、填空题7当x_时，二次根式有意义8化简：_，_9正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _10如图，在中，、分别为、的中点，若，则_11如图，在菱形ABCD中，B40，点E在CD上，AEAC，则BAE_12如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，且连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为_评卷人得分三、解答题13计算：(1)；(2)14

3、如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，ADBC，求证：四边形ABCD是平行四边形15已知a、b、c满足(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c的长作为边长能否构成直角三角形？请说明理由16ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出C的角平分线；（2）在图2中，画出A的角平分线17已知：，求下列各式的值(1)xy；(2)18明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“半地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺

4、（AC1尺）将它往前推进两步（EB8尺），此时踏板升高离地五尺（BD5尺）(1)AE_尺：(2)求秋千绳索（OA或OB）的长度，19如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度(1)线段BC的长为_；(2)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD并写出点D的坐标_20如图，将ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形21在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）

5、证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面积22如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（2，4）点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动（到达C点后停止），速度为2cm/s，设运动时间为t（s）(1)PB_，PC_（用含t的代数式表示）；(2)当点P运动在什么位置时，四边形PCDA是平行四边形？并求运动时间t；(3)当是等腰三角形时，点P的坐标为_23定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图1，ABCADC90，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC同时我们还发现损

6、矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的如图1中：ABC和ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时ADBACB；再比如ABC和BCD有公共边BC，在CB同侧有BAC和BDC，此时BACBDC（1）请在图1中再找出一对这样的角来： （2）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由（3）在第（2）题的条件下，若此时AB6，BD8，求BC的长试卷第5页，共6页参考答案：1B【解析】【分析】形如的式子叫做二次根式，根据所给的四个式子即可作

7、出判断【详解】由二次根式的定义知，均是二次根式，而是立方根，不是二次根式；故选项B不是二次根式故选：B【点睛】本题考查了二次根式与立方根的识别，掌握二次根式、立方根的概念是解题的关键2A【解析】【分析】根据二次根式的相关计算法则求解判断即可【详解】解：A、，计算正确，符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的除法，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键3C【解析】【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】

8、解：、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4D【解析】【分析】根据勾股定理求解即可，进而可得即这棵大树在折断前的高度【详解】根据题意，米米故选D【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键5D【解析】【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由

9、OBOC，得出OBEOCE，选项D错误；即可得出结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ABDC，又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OE=DC，OEDC，OEAB，BOE=OBA，选项A、B、C正确；OBOC，OBEOCE，选项D错误；故选D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答6C【解析】【分析】由AB=AE及平行四边形的性质、AE平分BAD，可得ABE是等边三角形，即可判定正确；由ABE是等边三角形及平行四边形的性质可得，即可判定正确；若点E是DF的中点，则可得AD=AF，否则AD与AF不相等，即可判

10、定错误；由，可对作出判断；由及前一步的证明可判定【详解】AB=AEABE=AEB 四边形ABCD是平行四边形ADBC，AD=BCDAE=AEBAE平分BADDAE=BAEBAE=AEBBAE=AEB=ABEABE是等边三角形故正确ABE是等边三角形ABE=BAE=60 ABE=DAE=60AB=AE，BC=AD故正确若点E是DF的中点，则可得AD=AF，否则AD与AF不相等故错误四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，故错误ADBC由知，即故正确 即正确的有故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等底等高的两个三角形面积相等，其中平行

11、四边形的性质是解题的关键71【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【详解】解：根据题意得：x10，解得x1故答案为：x1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】，故答案为：，【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质：即两个非负数的积的算术平方根等于这两个数的算术平方根的积，是解题的关键98【解析】【分析】正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图

12、中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半然后列式进行计算即可得解【详解】解：由图形可得：S448，所以阴影部分的面积为8故答案是：8【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题105【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度，再根据题意判断DE为中位线，根据中位线的性质即可求出DE的长度【详解】在中，、分别为、的中点，则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC10根据题意判断DE为中位线，根据三角形中位线的性质，得DEAC且DE=AC，可得DE=5故答案为DE=5【点睛】本题掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半

13、及中位线的性质是解答本题的关键11110【解析】【分析】由菱形的性质可得ABBC，ABCD，ACBACD，由等腰三角形的性质可求BACBCA70，CAE40，即可求解【详解】四边形ABCD是菱形，ABBC，ABCD，ACBACD，B40，BACBCA70，ACD70，AEAC，ACEAEC70，CAE40，BAE110，故答案为110【点睛】本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质，掌握这些性质是解决本题的关键12或【解析】【分析】分两种情况：点落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出a的值；点落在CD边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值【详解】解：分两种情况：当点落在

14、AD边上时，如图1四边形ABCD是矩形，将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，；当点落在CD边上时，如图2四边形ABCD是矩形，将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，在与中，即，解得，（舍去）综上，所求a的值为或故答案为或【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质进行分类讨论与数形结合是解题的关键13(1)6(2)5【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值和零指数幂的计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可(1)解：；(2)解：【点睛】本

15、题主要考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键14见解析【解析】【分析】由可得ADBC，再由AD=BC即可判定四边形ABCD是平行四边形【详解】ADBCAD=BC四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理15(1)(2)构成直角三角形【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；（2）利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形(1)，解得：(2) 以a、b、c为边长的三角形是直角三角形【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，本题中证明三角形是直角三角形是解决本题的关键16（1）

16、作图参见解析；（2）作图参见解析.【解析】【分析】（1）连结CE，由DE=DC得到DEC=DCE，由ADBC得DEC=BCE，则DCE=BCE，即CE平分BCD；（2）连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作【详解】（1）如图1，由DE=DC得到DEC=DCE，由ADBC得DEC=BCE，则DCE=BCE，即CE平分BCD.CE为所求作；（2）如图2，连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作.因为三角形BOF和三角形DOE全等，导出BF=DE=AB=CD,从而得出BAF=BFA=FAD，则AF是所求作的角平分线.考点：1.基本作图；2.三角形全等

17、的判定与性质；3.平行四边形的性质.17(1)2(2)22【解析】【分析】（1）根据平方差公式求解即可；（2）先求出，再由进行求解即可(1)解：，；(2)解：，【点睛】本题主要考查了二次根式的求值，熟知乘法公式是解题的关键18(1)4(2)秋千绳索的长度为尺【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出CE=BD=5尺即可得到答案；（2）设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可(1)解：由题意得四边形CDBE是矩形，CE=BD=5尺，AC=1尺，AE=CE-AC=4尺，故答案为：4(2)解：设尺，由题可知：尺，尺，（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股定理得：，解

18、得：，秋千绳索的长度为尺【点睛】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键19(1)(2)见解析，D(-2，1)【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求得线段BC的长；（2）由菱形的性质，把点A向上平移4个单位长度再向左平移1个单位长度即可得到点D，再连接AD、CD即可得到菱形ABCD；由平移即可得到点D的坐标(1)由勾股定理得：故答案为：(2)把点A向上平移4个单位长度再向左平移1个单位长度即可得到点D分别连接AD、CD即得到菱形ABCD，图形如下A(-1，-3)D(-2，1)故答案为：D(-2，1)【点睛】本题考查了图形与坐标，菱形的性质，图形的

19、平移，勾股定理等知识，菱形的性质是关键20（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明ABDBEC；（2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到A=OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可【详解】证明：(1)在平行四边形ABCDAD=BC，AB=CD，ABCD，即BECD又AB=BE，BE=DC四边形BECD为平行四边形BD=EC在ABD与BEC中，ABDBEC(SSS)；(2)四边形BECD为平行四边形， OD

20、=OE，OC=OB，四边形ABCD为平行四边形，A=BCD即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODCOC=ODOC+OB=OD+OE，即BC=ED四边形BECD为矩形【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键21（1）见解析；（2）见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据AAS可以得到题目证明；（2）由（1）及已知条件可得四边形ADCF是平行四边形，再根据BAC=90，D是BC的中点可得AD=DC，从而得到四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，可以证得四边

21、形ABDF是平行四边形，DF=AB=8，再根据菱形的面积公积可以得到答案【详解】解：(1)证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE(AAS)；(2)证明：由(1)知，AFEDBE，则AF=DB.AD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；(3)连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=8，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=68=24【点睛】本题考查菱形与三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的

22、判定与性质、菱形的判定及性质、菱形面积的计算是解题关键22(1)2tcm，(10-2t)cm(2)点P运动到BC的中点时，四边形PCDA是平行四边形；t=2.5s(3)(2,4)或 (2.5,4) 或 (3,4) 或(8,4)【解析】【分析】（1）由点P的运动速度及时间即可求得PB，从而可得PC；（2）由ADBC，当PC=AD=5cm时，此时点P位于BC的中点，四边形PCDA是平行四边形，由PB=5cm可求得此时的运动时间；（3）分三种情况：OD=PD；OP=OD；OP=DP，即可求得点P的坐标(1)四边形OABC是平行四边形BCOA，BC=OAA(10，0)BC=OA=10cm点P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s）PB=2t(cm)PC=BCPB=(10-2t)cm故答案为：2tcm，(10-2t)cm(2)D是OA的中点ADBC当PC=AD=5cm时，四边形PCDA是平行四边形则点P是BC的中点此时点P运动的时间为(3)当OD=PD=5cm时，如图，过点D作DEBC于点EBCOA，且C(2, 4)DE=4cm，点E(5，4)由勾股定理得：当点P在E点左边时，点P与点C重合；当点P在点E右边时，点P坐标为(8,4) 当OP=OD=5cm时，如图，过点P作PFOA于点FPF=4cm由勾股定理得：则点P的坐标为(3,4)当OP=DP时，则点P是线段OD的垂直平分线与BC的