2019-2020年高考一轮复习平面向量的概念与线性运算教案理

1、2019-2020年高考一轮复习平面向量的概念与线性运算教案理知识梳理：阅读必修四第二章1. 向量的有关概念(1) .向量:既有，又有的量叫向量;通常记为；长度为的向量是零向量,记作：;的向量，叫单位向量.(2) .平行向量(或共线向量)记作：；规定:零向量与任何向量.(3) .相等向量：(4) .相反向量:2. 向量加法与减法(1) .向量加法按法则或法则；向量加运算律:交换律:;结合律:(2) .向量减法作法：3. 实数与向量的积(1) .实数与向量a的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：长度：方向：(2) .运算律4. 共线定理:5. 平面向量基本定理:6. 基底:二、题型探究探

2、究一：平面向量的基本概念例1.给出下列命题： 若|=|,则二； 若A,B,C,D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件; 若二，二，则二； 二的充要条件是|=|且/； 若/,/,则/；其中正确的序号是。解析：（1）不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同； 正确；/AB=DC,:.AB=DC且石/反，又儿B,C,D是不共线的四点，二四边形为平行四边形；反之，若四边形血仞为平行四边形，贝山石/反且丨ABDC,因此，。 正确；二，的长度相等且方向相同；又=,.，的长度相等且方向相同，的长度相等且方向相同，故=。 不正确；当/且方向相反时，即使|=|，也不能得到二，故|=

3、|且/不是二的充要条件，而是必要不充分条件； 不正确；考虑二这种特殊情况；综上所述，正确命题的序号是。点评：本例主要复习向量的基本概念。向量的基本概念较多，因而容易遗忘。为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想。例2：设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，贝卜|；（2）若与a0平行，贝卩=|；（3）若与平行且|=1，贝=。上述命题中，假命题个数是（）A0B1C2D3解析：向量是既有大小又有方向的量，与|模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命题；若与平行，贝与方向有两种情况：一是同向二是反向，反向时=|，故（2）、（3）也是假命题。综上所述

4、，答案选D。点评：向量的概念较多，且容易混淆，故在学习中要分清，理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。探究二：平面向量的线性运算例2：如图所示，已知正六边形ABCDEF,O是它的中心，若二，二，试用，将向量,，表示出来。（1）解析：根据向量加法的平行四边形法贝和减法的三角形法贝，用向量，来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可。因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心0及顶点A，B，C四点构成平行ab四边形ABCO，所以BA+BCBA+AO=B0，二+，=+，由于A，B，0,F四点也构成平行四边形AB0F，所以二=+=+=2+，同样在平行四边形

5、BCDO中，=+(+)=+2,=。点评：其实在以A,B,C,D,E,F及O七点中，任两点为起点和终点，均可用，表示，且可用规定其中任两个向量为，另外任取两点为起点和终点,也可用,表示。探究三：平面向量共线定理例3：如图所示,AABC中，点M是BC的中点，点N在AC边上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP：PM的值.解：设=ei,e2,则=-3e2-ei,2ei+e2，.A、P、M和B、P、N分别共线，.存在入、peR,使二入二-入e3入e2,=p=2pe?.故=(入+2p)ei+(3A+p)e2,A+2=2而2e+3e,由平面向量基本定理得,1五、课时作业(xx四川)设点M是线段BC

6、的中点，点A在直线BC外，=16,|则|=()A.8B.4C.2D.1解析：由可知，丄则AM为RtAABC斜边BC上的中线，因此，|选C.已知ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB,CD=rAB+sAC,则r+s的值是3A+p=3即AP：PM=4：1.三、方法提升1、向量的线性运算可以结合图形,利用三角形法则或平行四边形法则,特别是有向线段表示向量运算时,要利用“首尾相接”或“起点相同”来化简；2、证明三点共线问题,可用向量共线定理来解决。四、反思感悟C.-3D.022解析：TCD=3CB=(AB-AC)又.*.r=,Ar+s=0.故选D.3. 平面向量a?b共线的充要条件是L)A.a,b方

7、向相同B.a,b两向量中至少有一个为0C.存在入WR,使b二入aD.存在不全为零的实数入，入2,使入&+入2b=0解析:a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不一定是零向量,故B错.当b二入a时,a,b定共线，若b#0,a=0.则b二入a不成立,故C错.排除A、B、C,故选D.4. 已知0、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足则等于()A.2OA-OBB.-OA+2OBC.-OA-OBD.-OA+-OB3333解析：OC=OB+BC=OB+2ACOB+2(OCOA),故选A.5. 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且,DC2BD

8、,CE2EA,AF2FB,则与A.反向平行.血向平行C.不平行D.无法判断ADAB+BDAB+1BC,BEBC+CEBC+-CA,解析:33CFCA+AFCA+-AB一一'一一一3554AD+BE+CF-AB+-CA+-BC33354541一(ABCA)+-BC-CB+-BC-BC.333336. 已知邛是不共线的向量，=Va+b,a+pb,(LpWR),那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A.入+p=2B.入-p=1C.入p=-1D.入|J=1解析:对充要条件的问题,要注意从充分性和必要性两个方面进行分析论证.由AB、C三点共线入a+b二ma+mpb（入-m）a=（mp-l）b.因

9、为a,b不共线，所以必有故可得入J=1.反之，若入J=1,则J二所以（入a+b）二所以A、B、C三点共线.故选D.7. 关于非零向量，有下列四个命题 “|+|=|”的充要条件是“方向相同”； “|+|=|”的充要条件是“方向相反”； “|+|=|”的充要条件是“有相等的模”； “|-|=|”的充要条件是“方向相同”其中真命题的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二填空题:（本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.）8. 若点0是AABC所在平面内的一点,且满足IOB-OC1=1OB+OC-2OAI,则ABC的形状为.一"一'一解析:OB+O

10、C-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC,OB-OC=CB=AB-AC,一也A、B、（为矩形的三个顶点,AABC为直角三角形.一一.答案:直角三角形9. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是边CD和BC的中点，若二入+u其中入，uR,贝H入+u=.解析:设则AF=2b-a,AE=b-2a,AC=b-a，代入条件得入二u二，.入+u=.答案:10. 如图严面内有三个向量其中与的夹角为120°,与的夹角为30°，且|=|=1,|二,若二入p（入川WR）,则入+p的值为解析:过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由ZBOC=90°,ZAOC=30&#

11、176;,|,得平行四边形的边长为2和4,故入+p=2+4=6.答案:611. 如图，在ABC中，点0是BC的中点，过点0的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为解析:由于MN的任意性可用特殊位置法:当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案:212、已知0、G、H在ABC所在的平面内，且|=|=|,+=,则点0、G、H分别是ABC的心，心，心。13、已知点D在ABC的边BC上，且=，设=，=，证明=。2019-2020年高考一轮复习数列（一）数列的概念与简单的表示教案理1、数列的定义:按照一定的顺序排列的一列数称为数列注意：（1）数列的数是按一定顺序排列的，

12、因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。（2）、定义中并没有规定数列中的数不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2、数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第n项，如三角形数（见教材28页），“1”是这个数列的第一项，“10”是这个数列中的第4项。3、数列的一般形式：a,a,a,，a,；123n4、数列的表示法：（1）、解析法：分为通项公式与递推公式两种、数列的通项公式：并不是所有的数列都能写出通项公式；一个数列的通项公式有时不是唯一的；如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以写成也可以写成|c

13、os|数列通项公式的作用：求数列中的任一项，检验某数是否是该数列中的项，数列的通项公式有双重性，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有项的一般表示，通项公式反映了一个数列项与项数函数关系，给了数列的通项公式，这个数列就确定了，、数列的递推公式：定义：.如：斐波那契列：递推公式：说明：递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律：有些数列，虽然给出是的递推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项，进而归纳出它的通项公式（为了保证它的正确，可以用数学归纳法加以证明。）（2）、列举法：数列可以看成是定义在自然数集或它的子集上的函数，当自变量从1开始依次取自然数时，相对应的一列函数值，把这些函

14、数值按它们的序号排列出来。（3）、图象法：在直角坐标系中，以n和f（n）为点的坐标，即（n,f（n）描点后得到的图象是一些孤立点。（4）、符号法：ann5、数列与函数的关系数列可以看成以下整数集（或它的有限子集1，2,3,n）为定义域的函数,当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值,，因此要善于用函数的观点认识与研究数列：常用=f（n）.6、数列的分类（1）、按数列的项数多少可分为：；（2）、根据数列前后项的大小关系来分：增数列：减数列：摆动数列：常数数列：7、求通项公式的方法：（1）、观察法；（2）、利用与的关系；（3）、公式法：构造新等差数列、等比数列；（4）、其它方法：迭加法，迭乘法

15、，迭代法；二、题型探究探究一：已知数列的前n项，求通项公式（1）.-1,7,-13,19,（2）.7,77，777，7777,（3）.0，1，0，1,（4）.1，1+2，1+2+3,1+2+3+4,（5）.1，3,7,15,（6）.，1，（7）.1,（8）.2，探究二：由与的关系求通项=1、已知,求。2、已知数列的前项和为,并满足,求。3、已知数列满足下列关系,求。探究三：由递推关系式求通项对于一些递推关系较为复杂的数列,可以通过递推关系公式的变形、整理,从中构造出一个新的等差或等比数列,或者将问题转化为前面已经解决的几个情形来处理。1、已知数列，求。2、设数列的首项，a二上(n=2,3,4.

16、)，求数列的通项。n23、已知数列，且满足，求。5、已知数列，()，求。6、已知数列，求数列的通项。7、已知数列，求。8、（07年山东高考题），点在函数的图象上，其中，求数列的通项。探究四：与数列通项公式有关的综合题1、数列中，=-5n+4（1）、18是数列中的第几项？2）、n为何值时，有最小值，并最小值；2、数列的通项公式=+，已知该数列为递增数列，求的取值范围。三、方法提升1、求数列的通项公式，应用观察、分析、归纳、验证的方法，易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每个数列认真找出规律和验证。2、任何一个数列，它的前n项和与通项都

17、存在着=，若适合，则把它们统一起来,否则就分段函数的形式表示。3、由递推关系式求通项，可以考虑“归纳、猜想、证明”的方法，也可以构造新数列；4、利用二次函数的知识解决数列问题，必须注意其定义域n为正整数。四、课后反思：五、课时作业2.1数列的概念与简单表示法（满分100分，100分钟完卷）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1下列说法正确的是（）A.数列1,3,5,7可表示为氏数列1,0,与数列是相同的数列C. 数列的第项是D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数2. 数列中,由给出的数之间的关系可知的值是（）A.12B.1

18、5C.17D.183. 下列解析式中不.是数列,的通项公式的是（）A.B.C.D.4. 数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.5. 已知,则数列是（）A.递增数列B递减数列C.常数列D.摆动数列6. 已知数列,那么是这个数列的第（）项.ABCD7已知数列，它的最小项是（）A.第一项B.第二项C.第三项D.第二项或第三项8已知数列，且，则数列的第五项为（）A.B.C.D.9.已知数列满足ai=0,an+1a3(neN*)，贝y=3a+1nA.B.C.D.10.数列中，且，则（）.A.3B.C.D.6二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 数列中，贝.12. 已知数列，则13. 已知