2019学年湖南师大附中高二下第一次段测文科数学卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南师大附中高二下第一次段测文科数学卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三四五六总分得分、选择题1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间|-上单调递减的函数是（）AB-IC.y=一丫+D.I=X2. 若圆；-I与圆：'-4-关于直线对称，则直线的方程是（）A.i=0B.x-v=0C=二D.1：*F=二3.在_中,UAVHEU4*-AABfiACA.-7D.1-为边，：上任意一点，为中点,，则：的值为（）C.-414. 等差数列l中，已知_-'-',则其前9项和的值为（）A.66B.99C.144D.2975. 某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学

2、竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，贝【J卜：的值为（）C.8D.96. 如图是一个算法的流程图，若输入的值为2，则输出的值是（）A.0B.-1C.-2D.-37. 已知定义在上的函数一的周期为4，且当-时，（-1,1/（x）=建，贝y函数g（“=/（工）-1吕:r的零点个数是（）1+cose（L3J1IIII-111A.4B.5C.6D.7二、填空题8. 设集合:-:-：-；，贝V朗f=9. 已知方程|2-1|=有两个不等实根，则实数前的取值范围是.10. 已知倾斜角为'的直线与直线：X：匚平行，则宓的值是

3、三、解答题11. 已知全集为，-，函数I的定义域为集合'，集合二:-（1）求I-;（2）若二一，求实数的取值范围.12.已知不等式I:I的解集是.1-1.-1''.V-.7-（1）求.的值；（2）解不等式.1（；为常数）.E+A13.已知等比数列；满足：二二*匚,=：'-（1）求数列；.-的通项公式；（2）记数列.'，求该数列；一'的前，项和14.某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司为6辆型卡车和8辆型卡车又已知型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；，,型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元.1）设公司每天

4、派出型卡车辆，一型卡车辆，-和各取何值时能使公司所花的成本费最小？（2）在（1）的所求区域内，求的最大值和最小值.r+1四、选择题15.不等式-r+1的解集为()A.1BC.D+眄16.已知四棱锥苇-i恋力的所有棱长都相等，.是的中点，贝SG所成的角的正弦值为（）A.丄B.&2C.百1D.二317.已知在_：'；、中，.】1'I'，则角：的大小为()A.30。或150°B.150°C.30°D.90°五、填空题218.读Ouh空】，函数_/(X)=T.=yIni，右对任意的斗*花1.冷*都有才(.斗)成立，则头数门的取值范

5、围是y1019.设肚卜满足约束条件*工一、'王0，若目标函数二二皿卜加'口工ba0)r>Oa0的最大值为1,则-丄的最小值为六、解答题20.如图，四棱锥；,，平面平面虽：辽,是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且J.(1)若点是的中点，求证：.，平面:'(2)试问点.在线段.上什么位置时，二面角的大小为y21.已知甘：一T2(1)求.的单调区间；(2)令：|,若二”有两个不同的根，求.的取值范围；(3)存在丘(1一4冗)且斗工斗，使|/(叩一/匹&时11叭-hl,|成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：偶函数需r(-V)=/(V

6、)；宙此殓证可知虬G审是偶函数但要i龊在区间(0上单调递减，验证可知只有匚符合.第2题【答案】【解析】试题分析：凰、1-4Y-41-4-U,Y-2r-Cr-2J-=4?囲心的坐标为】；纤直线Ziloc的中点LL1),旦垂直于直线OC,易知咯二-1,故直线f的斜率为1,直线丿的方程为v-1=j+1,艮卩j-0.古文选匚.第3题【答案】【解析】LJUjyEl四11if试题分析：TM为边EC上任竜一点:可设且M=jUS+MC(h*=D"AM中点UXVIU1N1HUT1L1WILWUJJ,.AV=-AVf=-X+-VAC=X+AC.222第4题【答案】【解析】试题分析；由已知及等差数列的性质

7、得，加产393严2?、所以码=13切=9$严也严壬鱼±叽99,故酗2第5题【答案】【解析】试题分析：根据甲班的众数叭求出栄二,，根据乙班的平，扮是凰，求岀卩二4.卄$二9.第6题【答案】【解析】试题分析：“2；执行程序）=0,不满足|.i-v|<l,T=0$执行程序，"T，不满足|i'x|<l.v=-2；执行程序,r-2,满足|y-j|<l，输出煌；故选匚第7题【答案】【解析】试题分析：圏数的周期为画岀/広）的草图如图"其中圏数円皆递増且经过3Q点.函数S>的零点，即为J=/M与j=log,x的交昴结合图象可册它们共有5个交点，选B

8、.第8题【答案】x|2ix<3【解析】试题分析：由于"仁工|泸r<1,化简得H=gy3.£=«|f=Jb氐（D卜&|圧2,所以川S=x|2£i<3,故答案应fix|2<x<3.第9题【答案】第11题【答案】【解折】试题分析：画出函数3=|2x-1|图像如下團所示，由图可知水01)第10题【答案】43【解析】试鯛析：直线的斜勒即直线仙率如远呜-1Un=:=/=m21an(1).川(CA5)=-Z1)；(2).【解析】试誨分朴Cl)集合川罡幽症义虬真数-“0,集合目是一元二次不等式的解集，求解后取并集、补集和交集！(2)

9、由<1)和匚创-2E*1,用数轴表示出不等式即可，注珈合C有帥提空氣试题解析：<1)由1一工a0得.函数/W=lg(l-x)的定义域/1=&|苇咗1,x-jc-6>0,(r3Xr+2)>0*ffl3=v|x>3&<-2)?.MUB二«|xl或xn3.Ck5=|"-2<jc<3).JI(C理F)士f2)(2)Csv|-2<y<1©C=0时，满足要求，此时一14也艺2加，得旳,p1+?;i<2用当C0时，夢厂匚&|-2冬Z1,则>1"2=解；靳玄2第12题【答案】

10、口aj当时，不等式的解集是0,当o-20,不等式的解隼为x-2<x<c,当x-2时，不竽式的薛集为Y|r<v<-2*【解析】试题分析：解对數不等式，用同前刼嗨崔豪-张+6)"啤芒，然启将】上代入列方程组求解；解分式不等式，拷化为整式不等式来求解，由于根的大小无法确定，宴对匚进行分类讨论中趣解折；(1由loge"-3x+6)A2得mJ一3工+6>4即曲一3工+2>0、由题可知叶-3l2A0的解集杲v|代1戒y皿.<则心是ax3!3x+20的两根，一33j1+b=由韦达定理得:"，解得«=1>=2lx&

11、=-L<1<2)原不等式可化为7冷十2)M,gn(x-cXx+2)<0.当亡二-2时不等式的解集是0,当d时不等式的解集为匕|-2s§当x-2时不等式的解集为&|"工2(1)叫二于；C2).2m+1【解析】试题分祈：1)第一问用基本元的思想将已知化再码占来解题$(2利用第一问的结论化简得到,用裂I页法求前颐和.22j*12j+1teM析：(1)设等比數列血的公比为孕,由碣二2叫叫二q得,(2)(2)=2-,解得：厂2,则£二巧十対+Q+L+玄*2打一】一2幷+J第14题【答案】（1）V=7时，所花的成本费最低为7千元；（戈亠育最大16E,

12、最小值为丄宀7【解析】试题井朴根抿题竜列出可行域和目柢函数，画出可行域，将目标函数平扱从而取得最11尤解;C2）亠表示的意思是匕可行域内的点（工丿）与点（-L0）连线的斜率的取值范围.工中1试題解析；（1根据题慧，得30+40>>2800<r<6,_Ao；公司所花的成本费,作出该不等式组表示的可行域，如图，05>S8xe.V,yeN宥虑二丸血+卩?娈形为厂加+匸；这是以q送I斜率，r为F轴上的截距的平行直族.经过可行域平行移动直线兰i直线经过点07）直线在丁轴上的裁距最卜印二取最小值如gp=0,y=7吋，所花的咸本费最低为丁千元亠表示动点WF）与定点（-J0）连线

13、的斜率工"H由图可松当动点形在IS）时，壬有最大値b在（63处取最小值£第15题【答案】【解析】试酣析：由=+占2"2+.,即誇。,所以心杯+心,解得一】v岸V。或斗A】,古文超.第16题【答案】【解析试题分析：如图所示，连接OE,OESD，所以厶EO就是所求线线角设棱长为八则在RfSIEO中、込W皿込屁所畑徐务芈第仃题【答案】【解析】试题分析：由-6,4sin5+J=1>两式平方后相加可得25+24(sinJcos5+cossin5)=57g|25+24sin+S)=37,所以shnjl亠左)=扌，而由3sin.4-!-4cos.B=63sin.4=640

14、05.8>2sin.J>>=?AC(,)$所臥£斗召至32666,所以t由s.inf/1+A-7止匕时C=zr(貝十月二兰二；故选C266第18题【答案】a-2、1aa【解析】试题分析：fb)=l3=当Os£l,且讥L勾时，八工)王。丿匕)在让xx上罡増函飙/(=/(1)=1+<1->XZ(x)=l-(r>0)g®在L司上杲熠国数，xglxJjDK=g)=£1-由条件知只需/(工门叱S-即1十3匚一1-R3也亠2-即罷二玉吕莖【解析】试题分析：画出可行域如下團所示，由二=血+如:口得）*-,平移直线bb卫二兀十二.由圄

15、象可知当*二3“二过卫°丁|时目标国数的最大值为】,即二二口+占=】QbOOf则丄+殳二（丄十苛十&）討+4+也十也二5十乙闵&二疔十4*9,当且仅当丄=单,即bjab*bab=l时丿取等号，故的最小值为93n第20题【答案】证明见解析；（2）F罡线段中点.【解析】试题分析：（1）证明线面平行，用线线平行来证明，由于点G是恥的中点，再连接GO利用三角誓躍韶龜麴出来,要求二面角，就要先作出二面角的平面角作出平面角后，利用已知条试题解析：<1）连比交于点O,连GO，因为G、O分别为中点，所以GOu平面反“/GOf/AC=>JC/平而EDGAC（Z平面<2

16、）如副过点F作皿丄EC十点H?因为平面TSC丄平而BCDE,所以FH丄平iSBCDE.阳丄平而BCDEFHLCE十过点H作HQ丄EC于点Q,连FQ,因为盹丄CEJ£C丄平冈陀所以ZF0H就是二面角B-CE-F的平面角设BF=x,HF=-x.BH=,CR=2-,厶厶厶在ABCE中，如虱HQ=CHsia/BCE=（2_却*,因为纠皿=45°=>/77=昵=>£工=（2-牛）寺,得BF=.v=l，即F为AB的中点.即点尸罡线段中点时，二面角B-CE-F的大小为-4第21题【答案】<n/单调递增区间为(o.i),单调還咸区间为a,S；o<a<

17、i；(3)k<-.e【解析】试题分析；先求定义域，然后利用导数来求解夕利用导数，画出函数g(x)的图象，结合團象来求解，因为含有蔘数。，也就需要对。进行分来讨论'画出相应的團象来判断范围,(3)|/(x1)-/(x2)|>fr|ln.r1-lnr2|,等价于才(©-/区)讥(1“】In兀),划归于转化为+，此时，枸造函数风t)=/(>)+上Inx,利用导数判断其单调性，进而可0、求出十禹取值范围.试题解析；<Dfx)=，令fx)=0得"“(0.1)时,/x)>0,/(工)单调递増；*e(LW)时，/'(力<0,/(Q单调递赢综上，/«单调連增区间为(0.1),单调递减区间为(L*)(2)'(r)=2zrr-=.2(亦_1)jxx当C00时，gfM<o,单调递减，故不可能有两根，舍去,吟>0时,Xojij时,/W<0jf(x)