2019-2020年高考数学一轮总复习 1.1 集合及其运算教案 理 新人教A版

1、2019-2020年高考数学一轮总复习1.1集合及其运算教案理新人教A高考导航考试要求重难点击命题展望1. 集合的含义与表示(1) 了解集合的含义、兀素与集合的属于关系；(2) 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2. 集合间的基本关系(1) 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；(2) 在具体情境中，了解全集与空集的含义.3. 集合的基本运算(1) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3) 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.4. 命题及其关

2、系(1)理解命题的概念；了解“若P，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；(3)理解必要条件，充分条件与充要条件的意义.5. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义6. 全称量词与存在量词(1) 理解全称量词与存在量词的意义；(2) 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.本章重点：1. 集合的含义与表示、集合间的基本关系与基本运算；2. 命题的必要条件、充分条件与充要条件，对所给命题进行等价转化.本章难点：1. 自然语言、图形语言、集合语言之间相互转换；2. 充分条件、必要条件的判断；3. 对含有一个量词的命题进行否定的理解.1. 考查集合

3、本身的基础知识，如集合的概念，集合间的关系判断和运算等；2. 将集合知识与其他知识点综合，考查集合语言与集合思想的运用；3. 考查命题的必要条件、充分条件与充要条件，要求考生会对所给命题进行等价转化；4. 要求考生理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识网络集合与逻辑1.1集合及其运算典例精析题型一集合中元素的性质【例1】设集合A=a+1,a-3,2a1,a2+l，若一3A，求实数a的值.【解析】令a+1=3na=4,检验合格；令a3=3na=0,此时a+1=a2+1,舍去；令2a1=3a=1,检验合格；而a2+1#3；故所求a的值为一1或一4.【点拨】此题重在

4、考查元素的确定性和互异性.首先确定一3是集合A的元素，但A中四个元素全是未知的，所以需要讨论；而当每一种情况求出a的值以后，又需要由元素的互异性检验a是否符合要求.b【变式训练1】若a、bR，集合1,a+b,a=0,-，b，求a和b的值.ab【解析】由1,a+b,a=0,",b,aa+b=0,a+b=0,qb=a得I、b=1或l显然无解；由得a=1,b=1.题型二集合的基本运算【例2】已知A=x|x28x+15=0,B=x|ax1=0，若BGA,求实数a.【解析】由已知得A=3,5.当a=0时，B=A；当aH0时，B=4.a=015.要使归A,则a=3或a=5,即a=3或5.综上，【

5、点拨】对方程ax=1,两边除以x的系数a,能不能除，导致B是否为空集，是本题分类讨论的根源.【变式训练2】(xx江西模拟)若集合A=x|x|Wl,xWR,B=y|y=x2,xWR，贝IjAQB等于()A. x|lWxWlB.x|x20C.x|OWxWlD.【解析】选C.A=1,1,B=O,+b)，所以AHB=O,1.题型三集合语言的运用【例3】已知集合A=2,log21,集合B=x|x214x+24W0,x,tGR,且AcB.(1) 对于区间a,b,定义此区间的“长度”为ba,若A的区间“长度”为3,试求t的值；(2) 某个函数f(x)的值域是B,且f(x)GA的概率不小于0.6,试确定t的取

6、值范围.【解析】因为A的区间“长度”为3,所以log212=3，即log21=5,所以t=32.由x214x+24W0,得2WxW12，所以B=2,12，所以B的区间“长度”为10.设A的区间“长度”为y,因为f(x)GA的概率不小于0.6,所以盘三0.6,所以y±6,即log21226,解得1228=256.又ACB,所以log21W12,即t<212=4096,所以t的取值范围为256,4096(或28,212).【变式训练3】设全集U是实数集R,M=x|x2>4,N=x|占1，则图中阴影部分所表示的集合是()A. x|2WxV1B. x|2<x<2C.

7、x|1VxW2D. x|xV2【解析】选C.化简得M=xV2或x>2,N=x|1VxW3,故图中阴影部分为RMQN=x|1VxW2.总结提高1. 元素与集合及集合与集合之间的关系对于符号G，年和C，Q的使用，实质上就是准确把握两者之间是元素与集合，还是集合与集合的关系.2. “数形结合”思想在集合运算中的运用认清集合的本质特征准确地转化为图形关系是解决集合运算中的重要数学思想.(1) 要牢固掌握两个重要工具：韦恩图和数轴连续取值的数集运算一般借助数轴处理而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理.(2) 学会将集合语言转化为代数、几何语言借助函数图象及方程的曲线将问题形象化、直观化以便于

8、问题的解决.3处理集合之间的关系时，是一个不可忽视、但又容易遗漏的内容，如ACB,AHB=A,AUB=B等条件中，集合A可以是空集，也可以是非空集合，通常必须分类讨论.2019-2020年高考数学一轮总复习1.3简易逻辑联结词、全称量词与存在量词教案理新人教A版典例精析题型一全称命题和特称命题的真假判断【例1】判断下列命题的真假.(1) VxWR,都有x2x+l>2；(2) aa,B使cos(ap)=cosacosB；(3) Vx,yWN,都有xyWN；(4) ax0,yQGZ，使得，2x0+y0=3.1331【解析】真命题，因为x2x+1=(x。吃+才三才。.(2) 真命题，例如a，p

9、=n2，符合题意.(3) 假命题，例如x=1,y=5，但xy=4N.(4) 真命题，例如x0=0,y0=3,符合题意.【点拨】全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可；特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立.【变式训练1】已知命题p：axWR,使tanx=1,命题q：VxWR,x2>0.则下面结论正确的是()A.命题“pAq”是真命题B.命题“pAq”是假命题C.命题“pVq”是真命题D.命题“pAq”是假命题【解析】选D.先判断命题p和q的真假，再逐个判断容易知命题p是真命题，如x=,p是假命题；因为当x=0时，x2=0,所

10、以命题q是假命题，q是真命题所以“pAq”是假命题，A错误；“pAq”是真命题，B错误；“pVq”是假命题，C错误；“pAq”是假命题，D正确.题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假.(1) p：VxWR,x2x+三0；(2) q:所有的正方形都是矩形；(3) r：axWR,x2+2x+2W0；(4) s:至少有一个实数x,使x3+1=0.【解析】p：axWR,x2x+4<0,是假命题.(2) q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3) r：VxWR,x2+2x+2>0,是真命题.(4) s：VxWR,x3+l工0,是假命题.【点拨】含有一个量

11、词的命题否定中，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，一般命题的否定则是直接否定结论即可.【变式训练2】已知命题p：VxW(1,+b),log3x>0,则p为.【解析】3xO丘(l,+s),log3x0W0.题型三命题的真假运用【例3】若r(x)：sinx+cosx>m,s(x)：x2+mx+l>0,如果“对任意的xWR,r(x)为假命题”且“对任意的xGR,s(x)为真命题”，求实数m的取值范围.【解析】因为由mVsinx+cosx=/2sin(x+予)恒成立，得mV；2；而由x2+mx+l>0恒成立，得m24V0,即一2VmV2.依题意，r(x)为假

12、命题且s(x)为真命题，所以有m三一为；2且一2<m<2,故所求m的取值范围为一：0Wm<2.【点拨】先将满足命题p、q的m的取值集合A、B分别求出，然后由r(x)为假命题(取A的补集)，s(x)为真命题同时成立(取交集)即得.【变式训练3】(xx广东模拟)设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在xO,使得f(xO+l)=f(xO)+f(1)成立.已知下列函数：f(x)=丄；f(x)=2x；f(x)x=lg(x2+2):f(x)=cosnx,其中属于集合M的函数是(写出所有满足要求的函数的序号).【解析】对于，方程-+7=1+1，显然无实数解；x+1x对于，由方程2x+1=2x+2,解得x=1；对于，方程lg(x+1)2+2=lg(x2+2)+lg3,显然也无实数解;对于，方程cosn(x+1)=cosnx+cosn,即cosnx=2,显