2019-2020年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.3圆的方程课时跟踪检测理

1、2019-2020年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.3圆的方程课时跟踪检测理课时跟踪检测基础达标1.方程y=1x2表示的曲线疋()A.上半圆B.下半圆C圆D.抛物线解析：由方程可得X2+y2=l(y±0)，即此曲线为圆X2+y2=l的上半圆.答案：A2. 以M(1,0)为圆心，且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是()A. (X1)2+y2=8B. (x+1)2+y2=8C. (x1)2+y2=16D. (x+1)2+y2=16解析：因为所求圆与直线x-y+3=0相切，所以圆心M(1,0)到直线x-y+3=0的距离即为该圆的半径r,即r=|103|=W2.所以所求圆的方程为(x1

2、)2+y2=8.故选A.答案：A3. 若圆X2+y2+2axb2=0的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为()A. 1B.2D.4解析：由半径r=2：D2+E24F=2：4a2+4b2=2,得；'a2+b2=2.点(a,b)到原点的距离d=:a2+b2=2，故选B.答案：B4. 点P(4,2)与圆X2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A. (x2)2(y1)2=1B. (x2)2(y1)2=4C. (x4)2(y2)2=4D. (x2)2(y1)2=1解析：设圆上任一点为Q(x,y),004xx=PQ的中点为M(x,y),则ly=2±10，x=2x4,解得0|因为

3、点Q在圆X2±y2=4上，y=2y±2,0所以X2±y2=4,即(2x4)2±(2y±2)2=4,00化简得(x2)2±(y±l)2=l.答案：A5. 已知圆C的圆心是直线xy±1=0与x轴的交点，且圆C与直线x±y±3=0相切,则圆C的方程是()A. (x±1)2±y2=2B. (x±1)2±y2=8C. (x1)2±y2=2D. (x1)2±y2=8解析：直线xy±1=0与x轴的交点(一1,0).根据题意，圆C的圆心坐标为

4、(一1,0).12±12因为圆与直线x±y±3=0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r=d=|1±°±31=”2,则圆的方程为(x±1)2±y2=2.故选A.答案：A6.已知圆C与直线y=x及xy4=0都相切，圆心在直线y=x上，则圆C的方程为(A.(x±1)2±(y1)2=2B.(x±1)2±(y±1)2=2C.D.(x1)2±(y±1)2=2解析：由题意知xy=0和xy4=0之间的距离为倉=2：0，所以r=8.又因为x±y=0与x

5、y=0,xy4=0均垂直,所以由x±y=0和xy=0联立得交点坐标为(0,0)，由x±y=0和xy4=0联立得交点坐标为(2,2)，所以圆心坐标为(1,1),圆C的标准方程为(x1)2±(y±1)2=2.答案：D7. 已知直线l：x±my±4=0,若曲线x2±y2±2x6y±1=0上存在两点P,Q关于直线l对称，则m的值为()A2B2C1D1解析：因为曲线X2+y2+2x6y+l=0是圆(x+l”+(y3)2=9,若圆(x+l”+(y3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称，则直线l：x+my+4=0过圆

6、心(一1,3),所以一1+3m+4=0,解得m=1.答案：D8. 已知P是直线l：3x4y+11=0上的动点，PA,PB是圆X2+y22x2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()B. 2；2C. 巾D.2-爲解析：圆的标准方程为(x1)2+(y1)2=1,圆心为C(1,1)，半径为r=1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2S/=2x|PA|r=|PA=|PC2r，要使四边形PACB|34+11|答案：C='4'3.的面积最小，则只需|PC|最小，最小时为圆心到直线l:3x4y+11=0的距离d=，=2,所以四边形PACB面积的最小值为|PC|

7、2r2min9. 已知三点A(1,0),B(0,鴛)，C(2,.'3),则厶ABC外接圆的圆心到原点的距离为解析：解法一：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1+D+F=0,则3+a/3e+F=O,解得D=2,E=字,F=1,圆心为1,羊k3丿所求距离为3解法二：在平面直角坐标系xOy中画出ABC,易知ABC是边长为2的正三角形，其、<2侗外接圆的圆心为D1,V、.k3丿因此|0D|=答案亞1答案：310. 在平面直角坐标系内，若曲线C：X2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为.解析：圆C的标准方程为(x+a)2+(y2a)2=

8、4,所以圆心为(一a,2a)，半径r=2,"a0,故由题意知'Ia|>2,a<2.、|2a|2答案：(一g,2)11. 已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4：%.(1) 求直线CD的方程；(2) 求圆P的方程.解：(1)由题意知，直线AB的斜率k=1,中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2=(x1),即xy3=0.(2)设圆心P(a,b),则由点P在CD上得a+b3=0.又直径|CD|=4p亦，|PA|=2/10,:(a+1)2+b2=40.fa=3,由解得1=6a=5,b=2.圆心P(3,

9、6)或P(5,2).:圆P的方程为(x+3)2+(y6)2=40或(x5)2+(y+2)2=40.12. 已知过原点的动直线l与圆C:x2+y26x+5=0相交于不同的两点A,B.1(1)求圆q的圆心坐标；求线段AB的中点M的轨迹C的方程.解：把圆q的方程化为标准方程得(x3)2+y2=4,.圆q的圆心坐标为q(3,0).设M(x,y),A,B为过原点的直线l与圆q的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：Mq丄M0,:MCMO=0.又MC=(3x,y),MO=(x,y),.:由向量的数量积公式得X23x+y2=0.易知直线l的斜率存在，：设直线l的方程为y=mx,当直线l与圆q相切时，d=m=

10、2,解得m=土弩I5把相切时直线l的方程代入圆q的方程化简得9x230x+25=0,解得x=§.当直线l经过圆q的圆心时，M的坐标为(3,0).又直线l与圆q交于A,B两点，M为AB的中点，5一.3xW3.5点M的轨迹C的方程为X23x+y2=0,其中§xW3，其轨迹为一段圆弧.能力提升1已知圆Ci：(x2)2+(y3)2=1,圆C2：(x3)2+(y4)2=9,M,N分别是圆q,C2上的动点，P为x轴上的动点，贝y|PM|+|PN|的最小值为()解析：圆C,C的图象如图所示.o-1-2-3设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为IPCJ1,同理|PN|的最小值为|PCJ

11、3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1|+|PC2|4.作q关于x轴的对称点C1(2,3),连接c1C2，与x轴交于点p,连接pq,可知|pcj+|pc2|的最小值为C£|,则|PM|+|PN|的最小值为52-4.答案：A2. 已知M(m,n)为圆C：X2+y24x14y+45=0上任意一点.(1)求m2n的最大值；(2)求龙的最大值和最小值.解：(1)因为X2+y24x14y+45=0的圆心C(2,7),半径r=-,'2，设m+2n=t,将m+2n=t看成直线方程，因为该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离d=|2t2|7-t<'2,解上式得，16tW1

12、6+2-jI0,所以所求的最大值为16+10.(2)记点Q(2,3),n3因为表示直线mq的斜率反所以直线MQ的方程为y3=k(x+2),即kxy+2k+3=0.由直线MQ与圆C有公共点，得r+kr可得2冷3WkW2+3,n3所以m+2的最大值为2+丫3，最小值为2'3.2019-2020年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系课时跟踪检测理课时跟踪检测基础达标1. 直线kx+y2=0(kGR)与圆X2+y2+2x2y+1=0的位置关系是()B.相切D.与k值有关A. 相交C.相离解析：圆心为(1,1)所以圆心到直线的距离为¥=芾=罟右所以直线与圆的位

13、置关系和k值有关,故选D.答案：D2. 已知点M是直线3x+4y2=0上的动点,点N为圆(x+l)2+(y+1)2=1上的动点,则|MN|的最小值是()B.9A54C5D.135解析：圆心(1,1)到点M的距离的最小值为点(1,1)到直线的距离d=|342|945=5,故点N到点M的距离的最小值为d1=5.答案：C3. 已知圆X2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.2B.4C.6D.8解析：圆的标准方程为(x+1)2+(y1)2=2a(a<2)，圆心C(1,1)，半径r满足r2=2a,则圆心C到直线x+y+2=0的距离d=.'2，所

14、以r2=22+2)2=2aa=4.答案：B4. 若圆X2+y2=a2与圆X2+y2+ay6=0的公共弦长为2丽，则a的值为()A.±2B.2C.2D.无解解析：圆X2+y2=a2的圆心为原点0,半径r=|a|.将X2+y2=a2与x2+y2+ay6=0左右分别相减，可得a2ay6=0,即得两圆的公共弦所在直线方程为a2ay6=0.6原点O到直线a2+ay6=0的距离d=-a,a根据勾股定理可得a2=Cj3)2+Ra),所以a2=4,所以a=±2.故选A.答案：A5. (xx届兰州市实战考试)已知直线ax+y1=0与圆C：(x1)2+(y+a)2=l相交于A、B两点，且AAB

15、C为等腰直角三角形，则实数a的值为()A.7或一1B.1C.1或1D.1解析：由题意得，圆心(1,a)到直线ax+y1=0的距离为乎,所以=乎,2寸1+a22解得a=±1,故选C.答案：C6. (xx届福建福州八中模拟)已知圆O：X2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A. (3厂，3”屈)B. (°°，3、'2)U(3、'2,+oo)C. (2边，2电)D. 3迈，3迈解析：由圆的方程可知圆心为0(0,0)，半径为2,因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<r+1

16、=2+1,即d=|+-1=<3，解得aw(3-J2,3S),故选A.答案：A7. (xx届兰州市诊断考试)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A(0,2)，若直线l上存在点M满足|MA|2+|MO|2=10(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是()A.(,'51,.'51)B.''51,；51C.(221,2Y21)D.2;21,221解析：设M(x,y),因为|MA|2+|MO|2=10,所以X2+(y2)2+x2+y2=10,即卩x汁(y1)2=4,由于点M在直线l上，所以直线x+y+a=0与圆x2+(y1)2=4相交或相切时满足题

17、意，即W2,解得一2勺2lWaW2*21.答案：D8. 直线l：3xy6=0与圆X2+y22x4y=0相交于A,B两点，贝y|AB|=.解析：由x2+y22x4y=0,得(x1)2+(y2)2=5,所以该圆的圆心坐标为(1,2),半径r=j5.又圆心(1,2)到直线3x-y-6=0的距离为d=|39Ll_61=乎，由罟)=门一d2,得|AB|2=45-2j=10，即|AB|=,10.答案：伍9. (xx届昆明两区七校调研)已知圆C：(x3)解析：依题意得，点A是线段PB的中点，|PC|=|PA|+|AC|=3珞，过圆心C(3,5)作y轴的垂线，垂足为c_,贝y|cc_|=3,|pc_|=#阴2

18、32=6记直线l的倾斜角为e，|pc|则有Itane|=jccj=2，即k=±2.答案：±210. (xx届云南省统一检测)已知f(x)=X3+ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2”+(y+4)2=5相切，那么3a+2b=.解析：由题意得f(1)=2a2b=3，又因为f'(x)=3x2+a,所以f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程为y+2=(3+a)(x1)，即(3+a)xya5=0，所以丄斗+4-a-5|=屆a=2,所以b=4,所以3a+2b=7.+a2+124答案：711. 已知圆C：(x1)2+(y+2)2=10，求满足下列条件

19、的圆的切线方程.(1)过切点A(4,1)；(2)与直线l:x2y+4=0垂直.2+11解:因为kA(=h=3,所以过切点A(4,1)的切线斜率为一3,所以过切点A(4,1)的切线方程为y+1=3(x4)，即3x+y11=0.+(y5)2=5，直线l过圆心且交圆于A,B两点，交y轴于P点，若2PA=PB,则直线l的斜率k=(1)求圆A的方程;当|MN|=2时，求直线l的方程.解：(1)设圆A的半径为r,由于圆A与直线li：x+2y+7=0相切,；.r=±4±=W5.:圆A的方程为(x+1)2+(y2)2=20.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2),即kxy+

20、2k=0.连接AQ,则AQ丄MN.V|MN|=19,A|AQ|='J2019=1,则由1aqi=2T1=1，3得k=4，:直线l：3x4y+6=0.故直线l的方程为x=2或3x4y+6=0.能力提升1.(xx届湖南长郡中学月考)两圆X2+y2+2ax+a24=0和X2+y24by1+4b2=0恰有三条公切线，若心且心0,则右+的最小值为()34氏D-解析：由题意知两圆的标准方程为(x+a)2+y2=4和x2+(y2b)2=1,圆心分别为(一a,0)和(0,2b),半径分别为2和1,因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切，故有“Ja2+4b2111(991(4b2a21=3,即a2+4b2

21、=9,所以計厂盘葛+仁+4卜尹(1+4+4)=1.当且仅当瞥=b，即|a|=£|bI时取等号，故选A.答案：A2.(xx届南昌模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=./2二X2相交于A，B两点，O为坐标原点，当s&oB=i时，直线l的倾斜角为()AOBA.150°B.135°C.120°D.不存在解析：由y=''2X2得x2+y2=2(y三0)，它表示以原点0为圆心，以''2为半径的半圆,其图象如图所示.设过点P(2,0)的直线为y=k(x2)，则圆心到此直线的距离d=y=k,(|2k|弦长|abi=2P2冶2=22-2k2l+k2'所以S*缶沁、寻=1,AOB2°l+k2l+k2解得k2=3，由图可得k=轧舍去)，故直线l的倾斜角为150°.答案：A3. (xx届贵阳市监测考试)在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(xm)2+(y2)2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是.解析：由圆的方程知，圆心C(m,2)，半径r=2-J10，所以S=£r2sinZACB=20sinABC2ZACB,所以当ZACB=n时，Saabc取得最大值20,此时ABC为等腰直角三角形，|AB|=a