基于极点配置的控制器设计与仿真

1、计算机控制理论与设计作业题目：基于极点配置方法的直流调速系统的控制器设计摘要本文目的是用极点配置方法对连续的被控对象设计控制器。基本思路是对连续系统进行数学建模，将连续模型进行离散化，针对离散的被控对象，用极点配置的方法分别在用状态方程和传递函数两种描述方法下设计前馈和反馈控制器，并用MATLA盼真。文中具体以直流调速系统作为研究对象，对直流调速系统的组成和结构进行了分析，把各个部分进行数学建模，求出其传递函数，组成系统结构框图，利用自控原理的知识对结构图化简，求出被控对象的传递函数和状态方程，进一步得将其离散化。第一种是通过极点配置设计方法的原理，用状态方程设计被控对象的控制律，因为直流调速

2、系统存在噪声，实际状态不可测，故选择了全阶的观测器，又因为采样时间小于计算延时，所以选择了预报观测器。利用所学知识对此闭环系统设计前馈和反馈控制器。第二种利用传统的离散传递函数，从代数多项式的角度进行复合控制器的设计，在保证系统稳定的情况下，分析系统的可实现性，稳定性，静态指标，动态指标，抗干扰等方面性能研究前馈反馈相结合控制器设计。重点是保证被控对象的不稳定的零极点不能被抵消。最后利用MATLAB勺Simulink进行仿真，观察系统的输出的y和u和收敛性，并加入扰动看其抗干扰性能，得出结论。经研究分析，对于直流调速系统，基于极点配置设计的前馈反馈相结合的控制器，具有良好的稳定性能和抗干扰性能

3、。运行结果符合实际情况。关键词：极点配置；状态方程；直流调速系统；代数多项式;Matlab;1绪论1.1论文的背景及意义在工业生产和日常生活中，自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类，确定性系统是指系统的结构和参数是确定的，确定的输入下，输出也确定的一类系统。确定性系统相对于不确定性系统而言的。在确定的系统中所用的变量都可用确切的函数关系来描述，系统的运动特性可以完全确定。以确定性系统为研究对象的控制理论称为确定性控制理论。本文以直流调速系统为研究对象，利用极点配置的设计方法，包括利用状态空间模型和传递函数模型分别描述线性系统，采用闭环极点为指标的控制器设计的理论和方法，设计出前馈和反馈

4、控制器，组建闭环控制系统，用Matlab进行仿真可以逼真地还原出实际系统。1.2论文的主要内容本文直流电机的调速系统的模型作为研究对象，利用线性系统极点配置的设计方法，设计前馈反馈控制器。论文研究的主要内容：(1)阅读学习国内外期刊文献，研究了极点配置的基本原理和Matlab的实现方法。(2)系统的说明直流电机的系统结构和工作原理并分析，建立直流调速系统的数学模型，将其进行离散化，并讨论其传递函数与状态方程之间的关系。(3)分析极点配置控制器的设计原理，利用状态方程设计控制器。(4)将被控对象的传递函数离散化，利用传递函数模型设计控制器。(4)在MATLA中建立闭环直流调速系统的模型， 根据闭

5、环极点配置的设计步骤编写程序， 用Simulink搭建仿真系统，对闭环直流调速系统的输出进行仿真分析。(5)对仿真结果分析。将仿真结果与实际直流调速系统的阶跃响应的各项参数相比较，得出结论2直流调速系统数学模型的建立2.1直流电动机的基本结构分析2.1.1单闭环直流调速系统的搭建直流调压调速是现代工业实际生产中应用相当广泛的一种调速方法2,利用电力电子元器件的可控性，再使用脉宽调制技术加以调制，就构成了直流脉宽调速系统。电气原理结构图如图2-6所示。图2-1直流脉宽调速系统的电气原理结构图调节原理是在反馈控制的闭环直流调速系统中，与电动机同轴安装一台测速发电机TG,从而引出与被调量转速成正比的

6、负反馈电压Un,与给定电压U*n相比较后，得到转速偏差电压Un,经过放大器A,产生电力电子变换器UPE的控制电压Uc,用以控制电动机转速n。将上述直流调速系统原理图抽象成动态结构框图，分析直流调速系统，如图2-7所图2-2直流调速系统动态结构框图调节器，它可以是PID控制器或模糊控制器；K代表电力电子变换器模型；1/Ce代表直流电动机模型；a表示反馈环节；IdR表示扰动或负载。下面就上述结构框图中的各个环节的数学模型进行推导。2.2直流调速系统数学模型的建立为了分析调速系统的稳定性和动态品质，必须首先建立描述系统动态物理规律的数学模型，对于连续的线性定常系统，其数学模型是常微分方程，经过拉氏变

7、换，可用传递函数和动态结构图表示。建立系统动态数学模型的基本步骤如下：(1)根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程；(2)求出各环节的传递函数；构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。不同电力电子变换器的传递函数，它们的表达式是相同的，都是：(2-1)直流电动机的等效电路如图2-8所示图2-3他励直流电动机等效电路图中ASR弋表转速Ws)假定主电路电流连续，则动态电压方程为:URIdLdEd0ddt如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为:GDdnTe-TL=375dt额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为:式中:一电机额定励磁下的转矩系数N-m/A;

8、定义下列时间常数代入式（2-2）和（2-3）,并考虑式（2-4）和（2-5）,整理后得Ud0-E=R(Id+TlTdtIITmdEII(2-4)E=Qn(2-2)(2-3)30TL-包括电机Cm七C空载转矩在内的负载转矩,GD电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮惯量,N-m2;Tl=RGD2RI-m375CeCm电枢回路电磁时间常数，s；一电力拖动系统机电时间常数,s。(2-6)(2-7)dLRdt在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数电流与电动势间的传递函数E(s)RJs)(s)F综合由以上各式得直流电机框图如图2-9:放大器传函测速反馈传函Id(s)Udo(s)-E(s

9、)Ts1(2-8)W(s)Uc(s)-Un(s)(2-11)TLIdL二Cm式中为负载电流(2-9)W(s)Uc(s)Un(s)(2-10)图2-4直流电动机的动态的结构图设Idi=0,从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是:Wl(s)小Ce(1K)TmTTss3TOTs)s2%丁,s1(2-12)进一步得反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为:也s3TTTs)g2Tm_Jss.sss1K1K1K(2-13)根据三阶系统的劳斯判据，系统稳定的充分必要条件是:T/TI)F(2-14)TI(3)组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。知道了各环节的传递函数后， 把它们按在系统中的相互

10、关系组合起来， 就可以画出闭环直流调速系统的动态结构图，如图2-10所示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调速系统可以看作是一个三阶线性系统。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的图2-6直流调速系统的动态的结构图2.2.1直流调速系统参数的给定如图转速闭环负反馈的调速系统中，无电流反馈，直流电动机各环节的参数为：额定电压U=220V,额定电流Idn=55A,额定转速nN=100r/min,电动机电动势系数G=0.192V*min/r品闸管的放大系数Ks=0.44,滞后时间常数Ts=0.167s电枢回路电阻R=1Q,电枢回

11、路电磁时间常数Tl=0.00167s电力拖动系统机电常数Tm=0.75s;转速反馈系数a=0.01,V*min/r;对应而定转速给定电压Un=10V(1)直流调速系统各环节参数的确定图中Kp为比例环节利用闭环系统稳定关系(2-14)式，代入参数2Tm(TiTs)Ts12TT可得Kp=23.8o由第二章式(2-1)可知电力电子器件的传递函数，代入参数Ks=44,Ts=0.0167:得:1/Ce二5.2TmTLs2Tms1_1.3e-4s20.75s1K:二GS0.440.167s1(2.15)由第二章式(2-8)和(2-9)可得直流电动机机电和电磁两部分传递函数:Id(s)1Ud0(s)-E(s

12、)-0.017s1E1Id(s)-IdL(s)0.075s图中反馈系数a可以由给定额定电压和额定转速可得:电动机电动势系数(2-16)nN-0-=0.0110001Ce-55.20.192(2)得到直流调速系统的传递函数c222.28G二G1G220.6s28.17s1(2-17)3基于状态空间模型的极点配置的控制器设计3.1极点配置设计方法的原理系统的动态行为主要是由闭环系统的极点决定的。极点配置设计的基本原理，就是按照控制系统的性能要求和被控对象的某些特征，先确定控制系统的闭环极点，再设计出控制器，使得闭环系统的闭环极点与期望的闭环极点相同。基于状态空间模型的控制器的设计，可以采用状态反馈

13、和输出反馈两种形式，其含义是分别将观测到的状态量或输出量取作反馈量构成反馈控制律，从而构成闭环控制，以达到期望的闭环系统的性能指标。由于系统的状态变量比系统的输出变量更好的反映系统的性能。实际上，从状态空间模型的输出方程可以看出，输出变量可以看做状态变量的子空间，因此输出反馈也称为部分状态反馈。状态反馈可以实现任意极点配置；而输出反馈对于能空能观的系统则不能进行任意极点的配置。3.2极点配置设计控制器的步骤(1)按对系统的性能要求给定n个控制极点。(2)按极点配置设计出控制律。(3)选择观测器的类型，若检测准确，而且检测量是其中的一个状态，则可以考虑用降阶观测器，否则仍选用全阶观测器。 若控制

14、器的计算延时与采样周期的大小处于同一量级， 则可以采用预报观测器，否则可以考虑采用现实观测器。(4)根据选定的观测器类型及考虑到观测器极点对控制器系统性能的影响， 给定观测器极点的数目及其在单位圆的适当位置。(5)根据给定的观测器极点及选定的观测器类型计算增益矩阵矩阵K;(6)最后根据所设计的控制律及观测器由计算机加以实现。3.3具体实施方案根据第二章建立的模型，设系统存在测量噪声，且计算延时大于采样周期。要求系统的，二0.59,=1,T=1(1)系统的由式(2.17)用Matlab得到状态方程参数：C=03.813根据离散状态方程：x(k+1)=Fx(k)+Gu(k),y(k)=Cx(k)用

15、matlab得到参数：所以系统是完全能控的(2)现要求闭环系统的性能相应于吁.599n=1时求得控制极点s12=一名6n土jj-=_0.59土j0.81(3)利用阿克曼公式口_L=01GFG：L(F)得至UL=-5.06996.6811-13.6167-1.666710(3-1)(3-2)ATF=e-0.0082-0.11020.06610.8920,TAT.edtB0.066110.0648(3-3)rank(GFG)_00.0661一0648-0.0077=20.0622J(3-4)(3-5)(3-6)(4)由于电机存在噪声，需要用全阶观测器，且计算延时接近采样周期，采用预报观测器，由于存

16、在测量噪声，这里按观测器的极点所对应的衰减速度比对应的速度快5倍的要求选择：We)5=e295,.0.05230.0034K=10.1886-G*L-K*C=0.32710.395-0.565-0.261(3-7)Lr二L*(IF)1-L*(I-F)*G=1.6319(3-8)(5)根据公式得到系统的控制器DI-1_-L(zI-F)GLLr2_1.63z-0.268z+0.011_21z-0.0663z0.1381D2-L(zI-F)-K-1.242z-0.13262z-0.0663z0.138(3-9)(3-10)系统的u的输出，在t=50s时加入扰动:系统的y的输出,结论分析：利用状态方程

17、模型设计的控制器具有良好的控制性能，抗干扰能力强，稳态误差小，达到系统的设计要求，与一般的控制器相比，具有超调量小，过度时间短的特点。4基于传递函数模型的极点配置的控制器设计4.1复合控制器设计分析本节基于传递函数的模型的来进行控制器的设计， 采用传递函数的多项式计算来代替状态空间模型的矩阵形式计算，因此该设计方法将带来一些新的设计思想和计算方法。从代数多项式的角度进行前馈与反馈思想的结合控制器， 不必考虑被控对象不稳定的极点A-被抵消的情况等，从代数多项式的角度进行复合控制器的设计，可以非常容易的解决很多控制器设计中的实际问题，比如被控对象稳定的零极点如何抵消的问题，闭环系统在保证阶跃响应无

18、稳态误差的的条件下，提高系统的抗干扰能力借鉴解析设计的方法，需要从系统的可实现性、稳定性、静态指标、动态指标、抗干扰性能等方面研究前馈与反馈相结合来设计控制器。4.2控制器设计步骤(1)根据给定的单位圆的D域，分解B(z)=BB+,其中B+首1多项式，零点都在D域内，B的零点均在D域外。(2)根据系统的精度要求确定&(3)按照系统的动态性能要求确定An；(4)确定Bm的各项系数，进而确定&(5)被控对象有无积分环节确定控制器需要引入的积分环节的个数。(6)确定Ao的阶次。.,-一一(7)求解丢番图万程A(z)R(z)+B(z)S(z)=Ao(z)Am(z)。(8)计算控制参数R

19、(z)、S(z)和T(z)R(z)=(z1)lB(z)R(z)1T(z)=Bm(z)Ao(z)从而得到前馈控制器Dz)=T(%和反馈控制器D2(z)=S(z、R(z)4.3具体设计方案根据前面得到的直流调速系统的模型，依旧用被控对象:G=G1G22.280.6s28.17s1设计期望要求：1,阶跃输入无稳态误差。2,阶跃响应的的超调量仃10%3,过度过程时间tsE20s(1)利用matlab的函数将G(s)化为等效的离散传递函数G(z)0.2463(z+0.0756)_B(z)z2-0.8838z-A(z)(4-1)分解B(z)=BB=0.2463(z+0.0756)B=0.2463(z+0.

20、0756)B1=1(2)为了满足阶跃响应输入无稳定误差取Bm二b从而得到：d=degA(z)-degB(z)=1r=degB(z)Bm=2(4-6)Am(z)=z3忒一3.5=e=0.1Ts=20s(4-2)(4-3)(4-4)(4-7)(4-8)G(s)=p1=-2e-Tcos(,1-2.T)2TP2=ePi=0,P2=0于是期望的闭环系统传递函数为:RHm比根据 Hm(1)=1 的要求得到 b=1;由于被控对象中没有积分环节，因此控制器引入积分环节1=1;degAo=2degA-degAm-degBl-1=0Ao(z)=1A(z)R(z)B-(z)S(z)=Ao(z)Am(z)2A(z)=

21、z2-0.8838zB(z)=1Ao(z)Am(z)=Am(z)=z3(5)根据式3.14及式3.15,得degS(z)=degA(z)l-1=2degR(z)=degAo(z)degAm(z)-degA(z)-1=1(4-16)=0.59=30(4-9)(4-10)(4-11)Hm(Z)Bm1AmZ3(4-12)(3)(4-13)(4)求解如下的丢番图方程:(4-14)(4-15)设:2S(z);S0zgzS2一，、R(z)=z-(6)于是丢番图方程为:22、3z-0.8838z(zr)(s0zs,zs2)二z展开求得结果:Simulink搭建系统模型(4-17)r-0;svS2=0；So-

22、0.88382S(z)=0.8838z2T=Bm(z)A0(z)=1R(z)=(z1)z得出前馈控制器和反馈控制器控制器:fDI(Z)=T(z)R(z)(z-1)z_2S(z)0.8838zD2(z)=R(z)(z-1)z(4-18)(4-19)(4-20)(4-21)得到u的输出如下，在t=50加入扰动:结果分析：由仿真结果可以看出系统具有了满意的响应性能。利用解析设计方法，在R中引入积分因子，使系统可以获得良好的抗干扰性能。此外设计出的过度时间，超调量在容许范围内。5致谢经过老师上课的讲解，参考老师的教科书，我才顺利地完成此次作业。在每次设计遇到问题时总是想到老师反复强调的内容，这里不得不

23、感谢老师对上课质量的重视，提前为我们想了许多容易犯错误的陷阱，在这里不由得对老师的学术水平与治学态度感到钦佩，。从设计的选题到资料的搜集直至最后设计的修改的整个过程中，都是尽力的向老师的要求进行靠近，可能由于对一些概念理解不深，在文中有错误或批漏，对此我会在今后的实践中继续学习，不断完善自己。这一学期的课很快就结束了，老师上课讲的内容时通俗易懂，对偏难得知识点反复讲解，让我获益匪浅，而且利用联系实际，给我讲授学习的道理，让我感到老师十分的负责，在此向导师表示衷心地感谢！导师严谨的治学态度，开拓进取的精神和高度的责任心都将使学生受益终生！参考文献1关守平，尤富强，徐林.计算机控制理论与设计M.1

24、.北京：机械工业出版社,2012:87-126.2汤蕴逑.电机学M.北京：机械工业出版社,2014.3张传伟，郭卫.直流电机双闭环调速系统仿真研究J.机床与液压，2005,02):128-9+12.4周小波，王群京，陈伟，etal.基于MATLAB/SIMULINK勺直流电机模糊控制的仿真J.电机技术，2010,01):8-10.5王立涛.直流电机PID控制系统仿真研究J.电子设计工程，2012,18):67-9.附录1,状态方程模型设计控制器所编写Matlab程序functionAc,Bc,Cc,Dc2,Dm,Dc1,Lr,L,K,F1,G,F,C=hanshu()num=2,29;den=

25、0.68.171.0000;Ac,Bc,Cc,Dc=tf2ss(num,den);F,G,C,D=c2dm(Ac,Bc,Cc,Dc,1);syms(z);a=exp(-0.5+sqrt(3)/2i);b=exp(-0.5-sqrt(3)/2i);y=(z-a)*(z-b)y=vpa(y,3);y=expand(y);y=vpa(y,3)p=sym2poly(y);P=G,F*G;P=inv(P);x=polyvalm(p,F);L=01*P*x;a1=exp(-0.5*5);b1=exp(-0.5*5);y1=(z-a1)*(z-b1);y1=vpa(y1,3);y1=expand(y1);y1=vpa(y1,3)q=sym2poly(y1);Q=C;C*F;Q=inv(Q);x=polyvalm(q,F);K=x*Q*0;1;F1=F-G*L-K*C;I=eye(2,2);t1=L*(inv(I-F1)*K;t2=1-L*(inv(I-F1)*G;Lr=t1/t2;F1=vpa(F1,3);D1=z*I-F1;D1=vpa(D1,3);DD=zeros(2,2);%*D