2019学年湖南省益阳市高二上12月月考文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南省益阳市高二上12月月考文科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. （2015秋？桃江县校级月考）设命题p:函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q:函数f（x）=sin（一+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）A.pAqB.pA厂q）C.厂p）A厂q）D.（p）Vq2. （2015春？天津校级期末）若avbv0,则下列不等式不能成立的是（）A.丄>丄B.2a>2bC.|a|>|b|D.（丄）a>（-）b3. （2015?贵州模拟）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）11A.4B."

2、;4C.1D.-44. （2015秋？桃江县校级月考）满足2n-1v（n+1）2的最大正整数n的取值是（）A.6B.7C.8D.95. （2014?湖北模拟）已知x,yR，贝Vx2+）（吉+4y2）的最小值为VV（）A.10B.8C.9D.77. ly:宋体；font-size:10.5pt">广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程打=x+，其中|,为7,据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）'A.42.0万元B.57.0万元C.66.5万元D.73.5万元8. （2015秋？桃江县校级月考）在厶ABC已知a-b=4,

3、a+c=2b，且最大角为120则这个三角形的最大边等于（）A.4B.14C.4或14D.249. （2015秋？桃江县校级月考）用反证法证明"若x+yW0则xW0或y<0"时，应假设（）A.x>0或y>0B.x>0且y>0C.xy>0D.x+yv010. （2013?运城校级二模）已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4ss成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为（）耳-“A.2B.3C.gD.411. （2015秋？桃江县校级月考）已知等比数列an为递增数列，且a52=a10,2（an+an+2）=5an+1，则数列an的通项

4、公式an=（）A.2nB.2n+1C.（丄）n9D.（丄）n+1912. （2015秋？桃江县校级月考）有四个命题 p:f（x）=lnx-2+入在区间（1,2）上有一个零点，q:e0.2>e0.3,pAq为真命题1 当x>1时，f（x）=x2,g（x）=x3,h（x）=x-2的大小关系是h（x）vg（x）vf（x） 若f'（x0）=0,则f（x）在x=x0处取得极值 若不等式2-3x-2x2>0的解集为P,函数y=-+的定义域为Q则“xP”是“xQ”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.413. (2013?梅州二模)设点P在曲线y=ex上，

5、点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为()AB(1-ln2)C-；D；(1+1n3)二、填空题14. (2015秋？桃江县校级月考)已知复数z1=LG-i，z2=1+-i，若z=z1z2，则|z|=15. (2015秋？桃江县校级月考)若x,y满足约束条件，则z=2x-ys+3y-30的最大值为16. (2015秋？桃江县校级月考)已知椭圆M+七=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),P为椭圆M上任意一点，且丨1的最大值的取值范围是c2,3c2，其中c=.'卜，则该椭圆的离心率的取值范围为17. (2015秋？桃江县校级月考)已知函数f(

6、x)=x-In(x+a)的最小值为0,其中a>0,若对任意的x0,+R),有f(x)<kx2成立，则实数K的最小值为三、解答题18. (2015秋？桃江县校级月考)已知a、b、c分别为ABC三个内角AB、C的对边,且ccosA-叮=asinC-c=0(1) 求角A(2) 若a=2,AABC的面积为订，求b、c19. (2015秋？桃江县校级月考)已知a>0且a工1.命题P:对数loga(-2t2+7t-5)有意义，Q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)v0.(1) 若命题P为真，求实数t的取值范围；(2) 若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.2

7、0. (2015秋？桃江县校级月考)已知数列an满足a1=1,(n+1)an+1=nan(nN*).(1)求an的通项公式.(2) 若bn=一!Lan，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tnv2.rrl-121. (2015秋？桃江县校级月考)通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：p22. ly:宋体；font-size:10.5pt">男生女生总计看营养说明503080不看营养说明10xy总计60z110参考数据：p23. ly:宋体;font-size:10.5pt">P(K2>K)0.100.050.010.005K2

8、.7063.8416.6357.879参考公式：K2=二出-卜,n=a+b+c+d(a+b)(b+d)(赳址)(c+d)(1)写出x,y,z的值(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？(3) 从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率.24. (2014?茂名二模)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.(1) 求直线l的方程；(2) 若椭圆C1经过直线l上的点P,当椭圆C1的离心率

9、取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标.25. (2014?安徽模拟)已知函数f(x)=alnx+二+x(a工0).(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值;()讨论函数f(x)的单调性；(川)当a(-R,0)时，记函数f(x)的最小值为g(a),求证：g(a)<12参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；解：命題卩；的数fF在尺上为埴的数，为真命题命题啓函牝3=sln（弓+J论伪偶函飯则命题曲假命题.贝巾入（C为直命題其它为假命题+故选：B第2题【答案】E【解析】泣並分析：W：由<b<0知ab>6驰吩a卷砒耳成立

10、，宙*<b<2>h>0,因此|a|b|>0成立.又G虚减醱h所叹2心<4）b成立.故不成立的是B第3题【答案】【解析】2试题分析；解；T双曲线群伽冃的毓淮方程为=bID思令帐是冥轴长的两倍，解得沪-書故选；B.第4题【答案】【解析】试题分析；解：沪6时，25<7£；沪7B寸，2-=BS篇龊旷y（沪1）啲最大正盥如的馭值倉匸故选：忙第5题【答案】【解析】9?1JJ9?战匹分析：解：T<I-*-)L?十如)巧十4y4一1匸5吃虹yB-y-2=9当且仅当yIxyvky221xy=2_L1因此(02>2-y2)的最小值为9.yx故选：c.

11、第6题【答案】D【解析】八才.卄a一3+4+5+&丁25+30+40+45卄试融分析：解：由题启.，X7一Q5Iy=-35:回归方程尸b卄中的脚.-.35=7X4.5+a/.2=3.5a.A_.".X=1OB7,y=7x10+3.5=73.5力兀故选D.【解析】试题分析；解：a+c=2bb=c+4二动最犬边:最犬角为匹|.'.(c+8)Cc+4)22c(c*4)cos120*.'.c*_2c-243c-4(员值舍去/=c-fS=14故选B第8题【答案】【解析】试题分析；解；用反证法证明茁若旳WQ则xWQ嘉W®'时应先假设QQ且QU的选；良第9

12、题【答案】第11题【答案】【解析】试趣井析：解：设等差數列阳的首项为步公差为d<dO>J因加,5整成等叱数列，rJfCA31&4=3J即且=-“山S帛2o乩*0|所呱兮K希-故选：A,第10题【答案】【解析】试题分析；解；设等比数列的百项沏心公比为5由3=3!-?2（缶十8坨）=5ar-4-if得L迅1q/且Iq121”解得2（呂+呂q）=53q故选：b*【解析】買题井析：解：f3在区间（2）上为增国数，贝吐二k-乙f2）二山2-2+当f二丁沏日寸，迪数fg没有零点,故唸假命题,q;/卩/為为假命题J则pAqll；命题'故错讷函數产严为増函歟则x占曙勺mh（门密&#

13、163;成灵故正囉(X)K=XJ,没有极值牆WI职比如2宀满足f但固数fz+2>01-2x>0,解得©2-3kSxaOSxs+Sij2*C0得-2Wit<g,目1P=(2吉.由U-2W吨即函数尸辰皿=石的定义域为4乜专,则GE严是SE屮的充分不憔条件成立，故固正诵故幼真命题.故选：B第12题【答案】【解析】试题井析；解；丁尸才与尸血互/反塑数其图象关于直结戸对称，可先农点刚直线戸的最近距离匚设曲线尸屮上斜率加的切线対尸士、X7由戶1,得二切点坐标为（0,I）即21/IPQI的最小值为242X书M故选:乩第13题【答案】4【解析】试题分析：fi：-M®2J-

14、=V3_ijii=l+V3ij且！ew%.|z|=|ii|'|za|=IV3-il-ll+Vsil-7（Vs>2M-L）zx7i（7s）2【解析】fx-y<0试.题分析；解；由约束条件旳訓作出可行域如囲I3y3<0化目标函数沪2犬-丫为尸2犬-s由團可知当直线尸2工-工过A<-|i号）时直线在y轴上的歳距最小涪最大値为2X-|-弓詣刼菩案为:彳.第15题【答案】【解析】试题分折；解：由题鼠设点咲gy）；二当y=0时，P珥*P旳取到最大值应-吨2卩*W/拱W3¥/,/2心芒mW2c；二椭圆“的譎黒的取値范围是:咕书匚故答案加务爭1.第16题【答案】J.2

15、【解析】试题分析：解：的数f(X)=x-ln&+a)的走义域为(-a,XO),y-4-合一求导函数可得厂(Q_,x+a令(x)=0?可得x=l-a>-令亡(x)>0,x>-aPjx>l-a令F(x><Q,x>-aRlf?-a<x<l-a.el-afl寸,函数取得极小值且为最小值.函魏f(x)=x-lnG十a的最小值为0,.If(1-a)=1-a-O；解得a=lj当kW0时，取E,有f=l-ln2>0,故kWO不合题意;当b>0fl寸，令g(x)=f(x)"即g(x)=xIn(x+l)kx2；第18题【答案】求导

16、函数可得/(x)-X2kx-(l-2k)：x+1i-2k令孑(x)=0,可得“R,X2j>-1,11-2k当心号时，芯W0/（小VO在<0,-ko）上恒成立，因此g（x）在（0,你）上单调递减，从而对任意的疋0,你）,BWg（x）W名（0）®即对任意的0,400）,有£（X）W2成立,故符合题意；11-7k1-7lr当0<k<*时，詈1>5对于圧（0,七答儿/（X）>0,一2k因此g（J在（0,）内单调递増.1-2k因11泊虾(0,2k时，g3>g(0)=0,日门石fd«“少不曲&址nvbv丄不仝骑咅第仃题【答案】

17、（2）b=c=2【解折】试题分析；解；由正弦走理化简已知的等式得；sinCcosA_3sinAsinC-+slnC=0,TC为三角形的内角,kiM?级JTJT1整理得：2sin(虫1二=1，SPsin(A解得：止可或A二兀（舎去），.bcsinA=bc=V3?即bc=4彳由余®定理-2b"“A得；尸（bH）5-3bc=（b+c>2-12,整理得：b+4©,联立解得:宙嵌.14<号;a>2,孙羊1【解析】试题分析：W：丁40且#1.命题P：对数lo(-2P+7t-5)有意义,.2t2-7t+5<0,二命题咲巨实数咖取值范動l<t<

18、7，：命題F杲命题Q的充分不必要条件Q：关于实lb的不等式尸-G+3>廿冷十2)<0.：Q；1<七<旨+2#5遍J2,4第19题【答案】少J.n（2见解析，【解析】试题分析：1）解：5+13rJ-L=Qar.,.浊廿1门3p19n"11.二当n刁2时srai1XX-tvX=；当n二L时也成立，3132a血一23nn._1h,3nhn97i1U证明:ba.-.,=2（丄-七n+1nIn+LJnn+1二数列bJ的前id页和为TB【1-吉）十（g-£）+十（丄-）1=Z1-丄）2.223nn+1n/.Tr2,(1)E=110-60=50；K=50-30=2

19、0,y=10+20=30（2）见解析【解析】试题分析：W：由题意,z=110-60=50；X=5O-30=20,y=10+20=3D?假设氐该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则恋应该很小.很据题中的列联衷得片口°乂（50X20-帥10）上匍.496>6.635?80X30X60X50由F<K6.035）=0.01,有剜的把握认为该校高中学生“性列芮在购买食物时看营养说明悴有关.从逑谄女生中随雌取两名作浣度访谈，共ClO-t基本事件选到看的有3儿与不看营养说明的，有2包选到看与不看营养说明的女生各一名，共&个基本事件，选到看与不看营养说明的女生各名的概率

20、为寻J第21题【答案】(1)y=2x-4j【解析】试肆甘析；解：(1)爾力耶戋匕疔2伽与抛燧帥只有一个理掉匝以疔百(玄+2只有唯一解；离以旷-弘-4叔只荀雅一，所山4*1%1屯所0=-4直线1的古程知7=2北-4.抛物线：汽轲的焦点坐标为Ft©1>,所法桶圆G中，c=l,焦点在yffl上，所以椭圆两焦点門O",F二<0；-1).椭圆又过直线1上的点P,要使椭圆的离心率最大，只需IpfNIpfT有最小值，只需求F朕于直线L的对称点厂到吗的距离即可.设F咲于直线L的对称点F:Cm,n)_»+1ID-0,解得丿y-1即鬥(了"，一疋八所以直线FP方程为;y=-X41(x=与直线诫立3,可得2,y=2x-4尸