Marlin中delta结构的笛卡尔空间坐标和电机轴坐标的转换详解

1、Marlin固件中需要将从Geode中获取的待打印器件的3D模型中的坐标，转换为三角洲3D打印机的三个电机轴上的坐标。电机轴指的是三个电机对应的线轨。电机轴坐标指的是滑块在电机轴上的位置。笛卡尔空间坐标是指从Geode中获取的待打印器件的3D模型中的坐标。实现坐标转换功能的函数为calculate_delta()。voidcalculate_deIta(floattcartesian3deltaTOWER_1=sqrt(de1ta_diagonal_rod_2_tower_1- sq(delt已-cartesianX_AXIS)- c：q(dslta_towerl_y-广rt十ou:mnE)+

2、cartEsi已nZ_AXIE;deltaT0WER_2=tsqiL(delta_diagonal_rod_2_tower_2- sq(del1:&_七期总2_区-cartesianX_AXIS)- sq(delta_tower2_y-cartesianY_AXIS)+cartccian;deltaT0WER_3=sqra_diagonal_rod_2_towr_3- sq(delta_tower3_K-cartesianX_AXLti)- sq(deltdtowerdy-cartesianYAXIS)+cartesianZ_AXI3;变量中的tower指的是电机轴，towerl,to

3、wer2和tower3的位置如下图所示变量delta_tower1_x为电机轴towerl在笛卡尔坐标系中坐标x的值，变量delta_tower1_y为电机轴tower1在笛卡尔坐标系中坐标y的值，变量delta_tower2_x为电机轴tower2在笛卡尔坐标系中坐标x的值，变量delta_tower2_y，delta_tower3_x，delta_tower3_y类似。这三个电机轴转换到笛卡尔坐标系后的坐标如代码所示，原理如下图这是三角洲3D打印机抽象的俯视图。点towerl,tower2和tower3分别为三个电机轴(因为是俯视图，所以在图中表示为一个点)，这三个点构成一个等边三角形，内

4、切圆的圆心为点z,内切圆的半径为delta_radius。笛卡尔坐标系的原点为等边三角形内切圆的圆心，即点z；x轴穿过原点，并且与towerl和toweer2组成的线段平行；y轴经过tower3和原点；z轴经过原点并且与tower3平行。电机轴towerl转换到笛卡尔坐标系的坐标x为点M,坐标y为点N。电机轴tower2转换到笛卡尔坐标系的坐标x为点P,坐标y为点N。电机轴tower3转换到笛卡尔坐标系的坐标x为0,坐标y为tower3本身。M的坐标为(-sin60*delta_radius,0),N的坐标为(0,-cos60*delta_radius),P的坐标为(sin60*delta_r

5、adius,0)所以，tower1在笛卡尔空间坐标系中的x坐标delta_tower1_x=-sin60*delta_radius,依次类推delta_tower1_y=-cos60*delta_radius,delta_tower2_x=sin60*delta_radius,delta_tower2_y=-cos60*delta_radius,delta_tower3_x=0,delta_tower3_y=delta_radius,再来看下代码是不是这样的。thfrseaTiethedefaultvaluercanb$overridenwithH665FloDtfloatfloatFloHt

6、floatfloatfloatfloatfloatFloDtfloatfloatFloHtfloatdeltcdeltadeltadeltadeltaltadelt-sdeltadeltadoltcdeltadeltadeltadeltaradiKs=DELTA_FADIEJ3;towejrl_x-£Ib_6Utrmerl_y=-C0S_6CtowisrZ_x=SIiJ_tiOtowEjr-2_y-CDS_6utwer3x=D;(delta_radins+* (delta_radius+亓(delta_radiuis+* (delta_radins+DELTA_RADI血_TRIM_

7、TOWER_1;/DELTAZRADIUS_TRIM_TmTR_1);DET1A_RADIJS_TRIM_IWER_E;/DELTA_RADIUS_TRIM_IWER_2:zV£rantleftteiwtrfrontrighttnwsrbackmiddletow&r10wisr3_y=fd&lto.rcdius+DELTA-RADIUS.TRIM_TOWEFL3)：dieiiLl_rod-DELTA_DIAGONAL_POD：dLacona1_rcd_trim_towex_1-IiELIDIAaDNAL.ROE.IEIbLTUWEFL11dinnflil_rGd_tr

8、iHLtQ阿r_2=DELTA_DIAGONAL_ROD_TRIM_IWER_?；d1agema1_rcd_trun_tower_3DELTA_DIAG0hlAL_ROD_TRIM_TOWER_3:diaLgoiiaLl_rcd_2_tcnwr_1-sq(delta_diaj&tial_rodd1agnnal_rod_Z_turnr_2=sg(delta_dlogo口日l_rodd1agcma1_rcid_2_tower_3sq(delta_dlagonal_roddelta_diag&ttal_r&d_tritti_toTFsr_l)5+dsilta_diago口日_

9、rod_triDLta'n,i3rZ);+de1ta_diagdeial_r0d_t:ri):回过头来看看是怎么计算电机轴上滑块位置的。假设有下图B打卑拘丿：点A为喷头的位置,点B为点A投影到电机轴tower2（也是平行于笛卡尔坐标系的Z轴）,点C为滑块的位置，点D为点A投影到笛卡尔坐标系的xy平面的点，点E为电机轴tower2与笛卡尔坐标系的xy平面相交的点。其中BE就是打印物品笛卡尔坐标系的z值，AC为推杆长度，AB垂直于BC，根据直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即AC*AC=AB*AB+BC*BC其中AC已知,为推杆长度,AB可以通过喷头在笛卡尔坐标系的X坐标和Y坐标算出

10、来,所以BC也就可以算出来了。AB=DEXY平面如下所示点D为前一个图点A的投影，点E为点B的投影，点A为喷头的坐标，那么点D的xy坐标也是喷头的xy坐标，是已知的。点E电机轴tower2在XY平面的点，坐标也是已知的,点K和丨分别为点E在X和Y轴的投影。那么DH=OK-OG，即E的x坐标-喷头的x坐标EH=FI=01-OF，即E的y坐标-喷头的y坐标DE*DE=EH*EH+DH*DH综上所述，滑块的z轴坐标=BE+BC=喷头的z坐标+BC=喷头的z坐标+sqrt(推杆长度*推杆长度-AB*AB)=喷头的z坐标+sqrt(推杆长度*推杆长度-(EH*EH+DH*DH)=喷头的z坐标+sqrt(推杆长度*推杆长度-(tower2的y坐标-喷头的y坐标)*(tower2的y坐标-喷头的y坐标)+(tower2的x坐标-喷头的x坐标)*(tower2的x坐标-喷头的x坐标)对应代码为deltaT0WER_2=sqrt(delta_diagonal_